📚 معلومات الصفحة
الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 9 | الفصل الدراسي: 1
الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم
نوع المحتوى: درس تعليمي
📝 ملخص الصفحة
📚 تمثيل المعادلات المكتوبة بصيغة الميل والمقطع بيانياً
المفاهيم الأساسية
صيغة الميل والمقطع: معادلة خطية بالصورة ص = م س + ب، حيث م هو الميل (معدل التغير) و ب هو المقطع الصادي (قيمة البداية).
المقطع الصادي: نقطة تقاطع المستقيم مع محور الصادات، وتُكتب (٠، ب).
الميل (معدل التغير): مقدار التغير في قيمة ص مقابل كل وحدة تغير في س.
خريطة المفاهيم
```markmap
تمثيل المعادلات الخطية بيانيًا
صيغة الميل والمقطع
- إعادة كتابة المعادلة بهذه الصيغة تسهّل التمثيل
- مثال: ٣س + ٢ص = ٦ ← ص = -٣/٢ س + ٣
خطوات التمثيل البياني
- عيّن المقطع الصادي (٠، ب)
- استخدم الميل للتحرك من المقطع الصادي
- ارسم خطًا مستقيمًا يصل بين النقطتين
المستقيمات الأفقية
- الميل = ٠
- المعادلة: ص = ب
- مثال: ص = -٣
المستقيمات الرأسية
- ليس لها ميل
- لا يمكن كتابتها بصيغة الميل والمقطع
إيجاد معادلة المستقيم من تمثيله البياني
- حدد المقطع الصادي (٠، ب)
- استخدم الحركة أفقياً ورأسياً لإيجاد نقطة أخرى
- اكتب المعادلة: ص = م س + ب
تمثيل بيانات من واقع الحياة
- معدل التغير الثابت = الميل
- المقطع الصادي = قيمة المتغير المستقل عند صفر
كتابة معادلة من موقف واقعي
- حدد معدل التغير (الميل)
- حدد القيمة الابتدائية (المقطع الصادي)
- اكتب المعادلة: ص = م س + ب
- التمثيل البياني يمر بالنقطة (٠، ب)
- التقدير: عوّض عن س بعدد السنوات
نقاط مهمة
- للكتابة من موقف واقعي: معدل التغير = الميل، القيمة الابتدائية = المقطع الصادي
- للتقدير: عوّض عن قيمة س في المعادلة لإيجاد قيمة ص
- لإيجاد المعادلة من تمثيل بياني: حدد المقطع الصادي أولاً، ثم احسب الميل بالحركة الأفقية والرأسية
📋 المحتوى المنظم
📖 محتوى تعليمي مفصّل
نوع: محتوى تعليمي
مثال ٥ من واقع الحياة: كتابة معادلة خطية وتمثيلها بيانياً
نوع: محتوى تعليمي
مدارس: استعمل المعلومات الواردة إلى اليمين عن عدد طالبات المرحلة الثانوية في المملكة.
أ) اكتب معادلة خطية لإيجاد عدد طالبات المرحلة الثانوية بعد عام ١٤٠١ هـ.
نوع: محتوى تعليمي
التعبير اللفظي: عدد الطالبات = معدل التغير × عدد السنوات + العدد في البداية
المتغير: ليكن ص = عدد الطالبات، س = عدد السنوات منذ عام ١٤٠١ هـ.
المعادلة: ص = ١٧ × س + ٤٢
نوع: محتوى تعليمي
المعادلة هي ص = ١٧ س + ٤٢
ب) مثل المعادلة بيانياً.
المقطع الصادي هو نقطة البداية، لذا فالمستقيم يمر بالنقطة (٠، ٤٢).
معدل التغير هو الميل، لذا فالميل يساوي ١٧
ج) قدّر عدد الطالبات عام ١٤٥٠ هـ.
ص = ١٧ س + ٤٢
= ١٧ × (٤٩) + ٤٢
= ٨٧٥
فيكون عدد طالبات المرحلة الثانوية عام ١٤٥٠ هـ نحو ٨٧٥ ألف طالبة.
5
نوع: QUESTION_HOMEWORK
٥) مهرجان خيري: بلغت تكلفة وجبات العشاء في مهرجان خيري ١١٦٠ ريالاً، فإذا بيعت الوجبة الواحدة بـ ٥ ريالات.
أ) فاكتب معادلة تبين مقدار ربح المهرجان عند بيع (ن) وجبة.
ب) مثّل هذه المعادلة بيانياً.
ج) أوجد مقدار الربح إذا بيعت ٨٠٠ وجبة.
نوع: محتوى تعليمي
تأكد
1
نوع: QUESTION_HOMEWORK
١) الميل: ٢، المقطع الصادي: ٤
2
نوع: QUESTION_HOMEWORK
٢) الميل: ٣/٤، المقطع الصادي: -١
3
نوع: QUESTION_HOMEWORK
٣) -٤س + ص = ٢
4
نوع: QUESTION_HOMEWORK
٤) ٢س + ص = -٦
5
نوع: QUESTION_HOMEWORK
٥) اكتب بصيغة الميل والمقطع معادلة المستقيم الممثل في كل مما يأتي:
6
نوع: QUESTION_HOMEWORK
٦) اكتب بصيغة الميل والمقطع معادلة المستقيم الممثل في كل مما يأتي:
🔍 عناصر مرئية
Graph showing linear increase of students over years since 1401 AH.
Line with positive slope passing through (0, -2) and (2, 0).
Line with negative slope passing through (0, 2) and (2, -2).
📄 النص الكامل للصفحة
مثال ٥ من واقع الحياة: كتابة معادلة خطية وتمثيلها بيانياً
مدارس: استعمل المعلومات الواردة إلى اليمين عن عدد طالبات المرحلة الثانوية في المملكة.
أ) اكتب معادلة خطية لإيجاد عدد طالبات المرحلة الثانوية بعد عام ١٤٠١ هـ.
التعبير اللفظي: عدد الطالبات = معدل التغير × عدد السنوات + العدد في البداية
المتغير: ليكن ص = عدد الطالبات، س = عدد السنوات منذ عام ١٤٠١ هـ.
المعادلة: ص = ١٧ × س + ٤٢
المعادلة هي ص = ١٧ س + ٤٢
ب) مثل المعادلة بيانياً.
المقطع الصادي هو نقطة البداية، لذا فالمستقيم يمر بالنقطة (٠، ٤٢).
معدل التغير هو الميل، لذا فالميل يساوي ١٧
ج) قدّر عدد الطالبات عام ١٤٥٠ هـ.
ص = ١٧ س + ٤٢
= ١٧ × (٤٩) + ٤٢
= ٨٧٥
فيكون عدد طالبات المرحلة الثانوية عام ١٤٥٠ هـ نحو ٨٧٥ ألف طالبة.
--- SECTION: 5 ---
٥) مهرجان خيري: بلغت تكلفة وجبات العشاء في مهرجان خيري ١١٦٠ ريالاً، فإذا بيعت الوجبة الواحدة بـ ٥ ريالات.
أ) فاكتب معادلة تبين مقدار ربح المهرجان عند بيع (ن) وجبة.
ب) مثّل هذه المعادلة بيانياً.
ج) أوجد مقدار الربح إذا بيعت ٨٠٠ وجبة.
تأكد
--- SECTION: 1 ---
١) الميل: ٢، المقطع الصادي: ٤
--- SECTION: 2 ---
٢) الميل: ٣/٤، المقطع الصادي: -١
--- SECTION: 3 ---
٣) -٤س + ص = ٢
--- SECTION: 4 ---
٤) ٢س + ص = -٦
--- SECTION: 5 ---
٥) اكتب بصيغة الميل والمقطع معادلة المستقيم الممثل في كل مما يأتي:
--- SECTION: 6 ---
٦) اكتب بصيغة الميل والمقطع معادلة المستقيم الممثل في كل مما يأتي:
--- VISUAL CONTEXT ---
**GRAPH**: Untitled
Description: Graph showing linear increase of students over years since 1401 AH.
X-axis: عدد السنوات منذ عام ١٤٠١هـ
Y-axis: عدد الطالبات (بالآلاف)
**GRAPH**: Untitled
Description: Line with positive slope passing through (0, -2) and (2, 0).
X-axis: س
Y-axis: ص
**GRAPH**: Untitled
Description: Line with negative slope passing through (0, 2) and (2, -2).
X-axis: س
Y-axis: ص