سؤال 5: فيزياء: أسقطت كرة من ارتفاع ٦٨ متراً. إذا كانت المعادلة ع = -٥ ن٢ + ع٠ تُستعمل لإيجاد عدد الثواني (ن) التي تحتاج إليها الكرة للوصول إلى الارتفاع (ع) من الارتفاع الابتدائي (ع٠) بالمتر، فأوجد الزمن الذي تستغرقه الكرة للوصول إلى الأرض. ٥) أوجد الزمن الذي تستغرقه الكرة للوصول إلى الأرض إذا أسقطت من سطح مبنى ارتفاعه نصف الارتفاع المذكور أعلاه.
الإجابة: ص: ٥. نصف الارتفاع ٣٤ م، بـ ع = ٠ ن٢ = ٥ ن٢ = ٣٤ ن = ٥٣٤ ≈ ٢.٦
خطوات الحل:
- **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | الوصف | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | الارتفاع الابتدائي الأصلي | ع₀ (الأصلي) | 68 | م | | الارتفاع الابتدائي الجديد (نصف الأصل) | ع₀ | 34 | م | | الارتفاع عند الوصول للأرض | ع | 0 | م | | معامل التسارع في المعادلة | - | -5 | م/ث² | | المطلوب | ن (الزمن) | ؟ | ثانية |
- **الخطوة 2: القانون أو المبدأ المستخدم** المعادلة المُعطاة لحركة الكرة هي: $$\text{ع} = -5 \text{ن}^2 + \text{ع₀}$$ حيث: - **ع**: الارتفاع (م) عند الزمن **ن** (ث). - **ع₀**: الارتفاع الابتدائي (م). - عندما تصل الكرة إلى الأرض، يكون ارتفاعها **ع = 0**.
- **الخطوة 3: تعويض قيم الحالة الجديدة في المعادلة** نعوض بـ **ع = 0** و **ع₀ = 34** في المعادلة: $$0 = -5 \text{ن}^2 + 34$$
- **الخطوة 4: حل المعادلة لإيجاد الزمن (ن)** 1. ننقل الحد `-5ن²` إلى الطرف الآخر: $$5\text{ن}^2 = 34$$ 2. نقسم الطرفين على 5: $$\text{ن}^2 = \frac{34}{5} = 6.8$$ 3. نأخذ الجذر التربيعي للطرفين (ونأخذ القيمة الموجبة فقط لأن الزمن لا يمكن أن يكون سالبًا): $$\text{ن} = \sqrt{6.8}$$
- **الخطوة 5: حساب القيمة التقريبية** $$\text{ن} = \sqrt{6.8} \approx 2.607 \text{ ثانية}$$
- **الخطوة الأخيرة: الإجابة النهائية** > الزمن التقريبي الذي تستغرقه الكرة للسقوط من ارتفاع **34 مترًا** حتى تصل إلى الأرض هو **2.6 ثانية**.