📚 معلومات الصفحة
الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 9 | الفصل الدراسي: 1
الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم
نوع المحتوى: درس تعليمي
📝 ملخص الصفحة
📚 معدل التغير والميل - تمارين وتطبيقات
المفاهيم الأساسية
الميل: يستخدم لحساب معدل التغير بين نقطتين على المستقيم، ويُعبر عنه بالرمز m.
المستقيم الرأسي: لا يمكن استخدام معادلة الميل له لأنه يقسم على صفر (المقام يساوي صفر).
معدل التغير: النسبة بين التغير الرأسي والتغير الأفقي، ويمثل ميل المستقيم.
خريطة المفاهيم
```markmap
معدل التغير والميل
الميل
- م = (ص٢ - ص١) / (س٢ - س١)
- موجب
- سالب
- صفر (مستقيم أفقي)
- غير معرّف (مستقيم رأسي)
المستقيمات الرأسية
- لا تستعمل معادلة الميل لها
- السبب: القسمة على صفر
معدل التغير
- يمثل ميل المستقيم
- ثابت في الدوال الخطية
تطبيقات الميل
- معدل نمو الشعر
- انخفاض قيمة الحاسوب
- ميل الطريق الجبلي
إيجاد الإحداثي المجهول
- التعويض في صيغة الميل
- حل المعادلة الناتجة
نقاط مهمة
- المسألة 20: معدل نمو شعر فاطمة = 3 سم لكل 3 أشهر = 1 سم/شهر، ويُستخدم لإكمال الجدول (الزمن: 0، 3، 6 أشهر)
- المسألة 21: المستقيم الرأسي ليس له ميل لأنه لا يمكن القسمة على صفر في معادلة الميل
- المسألة 22: ميل الطريق الجبلي = الارتفاع ÷ المسافة الأفقية (باستخدام نظرية فيثاغورس: المسافة الأفقية = 12 قدماً، إذن الميل = 5/12)
- المسألة 25: الانخفاض السنوي = (4000 - 2500) ÷ 2 = 750 ريالاً سنوياً
تدريب على اختبار
- السؤال 25: الإجابة الصحيحة: ب) 750 ريالاً (الانخفاض الكلي 1500 ريال على سنتين)
- السؤال 26: احتمال ظهور العدد 5 عند رمي مكعب أرقام = 1/6 (نتيجة واحدة من 6 نتائج ممكنة)
مراجعة تراكمية
- حل المعادلات: 3س + 18 = 0 ← س = -6، 8س - 32 = 0 ← س = 4، 12س - 48 = 0 ← س = 4
- حل معادلة القيمة المطلقة: |س - 3| = 8 ← س = 11 أو س = -5
📋 المحتوى المنظم
📖 محتوى تعليمي مفصّل
نوع: محتوى تعليمي
المثالان 4، 5
15
نوع: QUESTION_HOMEWORK
15. (8-, 2-), (1, 1)
16
نوع: QUESTION_HOMEWORK
16. (2, 2), (2-, 2-)
17
نوع: QUESTION_HOMEWORK
17. (6, 10-), (6, 14)
نوع: محتوى تعليمي
مثال 6
18
نوع: QUESTION_HOMEWORK
18. (12, 10), (r, 2-), m = 4-
19
نوع: QUESTION_HOMEWORK
19. (5-, r), (3, 13), m = 8
20
نوع: QUESTION_ACTIVITY
20. معدل نمو الشعر: طول شعر فاطمة 25 سم. وفي غضون ثلاثة أشهر نما شعرها ثلاثة سنتيمترات أخرى. أجب عما يأتي مفترضاً أن شعرها ينمو بالمعدل نفسه:
أ) أكمل الجدول المجاور.
ب) مثل العلاقة بين نمو شعر فاطمة والزمن بالأشهر بيانياً.
ج) ما ميل المستقيم الذي يمثل العلاقة بين نمو الشعر والزمن؟ وماذا يمثل؟
نوع: محتوى تعليمي
مسائل مهارات التفكير العليا
21
نوع: QUESTION_HOMEWORK
21. تبرير: لماذا لا تستعمل معادلة الميل في المستقيمات الرأسية؟ فسر ذلك.
22
نوع: QUESTION_HOMEWORK
22. تحد: إذا كنت ترتفع 5 أقدام لكل 13 قدماً تتحركها إلى الأمام عند قيادة سيارتك في طريق جبلي، فما ميل الطريق؟
23
نوع: QUESTION_HOMEWORK
23. تحد: أوجد قيمة د التي تجعل ميل المستقيم المار بالنقطتين (ب، أ)، (د، ج) يساوي 1/2.
24
نوع: QUESTION_HOMEWORK
24. اكتب: بين العلاقة بين معدل التغير والميل، وكيف يمكن إيجاد ميل مستقيم.
نوع: محتوى تعليمي
تدريب على اختبار
25
نوع: QUESTION_HOMEWORK
25. اشترت روان حاسوباً بقيمة 4000 ريال، فإذا علمت أن سعره ينخفض بصورة ثابتة، وكانت قيمته بعد سنتين 2500 ريال، فما مقدار الانخفاض السنوي في سعره؟
أ) 1500 ريال.
ب) 750 ريالاً.
ج) 2500 ريال.
د) 1250 ريالاً.
26
نوع: QUESTION_HOMEWORK
26. احتمال: ما احتمال ظهور العدد 5 عند إلقاء مكعب أرقام (1-6) مرة واحدة؟
أ) 5/6
ب) 1/5
ج) 1/2
د) 1/6
نوع: محتوى تعليمي
مراجعة تراكمية
27
نوع: QUESTION_HOMEWORK
27. 3س + 18 = 0
28
نوع: QUESTION_HOMEWORK
28. 8س - 32 = 0
29
نوع: QUESTION_HOMEWORK
29. 12س - 48 = 0
30
نوع: QUESTION_HOMEWORK
30. حل المعادلة |س - 3| = 8.
نوع: محتوى تعليمي
مهارة سابقة
31
نوع: QUESTION_HOMEWORK
31. 13 - (1-)
32
نوع: QUESTION_HOMEWORK
32. 4 - 16
33
نوع: QUESTION_HOMEWORK
33. 3 - 3-
34
نوع: QUESTION_HOMEWORK
34. 8- - (2-)
🔍 عناصر مرئية
مثلث قائم الزاوية يمثل طريقاً جبلياً، الارتفاع الرأسي 5 أقدام، والوتر (المسافة المائلة) 13 قدماً.
📄 النص الكامل للصفحة
المثالان 4، 5
--- SECTION: 15 ---
15. (8-, 2-), (1, 1)
--- SECTION: 16 ---
16. (2, 2), (2-, 2-)
--- SECTION: 17 ---
17. (6, 10-), (6, 14)
مثال 6
--- SECTION: 18 ---
18. (12, 10), (r, 2-), m = 4-
--- SECTION: 19 ---
19. (5-, r), (3, 13), m = 8
--- SECTION: 20 ---
20. معدل نمو الشعر: طول شعر فاطمة 25 سم. وفي غضون ثلاثة أشهر نما شعرها ثلاثة سنتيمترات أخرى. أجب عما يأتي مفترضاً أن شعرها ينمو بالمعدل نفسه:
أ) أكمل الجدول المجاور.
ب) مثل العلاقة بين نمو شعر فاطمة والزمن بالأشهر بيانياً.
ج) ما ميل المستقيم الذي يمثل العلاقة بين نمو الشعر والزمن؟ وماذا يمثل؟
أ. أكمل الجدول المجاور.
ب. مثل العلاقة بين نمو شعر فاطمة والزمن بالأشهر بيانياً.
ج. ما ميل المستقيم الذي يمثل العلاقة بين نمو الشعر والزمن؟ وماذا يمثل؟
مسائل مهارات التفكير العليا
--- SECTION: 21 ---
21. تبرير: لماذا لا تستعمل معادلة الميل في المستقيمات الرأسية؟ فسر ذلك.
--- SECTION: 22 ---
22. تحد: إذا كنت ترتفع 5 أقدام لكل 13 قدماً تتحركها إلى الأمام عند قيادة سيارتك في طريق جبلي، فما ميل الطريق؟
--- SECTION: 23 ---
23. تحد: أوجد قيمة د التي تجعل ميل المستقيم المار بالنقطتين (ب، أ)، (د، ج) يساوي 1/2.
--- SECTION: 24 ---
24. اكتب: بين العلاقة بين معدل التغير والميل، وكيف يمكن إيجاد ميل مستقيم.
تدريب على اختبار
--- SECTION: 25 ---
25. اشترت روان حاسوباً بقيمة 4000 ريال، فإذا علمت أن سعره ينخفض بصورة ثابتة، وكانت قيمته بعد سنتين 2500 ريال، فما مقدار الانخفاض السنوي في سعره؟
أ) 1500 ريال.
ب) 750 ريالاً.
ج) 2500 ريال.
د) 1250 ريالاً.
--- SECTION: 26 ---
26. احتمال: ما احتمال ظهور العدد 5 عند إلقاء مكعب أرقام (1-6) مرة واحدة؟
أ) 5/6
ب) 1/5
ج) 1/2
د) 1/6
مراجعة تراكمية
--- SECTION: 27 ---
27. 3س + 18 = 0
--- SECTION: 28 ---
28. 8س - 32 = 0
--- SECTION: 29 ---
29. 12س - 48 = 0
--- SECTION: 30 ---
30. حل المعادلة |س - 3| = 8.
مهارة سابقة
--- SECTION: 31 ---
31. 13 - (1-)
--- SECTION: 32 ---
32. 4 - 16
--- SECTION: 33 ---
33. 3 - 3-
--- SECTION: 34 ---
34. 8- - (2-)
--- VISUAL CONTEXT ---
**TABLE**: Untitled
Description: No description
Table Structure:
Headers: الزمن (شهر) | طول شعر فاطمة (سم)
Rows:
Row 1: 0 | ______
Row 2: 3 | ______
Row 3: 6 | ______
Empty cells: طول شعر فاطمة عند 0، 3، 6 أشهر
Calculation needed: استخدام معدل نمو الشعر لإكمال الجدول
**DIAGRAM**: Untitled
Description: مثلث قائم الزاوية يمثل طريقاً جبلياً، الارتفاع الرأسي 5 أقدام، والوتر (المسافة المائلة) 13 قدماً.