5-2 معدل التغير والميل - صفحة 79 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 معدل التغير والميل

المفاهيم الأساسية

الميل: ميل المستقيم غير الرأسي هو نسبة التغير الرأسي إلى التغير الأفقي.

صيغة الميل: يمكن إيجاد الميل (م) للمستقيم غير الرأسي المار بالنقطتين (س١، ص١)، (س٢، ص٢) على النحو الآتي:

م = \frac{ص٢ - ص١}{س٢ - س١} = \frac{التغير في ص}{التغير في س}

قراءة الرموز: تقرأ ص١ على الصورة "ص واحد"، وتقرأ س١ على الصورة "س واحد". ويشير الرقمان ١، ٢ إلى النقطتين الأولى والثانية.

حالات الميل:

• موجب: للمستقيم غير الأفقي وغير الرأسي
• سالب: للمستقيم غير الأفقي وغير الرأسي
• صفر: للمستقيم الأفقي
• غير معرّف: للمستقيم الرأسي

خريطة المفاهيم

```markmap

معدل التغير والميل

الميل

• نسبة التغير الرأسي إلى التغير الأفقي
• م = (ص٢ - ص١) / (س٢ - س١)
• يمكن استعمال أي نقطتين على المستقيم غير الرأسي لتحديد ميله

حالات الميل

• موجب
• سالب
• صفر (مستقيم أفقي)
• غير معرّف (مستقيم رأسي)

مثال ٤

• أ) (٠، -٢)، (١، ٥) ← م = ٥/٣ (موجب)
• ب) (-٣، ٤)، (-٢، -٣) ← م = -٧/٥ (سالب)
• ج) (-٣، -١)، (٢، -١) ← م = ٠ (أفقي)

تنبيه

• عدم تبديل قيم س أو قيم ص عند الحساب

```

نقاط مهمة

• ⚠️ ترتيب النقاط: كن حريصًا على عدم تبديل قيم س أو قيم ص عند التعويض في قانون الميل
• 📝 الدالة الخطية: معدل تغيرها ثابت، لذا يمكن استعمال أي نقطتين على المستقيم غير الرأسي لتحديد ميله
• 📊 التمثيل البياني: الميل الموجب يعني ارتفاعًا، والسالب يعني انخفاضًا، والصفر يعني خطًا أفقيًا

وبما أن معدل تغير الدالة الخطية ثابت، فيمكنك استعمال أي نقطتين على المستقيم غير الرأسي لتحديد ميله.

الميل: التعبير اللفظي: ميل المستقيم غير الرأسي هو نسبة التغير الرأسي إلى التغير الأفقي. الرموز: يمكن إيجاد الميل (م) للمستقيم غير الرأسي المار بالنقطتين (س١، ص١)، (س٢، ص٢) على النحو الآتي: م = (ص٢ - ص١) / (س٢ - س١) = التغير في ص / التغير في س

تقرأ ص١ على الصورة ص واحد، وتقرأ س١ على الصورة س اثنين. ويشير الرقمان ١، ٢ إلى النقطتين الأولى والثانية اللتين ترتبط بهما قيم س، ص.

يمكن أن يكون ميل مستقيم موجبًا أو سالبًا أو صفرًا أو غير معرّف. فإذا لم يكن المستقيم أفقيًا ولا رأسيًا، فميله إما موجب وإما سالب.

الميل الموجب أو السالب أو الصفر. أوجد ميل المستقيم المار بكل نقطتين من النقاط الآتية: أ) (٠، ٢-)، (١، ٥) م = (٥ - ٢-) / (١ - ٠) = ٥ / ٣. ب) (٣-، ٤)، (٢-، ٣-) م = (٣- - ٤) / (٢- - ٣-) = ٧- / ٥. ج) (٣-، ١-)، (٢، ١-) م = (١- - ١-) / (٢ - ٣-) = ٠ / ٥ = ٠.

ترتيب: كن حريصًا على عدم تبديل قيم س أو قيم ص.

أوجد ميل المستقيم المار بكل نقطتين من النقاط الآتية: أ) (٤-، ٢-)، (٠، ٢-) ب) (٢-، ٢)، (٦-، ٤)

وبما أن معدل تغير الدالة الخطية ثابت، فيمكنك استعمال أي نقطتين على المستقيم غير الرأسي لتحديد ميله. --- SECTION: مفهوم أساسي --- الميل: التعبير اللفظي: ميل المستقيم غير الرأسي هو نسبة التغير الرأسي إلى التغير الأفقي. الرموز: يمكن إيجاد الميل (م) للمستقيم غير الرأسي المار بالنقطتين (س١، ص١)، (س٢، ص٢) على النحو الآتي: م = (ص٢ - ص١) / (س٢ - س١) = التغير في ص / التغير في س --- SECTION: قراءة الرياضيات --- تقرأ ص١ على الصورة ص واحد، وتقرأ س١ على الصورة س اثنين. ويشير الرقمان ١، ٢ إلى النقطتين الأولى والثانية اللتين ترتبط بهما قيم س، ص. يمكن أن يكون ميل مستقيم موجبًا أو سالبًا أو صفرًا أو غير معرّف. فإذا لم يكن المستقيم أفقيًا ولا رأسيًا، فميله إما موجب وإما سالب. --- SECTION: مثال ٤ --- الميل الموجب أو السالب أو الصفر. أوجد ميل المستقيم المار بكل نقطتين من النقاط الآتية: أ) (٠، ٢-)، (١، ٥) م = (٥ - ٢-) / (١ - ٠) = ٥ / ٣. ب) (٣-، ٤)، (٢-، ٣-) م = (٣- - ٤) / (٢- - ٣-) = ٧- / ٥. ج) (٣-، ١-)، (٢، ١-) م = (١- - ١-) / (٢ - ٣-) = ٠ / ٥ = ٠. --- SECTION: تنبيه --- ترتيب: كن حريصًا على عدم تبديل قيم س أو قيم ص. --- SECTION: تحقق من فهمك --- أوجد ميل المستقيم المار بكل نقطتين من النقاط الآتية: أ) (٤-، ٢-)، (٠، ٢-) ب) (٢-، ٢)، (٦-، ٤) --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Untitled Description: A line on a coordinate plane showing the rise (ص٢-ص١) and run (س٢-س١) between two points (س١، ص١) and (س٢، ص٢). **GRAPH**: Untitled Description: Line passing through (0, -2) and (1, 5). Rise is 7 units, run is 1 unit. **GRAPH**: Untitled Description: Line passing through (-3, 4) and (-2, -3). Slope is negative. **GRAPH**: Untitled Description: Horizontal line passing through (-3, -1) and (2, -1). Slope is 0.