📚 معلومات الصفحة
الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 9 | الفصل الدراسي: 1
الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم
نوع المحتوى: درس تعليمي
📝 ملخص الصفحة
📚 تمثيل المعادلات الخطية بيانيًا
المفاهيم الأساسية
صيغة الميل والمقطع: إعادة كتابة المعادلة بهذه الصيغة تسهّل تمثيلها بيانيًا.
المستقيمات الأفقية: ميلها يساوي صفرًا، وتُكتب بصيغة: ص = ٠س + ب أو ص = ب
المستقيمات الرأسية: ليس لها ميل، لذا لا يمكن كتابة معادلاتها بصيغة الميل والمقطع.
خريطة المفاهيم
```markmap
تمثيل المعادلات الخطية بيانيًا
صيغة الميل والمقطع
- إعادة كتابة المعادلة بهذه الصيغة تسهّل التمثيل
- مثال: ٣س + ٢ص = ٦ ← ص = -٣/٢ س + ٣
خطوات التمثيل البياني
- عيّن المقطع الصادي (٠، ب)
- استخدم الميل للتحرك من المقطع الصادي
- ارسم خطًا مستقيمًا يصل بين النقطتين
المستقيمات الأفقية
- الميل = ٠
- المعادلة: ص = ب
- مثال: ص = -٣
المستقيمات الرأسية
- ليس لها ميل
- لا يمكن كتابتها بصيغة الميل والمقطع
نقاط مهمة
- مثال ٢: لتمثيل ٣س + ٢ص = ٦، أعد كتابتها بصيغة الميل والمقطع لتصبح
ص = -\frac{٣}{٢}س + ٣، ثم عيّن المقطع الصادي (٠، ٣)، ومنه تحرّك للأسفل ٣ وحدات ووحدتين لليمين. - مثال ٣: لتمثيل ص = -٣، عيّن المقطع الصادي (٠، -٣) وارسم خطًا أفقيًا يمر بجميع النقاط التي إحداثيها الصادي -٣.
📋 المحتوى المنظم
📖 محتوى تعليمي مفصّل
إذا لم تكن المعادلة مكتوبة بصيغة الميل والمقطع، فإن إعادة كتابتها بهذه الصيغة تسهل تمثيلها بيانيًا.
مثال ٢
نوع: محتوى تعليمي
مثال ٢: تمثيل المعادلات الخطية بيانيًا
مثل المعادلة ٣س + ٢ص = ٦ بيانيًا.
أعد كتابة المعادلة بصيغة الميل والمقطع.
٣س + ٢ص = ٦
٣س + ٢ص - ٣س = ٦ - ٣س
٢ص = ٦ - ٣س
٢ص = -٣س + ٦
اقسم كل طرف على ٢
ص = -٣/٢ س + ٣
صيغة الميل والمقطع
والآن، مثل المعادلة بيانيًا، الميل = -٣/٢، والمقطع الصادي = ٣.
الخطوة ١: عيّن المقطع الصادي (٠، ٣)
الخطوة ٢: الميل = -٣/٢، تحرّك من النقطة (٠، ٣) إلى الأسفل ٣ وحدات ووحدتين إلى اليمين، وعيّن النقطة الجديدة.
الخطوة ٣: ارسم خطًا مستقيمًا يصل بين النقطتين.
تحقق من فهمك
نوع: QUESTION_HOMEWORK
تحقق من فهمك: مثل كل معادلة فيما يأتي بيانيًا:
بما أن ميل المستقيمات الأفقية يساوي صفرًا، لذا فمعادلات المستقيمات الأفقية يمكن أن تُكتب بصيغة الميل والمقطع في صورة: ص = ٠س + ب، أو ص = ب. أما الخطوط المستقيمة الرأسية فليس لها ميل، لذا، لا يمكن كتابة معادلاتها بصيغة الميل والمقطع.
مثال ٣
نوع: محتوى تعليمي
مثال ٣: تمثيل المعادلات الخطية بيانيًا
مثل المعادلة ص = -٣ بيانيًا.
الخطوة ١: عيّن المقطع الصادي (٠، -٣).
الخطوة ٢: الميل = ٠، ارسم خطًا مستقيمًا يمر بالنقاط التي إحداثيها الصادي -٣.
تحقق من فهمك
نوع: QUESTION_HOMEWORK
تحقق من فهمك: مثل كل معادلة فيما يأتي بيانيًا:
🔍 عناصر مرئية
تمثيل المعادلة ٣س + ٢ص = ٦
A linear graph passing through (0, 3) and (2, 0).
تمثيل المعادلة ص = -٣
A horizontal line passing through y = -3.
📄 النص الكامل للصفحة
إذا لم تكن المعادلة مكتوبة بصيغة الميل والمقطع، فإن إعادة كتابتها بهذه الصيغة تسهل تمثيلها بيانيًا.
--- SECTION: مثال ٢ ---
مثال ٢: تمثيل المعادلات الخطية بيانيًا
مثل المعادلة ٣س + ٢ص = ٦ بيانيًا.
أعد كتابة المعادلة بصيغة الميل والمقطع.
٣س + ٢ص = ٦
٣س + ٢ص - ٣س = ٦ - ٣س
٢ص = ٦ - ٣س
٢ص = -٣س + ٦
اقسم كل طرف على ٢
ص = -٣/٢ س + ٣
صيغة الميل والمقطع
والآن، مثل المعادلة بيانيًا، الميل = -٣/٢، والمقطع الصادي = ٣.
الخطوة ١: عيّن المقطع الصادي (٠، ٣)
الخطوة ٢: الميل = -٣/٢، تحرّك من النقطة (٠، ٣) إلى الأسفل ٣ وحدات ووحدتين إلى اليمين، وعيّن النقطة الجديدة.
الخطوة ٣: ارسم خطًا مستقيمًا يصل بين النقطتين.
--- SECTION: تحقق من فهمك ---
تحقق من فهمك: مثل كل معادلة فيما يأتي بيانيًا:
أ. ٣س - ٤ص = ١٢
ب. -٢س + ٥ص = ١٠
بما أن ميل المستقيمات الأفقية يساوي صفرًا، لذا فمعادلات المستقيمات الأفقية يمكن أن تُكتب بصيغة الميل والمقطع في صورة: ص = ٠س + ب، أو ص = ب. أما الخطوط المستقيمة الرأسية فليس لها ميل، لذا، لا يمكن كتابة معادلاتها بصيغة الميل والمقطع.
--- SECTION: مثال ٣ ---
مثال ٣: تمثيل المعادلات الخطية بيانيًا
مثل المعادلة ص = -٣ بيانيًا.
الخطوة ١: عيّن المقطع الصادي (٠، -٣).
الخطوة ٢: الميل = ٠، ارسم خطًا مستقيمًا يمر بالنقاط التي إحداثيها الصادي -٣.
--- SECTION: تحقق من فهمك ---
تحقق من فهمك: مثل كل معادلة فيما يأتي بيانيًا:
أ. ص = ٥
ب. ٣ص = ٢
--- VISUAL CONTEXT ---
**GRAPH**: تمثيل المعادلة ٣س + ٢ص = ٦
Description: A linear graph passing through (0, 3) and (2, 0).
**GRAPH**: تمثيل المعادلة ص = -٣
Description: A horizontal line passing through y = -3.