6-2 المتتابعات الحسابية كدوال خطية - صفحة 86 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 المتتابعات الحسابية والدوال

المفاهيم الأساسية

المتتابعة الحسابية كدالة خطية: هي دالة خطية يكون فيها (ن) متغيراً مستقلاً، و(د) هو الميل، وتُكتب على الصورة: ق(ن) = (ن-١) د + أ١ حيث ن عدد صحيح موجب.

مجال الدالة: مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة {١، ٢، ٣، ...}، وليس الأعداد الحقيقية كما في الدوال الخطية العادية.

خريطة المفاهيم

```markmap

المتتابعات الحسابية والدوال

المتتابعة الحسابية = دالة خطية

الصورة: ق(ن) = (ن-١) د + أ١

• ن: متغير مستقل (عدد صحيح موجب)
• د: أساس المتتابعة (الميل)
• أ١: الحد الأول

المجال

الأعداد الصحيحة الموجبة فقط

• {١، ٢، ٣، ...}
• يختلف عن الدوال الخطية العادية (مجالها الأعداد الحقيقية)

مثال ٤: تكلفة الرسائل

الدالة: ق(ن) = ٠,٢٥ ن

• أ١ = ٠,٢٥، د = ٠,٢٥
• التمثيل البياني: نقاط على خط مستقيم

```

نقاط مهمة

• التمثيل البياني لحدود المتتابعة الحسابية يظهر أنها تقع على خط مستقيم
• يمكن إعادة كتابة معادلة الحد النوني على صورة دالة: ق(ن) = (ن-١) د + أ١
• في مثال الرسائل: الدالة هي ق(ن) = ٠,٢٥ ن والمجال = {١، ٢، ٣، ...}
• عند التمثيل البياني: نكوّن جدولاً للدالة ثم نعيّن النقاط

المتتابعات الحسابية والدوال؛ كما رأيت في المثال ٣ التمثيل البياني للحدود الأولى للمتتابعة الحسابية يظهر أنها تقع على خط مستقيم. فالمتتابعة الحسابية هي دالة خطية يكون فيها (ن) متغيراً مستقلاً، أن متغيراً تابعاً، (د) هو الميل؛ لذا يمكن إعادة كتابة معادلة الحد النوني على صورة الدالة: ق(ن) = (ن-١) د+ أ١، حيث ن عدد صحيح موجب. وعلى الرغم من أن مجال معظم الدوال الخطية هو الأعداد الحقيقية، فإن مجال الدالة في المثال ٣ هو مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة، ومداها هو مجموعة الأعداد الصحيحة.

مثال ٤ من واقع الحياة: المتتابعة الحسابية باعتبارها دالة دعوة: المتتابعة الحسابية ٠,٢٥ ريال، ٠,٥٠ ريال، ٠,٧٥ ريال، ١ ريال، ... تمثل تكلفة الرسائل النصية التي أرسلها منصور لأصدقائه لحضور حفل زفافه مقابل إرساله رسالة واحدة، رسالتين، ٣ رسائل، ٤ رسائل، ... أ) اكتب دالة تعبر عن هذه المتتابعة. الحد الأول في المتتابعة أ١ هو ٠,٢٥، وأساسها ٠,٢٥ أيضاً. أن = أ١ + (ن - ١) د أ١ = ٠,٢٥، د = ٠,٢٥ = ٠,٢٥ + (ن - ١) ٠,٢٥ خاصية التوزيع = ٠,٢٥ + ٠,٢٥ ن - ٠,٢٥ بسط. = ٠,٢٥ ن فتكون الدالة: ق(ن) = ٠,٢٥ ن. ب) مثل الدالة بيانياً، وحدد مجالها. معدل التغير للدالة ٠,٢٥، كوّن جدولاً للدالة، ثم عيّن النقاط بيانياً. بما أن مجال الدالة هو عدد الرسائل التي بعثها منصور؛ لذا فالمجال = {١، ٢، ٣، ...}

٤) الوثب الطويل: يبين الجدول الآتي أطوال وثبات محمد في أثناء تدربه على الوثب الطويل بالمدرسة: أ) اكتب دالة تمثل المتتابعة الحسابية. ب) مثل الدالة بيانياً.

المتتابعات الحسابية والدوال؛ كما رأيت في المثال ٣ التمثيل البياني للحدود الأولى للمتتابعة الحسابية يظهر أنها تقع على خط مستقيم. فالمتتابعة الحسابية هي دالة خطية يكون فيها (ن) متغيراً مستقلاً، أن متغيراً تابعاً، (د) هو الميل؛ لذا يمكن إعادة كتابة معادلة الحد النوني على صورة الدالة: ق(ن) = (ن-١) د+ أ١، حيث ن عدد صحيح موجب. وعلى الرغم من أن مجال معظم الدوال الخطية هو الأعداد الحقيقية، فإن مجال الدالة في المثال ٣ هو مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة، ومداها هو مجموعة الأعداد الصحيحة. --- SECTION: مثال ٤ --- مثال ٤ من واقع الحياة: المتتابعة الحسابية باعتبارها دالة دعوة: المتتابعة الحسابية ٠,٢٥ ريال، ٠,٥٠ ريال، ٠,٧٥ ريال، ١ ريال، ... تمثل تكلفة الرسائل النصية التي أرسلها منصور لأصدقائه لحضور حفل زفافه مقابل إرساله رسالة واحدة، رسالتين، ٣ رسائل، ٤ رسائل، ... أ) اكتب دالة تعبر عن هذه المتتابعة. الحد الأول في المتتابعة أ١ هو ٠,٢٥، وأساسها ٠,٢٥ أيضاً. أن = أ١ + (ن - ١) د أ١ = ٠,٢٥، د = ٠,٢٥ = ٠,٢٥ + (ن - ١) ٠,٢٥ خاصية التوزيع = ٠,٢٥ + ٠,٢٥ ن - ٠,٢٥ بسط. = ٠,٢٥ ن فتكون الدالة: ق(ن) = ٠,٢٥ ن. ب) مثل الدالة بيانياً، وحدد مجالها. معدل التغير للدالة ٠,٢٥، كوّن جدولاً للدالة، ثم عيّن النقاط بيانياً. بما أن مجال الدالة هو عدد الرسائل التي بعثها منصور؛ لذا فالمجال = {١، ٢، ٣، ...} --- SECTION: ٤ --- ٤) الوثب الطويل: يبين الجدول الآتي أطوال وثبات محمد في أثناء تدربه على الوثب الطويل بالمدرسة: أ) اكتب دالة تمثل المتتابعة الحسابية. ب) مثل الدالة بيانياً. --- VISUAL CONTEXT --- **TABLE**: Untitled Description: No description Table Structure: Headers: ن | ق(ن) Rows: Row 1: ١ | ٠,٢٥ Row 2: ٢ | ٠,٥٠ Row 3: ٣ | ٠,٧٥ Row 4: ٤ | ١ Row 5: ٥ | ١,٢٥ Context: جدول يوضح قيم الدالة ق(ن) = ٠,٢٥ ن **GRAPH**: Untitled Description: رسم بياني يمثل نقاط الدالة ق(ن) = ٠,٢٥ ن X-axis: ن Y-axis: ق(ن) **TABLE**: Untitled Description: No description Table Structure: Headers: الوثبة | ١ | ٢ | ٣ | ٤ Rows: Row 1: طول الوثبة (متر) | ٢ | ٢,١ | ٢,٢ | ٢,٣ Context: جدول بيانات لمسافات الوثب الطويل لاستخدامه في كتابة الدالة