صفحة 136 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 9 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 9 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 صفحة تمارين وأسئلة

هذه الصفحة تحتوي على أسئلة مرقمة للواجبات والتقييم.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة على أسئلة الصفحة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

مراجعة تراكمية

نوع: محتوى تعليمي

حُلَّ كل معادلة فيما يأتي بإكمال المربع مقرِّبًا الحل إلى أقرب جزء من عشرة إذا كان ذلك ضروريًّا: (الدرس ٨-٣)

41

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٤١) ٦ س² - ١٧ س + ١٢ = ٠

42

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٤٢) س² - ٩ س = -١٢

43

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٤٣) ٤ س² = ٢٠ س - ٢٥

نوع: محتوى تعليمي

لتكن ص = س² - ٥ س + ٤. (الدرس ٨-١)

44

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٤٤) اكتب معادلة محور التماثل.

45

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٤٥) أوجد إحداثيات نقطة الرأس، وهل هي نقطة عظمى أم صغرى؟

46

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٤٦) مثِّل الدالة بيانيًّا.

47

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٤٧) حدِّد مجال الدالة ومداها.

نوع: محتوى تعليمي

استعد للدرس اللاحق

نوع: محتوى تعليمي

مهارة سابقة:

نوع: محتوى تعليمي

أوجد ناتج كلٍّ ممَّا يأتي:

48

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٤٨) √١٠٠

49

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٤٩) √(٩/١٦)

50

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٥٠) √٠,٠١

51

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٥١) (√٤٧)/٣

52

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٥٢) √(٢/١٦)

53

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٥٣) √٨١

نوع: METADATA

١٣٦ الفصل ٨: الدوال التربيعية وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

📄 النص الكامل للصفحة

مراجعة تراكمية حُلَّ كل معادلة فيما يأتي بإكمال المربع مقرِّبًا الحل إلى أقرب جزء من عشرة إذا كان ذلك ضروريًّا: (الدرس ٨-٣) --- SECTION: 41 --- ٤١) ٦ س² - ١٧ س + ١٢ = ٠ --- SECTION: 42 --- ٤٢) س² - ٩ س = -١٢ --- SECTION: 43 --- ٤٣) ٤ س² = ٢٠ س - ٢٥ لتكن ص = س² - ٥ س + ٤. (الدرس ٨-١) --- SECTION: 44 --- ٤٤) اكتب معادلة محور التماثل. --- SECTION: 45 --- ٤٥) أوجد إحداثيات نقطة الرأس، وهل هي نقطة عظمى أم صغرى؟ --- SECTION: 46 --- ٤٦) مثِّل الدالة بيانيًّا. --- SECTION: 47 --- ٤٧) حدِّد مجال الدالة ومداها. استعد للدرس اللاحق مهارة سابقة: أوجد ناتج كلٍّ ممَّا يأتي: --- SECTION: 48 --- ٤٨) √١٠٠ --- SECTION: 49 --- ٤٩) √(٩/١٦) --- SECTION: 50 --- ٥٠) √٠,٠١ --- SECTION: 51 --- ٥١) (√٤٧)/٣ --- SECTION: 52 --- ٥٢) √(٢/١٦) --- SECTION: 53 --- ٥٣) √٨١ ١٣٦ الفصل ٨: الدوال التربيعية وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 12 بطاقة لهذه الصفحة

أوجد ناتج √(٢/١٦).

  • أ) ١/٢
  • ب) √٢/٨
  • ج) ١/٤
  • د) √٢/٤

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: √٢/٤

الشرح: ١. بسّط الكسر داخل الجذر: ٢/١٦ = ١/٨. ٢. وزّع الجذر على البسط والمقام: √(١/٨) = √١ / √٨ = ١ / (٢√٢). ٣. أنطق المقام بضرب البسط والمقام في √٢: (١/(٢√٢)) × (√٢/√٢) = √٢ / (٢ × ٢) = √٢/٤.

تلميح: ابدأ بتبسيط الكسر داخل الجذر أولاً ثم أنطق المقام إن أمكن.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد ناتج √٨١.

  • أ) ٨١
  • ب) ٩
  • ج) ٩ ±
  • د) ٤٠.٥

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ٩

الشرح: الجذر التربيعي للعدد ٨١ هو العدد الموجب الذي عند ضربه بنفسه يكون الناتج ٨١. العدد ٩ يحقق ذلك لأن ٩ × ٩ = ٨١.

تلميح: فكر في العدد الذي إذا ضُرب في نفسه أعطى الناتج ٨١.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حُلَّ المعادلة ٦ س² - ١٧ س + ١٢ = ٠ بإكمال المربع، مقرِّبًا الحل إلى أقرب جزء من عشرة إذا كان ذلك ضروريًّا.

  • أ) س ≈ ١,٥ و س ≈ ١,٣
  • ب) س ≈ ٦,٨ و س ≈ ٤,٢
  • ج) س ≈ ٠,٨ و س ≈ -٤,٢
  • د) س ≈ ٢,٥ و س ≈ ١,٨

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: س ≈ ١,٥ و س ≈ ١,٣

الشرح: ١. قسّم المعادلة على ٦: س² - (١٧/٦)س + ٢ = ٠ ٢. انقل الثابت: س² - (١٧/٦)س = -٢ ٣. أضف (ب/٢)² = (-١٧/١٢)² = ٢٨٩/١٤٤ للطرفين: (س - ١٧/١٢)² = -٢ + ٢٨٩/١٤٤ = ١/١٤٤ ٤. خذ الجذر التربيعي: س - ١٧/١٢ = ±١/١٢ ٥. الحلول: س = ١٧/١٢ + ١/١٢ = ١٨/١٢ = ٣/٢ = ١,٥ ٦. س = ١٧/١٢ - ١/١٢ = ١٦/١٢ = ٤/٣ ≈ ١,٣

تلميح: تذكر خطوات إكمال المربع: اجعل معامل س² يساوي ١، انقل الثابت، أضف مربع نصف معامل س للطرفين.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

حُلَّ المعادلة س² - ٩ س = -١٢ بإكمال المربع، مقرِّبًا الحل إلى أقرب جزء من عشرة إذا كان ذلك ضروريًّا.

  • أ) س ≈ ٥,٧ و س ≈ ٣,٣
  • ب) س ≈ ٧,٤ و س ≈ ١,٦
  • ج) س ≈ ٩,٥ و س ≈ ٠,٨
  • د) س ≈ ٦ و س ≈ ٣

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: س ≈ ٧,٤ و س ≈ ١,٦

الشرح: ١. المعادلة جاهزة: س² - ٩ س = -١٢ ٢. أضف (ب/٢)² = (-٩/٢)² = ٨١/٤ للطرفين: س² - ٩ س + ٨١/٤ = -١٢ + ٨١/٤ ٣. بسّط: (س - ٩/٢)² = ٣٣/٤ ٤. خذ الجذر التربيعي: س - ٩/٢ = ±√(٣٣/٤) = ±(√٣٣)/٢ ٥. الحلول: س = (٩ ± √٣٣)/٢ ٦. س ≈ (٩ + ٥,٧٤)/٢ ≈ ٧,٤ ٧. س ≈ (٩ - ٥,٧٤)/٢ ≈ ١,٦

تلميح: تذكر كيفية إكمال المربع بعد نقل الثابت، ثم استخدام الجذر التربيعي لحل المعادلة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حُلَّ المعادلة ٤ س² = ٢٠ س - ٢٥ بإكمال المربع، مقرِّبًا الحل إلى أقرب جزء من عشرة إذا كان ذلك ضروريًّا.

  • أ) س = ٥
  • ب) س = -٢,٥
  • ج) س = ٢,٥
  • د) س = ٠

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: س = ٢,٥

الشرح: ١. أعد ترتيب المعادلة: ٤ س² - ٢٠ س + ٢٥ = ٠ ٢. قسّم على ٤: س² - ٥ س + ٢٥/٤ = ٠ ٣. انقل الثابت: س² - ٥ س = -٢٥/٤ ٤. أضف (ب/٢)² = (-٥/٢)² = ٢٥/٤ للطرفين: (س - ٥/٢)² = -٢٥/٤ + ٢٥/٤ = ٠ ٥. خذ الجذر التربيعي: س - ٥/٢ = ٠ ٦. الحل: س = ٥/٢ = ٢,٥

تلميح: أعد ترتيب المعادلة إلى الصورة القياسية، ثم اجعل معامل س² يساوي ١، وأكمل المربع.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

للدالة ص = س² - ٥ س + ٤، اكتب معادلة محور التماثل.

  • أ) س = ٥
  • ب) س = -٢,٥
  • ج) س = ٤
  • د) س = ٢,٥

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: س = ٢,٥

الشرح: ١. معادلة محور التماثل هي س = -ب/(٢أ). ٢. في الدالة ص = س² - ٥ س + ٤، أ=١ و ب=-٥. ٣. عوض القيم: س = -(-٥)/(٢×١) = ٥/٢ = ٢,٥.

تلميح: تذكر صيغة محور تماثل الدالة التربيعية ص = أ س² + ب س + ج.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

للدالة ص = س² - ٥ س + ٤، أوجد إحداثيات نقطة الرأس، وهل هي نقطة عظمى أم صغرى؟

  • أ) (٢,٥, -٢,٢٥)، نقطة صغرى
  • ب) (٢,٥, ٤)، نقطة عظمى
  • ج) (-٢,٥, -٢,٢٥)، نقطة صغرى
  • د) (٢,٥, ٠)، نقطة عظمى

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: (٢,٥, -٢,٢٥)، نقطة صغرى

الشرح: ١. معادلة محور التماثل هي س = ٢,٥. ٢. عوض س = ٢,٥ في الدالة: ص = (٢,٥)² - ٥(٢,٥) + ٤ = ٦,٢٥ - ١٢,٥ + ٤ = -٢,٢٥. ٣. إحداثيات نقطة الرأس هي (٢,٥, -٢,٢٥). ٤. بما أن معامل س² (أ=١) موجب، فإن القطع المكافئ يفتح لأعلى، لذا نقطة الرأس هي نقطة صغرى.

تلميح: نقطة الرأس تقع على محور التماثل، وقيمتها العظمى أو الصغرى تعتمد على إشارة معامل س².

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

لتكن ص = س² - ٥ س + ٤. حدِّد مجال الدالة ومداها.

  • أ) المجال: مجموعة الأعداد الحقيقية، المدى: ص ≥ -٢,٢٥
  • ب) المجال: مجموعة الأعداد الحقيقية، المدى: ص ≤ -٢,٢٥
  • ج) المجال: س ≥ -٢,٢٥، المدى: مجموعة الأعداد الحقيقية
  • د) المجال: مجموعة الأعداد الحقيقية، المدى: ص ≥ ٤

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: المجال: مجموعة الأعداد الحقيقية، المدى: ص ≥ -٢,٢٥

الشرح: ١. الدالة ص = س² - ٥ س + ٤ هي دالة تربيعية، ومجال جميع الدوال التربيعية هو مجموعة الأعداد الحقيقية (ح). ٢. بما أن معامل س² موجب (أ = ١)، فإن القطع المكافئ يفتح للأعلى، وبالتالي نقطة الرأس هي نقطة صغرى. ٣. نجد إحداثي س لنقطة الرأس: س = -ب / (٢أ) = -(-٥) / (٢ × ١) = ٥ / ٢ = ٢,٥. ٤. نجد إحداثي ص لنقطة الرأس: ص = (٢,٥)² - ٥(٢,٥) + ٤ = ٦,٢٥ - ١٢,٥ + ٤ = -٢,٢٥. ٥. المدى هو جميع قيم ص الأكبر من أو تساوي إحداثي ص لنقطة الرأس. إذن المدى هو ص ≥ -٢,٢٥.

تلميح: تذكر أن مجال الدالة التربيعية هو دائمًا جميع الأعداد الحقيقية. لحساب المدى، ابدأ بإيجاد إحداثي ص لنقطة الرأس.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد ناتج √١٠٠.

  • أ) ١٠٠
  • ب) ١٠
  • ج) ٥٠
  • د) ١

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ١٠

الشرح: الجذر التربيعي للعدد ١٠٠ هو العدد الذي إذا ضُرب في نفسه كان الناتج ١٠٠. بما أن ١٠ × ١٠ = ١٠٠، فإن √١٠٠ = ١٠.

تلميح: ابحث عن العدد الذي إذا ضُرب في نفسه كان الناتج ١٠٠.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد ناتج √(٩/١٦).

  • أ) ٩/٤
  • ب) ٣/١٦
  • ج) ٣/٤
  • د) ٩/١٦

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ٣/٤

الشرح: لحساب الجذر التربيعي لكسر، نأخذ الجذر التربيعي للبسط والجذر التربيعي للمقام بشكل منفصل: √٩ = ٣ √١٦ = ٤ إذن، √(٩/١٦) = ٣/٤.

تلميح: تذكر أن الجذر التربيعي للكسر يساوي الجذر التربيعي للبسط مقسومًا على الجذر التربيعي للمقام.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد ناتج √٠,٠١.

  • أ) ٠,٠٠١
  • ب) ١
  • ج) ٠,٠٢
  • د) ٠,١

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ٠,١

الشرح: يمكن كتابة ٠,٠١ في صورة الكسر ١/١٠٠. إذن، √٠,٠١ = √(١/١٠٠). بأخذ الجذر التربيعي للبسط والمقام: √١ = ١ و √١٠٠ = ١٠. فيكون الناتج ١/١٠، وهو ما يعادل ٠,١.

تلميح: فكر في العدد الذي إذا ضُرب في نفسه يعطي ٠,٠١. يمكنك التفكير في الكسر المكافئ للعدد العشري.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد ناتج (√٤٧)/٣ مقرِّبًا الحل إلى أقرب جزء من عشرة.

  • أ) ٢,٢
  • ب) ٢,٣
  • ج) ٢,٤
  • د) ٦,٩

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ٢,٣

الشرح: ١. نحسب قيمة √٤٧ باستخدام الآلة الحاسبة: √٤٧ ≈ ٦,٨٥٥٦. ٢. نقسم الناتج على ٣: ٦,٨٥٥٦ ÷ ٣ ≈ ٢,٢٨٥٢. ٣. نقرّب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة. ننظر إلى الرقم الثاني بعد الفاصلة، وهو ٨. بما أن ٨ أكبر من ٥، نقرّب الرقم الأول بعد الفاصلة للأعلى. ٤. إذن، الناتج بعد التقريب هو ٢,٣.

تلميح: ابدأ بحساب قيمة الجذر التربيعي للعدد ٤٧، ثم اقسم الناتج على ٣، وأخيرًا قرِّب إلى أقرب جزء من عشرة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط