6-2 المتتابعات الحسابية كدوال خطية - صفحة 87 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 المتتابعات الحسابية كدوال خطية

المفاهيم الأساسية

المتتابعة الحسابية: متتابعة يكون فيها الفرق بين أي حدين متتاليين ثابتًا (الفرق = الحد − الحد السابق له).

خريطة المفاهيم

```markmap

المتتابعات الحسابية كدوال خطية

تحديد المتتابعة الحسابية

• تحقق من ثبات الفرق بين الحدود المتتالية
• مثال: 4، 9، 14، 19 (الفرق = 5) ← حسابية
• مثال: 18، 16، 15، 13 (الفرق غير ثابت) ← ليست حسابية

إيجاد الحدود التالية

• أضف الفرق الثابت (الأساس) إلى الحد الأخير
• مثال: 12، 9، 6، 3 (الأساس = -3) ← الحدود: 0، -3، -6
• مثال: -2، 2، 6، 10 (الأساس = 4) ← الحدود: 14، 18، 22

معادلة الحد النوني

• الصيغة: ق(ن) = (ن-1)د + أ₁
• مثال: 15، 13، 11، 9 (أ₁ = 15، د = -2)
• مثال: -1، 0.5، 2، 3.5 (أ₁ = -1، د = 1.5)

التمثيل البياني

• نقاط منفصلة على خط مستقيم
• المحور السيني: ن (رقم الحد)
• المحور الصادي: أ (قيمة الحد)

تطبيقات حياتية

• التوفير: رصيد يوسف (525، 580، 635، 690) ← الأساس = 55
• الإعلانات: التكلفة حسب عدد الكلمات (35، 42.5، 50، 57.5) ← الأساس = 7.5

```

نقاط مهمة

• للتحقق من متتابعة حسابية: اطرح كل حد من الذي يليه، إذا كان الفرق ثابتًا فهي حسابية
• لإيجاد الحدود التالية: أضف الأساس (الفرق الثابت) باستمرار
• معادلة الحد النوني: ق(ن) = (ن−1)د + أ₁ حيث د = الفرق الثابت، أ₁ = الحد الأول
• التمثيل البياني: نقاط منفصلة (وليس خطًا متصلًا) لأن المجال أعداد صحيحة موجبة
• من التمثيل البياني: يمكن قراءة الحدود الخمسة الأولى مباشرة من النقاط المرسومة

تأكد

1. حدد ما إذا كانت كل متتابعة فيما يأتي حسابية أم لا، وفسر إجابتك: 18، 16، 15، 13، ...

2. حدد ما إذا كانت كل متتابعة فيما يأتي حسابية أم لا، وفسر إجابتك: 4، 9، 14، 19، ...

3. أوجد الحدود الثلاثة التالية لكل متتابعة حسابية فيما يأتي: 12، 9، 6، 3، ...

4. أوجد الحدود الثلاثة التالية لكل متتابعة حسابية فيما يأتي: -2، 2، 6، 10، ...

5. اكتب معادلة الحد النوني لكل متتابعة حسابية فيما يأتي، ثم مثل حدودها الخمسة الأولى بيانيًا: 15، 13، 11، 9، ...

6. اكتب معادلة الحد النوني لكل متتابعة حسابية فيما يأتي، ثم مثل حدودها الخمسة الأولى بيانيًا: -1، 0.5، 2، 3.5، ...

7. توفير: يملك يوسف 525 ريالًا في حساب توفيره. وبعد شهر أصبح لديه 580 ريالًا، وفي الشهر التالي بلغ رصيده 635 ريالًا. وبعد الشهر الثالث كان رصيده 690 ريالًا. اكتب دالة تعبر عن المتتابعة الحسابية، ثم مثلها بيانيًا.

تدرب وحل المسائل

19. مستعملًا التمثيل البياني المجاور لمتتابعة حسابية: أ) اكتب الحدود الخمسة الأولى. ب) اكتب معادلة الحد النوني. ج) اكتب دالة للتعبير عن المتتابعة الحسابية.

تأكد --- SECTION: 1 --- 1. حدد ما إذا كانت كل متتابعة فيما يأتي حسابية أم لا، وفسر إجابتك: 18، 16، 15، 13، ... --- SECTION: 2 --- 2. حدد ما إذا كانت كل متتابعة فيما يأتي حسابية أم لا، وفسر إجابتك: 4، 9، 14، 19، ... --- SECTION: 3 --- 3. أوجد الحدود الثلاثة التالية لكل متتابعة حسابية فيما يأتي: 12، 9، 6، 3، ... --- SECTION: 4 --- 4. أوجد الحدود الثلاثة التالية لكل متتابعة حسابية فيما يأتي: -2، 2، 6، 10، ... --- SECTION: 5 --- 5. اكتب معادلة الحد النوني لكل متتابعة حسابية فيما يأتي، ثم مثل حدودها الخمسة الأولى بيانيًا: 15، 13، 11، 9، ... --- SECTION: 6 --- 6. اكتب معادلة الحد النوني لكل متتابعة حسابية فيما يأتي، ثم مثل حدودها الخمسة الأولى بيانيًا: -1، 0.5، 2، 3.5، ... --- SECTION: 7 --- 7. توفير: يملك يوسف 525 ريالًا في حساب توفيره. وبعد شهر أصبح لديه 580 ريالًا، وفي الشهر التالي بلغ رصيده 635 ريالًا. وبعد الشهر الثالث كان رصيده 690 ريالًا. اكتب دالة تعبر عن المتتابعة الحسابية، ثم مثلها بيانيًا. تدرب وحل المسائل --- SECTION: 19 --- 19. مستعملًا التمثيل البياني المجاور لمتتابعة حسابية: أ) اكتب الحدود الخمسة الأولى. ب) اكتب معادلة الحد النوني. ج) اكتب دالة للتعبير عن المتتابعة الحسابية. أ. اكتب الحدود الخمسة الأولى. ب. اكتب معادلة الحد النوني. ج. اكتب دالة للتعبير عن المتتابعة الحسابية. --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: تمثيل بياني لمتتابعة حسابية Description: A linear graph showing discrete points for a sequence. The x-axis represents the term number (n) and the y-axis represents the value of the term. Points are plotted at (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5). X-axis: ن Y-axis: أ Context: Used to identify the first five terms and the linear equation of the arithmetic sequence. **TABLE**: الإعلانات اليومية في الصحيفة Description: No description Table Structure: Headers: عدد الكلمات | التكلفة Rows: Row 1: 10 كلمات | 35 ريالًا Row 2: 15 كلمة | 42.5 ريالًا Row 3: 20 كلمة | 50 ريالًا Row 4: 25 كلمة | 57.5 ريالًا Calculation needed: Used to determine the linear function for advertising costs. Context: Provides data for question 20 to model advertising costs as an arithmetic sequence.