1-3 تمثيل المعادلات المكتوبة بصيغة الميل والمقطع - صفحة 96 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 تمثيل البيانات الخطية وإيجاد معادلة المستقيم

المفاهيم الأساسية

المستقيمات الأفقية: معادلاتها لا تتضمن المتغير س، وتمثيلها لا يقطع محور السينات (ما عدا ص = ٠ الذي ينطبق على محور السينات).

كتابة معادلة مستقيم من تمثيله البياني: عيّن المقطع الصادي، ثم استعمل الحركة أفقياً ورأسياً لإيجاد نقطة أخرى، ثم اكتب المعادلة بصيغة الميل والمقطع.

تمثيل بيانات من واقع الحياة: إذا كان معدل التغير ثابتاً، فالمعدل الثابت يمثل الميل، والمقطع الصادي هو النقطة التي تكون عندها قيمة المتغير المستقل تساوي صفراً.

خريطة المفاهيم

```markmap

تمثيل المعادلات الخطية بيانيًا

صيغة الميل والمقطع

• إعادة كتابة المعادلة بهذه الصيغة تسهّل التمثيل
• مثال: ٣س + ٢ص = ٦ ← ص = -٣/٢ س + ٣

خطوات التمثيل البياني

• عيّن المقطع الصادي (٠، ب)
• استخدم الميل للتحرك من المقطع الصادي
• ارسم خطًا مستقيمًا يصل بين النقطتين

المستقيمات الأفقية

• الميل = ٠
• المعادلة: ص = ب
• مثال: ص = -٣

المستقيمات الرأسية

• ليس لها ميل
• لا يمكن كتابتها بصيغة الميل والمقطع

إيجاد معادلة المستقيم من تمثيله البياني

• حدد المقطع الصادي (٠، ب)
• استخدم الحركة أفقياً ورأسياً لإيجاد نقطة أخرى
• اكتب المعادلة: ص = م س + ب

تمثيل بيانات من واقع الحياة

• معدل التغير الثابت = الميل
• المقطع الصادي = قيمة المتغير المستقل عند صفر

```

نقاط مهمة

• خطوات حل أسئلة الاختيار من متعدد (مثال ٤):

1. حدد المقطع الصادي من التمثيل البياني، واحذف البدائل غير المتوافقة

2. احسب الميل بالانتقال من المقطع الصادي إلى نقطة أخرى على المستقيم

3. اكتب المعادلة بصيغة الميل والمقطع: ص = م س + ب

4. تحقق من صحة الحل بتعويض نقطة أخرى من المستقيم في المعادلة

• مثال تطبيقي: مستقيم يقطع محور الصادات عند (٠، ١)، والانتقال من (٠، ١) إلى (٣، ٠) يعني وحدة للأسفل و٣ وحدات لليمين، فالميل = -\frac{١}{٣}، والمعادلة: ص = -\frac{١}{٣}س + ١

لاحظ أن معادلات المستقيمات الأفقية لا تتضمن المتغير س، وأن تمثيلها لا يقطع محور السينات ما عدا التمثيل البياني للمعادلة ص= ٠ الذي ينطبق على محور السينات. قد تحتاج أحياناً إلى كتابة معادلة عُرف تمثيلها البياني. ولإجراء ذلك، عيّن المقطع الصادي، ثم استعمل الحركة أفقياً ورأسياً لإيجاد نقطة أخرى على الشكل، ثم اكتب المعادلة بصيغة الميل والمقطع.

أي مما يأتي يمثل معادلة المستقيم المبين في الشكل المجاور؟ أ) ص = -٣س + ١ ب) ص = -٣س + ٣ ج) ص = -١/٣س + ١ د) ص = -١/٣س + ٣

حذف البدائل (الخطأ) حلل التمثيل البياني وأوجد الميل والمقطع الصادي، ثم احذف البدائل التي لا تتوافق مع الشكل.

اقرأ السؤال: أنت بحاجة إلى معرفة كل من: الميل والمقطع الصادي للمستقيم من أجل كتابة معادلته. حل السؤال: الخطوة ١: بما أن المستقيم يقطع محور الصادات في النقطة (٠، ١)، لذا فالمقطع الصادي يساوي (١)، وتكون الإجابة الصحيحة هي أ أو ج. الخطوة ٢: للانتقال من النقطة (٠، ١) إلى (٣، ٠)، تحرك وحدة واحدة إلى الأسفل وثلاث وحدات إلى اليمين، فالميل يساوي -١/٣. الخطوة ٣: كتب المعادلة: ص = م س + ب ص = -١/٣س + ١. تحقق: يمر المستقيم بالنقطة (-٣، ٢) أيضاً، وتكون هذه النقطة حلاً للمعادلة إن كانت صحيحة. ص = -١/٣س + ١ ٢ = -١/٣(-٣) + ١ ٢ = ١ + ١ ٢ = ٢ ✓ الإجابة الصحيحة هي ج.

٤) أي مما يأتي يمثل معادلة المستقيم المبين في الشكل المجاور؟ أ) ص = ١/٤س - ١ ب) ص = ٤س - ١ ج) ص = ٤س + ٤ د) ص = ١/٤س + ٤

تمثيل بيانات من واقع الحياة: يمكن تمثيل بيانات من واقع الحياة بمعادلة خطية إذا كان معدل تغيرها ثابتاً، فالمعدل الثابت للتغير يمثل الميل، والمقطع الصادي هو النقطة التي تكون عندها قيمة المتغير المستقل تساوي صفراً.

لاحظ أن معادلات المستقيمات الأفقية لا تتضمن المتغير س، وأن تمثيلها لا يقطع محور السينات ما عدا التمثيل البياني للمعادلة ص= ٠ الذي ينطبق على محور السينات. قد تحتاج أحياناً إلى كتابة معادلة عُرف تمثيلها البياني. ولإجراء ذلك، عيّن المقطع الصادي، ثم استعمل الحركة أفقياً ورأسياً لإيجاد نقطة أخرى على الشكل، ثم اكتب المعادلة بصيغة الميل والمقطع. --- SECTION: مثال ٤ من اختبار --- أي مما يأتي يمثل معادلة المستقيم المبين في الشكل المجاور؟ أ) ص = -٣س + ١ ب) ص = -٣س + ٣ ج) ص = -١/٣س + ١ د) ص = -١/٣س + ٣ --- SECTION: إرشادات للاختبار --- حذف البدائل (الخطأ) حلل التمثيل البياني وأوجد الميل والمقطع الصادي، ثم احذف البدائل التي لا تتوافق مع الشكل. اقرأ السؤال: أنت بحاجة إلى معرفة كل من: الميل والمقطع الصادي للمستقيم من أجل كتابة معادلته. حل السؤال: الخطوة ١: بما أن المستقيم يقطع محور الصادات في النقطة (٠، ١)، لذا فالمقطع الصادي يساوي (١)، وتكون الإجابة الصحيحة هي أ أو ج. الخطوة ٢: للانتقال من النقطة (٠، ١) إلى (٣، ٠)، تحرك وحدة واحدة إلى الأسفل وثلاث وحدات إلى اليمين، فالميل يساوي -١/٣. الخطوة ٣: كتب المعادلة: ص = م س + ب ص = -١/٣س + ١. تحقق: يمر المستقيم بالنقطة (-٣، ٢) أيضاً، وتكون هذه النقطة حلاً للمعادلة إن كانت صحيحة. ص = -١/٣س + ١ ٢ = -١/٣(-٣) + ١ ٢ = ١ + ١ ٢ = ٢ ✓ الإجابة الصحيحة هي ج. --- SECTION: 4 --- ٤) أي مما يأتي يمثل معادلة المستقيم المبين في الشكل المجاور؟ أ) ص = ١/٤س - ١ ب) ص = ٤س - ١ ج) ص = ٤س + ٤ د) ص = ١/٤س + ٤ تمثيل بيانات من واقع الحياة: يمكن تمثيل بيانات من واقع الحياة بمعادلة خطية إذا كان معدل تغيرها ثابتاً، فالمعدل الثابت للتغير يمثل الميل، والمقطع الصادي هو النقطة التي تكون عندها قيمة المتغير المستقل تساوي صفراً. --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: Untitled Description: A line passing through (0, 1) and (3, 0) with a negative slope. Context: Used to identify the equation of a line given its graph. **GRAPH**: Untitled Description: A line passing through (0, -1) and (4, 0) with a positive slope. Context: Used to identify the equation of a line given its graph.