المثالان 1، 2 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 10: حل كل معادلة فيما يأتي باستعمال القانون العام مقربًا الحل إلى أقرب جزء من عشرة إذا كان ذلك ضروريًا: (١٠) س٢ + ٤ س - ٦ = ٠

الإجابة: س ≈ 1.1 أو س ≈ -5.1

سؤال 11: حل كل معادلة فيما يأتي باستعمال القانون العام مقربًا الحل إلى أقرب جزء من عشرة إذا كان ذلك ضروريًا: (١١) ٤ س٢ + ٥ س - ٦ = ٠

الإجابة: س ≈ 0.8 أو س ≈ -2.0

سؤال 12: حل كل معادلة فيما يأتي باستعمال القانون العام مقربًا الحل إلى أقرب جزء من عشرة إذا كان ذلك ضروريًا: (١٢) س٢ + ١٢ س + ١ = ٠

الإجابة: س ≈ -0.1 أو س ≈ -11.9

سؤال 13: حل كل معادلة فيما يأتي باستعمال القانون العام مقربًا الحل إلى أقرب جزء من عشرة إذا كان ذلك ضروريًا: (١٣) ٥ س٢ + ١٥ س = ٠

الإجابة: س = 0 أو س = -3

سؤال 14: حل كل معادلة فيما يأتي باستعمال القانون العام مقربًا الحل إلى أقرب جزء من عشرة إذا كان ذلك ضروريًا: (١٤) ٥ س٢ - ٨ س = ٠

الإجابة: س = 0 أو س = 1.6

سؤال 15: حل كل معادلة فيما يأتي باستعمال القانون العام مقربًا الحل إلى أقرب جزء من عشرة إذا كان ذلك ضروريًا: (١٥) س٢ + ٢١ س = ٠

الإجابة: س = 0 أو س = -21

سؤال 16: حل كل معادلة فيما يأتي، واذكر الطريقة التي استعملتها: (١٦) س٢ - ٨ س = ١٢

الإجابة: س ≈ 9.2 أو س ≈ -1.2، القانون العام

سؤال 17: حل كل معادلة فيما يأتي، واذكر الطريقة التي استعملتها: (١٧) ٤ س٢ - ٣٦ = ٠

الإجابة: س = ±3، الجذر التربيعي

سؤال 18: حل كل معادلة فيما يأتي، واذكر الطريقة التي استعملتها: (١٨) ٣ س٢ - ٦ س = ١٠

الإجابة: س ≈ 2.9 أو س ≈ -0.9، القانون العام

سؤال 19: حل كل معادلة فيما يأتي، واذكر الطريقة التي استعملتها: (١٩) س٢ - ٧ س = ٠

الإجابة: س = 0 أو س = 7، التحليل

سؤال 20: حل كل معادلة فيما يأتي، واذكر الطريقة التي استعملتها: (٢٠) س٢ - ٣ س = ٠

الإجابة: س = 0 أو س = 3، التحليل

سؤال 21: أوجد قيمة المميز لكل معادلة فيما يأتي، ثم حدد عدد حلولها الحقيقية: (٢١) س٢ - ٩ س + ٢١ = ٠

الإجابة: المميز = -3، لا يوجد حلول حقيقية

سؤال 22: أوجد قيمة المميز لكل معادلة فيما يأتي، ثم حدد عدد حلولها الحقيقية: (٢٢) ٤ س٢ + ٦ س = ١

الإجابة: المميز = 52، حلان حقيقيان

سؤال 23: أوجد قيمة المميز لكل معادلة فيما يأتي، ثم حدد عدد حلولها الحقيقية: (٢٣) ٥ س٢ + ٩ س = ٢

الإجابة: المميز = 121، حلان حقيقيان

سؤال 24: أوجد قيمة المميز لكل معادلة فيما يأتي، ثم حدد عدد حلولها الحقيقية: (٢٤) س٢ + ٥ س = ٠

الإجابة: المميز = 25، حلان حقيقيان

سؤال 25: مرور: تمثل المعادلة ف = ٠,٠٠٧ ع٢ + ٠,١٩ ع المسافة (ف) بالأمتار التي تقطعها سيارة تسير بسرعة (ع) كم/ ساعة للتوقف تمامًا بعد استعمال المكابح. فإذا كانت حدود السرعة القصوى في أحد الشوارع ٨٠ كم/ ساعة، ووقفت سيارة منذرة بعد ٥٥ مترًا من استعماله المكابح، فهل كانت سرعته تزيد على السرعة القصوى؟ فسر تبريرك.

الإجابة: نعم، لأن ع ≈ 79.9 كم/ ساعة، وهي أقل من 80 كم/ ساعة.

سؤال 26: إعلان: يعد راشد ملصقًا للإعلان عن رحلة عمرة، ويريد أن يغطي جزءًا من المساحة بنصوص كتابية. أ) اكتب معادلة لمساحة القسم النصي. ب) حل المعادلة باستعمال القانون العام. ج) كم يجب أن تكون هوامش الملصق؟

الإجابة: أ) أ = (20 - 2س)(12 - 2س) ب) س ≈ 2.3 أو س ≈ 8.7 ج) 2.3 سم

أوجد قيمة المميز للمعادلة 9س² + 24س = -16، ثم حدِّد عدد حلولها الحقيقية.

• أ) المميز = 0، حل حقيقي واحد.
• ب) المميز = -3، لا يوجد حلول حقيقية.
• ج) المميز = 144، حلان حقيقيان.
• د) المميز = 576، حلان حقيقيان.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: المميز = 0، حل حقيقي واحد.

الشرح: 1. أعد ترتيب المعادلة: 9س² + 24س + 16 = 0. 2. حدد المعاملات: أ = 9، ب = 24، ج = 16. 3. احسب المميز: Δ = ب² - 4أس = (24)² - 4(9)(16) = 576 - 576 = 0. 4. بما أن المميز يساوي صفرًا، يوجد حل حقيقي واحد للمعادلة.

تلميح: أعد ترتيب المعادلة إلى الصورة القياسية أس² + ب س + ج = 0 ثم احسب المميز ب² - 4أس.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حُلَّ المعادلة س² - 2س - 15 = 0 باستعمال القانون العام مقرِّبًا الحل إلى أقرب جزء من عشرة إذا كان ذلك ضروريًّا.

• أ) س = 5 أو س = -3
• ب) س = -5 أو س = 3
• ج) س ≈ 1.1 أو س ≈ -5.1
• د) س = 15 أو س = -1

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: س = 5 أو س = -3

الشرح: 1. حدد قيم أ=1, ب=-2, ج=-15. 2. احسب المميز: Δ = ب² - 4أج = (-2)² - 4(1)(-15) = 4 + 60 = 64. 3. طبق القانون العام: س = (2 ± √64) / 2(1) = (2 ± 8) / 2. 4. الحلول: س₁ = (2+8)/2 = 5، س₂ = (2-8)/2 = -3.

تلميح: تذكر القانون العام: س = (-ب ± √(ب² - 4أج)) / 2أ.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حُلَّ المعادلة س² - 8س = -10 باستعمال القانون العام مقرِّبًا الحل إلى أقرب جزء من عشرة إذا كان ذلك ضروريًّا.

• أ) س ≈ 6.9 أو س ≈ 1.1
• ب) س ≈ 6.4 أو س ≈ 1.6
• ج) س ≈ -6.4 أو س ≈ -1.6
• د) لا توجد حلول حقيقية

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: س ≈ 6.4 أو س ≈ 1.6

الشرح: 1. أعد ترتيب المعادلة: س² - 8س + 10 = 0. 2. حدد أ=1, ب=-8, ج=10. احسب المميز: Δ = ب² - 4أج = (-8)² - 4(1)(10) = 64 - 40 = 24. 3. طبق القانون العام: س = (8 ± √24) / 2(1) = 4 ± √6. 4. الحلول التقريبية: س₁ ≈ 4 + 2.449 ≈ 6.4، س₂ ≈ 4 - 2.449 ≈ 1.6.

تلميح: تأكد من ترتيب المعادلة بالصورة القياسية أ س² + ب س + ج = 0 قبل تطبيق القانون العام.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حُلَّ المعادلة 5س² + 5 = -13س باستعمال القانون العام مقرِّبًا الحل إلى أقرب جزء من عشرة إذا كان ذلك ضروريًّا.

• أ) س ≈ 0.5 أو س ≈ 2.1
• ب) س ≈ -0.5 أو س ≈ -2.1
• ج) س ≈ 1.2 أو س ≈ 0.8
• د) لا توجد حلول حقيقية

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: س ≈ -0.5 أو س ≈ -2.1

الشرح: 1. أعد ترتيب المعادلة: 5س² + 13س + 5 = 0. 2. حدد أ=5, ب=13, ج=5. احسب المميز: Δ = ب² - 4أج = (13)² - 4(5)(5) = 169 - 100 = 69. 3. طبق القانون العام: س = (-13 ± √69) / 2(5) = (-13 ± √69) / 10. 4. الحلول التقريبية: س₁ ≈ (-13 + 8.306)/10 ≈ -0.5، س₂ ≈ (-13 - 8.306)/10 ≈ -2.1.

تلميح: انتبه لإشارات الحدود عند ترتيب المعادلة وحساب المميز.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حُلَّ المعادلة 2س² + 11س - 6 = 0، واذكر الطريقة التي استعملتها.

• أ) س = 0.5 أو س = -6، طريقة التحليل
• ب) س = 0.5 أو س = -6، القانون العام
• ج) س = 6 أو س = -0.5، طريقة التحليل
• د) س ≈ 0.5 أو س ≈ -6، طريقة إكمال المربع

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: س = 0.5 أو س = -6، طريقة التحليل

الشرح: 1. المعادلة هي 2س² + 11س - 6 = 0. 2. يمكن تحليلها إلى (2س - 1)(س + 6) = 0. 3. إذن: 2س - 1 = 0 ⇛ س = 0.5، أو س + 6 = 0 ⇛ س = -6. 4. الطريقة المستخدمة هي التحليل.

تلميح: ابحث أولاً عن إمكانية تحليل المعادلة إلى عاملين، فهذه غالباً أسهل الطرق.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حُلَّ المعادلة 2س² - 3س - 6 = 0، واذكر الطريقة التي استعملتها.

• أ) س ≈ 2.6 أو س ≈ -1.1، القانون العام
• ب) س = 3 أو س = -2، طريقة التحليل
• ج) س ≈ -2.6 أو س ≈ 1.1، القانون العام
• د) لا توجد حلول حقيقية، القانون العام

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: س ≈ 2.6 أو س ≈ -1.1، القانون العام

الشرح: 1. المعادلة هي 2س² - 3س - 6 = 0. 2. احسب المميز: Δ = ب² - 4أج = (-3)² - 4(2)(-6) = 9 + 48 = 57. بما أنه ليس مربعاً كاملاً، نستخدم القانون العام. 3. طبق القانون العام: س = (3 ± √57) / 2(2) = (3 ± √57) / 4. 4. الحلول التقريبية: س₁ ≈ (3 + 7.55)/4 ≈ 2.6، س₂ ≈ (3 - 7.55)/4 ≈ -1.1. الطريقة هي القانون العام.

تلميح: إذا لم يكن المميز مربعاً كاملاً، فإن التحليل يكون صعباً أو مستحيلاً بالأعداد الصحيحة، ويفضل استخدام القانون العام.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حُلَّ المعادلة 9س² = 25، واذكر الطريقة التي استعملتها.

• أ) س = ±3، الطريقة: التحليل
• ب) س = 5/3 أو س = -5/3، الطريقة: الجذر التربيعي
• ج) س = 25/9 أو س = -25/9، الطريقة: القانون العام
• د) س = ±1/3، الطريقة: إكمال المربع

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: س = 5/3 أو س = -5/3، الطريقة: الجذر التربيعي

الشرح: 1. المعادلة الأصلية: 9س² = 25. 2. اقسم الطرفين على 9: س² = 25/9. 3. خذ الجذر التربيعي للطرفين: س = ±√(25/9). 4. بسّط الجذر: س = ±5/3. 5. الحلول هي س = 5/3 أو س = -5/3، والطريقة هي الجذر التربيعي.

تلميح: ابدأ بقسمة الطرفين على معامل س²، ثم خذ الجذر التربيعي للطرفين وتذكر الحلين الموجب والسالب.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد قيمة المميز للمعادلة س² - 9س + 21 = 0، ثم حدِّد عدد حلولها الحقيقية.

• أ) المميز = 3، حلان حقيقيان
• ب) المميز = 0، حل حقيقي واحد
• ج) المميز = -3، لا يوجد حلول حقيقية
• د) المميز = 165، حلان حقيقيان

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: المميز = -3، لا يوجد حلول حقيقية

الشرح: 1. المعادلة المعطاة: س² - 9س + 21 = 0. قيم المعاملات هي: a=1, b=-9, c=21. 2. احسب المميز: Δ = (-9)² - 4(1)(21) = 81 - 84 = -3. 3. بما أن قيمة المميز سالبة (Δ < 0)، فهذا يعني أنه لا يوجد حلول حقيقية للمعادلة.

تلميح: استخدم صيغة المميز Δ = b² - 4ac. تذكر أن إشارة المميز تحدد عدد الحلول الحقيقية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حُلَّ المعادلة 4س² + 5س - 6 = 0 باستعمال القانون العام مقرِّبًا الحل إلى أقرب جزء من عشرة إذا كان ذلك ضروريًّا.

• أ) س ≈ 1.1 أو س ≈ -5.1
• ب) س ≈ 0.8 أو س = -2.0
• ج) س ≈ 1.5 أو س ≈ -2.5
• د) س = 2 أو س = -1.25

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: س ≈ 0.8 أو س = -2.0

الشرح: 1. المعادلة هي: 4س² + 5س - 6 = 0. قيم المعاملات هي: a=4, b=5, c=-6. 2. طبق القانون العام: س = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a. 3. س = [-5 ± √(5² - 4(4)(-6))] / (2*4) = [-5 ± √(25 + 96)] / 8 = [-5 ± √121] / 8. 4. س = [-5 ± 11] / 8. الحل الأول: س1 = (-5 + 11) / 8 = 6/8 = 0.75 ≈ 0.8. الحل الثاني: س2 = (-5 - 11) / 8 = -16/8 = -2.0.

تلميح: تأكد من تحديد قيم a, b, c بشكل صحيح قبل تطبيق القانون العام. احذر من الأخطاء في الإشارات والحسابات.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حُلَّ المعادلة 2س² = 12س - 18، واذكر الطريقة التي استعملتها.

• أ) س = 3 أو س = -3، الطريقة: الجذر التربيعي
• ب) س = 3، الطريقة: القانون العام
• ج) س = 3، الطريقة: التحليل (أو إكمال المربع/القانون العام)
• د) س = 9، الطريقة: إكمال المربع

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: س = 3، الطريقة: التحليل (أو إكمال المربع/القانون العام)

الشرح: 1. أعد ترتيب المعادلة إلى الصورة القياسية: 2س² - 12س + 18 = 0. 2. اقسم جميع الحدود على 2 لتبسيط المعادلة: س² - 6س + 9 = 0. 3. لاحظ أن الطرف الأيسر هو مربع كامل: (س - 3)² = 0. 4. خذ الجذر التربيعي للطرفين: س - 3 = 0. 5. إذن، س = 3. الطريقة المستخدمة هي التحليل (أو إكمال المربع أو القانون العام).

تلميح: أعد ترتيب المعادلة لتكون في الصورة القياسية ax² + bx + c = 0، ثم حاول تبسيطها بقسمة جميع الحدود على عامل مشترك.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

تمثل المعادلة ف = 0.07ع² + 0.19ع المسافة (ف) بالأمتار التي تقطعها سيارة تسير بسرعة (ع) كلم/ساعة للتوقف تمامًا بعد استعمال المكابح. فإذا كانت حدود السرعة القصوى في أحد الشوارع 80 كلم/ساعة، وتوقفت سيارة بعد 55 مترًا من استعمال المكابح، فهل كانت سرعتها تزيد على السرعة القصوى؟ فسِّر إجابتك.

• أ) نعم، لأن سرعة السيارة كانت حوالي 85 كلم/ساعة، وهي أعلى من 80 كلم/ساعة.
• ب) لا، لأن سرعة السيارة كانت حوالي 26.7 كلم/ساعة، وهي أقل من 80 كلم/ساعة.
• ج) لا، لأن سرعة السيارة كانت حوالي 79.9 كلم/ساعة، وهي أقل من 80 كلم/ساعة.
• د) نعم، لأن سرعة السيارة كانت حوالي 55 كلم/ساعة، وهي أقل من 80 كلم/ساعة.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: لا، لأن سرعة السيارة كانت حوالي 26.7 كلم/ساعة، وهي أقل من 80 كلم/ساعة.

الشرح: 1. المعادلة المعطاة هي ف = 0.07ع² + 0.19ع. المسافة المعطاة ف = 55 مترًا. 2. عوض قيمة ف: 55 = 0.07ع² + 0.19ع. 3. أعد ترتيب المعادلة إلى الصورة القياسية: 0.07ع² + 0.19ع - 55 = 0. 4. استخدم القانون العام (a=0.07, b=0.19, c=-55) لحساب ع. المميز = (0.19)² - 4(0.07)(-55) = 0.0361 + 15.4 = 15.4361. 5. ع = [-0.19 ± √15.4361] / (2 * 0.07) ≈ [-0.19 ± 3.9288] / 0.14. 6. الحل الموجب (السرعة) هو ع ≈ (3.7388) / 0.14 ≈ 26.7 كلم/ساعة. 7. بما أن السرعة المحسوبة (حوالي 26.7 كلم/ساعة) أقل من السرعة القصوى (80 كلم/ساعة)، فإن السيارة لم تكن تزيد على السرعة القصوى.

تلميح: عوض قيمة المسافة (ف) في المعادلة المعطاة، ثم أعد ترتيبها لتصبح معادلة تربيعية قياسية وحلّها باستخدام القانون العام للعثور على السرعة (ع).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

حُلَّ المعادلة 5س² - 8س = 6 باستعمال القانون العام مقرِّبًا الحل إلى أقرب جزء من عشرة إذا كان ذلك ضروريًّا.

• أ) س ≈ 2.2 أو س ≈ -0.6
• ب) س ≈ 1.2 أو س ≈ -0.8
• ج) س ≈ 0.6 أو س ≈ -2.2
• د) س ≈ -0.2 أو س ≈ 0.8

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: س ≈ 2.2 أو س ≈ -0.6

الشرح: ١. أعد ترتيب المعادلة: 5س² - 8س - 6 = 0. ٢. حدد المعاملات: أ=5، ب=-8، ج=-6. ٣. احسب المميز: ب² - 4أج = (-8)² - 4(5)(-6) = 64 + 120 = 184. ٤. طبق القانون العام: س = [8 ± الجذر التربيعي(184)] / 10. ٥. قرب الجذور: الجذر التربيعي(184) ≈ 13.56، إذن س ≈ (8 + 13.56) / 10 ≈ 2.16 ≈ 2.2 أو س ≈ (8 - 13.56) / 10 ≈ -0.56 ≈ -0.6.

تلميح: أعد ترتيب المعادلة للصورة القياسية أس² + ب س + ج = 0 ثم استعمل القانون العام: س = [-ب ± الجذر التربيعي(ب² - 4أج)] / 2أ.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد قيمة المميز للمعادلة 3س² - س = 8، ثم حدِّد عدد حلولها الحقيقية.

• أ) المميز = 97، حلان حقيقيان.
• ب) المميز = -95، لا يوجد حلول حقيقية.
• ج) المميز = 1، حلان حقيقيان.
• د) المميز = 97، حل حقيقي واحد.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: المميز = 97، حلان حقيقيان.

الشرح: 1. أعد ترتيب المعادلة: 3س² - س - 8 = 0. 2. حدد المعاملات: أ = 3، ب = -1، ج = -8. 3. احسب المميز: Δ = ب² - 4أس = (-1)² - 4(3)(-8) = 1 + 96 = 97. 4. بما أن المميز أكبر من صفر، يوجد حلان حقيقيان للمعادلة.

تلميح: أعد ترتيب المعادلة إلى الصورة القياسية أس² + ب س + ج = 0 ثم احسب المميز ب² - 4أس.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

منصة القفز: يقفز خالد من فوق منصة القفز، حيث تمثل المعادلة ل = -16ن² + 2ن + 6، ارتفاع خالد (ل) بعد (ن) من الثواني. استعمل المميز لتحديد ما إذا كان خالد سيصل إلى ارتفاع 20 قدمًا. فسِّر إجابتك.

• أ) المميز = -892، لذا لن يصل خالد إلى ارتفاع 20 قدمًا.
• ب) المميز = 892، لذا سيصل خالد إلى ارتفاع 20 قدمًا.
• ج) المميز = 0، لذا سيصل خالد إلى ارتفاع 20 قدمًا.
• د) المميز = -892، لذا سيصل خالد إلى ارتفاع 20 قدمًا. (تفسير خاطئ للمميز السالب)

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: المميز = -892، لذا لن يصل خالد إلى ارتفاع 20 قدمًا.

الشرح: 1. ضع ل = 20 في المعادلة: 20 = -16ن² + 2ن + 6. 2. أعد ترتيب المعادلة: 16ن² - 2ن + 14 = 0. 3. حدد المعاملات: أ = 16، ب = -2، ج = 14. 4. احسب المميز: Δ = ب² - 4أس = (-2)² - 4(16)(14) = 4 - 896 = -892. 5. بما أن المميز سالب (أقل من صفر)، فلا توجد حلول حقيقية لـ ن، مما يعني أن خالد لن يصل إلى ارتفاع 20 قدمًا.

تلميح: ضع ل = 20 في المعادلة، ثم أعد ترتيبها إلى الصورة القياسية وأوجد قيمة المميز لتحديد عدد الحلول الحقيقية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

حُلَّ المعادلة س² + 16 = 0 باستعمال القانون العام مقرِّبًا الحل إلى أقرب جزء من عشرة إذا كان ذلك ضروريًّا.

• أ) لا يوجد حلول حقيقية.
• ب) س = ±4.
• ج) س = 0.
• د) س = -16.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: لا يوجد حلول حقيقية.

الشرح: 1. المعادلة هي س² + 0س + 16 = 0. 2. حدد المعاملات: أ = 1، ب = 0، ج = 16. 3. احسب المميز: Δ = ب² - 4أس = (0)² - 4(1)(16) = -64. 4. بما أن المميز سالب، لا توجد حلول حقيقية للمعادلة.

تلميح: ضع المعادلة في الصورة القياسية أس² + ب س + ج = 0 ثم طبق القانون العام أو انقل الحد الثابت للطرف الآخر.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حُلَّ المعادلة 6س² - 12س + 1 = 0 باستعمال القانون العام مقرِّبًا الحل إلى أقرب جزء من عشرة إذا كان ذلك ضروريًّا.

• أ) س ≈ 1.9 أو س ≈ 0.1
• ب) س ≈ 1.9 أو س ≈ -0.1
• ج) س ≈ -1.9 أو س ≈ 0.1
• د) س ≈ 2.1 أو س ≈ 0.2

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: س ≈ 1.9 أو س ≈ 0.1

الشرح: 1. حدد المعاملات: أ = 6، ب = -12، ج = 1. 2. احسب المميز: Δ = ب² - 4أس = (-12)² - 4(6)(1) = 144 - 24 = 120. 3. طبق القانون العام: س = [12 ± √120] / (2 * 6) = [12 ± 10.95] / 12. 4. الحل الأول: س1 = (12 + 10.95) / 12 = 22.95 / 12 ≈ 1.9. 5. الحل الثاني: س2 = (12 - 10.95) / 12 = 1.05 / 12 ≈ 0.1.

تلميح: تذكر أن القانون العام هو س = [-ب ± √(ب² - 4أس)] / 2أ.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

حُلَّ المعادلة 5س² + 21س = -18 باستعمال القانون العام مقرِّبًا الحل إلى أقرب جزء من عشرة إذا كان ذلك ضروريًّا.

• أ) س = 1.2 أو س = 3.0
• ب) س = 1.2 أو س = -3.0
• ج) س = -1.2 أو س = -3.0
• د) س = -0.6 أو س = -3.6

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: س = -1.2 أو س = -3.0

الشرح: ١. أعد ترتيب المعادلة: 5س² + 21س + 18 = 0. ٢. حدد المعاملات: أ=5، ب=21، ج=18. ٣. احسب المميز: ب² - 4أج = (21)² - 4(5)(18) = 441 - 360 = 81. ٤. طبق القانون العام: س = [-21 ± الجذر التربيعي(81)] / 10. ٥. س = [-21 ± 9] / 10، إذن س₁ = (-21 + 9) / 10 = -1.2 أو س₂ = (-21 - 9) / 10 = -3.0.

تلميح: تذكر أن تحويل المعادلة للصورة القياسية هو الخطوة الأولى لتحديد المعاملات أ، ب، ج بشكل صحيح قبل استخدام القانون العام.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حُلَّ المعادلة 2س² - 8س = 12، واذكر الطريقة التي استعملتها.

• أ) س ≈ 2.4 أو س ≈ -1.6، التحليل
• ب) س = 5 أو س = -1، إكمال المربع
• ج) س ≈ 6.0 أو س ≈ -2.0، الجذر التربيعي
• د) س ≈ 5.2 أو س ≈ -1.2، القانون العام

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: س ≈ 5.2 أو س ≈ -1.2، القانون العام

الشرح: ١. أعد ترتيب المعادلة: 2س² - 8س - 12 = 0. ٢. قسم على 2: س² - 4س - 6 = 0. ٣. حدد المعاملات: أ=1، ب=-4، ج=-6. ٤. احسب المميز: ب² - 4أج = (-4)² - 4(1)(-6) = 16 + 24 = 40. بما أن المميز ليس مربعًا كاملاً، فالقانون العام هو الأنسب. ٥. طبق القانون العام: س = [4 ± الجذر التربيعي(40)] / 2. ٦. قرب الجذور: الجذر التربيعي(40) ≈ 6.32، إذن س ≈ (4 + 6.32) / 2 ≈ 5.2 أو س ≈ (4 - 6.32) / 2 ≈ -1.2.

تلميح: بعد تحويل المعادلة للصورة القياسية أس² + ب س + ج = 0، حاول تبسيطها ثم احسب المميز لتحديد أنسب طريقة للحل.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد قيمة المميز للمعادلة س² - 4/5 س = 3، ثم حدِّد عدد حلولها الحقيقية.

• أ) المميز = -316/25، لا يوجد حلول حقيقية
• ب) المميز = 316/25، حلان حقيقيان
• ج) المميز = 284/25، حلان حقيقيان
• د) المميز = 0، حل حقيقي واحد

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: المميز = 316/25، حلان حقيقيان

الشرح: ١. أعد ترتيب المعادلة: س² - (4/5)س - 3 = 0. ٢. حدد المعاملات: أ=1، ب=-4/5، ج=-3. ٣. احسب المميز: ب² - 4أج = (-4/5)² - 4(1)(-3) = 16/25 + 12. ٤. وحد المقامات: 16/25 + 300/25 = 316/25. ٥. بما أن المميز (316/25) > 0، يوجد حلان حقيقيان.

تلميح: بعد تحويل المعادلة للصورة القياسية أس² + ب س + ج = 0، استخدم صيغة المميز: ب² - 4أج. إذا كان المميز أكبر من صفر فحلان حقيقيان.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد قيمة المميز للمعادلة 0.5س² - 2س = -2، ثم حدِّد عدد حلولها الحقيقية.

• أ) المميز = 8، حلان حقيقيان
• ب) المميز = -4، لا يوجد حلول حقيقية
• ج) المميز = 0، حل حقيقي واحد
• د) المميز = 1، حل حقيقي واحد

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: المميز = 0، حل حقيقي واحد

الشرح: ١. أعد ترتيب المعادلة: 0.5س² - 2س + 2 = 0. ٢. حدد المعاملات: أ=0.5، ب=-2، ج=2. ٣. احسب المميز: ب² - 4أج = (-2)² - 4(0.5)(2) = 4 - 4 = 0. ٤. بما أن المميز = 0، يوجد حل حقيقي واحد.

تلميح: تذكر أن القيمة الموجبة للمميز تعني حلين حقيقيين، والصفر يعني حلاً حقيقيًا واحدًا، والقيمة السالبة تعني عدم وجود حلول حقيقية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل