6-2 المتتابعات الحسابية كدوال خطية - صفحة 84 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 المتتابعات الحسابية: تمييزها وإيجاد حدودها

المفاهيم الأساسية

المتتابعة الحسابية: متتابعة يكون الفرق بين حدودها المتتالية ثابتًا (الأساس د).

الحد النوني في متتابعة حسابية: يُعبَّر عن الحد النوني لمتتابعة حسابية حدها الأول أ₁ وأساسها د بالصيغة:

a_n = a_1 + (n - 1)d

حيث ن عدد صحيح موجب.

خريطة المفاهيم

```markmap

المتتابعات الحسابية كدوال خطية

المتتابعة

• مجموعة مرتبة من الأعداد
• كل عدد فيها يسمى حدًا

المتتابعة الحسابية

• نمط عددي يزيد أو ينقص بمقدار ثابت
• الأساس (د) = الفرق بين الحدين المتتاليين
• أمثلة: ٣، ٥، ٧، ٩، ١١... (د = ٢)
• أمثلة: ١٧، ١٣، ٩، ٥، ١... (د = -٤)

النقاط الثلاث (...)

• تدل على استمرار المتتابعة على النمط
• تشير إلى وجود المزيد من الحدود

مثال السباق

• المسافة تزيد بفترات منتظمة (٤٠٠ متر)
• الزمن يزيد بمقدار ثابت (دقيقة و٣٢ ثانية)
• العلاقة بين المسافة والزمن دالة خطية

تمييز المتتابعة الحسابية

• تحقق من ثبات الفرق بين الحدود المتتالية
• إذا كان الفرق ثابتًا ← حسابية
• إذا لم يكن ثابتًا ← ليست حسابية

إيجاد الحدود التالية

• نحدد الأساس (د) بطرح حدين متتاليين
• نضيف الأساس على آخر حد للحصول على الحد التالي

الحد النوني

• الصيغة: أن = أ₁ + (ن - 1) د
• جدول الاشتقاق: أ₁ = أ₁، أ₂ = أ₁ + د، أ₃ = أ₁ + 2د، أ₄ = أ₁ + 3د
• مثال: إذا كان أ₁ = 8، د = 3 ← أن = 8 + (ن - 1)3

```

نقاط مهمة

• لتمييز المتتابعة الحسابية: احسب الفرق بين كل حدين متتاليين، فإذا كان ثابتًا فهي حسابية.
• لإيجاد الحد التالي: أضف الأساس (د) إلى آخر حد معطى.
• صيغة الحد النوني: a_n = a_1 + (n - 1)d
• اشتقاق الصيغة: الحد الثاني = أ₁ + د، الحد الثالث = أ₁ + 2د، الحد الرابع = أ₁ + 3د، وهكذا حتى الحد النوني = أ₁ + (ن - 1)د.

مثال 1: تمييز المتتابعة الحسابية

حدّد ما إذا كانت كل متتابعة فيما يأتي حسابية أم لا، وفسّر إجابتك: أ) -4، -2، 0، 2، ... ب) 1/2، 5/8، 3/4، 13/16، ...

أ) -26، -22، -18، -14، ...

ب) 4، 9، 25، ...

مثال 2: إيجاد الحد التالي

أوجد الحدود الثلاثة التالية في المتتابعة الحسابية: 15، 9، 3، -3، ...

أوجد الحدود الأربعة التالية في المتتابعة الحسابية: 5، 9، 11، 12، 14، ...

مفهوم أساسي: الحد النوني في متتابعة حسابية يُعبّر عن الحد النوني لمتتابعة حسابية حدها الأول أ1، وأساسها د بالصيغة: أن = أ1 + (ن - 1) د، حيث ن عدد صحيح موجب.

مثال 1: تمييز المتتابعة الحسابية حدّد ما إذا كانت كل متتابعة فيما يأتي حسابية أم لا، وفسّر إجابتك: أ) -4، -2، 0، 2، ... ب) 1/2، 5/8، 3/4، 13/16، ... أ) -26، -22، -18، -14، ... ب) 4، 9، 25، ... مثال 2: إيجاد الحد التالي أوجد الحدود الثلاثة التالية في المتتابعة الحسابية: 15، 9، 3، -3، ... أوجد الحدود الأربعة التالية في المتتابعة الحسابية: 5، 9، 11، 12، 14، ... مفهوم أساسي: الحد النوني في متتابعة حسابية يُعبّر عن الحد النوني لمتتابعة حسابية حدها الأول أ1، وأساسها د بالصيغة: أن = أ1 + (ن - 1) د، حيث ن عدد صحيح موجب. --- VISUAL CONTEXT --- **TABLE**: Untitled Description: No description Table Structure: Headers: الحد | الرمز | بدلالة أ1، د | العدد (على فرض أن أ1 = 8، د = 3) Rows: Row 1: الحد الأول | أ1 | أ1 | 8 Row 2: الحد الثاني | أ2 | أ1 + د | 11 = (1)3 + 8 Row 3: الحد الثالث | أ3 | أ1 + 2د | 14 = (2)3 + 8 Row 4: الحد الرابع | أ4 | أ1 + 3د | 17 = (3)3 + 8 Row 5: الحد النوني | أن | أ1 + (ن - 1) د | 8 + (ن - 1)3 Context: يوضح الجدول كيفية اشتقاق صيغة الحد النوني للمتتابعة الحسابية.