اختبار الفصل - صفحة 89 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 اختبار الفصل 2: العلاقات والدوال، المعادلات الخطية، والمتتابعات

المفاهيم الأساسية

العلاقة: مجموعة أزواج مرتبة، وتُحدد بجدول أو مخطط سهمي أو بيانيًا، ولها مجال (قيم س) ومدى (قيم ص)

الدالة: علاقة معرّفة بقاعدة مثل د(س) = 5 - 2س

المتغير المستقل: المتغير الذي يُعطى قيمة (س)

المتغير التابع: المتغير الذي تتغير قيمته تبعًا للمتغير المستقل (ك)

ميل المستقيم: النسبة بين التغير الرأسي والتغير الأفقي بين نقطتين على المستقيم

المتتابعة الحسابية: متتابعة يكون الفرق بين حدودها المتتالية ثابتًا (الأساس)

خريطة المفاهيم

```markmap

اختبار الفصل 2

العلاقات والدوال

• تمثيل العلاقة: جدول، مخطط سهمي، بيانيًا
• تحديد المجال والمدى
• تقييم الدوال: د(س) = 5 - 2س
• المتغير المستقل والتابع
• تحويل الحرارة: ك = س + 273

- المقطع السيني: (-273، 0) ← الصفر المطلق

- المقطع الصادي: (0، 273) ← درجة تجمد الماء

المعادلات الخطية

• التمثيل البياني: ص = س + 2، ص = 4س، س + 2ص = -1، -3س = 5 - ص
• الحل البياني للمعادلات: 4س + 2 = 0، 6 - 3س = 0، 12س = 4س + 16
• إيجاد الميل بين نقطتين
• الميل من التمثيل البياني (ميل سالب)
• إيجاد قيمة ر عند ميل معين

المتتابعات

• إيجاد الحدود التالية: 5، 6، 8، 11، 15، ... (الفرق يتزايد)
• تحديد المتتابعة الحسابية وأساسها

- 40، 32، 24، 16 ← أساسها -8

- 0.75، 1.5، 3، 6، 12 ← ليست حسابية (نسبة ثابتة)

```

نقاط مهمة

• تحويل الحرارة: العلاقة خطية بين السيلزيوس والكلفن، المقطع السيني (-273، 0) يعني الصفر المطلق، والمقطع الصادي (0، 273) يعني أن 0°س = 273 كلفن
• المتتابعة الحسابية: الأساس = الفرق الثابت بين الحدود المتتالية (مثال: 40، 32، 24، 16 أساسها -8)
• المتتابعة غير الحسابية: 0.75، 1.5، 3، 6، 12 (الفرق غير ثابت، النسبة ثابتة ×2)
• المتتابعة 5، 6، 8، 11، 15: الفروق تتزايد (1، 2، 3، 4) فالحدود التالية: 20، 26، 33
• ميل المستقيم: يُحسب من نقطتين أو يُقرأ من التمثيل البياني (ميل سالب في الشكل)
• حل المعادلات بيانيًا: إيجاد قيمة س عند تقاطع المستقيم مع المحور السيني

1. مثّل العلاقة الآتية بجدول، وبمخطط سهمي، وبيانيًا، ثم حدّد كلاً من مجالها ومداها: {(3, 3), (2, 4), (1, 0), (-1, -2), (-3, 3)}

2. إذا كان د(س) = 5 - 2 س، هـ(س) = س^2 + 7 س فأوجد قيمة كل من: د(3)، د(-6)

4. درجة الحرارة: يبيّن الشكل أدناه معادلة تحويل درجات الحرارة السيلليزية (س) إلى درجات الحرارة على مقياس كلفن (ك). أ) حدّد كلاً من المتغير المستقل، والمتغير التابع، وفسّر ذلك. ب) أوجد المقطع س والمقطع ك، وماذا يعني كل منهما في هذه الحالة؟

5. مثّل كلاً من المعادلات الآتية بيانيًا: ص = س + 2

6. مثّل كلاً من المعادلات الآتية بيانيًا: ص = 4 س

7. مثّل كلاً من المعادلات الآتية بيانيًا: س + 2 ص = -1

8. مثّل كلاً من المعادلات الآتية بيانيًا: -3 س = 5 - ص

9. حلّ كُلّ معادلة ممّا يأتي بيانيًا: 4 س + 2 = 0

10. حلّ كُلّ معادلة ممّا يأتي بيانيًا: 6 - 3 س = 0

11. حلّ كُلّ معادلة ممّا يأتي بيانيًا: 12 س = 4 س + 16

12. أوجد ميل المستقيم المار بكل نقطتين من النقاط الآتية: (5, 8)، (3, 7-)

13. أوجد ميل المستقيم المار بكل نقطتين من النقاط الآتية: (2-, 5-)، (3-, 2)

14. أوجد ميل المستقيم المار بكل نقطتين من النقاط الآتية: (3-, 6)، (6, 4)

15. اختيار من متعدد: أي مما يأتي يساوي ميل المستقيم المبين في الشكل؟

16. اختيار من متعدد: ما قيمة ر التي تجعل ميل المستقيم المار بالنقطتين (1, 0)، (3, ر) يساوي 2؟

17. أوجد الحدود الثلاثة التالية في المتتابعة: 5، 6، 8، 11، 15، ...

18. بيّن ما إذا كانت كل متتابعة فيما يأتي حسابية أم لا، وإذا كانت حسابية فما أساسها؟ 40، 32، 24-، 16-، ...

19. بيّن ما إذا كانت كل متتابعة فيما يأتي حسابية أم لا، وإذا كانت حسابية فما أساسها؟ 0.75، 1.5، 3، 6، 12، ...

--- SECTION: 1 --- 1. مثّل العلاقة الآتية بجدول، وبمخطط سهمي، وبيانيًا، ثم حدّد كلاً من مجالها ومداها: {(3, 3), (2, 4), (1, 0), (-1, -2), (-3, 3)} --- SECTION: 2 --- 2. إذا كان د(س) = 5 - 2 س، هـ(س) = س^2 + 7 س فأوجد قيمة كل من: د(3)، د(-6) --- SECTION: 4 --- 4. درجة الحرارة: يبيّن الشكل أدناه معادلة تحويل درجات الحرارة السيلليزية (س) إلى درجات الحرارة على مقياس كلفن (ك). أ) حدّد كلاً من المتغير المستقل، والمتغير التابع، وفسّر ذلك. ب) أوجد المقطع س والمقطع ك، وماذا يعني كل منهما في هذه الحالة؟ --- SECTION: 5 --- 5. مثّل كلاً من المعادلات الآتية بيانيًا: ص = س + 2 --- SECTION: 6 --- 6. مثّل كلاً من المعادلات الآتية بيانيًا: ص = 4 س --- SECTION: 7 --- 7. مثّل كلاً من المعادلات الآتية بيانيًا: س + 2 ص = -1 --- SECTION: 8 --- 8. مثّل كلاً من المعادلات الآتية بيانيًا: -3 س = 5 - ص --- SECTION: 9 --- 9. حلّ كُلّ معادلة ممّا يأتي بيانيًا: 4 س + 2 = 0 --- SECTION: 10 --- 10. حلّ كُلّ معادلة ممّا يأتي بيانيًا: 6 - 3 س = 0 --- SECTION: 11 --- 11. حلّ كُلّ معادلة ممّا يأتي بيانيًا: 12 س = 4 س + 16 --- SECTION: 12 --- 12. أوجد ميل المستقيم المار بكل نقطتين من النقاط الآتية: (5, 8)، (3, 7-) --- SECTION: 13 --- 13. أوجد ميل المستقيم المار بكل نقطتين من النقاط الآتية: (2-, 5-)، (3-, 2) --- SECTION: 14 --- 14. أوجد ميل المستقيم المار بكل نقطتين من النقاط الآتية: (3-, 6)، (6, 4) --- SECTION: 15 --- 15. اختيار من متعدد: أي مما يأتي يساوي ميل المستقيم المبين في الشكل؟ أ) -3 ب) -1/3 ج) 3 د) 1/3 --- SECTION: 16 --- 16. اختيار من متعدد: ما قيمة ر التي تجعل ميل المستقيم المار بالنقطتين (1, 0)، (3, ر) يساوي 2؟ أ) 2/5 ب) 5/2 ج) 3 د) -3 --- SECTION: 17 --- 17. أوجد الحدود الثلاثة التالية في المتتابعة: 5، 6، 8، 11، 15، ... --- SECTION: 18 --- 18. بيّن ما إذا كانت كل متتابعة فيما يأتي حسابية أم لا، وإذا كانت حسابية فما أساسها؟ 40، 32، 24-، 16-، ... --- SECTION: 19 --- 19. بيّن ما إذا كانت كل متتابعة فيما يأتي حسابية أم لا، وإذا كانت حسابية فما أساسها؟ 0.75، 1.5، 3، 6، 12، ... --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: تحويل درجات الحرارة Description: A linear graph showing the relationship between Celsius (س) and Kelvin (ك). The line passes through (0, 273) and (273, 546). X-axis: س (درجة الحرارة السيلليزية) Y-axis: ك (درجة الحرارة بالكلفن) **GRAPH**: Untitled Description: A line with a negative slope passing through (0, 2) and (3, 1). X-axis: س Y-axis: ص