6-2 المتتابعات الحسابية كدوال خطية - صفحة 88 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 المتتابعات الحسابية - تمارين ومراجعة

المفاهيم الأساسية

المتتابعة الحسابية: متتابعة يكون فيها الفرق بين أي حدين متتاليين ثابتًا (الأساس).

متتابعة فيبوناتشي: قيمة أي حد (بعد أول حدين) تساوي مجموع الحدين السابقين له، مثل: 1، 1، 2، 3، 5، 8، ...

خريطة المفاهيم

```markmap

المتتابعات الحسابية كدوال خطية

تحديد المتتابعة الحسابية

• تحقق من ثبات الفرق بين الحدود المتتالية
• مثال: 4، 9، 14، 19 (الفرق = 5) ← حسابية
• مثال: 18، 16، 15، 13 (الفرق غير ثابت) ← ليست حسابية

إيجاد الحدود التالية

• أضف الفرق الثابت (الأساس) إلى الحد الأخير
• مثال: 12، 9، 6، 3 (الأساس = -3) ← الحدود: 0، -3، -6
• مثال: -2، 2، 6، 10 (الأساس = 4) ← الحدود: 14، 18، 22

معادلة الحد النوني

• الصيغة: ق(ن) = (ن-1)د + أ₁
• مثال: 15، 13، 11، 9 (أ₁ = 15، د = -2)
• مثال: -1، 0.5، 2، 3.5 (أ₁ = -1، د = 1.5)

التمثيل البياني

• نقاط منفصلة على خط مستقيم
• المحور السيني: ن (رقم الحد)
• المحور الصادي: أ (قيمة الحد)

تطبيقات حياتية

• التوفير: رصيد يوسف (525، 580، 635، 690) ← الأساس = 55
• الإعلانات: التكلفة حسب عدد الكلمات (35، 42.5، 50، 57.5) ← الأساس = 7.5

تمارين متنوعة

• إيجاد حد معين: أ₈ عندما أ₁ = 22 والأساس = -5
• إيجاد ترتيب حد بقيمة معينة: الحد الذي قيمته -36 في 28، 20، 12، 4، ...
• متتابعة فيبوناتشي: الحد الخامس عشر والتحقق هل هي حسابية؟
• تكوين متتابعة حسابية بأساس معين
• إيجاد قيمة س في حدود متتابعة حسابية
• التحقق من كون متتابعة جبرية حسابية أم لا

مراجعة تراكمية

• ميل المستقيم بين نقطتين
• حل المعادلات بيانيًا وجبريًا
• التحقق من صحة الحل

استعداد للدرس اللاحق

• تمثيل المعادلات الخطية بيانيًا
• ص = س - 8، س - ص = -4، 2س + 4ص = 8

```

نقاط مهمة

• إيجاد حد معين: استخدم معادلة الحد النوني a_n = a_1 + (n-1)d حيث a_1 هو الحد الأول و d هو الأساس
• إيجاد ترتيب حد بقيمة معينة: عوّض بالقيمة المعطاة في معادلة الحد النوني وحل لإيجاد n
• التحقق من كون متتابعة حسابية: تأكد من ثبات الفرق بين الحدود المتتالية
• متتابعة فيبوناتشي: ليست حسابية لأن الفرق بين الحدود غير ثابت (الحد = مجموع الحدين السابقين)
• الدالة الخطية: المتتابعة الحسابية يمكن تمثيلها كدالة خطية على شكل f(n) = dn + (a_1 - d)
• العلاقة التي تمثل دالة: كل عنصر في المجال يرتبط بعنصر واحد فقط في المدى (لا تكرار في قيم س)
• ميل المستقيم: يُحسب بالقانون \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

22. متتابعة حسابية أساسها -5. إذا كان أ1 يساوي 22 فما قيمة أ8؟

23. ما الحد الذي قيمته -36 في المتتابعة الحسابية 28، 20، 12، 4، ...؟

24. تمثيلات متعددة: في متتابعة فيبوناتشي قيمة أي حد (بعد أول حدين)، تساوي مجموع الحدين السابقين له. الحدود الستة الأولى لها هي: 1، 1، 2، 3، 5، 8، ... أ) جبريًا: اكتب معادلة الحد النوني إذا كانت ن ≤ 3. ب) جبريًا: أوجد الحد الخامس عشر في المتتابعة. ج) تحليليًا: بيّن ما إذا كانت متتابعة فيبوناتشي حسابية أم لا؟

مسائل مهارات التفكير العليا

25. مسألة مفتوحة: كوّن متتابعة حسابية أساسها -10.

26. تحدّ: أوجد قيمة س التي تجعل س+8، 4س+6، 3س الحدود الثلاثة الأولى لمتتابعة حسابية.

27. بيّن إذا كانت المتتابعة: س-1، 3س+2، 5س+5، ... حسابية أم لا، وفسّر إجابتك.

28. تحدّ: بيّن هل المتتابعة في كل مما يلي حسابية أم لا. وفسّر إجابتك. وإذا كانت حسابية فأوجد أساسها والحدود الثلاثة التالية. أ) 2س+1، 3س+1، 4س+1، ... ب) 2س، 4س، 8س، ...

29. اكتب: وضّح كيف تجد حدًا معينًا في متتابعة حسابية، وكيف تكتب المتتابعة الحسابية كدالة خطية.

تدريب على اختبار

30. أي العلاقات الآتية تمثل دالة؟

31. أوجد معادلة الحد النوني للمتتابعة الحسابية: -7، -4، -1، 2، ...

مراجعة تراكمية

32. أوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين (2، 9)، (-1، 3). (الدرس 2-5)

33. حلّ كلًا من المعادلتين الآتيتين بيانيًا: 3س + 3 = -1 (الدرس 2-4)

34. 2/3 س - 1 = 0

35. حلّ المعادلة 5س + 7 = -8، وتحقق من صحة الحل. (الدرس 1-3)

36. حلّ المعادلة 3س = -12. (الدرس 1-2)

استعد للدرس اللاحق

مهارة سابقة

37. مثل كلًا من المعادلات الآتية بيانيًا: ص = س - 8

38. س - ص = -4

39. 2س + 4ص = 8

22. متتابعة حسابية أساسها -5. إذا كان أ1 يساوي 22 فما قيمة أ8؟ 23. ما الحد الذي قيمته -36 في المتتابعة الحسابية 28، 20، 12، 4، ...؟ 24. تمثيلات متعددة: في متتابعة فيبوناتشي قيمة أي حد (بعد أول حدين)، تساوي مجموع الحدين السابقين له. الحدود الستة الأولى لها هي: 1، 1، 2، 3، 5، 8، ... أ) جبريًا: اكتب معادلة الحد النوني إذا كانت ن ≤ 3. ب) جبريًا: أوجد الحد الخامس عشر في المتتابعة. ج) تحليليًا: بيّن ما إذا كانت متتابعة فيبوناتشي حسابية أم لا؟ مسائل مهارات التفكير العليا 25. مسألة مفتوحة: كوّن متتابعة حسابية أساسها -10. 26. تحدّ: أوجد قيمة س التي تجعل س+8، 4س+6، 3س الحدود الثلاثة الأولى لمتتابعة حسابية. 27. بيّن إذا كانت المتتابعة: س-1، 3س+2، 5س+5، ... حسابية أم لا، وفسّر إجابتك. 28. تحدّ: بيّن هل المتتابعة في كل مما يلي حسابية أم لا. وفسّر إجابتك. وإذا كانت حسابية فأوجد أساسها والحدود الثلاثة التالية. أ) 2س+1، 3س+1، 4س+1، ... ب) 2س، 4س، 8س، ... 29. اكتب: وضّح كيف تجد حدًا معينًا في متتابعة حسابية، وكيف تكتب المتتابعة الحسابية كدالة خطية. تدريب على اختبار 30. أي العلاقات الآتية تمثل دالة؟ أ) {(5، 6)، (2، -1)، (3، -4)، (5، 2)} ب) {(3، 6)، (3، 4)، (5، -1)، (3، 6)} ج) {(2، 3)، (3، 3)، (2، -1)، (1، 2)} د) {(5، 6)، (4، -3)، (2، -1)، (0، 2)} 31. أوجد معادلة الحد النوني للمتتابعة الحسابية: -7، -4، -1، 2، ... أ) أن = 3ن - 4 ب) أن = -7ن + 1 ج) أن = 3ن - 10 د) أن = -7ن + 4 مراجعة تراكمية 32. أوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين (2، 9)، (-1، 3). (الدرس 2-5) 33. حلّ كلًا من المعادلتين الآتيتين بيانيًا: 3س + 3 = -1 (الدرس 2-4) 34. 2/3 س - 1 = 0 35. حلّ المعادلة 5س + 7 = -8، وتحقق من صحة الحل. (الدرس 1-3) 36. حلّ المعادلة 3س = -12. (الدرس 1-2) استعد للدرس اللاحق مهارة سابقة 37. مثل كلًا من المعادلات الآتية بيانيًا: ص = س - 8 38. س - ص = -4 39. 2س + 4ص = 8