الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 9 | الفصل الدراسي: 2
الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم
الدرس: مسائل مهارات التفكير العليا
الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 9 | الفصل الدراسي: 2
الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم
نوع المحتوى: تمارين وأسئلة
هذه الصفحة تحتوي على أسئلة مرقمة للواجبات والتقييم.
راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة على أسئلة الصفحة.
نوع: QUESTION_HOMEWORK
نوع: QUESTION_HOMEWORK
نوع: محتوى تعليمي
نوع: QUESTION_HOMEWORK
نوع: QUESTION_HOMEWORK
نوع: QUESTION_HOMEWORK
نوع: QUESTION_HOMEWORK
نوع: QUESTION_HOMEWORK
نوع: محتوى تعليمي
نوع: QUESTION_HOMEWORK
نوع: QUESTION_HOMEWORK
نوع: METADATA
نوع: NON_EDUCATIONAL
A table with three columns for analyzing quadratic trinomials. The first column is for the number of roots, the second for the discriminant (b^2 - 4ac), and the third lists six different trinomials. The first two columns are mostly empty for the student to fill out.
عدد الأسئلة: 9
الإجابة: الأبعاد الأصلية: ٦٠ × ٤ = ٢٤٠ بوصة مربعة. الأبعاد الجديدة: (٤ + س) (٦٠ + ١٠ س) = ٤٨٠. ٤ س٢ + ٦٤ س - ٢٤٠ = ٠. س٢ + ١٦ س - ٦٠ = ٠. (س + ٢٠) (س - ٤) = ٠. س = ٤ أو س = -٢٠. الزيادة في العرض ٤ بوصات. الزيادة في الطول ٤٠ بوصة. الأبعاد الجديدة ٨ بوصات × ١٠٠ بوصة.
الإجابة: الجدول: س٢ - ٤ س + ٥ = ٠: لا يوجد جذور حقيقية. س٢ - ٩ س + ١٥ = ٠: جذران حقيقيان. س٢ - ٤ س + ٤ = ٠: جذر حقيقي واحد. س٢ - ٩ س + ٧ = ٠: جذران حقيقيان. س٢ - ٤ س + ٠ = ٠: جذران حقيقيان. س٢ - ٩ س + ٠ = ٠: جذران حقيقيان. س٢ - ٤ س + ٥ = ٠: لا يوجد جذور حقيقية. س٢ - ٩ س + ١٢ = ٠: جذران حقيقيان. س٢ - ٤ س + ٧ = ٠: لا يوجد جذور حقيقية. س٢ - ٩ س + ٤ = ٠: جذران حقيقيان. ج) عندما يكون المميز موجبًا، يكون هناك جذران حقيقيان. عندما يكون المميز صفرًا، يكون هناك جذر حقيقي واحد. عندما يكون المميز سالبًا، لا يوجد جذور حقيقية. د) س = (٩ ± (٨١ - ٦٠)√) ÷ ٢ = (٩ ± ٢١√) ÷ ٢. س ≈ ٦.٧٩ أو س ≈ ٢.٢١.
الإجابة: ص = أ (س٢ + (ب ÷ أ) س) + جـ. ص = أ (س٢ + (ب ÷ أ) س + (ب ÷ ٢ أ)٢ - (ب ÷ ٢ أ)٢) + جـ. ص = أ (س + (ب ÷ ٢ أ))٢ - أ (ب ÷ ٢ أ)٢ + جـ. س = -ب ÷ ٢ أ.
الإجابة: جذران حقيقيان. لأن المميز سيكون موجبًا.
الإجابة: س٢ + ٥ س + ٥. لأن مميزها (٥)٢ - ٤ (١) (٥) = ٥، وهو ليس مربعًا كاملاً. بينما مميزات العبارات الأخرى هي: س٢ + ٥ س + ٦: (٥)٢ - ٤ (١) (٦) = ١. س٢ + ٥ س + ٤: (٥)٢ - ٤ (١) (٤) = ٩. س٢ + ٥ س + ٧: (٥)٢ - ٤ (١) (٧) = -٣.
الإجابة: س٢ - ٨ س + ١٦ = ٠.
الإجابة: إكمال المربع: طريقة جبرية دقيقة. التمثيل البياني: طريقة تقريبية. التحليل للعوامل: طريقة جبرية دقيقة، ولكنها لا تعمل دائمًا.
الإجابة: ٢٨٠٠٠ = ٢٢٠٠ + ٤٠٠ ن + ن٢. ن٢ + ٤٠٠ ن - ٢٥٨٠٠ = ٠. ن = (-٤٠٠ ± (٤٠٠٢ - ٤ (١) (-٢٥٨٠٠))√) ÷ ٢. ن = (-٤٠٠ ± (١٦٠٠٠٠ + ١٠٣٢٠٠)√) ÷ ٢. ن = (-٤٠٠ ± (٢٦٣٢٠٠)√) ÷ ٢. ن = (-٤٠٠ ± ٥١٣.٠٣) ÷ ٢. ن ≈ ٥٦.٥١٥. حوالي ٥٧ سنة.
الإجابة: ب) ١٥ سم
عدد البطاقات: 8 بطاقة لهذه الصفحة
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: ٦ بوصات × ٨٠ بوصة
الشرح: 1. افترض زيادة العرض 'س'، فتكون زيادة الطول '10س'. 2. الأبعاد الجديدة هي (4+س) و (60+10س). 3. معادلة المساحة: (4+س)(60+10س) = 480. 4. بفك الأقواس والتبسيط: 10س² + 100س + 240 = 480 → 10س² + 100س - 240 = 0. 5. قسمة على 10: س² + 10س - 24 = 0. 6. التحليل: (س+12)(س-2) = 0. بما أن الزيادة موجبة، س=2. 7. العرض الجديد = 4+2 = 6 بوصات. الطول الجديد = 60+10(2) = 80 بوصة.
تلميح: تذكر كيفية كتابة معادلة تربيعية لنمذجة مشكلة المساحة وحلها للعثور على قيمة الزيادة.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: س = -ب ÷ ٢ أ
الشرح: 1. نبدأ بـ `ص = أس² + ب س + جـ`. 2. أخرج `أ` كعامل مشترك من الحدود التي تحتوي على `س`: `ص = أ(س² + (ب/أ)س) + جـ`. 3. لإكمال المربع، أضف واطرح مربع نصف معامل `س`: `(ب/2أ)²`. 4. `ص = أ(س² + (ب/أ)س + (ب/2أ)² - (ب/2أ)²) + جـ`. 5. `ص = أ(س + ب/2أ)² - أ(ب/2أ)² + جـ`. 6. هذه الصيغة هي `ص = أ(س - هـ)² + ك`، حيث `هـ` هو إحداثي س للرأس ويمثل محور التماثل. 7. بالمقارنة، `س - هـ = س + ب/2أ`، إذن `هـ = -ب/2أ`. وبذلك تكون معادلة محور التماثل هي `س = -ب ÷ ٢ أ`.
تلميح: تذكر خطوات إكمال المربع للدوال التربيعية القياسية وكيف ترتبط بمعادلة الرأس.
التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: صعب
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: جذران حقيقيان
الشرح: 1. أعد ترتيب المعادلة إلى الصورة القياسية: `س² + ب س - جـ = 0`. 2. المميز `Δ = ب² - 4أجـ`. هنا `أ=1`، المعامل الأوسط `ب` هو `ب`، والحد الثابت هو `-جـ`. 3. نعوض في المميز: `Δ = ب² - 4(1)(-جـ) = ب² + 4جـ`. 4. من المعطى `جـ > -(ب/2)²`. 5. بضرب الطرفين في 4: `4جـ > -4(ب/2)²` → `4جـ > -ب²`. 6. بإضافة `ب²` للطرفين: `ب² + 4جـ > 0`. 7. بما أن `Δ = ب² + 4جـ` و `ب² + 4جـ > 0`، فإن المميز موجب. 8. عندما يكون المميز موجبًا، يكون للمعادلة جذران حقيقيان مختلفان.
تلميح: أعد كتابة المعادلة بالصورة القياسية `أس² + ب س + جـ = 0` ثم استنتج إشارة المميز `(ب² - 4أجـ)`.
التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: س² + ٥ س + ٥
الشرح: 1. مميز `س² + ٥ س + ٦`: `٥² - ٤(١)(٦) = ٢٥ - ٢٤ = ١` (مربع كامل). 2. مميز `س² + ٥ س + ٤`: `٥² - ٤(١)(٤) = ٢٥ - ١٦ = ٩` (مربع كامل). 3. مميز `س² + ٥ س + ٥`: `٥² - ٤(١)(٥) = ٢٥ - ٢٠ = ٥` (ليس مربعًا كاملًا). 4. مميز `س² + ٥ س + ٧`: `٥² - ٤(١)(٧) = ٢٥ - ٢٨ = -٣` (سالب، لا يوجد حلول حقيقية). 5. العبارة `س² + ٥ س + ٥` هي التي تختلف لأن مميزها ليس مربعًا كاملًا، مما يعني أن جذورها حقيقية غير نسبية.
تلميح: احسب المميز `(ب² - 4أجـ)` لكل عبارة وابحث عن القيمة التي ليست مربعًا كاملًا.
التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط
الإجابة الصحيحة: d
الإجابة: س² - ٨ س + ١٦ = ٠
الشرح: 1. إذا كان الحل الوحيد هو ٤، فهذا يعني أن `س = ٤` هو الجذر المتكرر. 2. يمكن كتابة المعادلة على الصورة `(س - ٤)² = ٠`. 3. بفك المربع الكامل: `(س - ٤)(س - ٤) = ٠`. 4. `س² - ٤س - ٤س + ١٦ = ٠`. 5. `س² - ٨س + ١٦ = ٠`.
تلميح: إذا كان للمعادلة حل وحيد، فيمكن كتابتها على صورة مربع كامل `(س - أ)² = ٠`.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: القدرة على إيجاد حلول دقيقة
الشرح: ١. إكمال المربع والتحليل للعوامل هما طريقتان جبريتان تعطيان حلولاً دقيقة للمعادلات التربيعية. ٢. التمثيل البياني يعطي حلولاً تقريبية، خاصة إذا كانت الحلول ليست أعدادًا صحيحة.
تلميح: فكر في طبيعة النتائج التي تُقدمها كل طريقة، هل هي تقريبية أم مضبوطة؟
التصنيف: فرق بين مفهومين | المستوى: متوسط
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: ١٥ سم
الشرح: ١. نفرض العرض = س، إذن الطول = ٣س. ٢. المساحة = الطول × العرض = ٣س × س = ٣س². ٣. ٣س² = ٧٥ ⟹ س² = ٢٥ ⟹ س = ٥ (العرض). ٤. الطول = ٣ × ٥ = ١٥ سم.
تلميح: استخدم متغيرًا واحدًا للتعبير عن الطول والعرض بدلالة بعضهما البعض، ثم كوّن معادلة للمساحة.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: ٢١.٥ سنة
الشرح: ١. ضع ص = ٢٨٠٠٠ في المعادلة: ٢٨٠٠٠ = ٢٢٠٠ + ١٢٠٠ن. ٢. اطرح ٢٢٠٠ من الطرفين: ٢٥٨٠٠ = ١٢٠٠ن. ٣. اقسم على ١٢٠٠: ن = ٢٥٨٠٠ ÷ ١٢٠٠ = ٢١.٥. ٤. إذن، عدد السنوات اللازمة هو ٢١.٥ سنة.
تلميح: عوّض بالقيمة المعطاة لعدد السكان في المعادلة ثم قم بحل المعادلة الخطية لإيجاد عدد السنوات.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط