صفحة 129 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 38: ٦ / س

الإجابة: س / ٦

سؤال 40: جـ د³ / جـ² د

الإجابة: 3 د² / جـ

سؤال 41: | س - ٣ | ≤ ٨

الإجابة: -5 ≤ س ≤ 11

سؤال 42: | ب - ٢ | ≥ ١٢

الإجابة: ب ≥ 14 أو ب ≤ -10

سؤال 43: أ = ٣، ب = ٥، جـ = ٢

الإجابة: ± 1

سؤال 44: أ = ١، ب = ١٢، جـ = ١١

الإجابة: ± 10

سؤال 45: أ = ٢، ب = -٤، جـ = ٦

الإجابة: ± 8

سؤال 46: أ = ٣، ب = ١، جـ = ٢

الإجابة: ±√23 (لا قيمة حقيقية)

اكتب v^4 / v^5 في أبسط صورة، مفترضًا أن المقام لا يساوي صفرًا.

• أ) v
• ب) 1/v
• ج) v^9
• د) v^0.8

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 1/v

الشرح: 1. استخدم قاعدة قسمة الأسس: أ^م / أ^ن = أ^(م-ن). 2. اطرح الأسس: 4 - 5 = -1. 3. الناتج هو v^-1، والذي يمكن كتابته كـ 1/v.

تلميح: تذكر أن الأس السالب يعني أن المتغير يقع في المقام.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

اكتب (ج^3 د^4) / (ج^7 د) في أبسط صورة، مفترضًا أن المقام لا يساوي صفرًا.

• أ) ج^4 د^3
• ب) ج^10 د^5
• ج) د^3 / ج^4
• د) ج^3 / د^4

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: د^3 / ج^4

الشرح: 1. للمتغير ج: ج^(3-7) = ج^-4. 2. للمتغير د: د^(4-1) = د^3. 3. اجمع النتائج: ج^-4 د^3. 4. اكتب ج^-4 في المقام لتصبح ج^4. الناتج النهائي: د^3 / ج^4.

تلميح: طبق قاعدة قسمة الأسس لكل أساس على حدة. تذكر أن د تعني د^1.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حل المتباينة: |3 - 2ص| ≤ 8

• أ) -5.5 ≤ ص ≤ 2.5
• ب) ص ≥ 5.5 أو ص ≤ -2.5
• ج) -2.5 ≤ ص ≤ 5.5
• د) -11 ≤ ص ≤ 5

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: -2.5 ≤ ص ≤ 5.5

الشرح: 1. فك المتباينة المطلقة إلى: -8 ≤ 3 - 2ص ≤ 8. 2. اطرح 3 من جميع الأطراف: -8 - 3 ≤ -2ص ≤ 8 - 3، ينتج -11 ≤ -2ص ≤ 5. 3. اقسم جميع الأطراف على -2 واعكس إشارة المتباينات: -11/-2 ≥ ص ≥ 5/-2. 4. بسّط الناتج: 5.5 ≥ ص ≥ -2.5. 5. أعد ترتيبها: -2.5 ≤ ص ≤ 5.5.

تلميح: إذا كانت |س| ≤ أ، فإن -أ ≤ س ≤ أ. تذكر عكس إشارة المتباينة عند القسمة على عدد سالب.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حل المتباينة: |5ب - 2| ≥ 13

• أ) ب ≥ 15 أو ب ≤ -11
• ب) -2.2 ≤ ب ≤ 3
• ج) ب ≥ 3 أو ب ≤ -2.2
• د) ب ≥ 3 أو ب ≤ 2.2

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ب ≥ 3 أو ب ≤ -2.2

الشرح: 1. فك المتباينة المطلقة إلى متباينتين: 5ب - 2 ≥ 13 أو 5ب - 2 ≤ -13. 2. حل المتباينة الأولى: 5ب ≥ 13 + 2 → 5ب ≥ 15 → ب ≥ 3. 3. حل المتباينة الثانية: 5ب ≤ -13 + 2 → 5ب ≤ -11 → ب ≤ -11/5 = -2.2. 4. الحل النهائي هو: ب ≥ 3 أو ب ≤ -2.2.

تلميح: إذا كانت |س| ≥ أ، فإن س ≥ أ أو س ≤ -أ.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

احسب قيمة ±√(ب^2 - 4أج) إذا كانت أ = 2، ب = -5، ج = 2.

• أ) ±3
• ب) ±9
• ج) ±5
• د) ±1

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: ±3

الشرح: 1. نحسب قيمة المقدار داخل الجذر: ب^2 - 4أج = (-5)^2 - 4(2)(2) = 25 - 16 = 9. 2. نوجد الجذر التربيعي للناتج: √9 = 3. 3. نضيف إشارة الموجب والسالب: ±3.

تلميح: تذكر قواعد ترتيب العمليات في حساب المقادير الجبرية، وأن مربع العدد السالب يكون موجباً.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

احسب قيمة ±√(ب^2 - 4أج) إذا كانت أ = 1، ب = 12، ج = 11.

• أ) ±20
• ب) ±10
• ج) ±100
• د) ±12

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ±10

الشرح: 1. نحسب قيمة المقدار داخل الجذر: ب^2 - 4أج = (12)^2 - 4(1)(11) = 144 - 44 = 100. 2. نوجد الجذر التربيعي للناتج: √100 = 10. 3. نضيف إشارة الموجب والسالب: ±10.

تلميح: تذكر أن (ب)^2 يعني ضرب العدد ب في نفسه، واحرص على حساب 4أج بشكل صحيح قبل الطرح.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

احسب قيمة ±√(ب^2 - 4أج) إذا كانت أ = 2، ب = -4، ج = -6.

• أ) ±4
• ب) ±8
• ج) ±64
• د) ±6

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ±8

الشرح: 1. نحسب قيمة المقدار داخل الجذر: ب^2 - 4أج = (-4)^2 - 4(2)(-6) = 16 - (-48) = 16 + 48 = 64. 2. نوجد الجذر التربيعي للناتج: √64 = 8. 3. نضيف إشارة الموجب والسالب: ±8.

تلميح: احذر من الأخطاء في الإشارات عند ضرب الأعداد السالبة، خاصة عند حساب -4أج عندما تكون ج سالبة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

احسب قيمة ±√(ب^2 - 4أج) إذا كانت أ = 3، ب = 1، ج = 2.

• أ) ±√23
• ب) ±23
• ج) لا قيمة حقيقية
• د) ±√(-23)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: لا قيمة حقيقية

الشرح: 1. نحسب قيمة المقدار داخل الجذر: ب^2 - 4أج = (1)^2 - 4(3)(2) = 1 - 24 = -23. 2. بما أن العدد داخل الجذر التربيعي سالب (-23)، فلا توجد قيمة حقيقية للجذر.

تلميح: تذكر أنه لا يمكن إيجاد الجذر التربيعي لأي عدد سالب في مجموعة الأعداد الحقيقية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

حل المتباينة: | س - ٣ | ≤ ٨

• أ) س ≤ 11 أو س ≥ -5
• ب) س ≤ 5 أو س ≥ -11
• ج) -5 ≤ س ≤ 11
• د) -11 ≤ س ≤ 5

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: -5 ≤ س ≤ 11

الشرح: 1. لتحويل متباينة القيمة المطلقة |ف| ≤ أ، نكتبها على الصورة -أ ≤ ف ≤ أ. 2. تصبح المتباينة: -8 ≤ س - 3 ≤ 8. 3. نجمع 3 لجميع أطراف المتباينة: -8 + 3 ≤ س - 3 + 3 ≤ 8 + 3. 4. نبسط الأطراف: -5 ≤ س ≤ 11.

تلميح: تذكر أن المتباينة التي تتضمن قيمة مطلقة على الصورة |س| ≤ أ تحل بكتابتها كمتباينة مركبة -أ ≤ س ≤ أ.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

اكتب ر^6 / ر^3 في أبسط صورة، مفترضًا أن المقام لا يساوي صفرًا.

• أ) ر^2
• ب) ر^18
• ج) ر^3
• د) ر^9

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ر^3

الشرح: 1. استخدم قاعدة قسمة الأسس: أ^م / أ^ن = أ^(م-ن). 2. اطرح الأسس: 6 - 3 = 3. 3. الناتج هو ر^3.

تلميح: عند قسمة القوى ذات الأساس نفسه، اطرح الأسس.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل