📋 المحتوى المنظم
📖 محتوى تعليمي مفصّل
نوع: محتوى تعليمي
تاريخ الرياضيات
١٨٧٩م - ١٩٥٥م
يُعد ألبرت أينشتاين من أشهر العلماء في القرن العشرين. وقانونه ط = ك ع²، المعروف باسمه، حيث تمثل ط الطاقة، ك كتلة المادة، ع سرعة الضوء، يُظهر أن الكتلة قد تتحول إلى طاقة قابلة للاستعمال إذا تسارعت على نحو كافٍ.
49
نوع: QUESTION_HOMEWORK
٤٩) طاقة: يمكن تحويل الكتلة كاملة إلى طاقة باستعمال الصيغة ط = ك ع². حيث: ط هي الطاقة بالجول وك الكتلة بالكيلوجرام وع سرعة الضوء تبلغ ٣٠٠ مليون متر لكل ثانية تقريبًا.
50
نوع: QUESTION_HOMEWORK
٥٠) تمثيلات متعددة: ستستكشف في هذه المسألة بعض نواتج القوى.
نوع: محتوى تعليمي
مسائل مهارات التفكير العليا
51
نوع: QUESTION_HOMEWORK
٥١) تحدٍ: بسط العبارة - (أ^م / ب^ن)^٢ن موضحًا كل خطوة، علمًا بأن: أ، ب عددان حقيقيان غير صفريين، م، ن عددان صحيحان.
52
نوع: QUESTION_HOMEWORK
٥٢) مسألة مفتوحة: اكتب ثلاث عبارات مختلفة يمكن تبسيطها إلى س^٦.
53
نوع: QUESTION_HOMEWORK
٥٣) اكتب: اكتب صيغتين تحوي كل منهما وحيدة حد. وفسّر كيف تستعمل كلاً منهما في مسائل من واقع الحياة.
نوع: محتوى تعليمي
تدريب على اختبار
54
نوع: QUESTION_HOMEWORK
٥٤) أي العبارات الآتية ليست وحيدة حد؟
55
نوع: QUESTION_HOMEWORK
٥٥) إجابة قصيرة: إذا كان ميل المستقيم موجباً، ومقطعه الصادي سالباً، فماذا يحدث للمقطع السيني إذا ضوعف كل من المقطع الصادي والميل؟
نوع: محتوى تعليمي
مراجعة تراكمية
نوع: محتوى تعليمي
اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطة المعطاة والموازي للمستقيم المعطاة معادلته في كل مما يأتي بصيغة الميل والمقطع: (مهارة سابقة)
56
نوع: QUESTION_HOMEWORK
٥٦) (-٣، ٢)، ص = س - ٦
57
نوع: QUESTION_HOMEWORK
٥٧) (٢، -١)، ص = ٢س + ٢
58
نوع: QUESTION_HOMEWORK
٥٨) (-٥، -٤)، ص = ١/٢ س + ١
نوع: محتوى تعليمي
حل كل معادلة فيما يأتي، وتحقق من صحة الحل: (مهارة سابقة)
59
نوع: QUESTION_HOMEWORK
٥٩) ٧س = -٢٨
60
نوع: QUESTION_HOMEWORK
٦٠) - (٢/٥) ص = ١٠
61
نوع: QUESTION_HOMEWORK
٦١) (٢/٣) س = ٧
نوع: محتوى تعليمي
استعد للدرس اللاحق
نوع: محتوى تعليمي
مهارة سابقة: أوجد ناتج القسمة في كل مما يأتي:
62
نوع: QUESTION_HOMEWORK
٦٢) (-٦٤) ÷ (-٨)
63
نوع: QUESTION_HOMEWORK
٦٣) -٧٨ ÷ ١,٣
64
نوع: QUESTION_HOMEWORK
٦٤) ٤٢,٣ ÷ (-٦)
65
نوع: QUESTION_HOMEWORK
٦٥) -٢٣,٩٤ ÷ ١٠,٥
66
نوع: QUESTION_HOMEWORK
٦٦) -٣٢,٥ ÷ (-٢,٥)
67
نوع: QUESTION_HOMEWORK
٦٧) -٩٨,٤٤ ÷ ٤,٦
🔍 عناصر مرئية
صورة فوتوغرافية بالأبيض والأسود للعالم ألبرت أينشتاين وهو يبتسم.
خط مستقيم يمر عبر المقطع السيني (٢، ٠) والمقطع الصادي (٠، -٤). الميل موجب وقيمته ٢.
📄 النص الكامل للصفحة
تاريخ الرياضيات
١٨٧٩م - ١٩٥٥م
يُعد ألبرت أينشتاين من أشهر العلماء في القرن العشرين. وقانونه ط = ك ع²، المعروف باسمه، حيث تمثل ط الطاقة، ك كتلة المادة، ع سرعة الضوء، يُظهر أن الكتلة قد تتحول إلى طاقة قابلة للاستعمال إذا تسارعت على نحو كافٍ.
--- SECTION: 49 ---
٤٩) طاقة: يمكن تحويل الكتلة كاملة إلى طاقة باستعمال الصيغة ط = ك ع². حيث: ط هي الطاقة بالجول وك الكتلة بالكيلوجرام وع سرعة الضوء تبلغ ٣٠٠ مليون متر لكل ثانية تقريبًا.
أ. أكمل حسابات تحويل ٣ كيلوجرامات كاملة من البنزين إلى طاقة.
ب. ماذا يحدث للطاقة إذا أصبحت كمية البنزين مثلي ما كانت عليه؟
--- SECTION: 50 ---
٥٠) تمثيلات متعددة: ستستكشف في هذه المسألة بعض نواتج القوى.
أ. جدولياً: انقل الجدول الآتي واستعمل الآلة الحاسبة لإكماله:
ب. تحليلياً: ما قيمتا ٥⁰، ٥⁻¹؟ تحقق من تخمينك باستعمال الآلة الحاسبة.
ج. تحليلياً: أكمل: لأي عدد غير صفري أ، وأي عدد صحيح ن، أ⁻ن = ______.
د. لفظياً: ما قيمة عدد غير الصفر مرفوع للأس صفر؟
مسائل مهارات التفكير العليا
--- SECTION: 51 ---
٥١) تحدٍ: بسط العبارة - (أ^م / ب^ن)^٢ن موضحًا كل خطوة، علمًا بأن: أ، ب عددان حقيقيان غير صفريين، م، ن عددان صحيحان.
--- SECTION: 52 ---
٥٢) مسألة مفتوحة: اكتب ثلاث عبارات مختلفة يمكن تبسيطها إلى س^٦.
--- SECTION: 53 ---
٥٣) اكتب: اكتب صيغتين تحوي كل منهما وحيدة حد. وفسّر كيف تستعمل كلاً منهما في مسائل من واقع الحياة.
تدريب على اختبار
--- SECTION: 54 ---
٥٤) أي العبارات الآتية ليست وحيدة حد؟
أ) -٦ س ص
ب) ١/٢ أ^٢
ج) - (١ / ب^٣)
د) ٥ جـ هـ^٤
--- SECTION: 55 ---
٥٥) إجابة قصيرة: إذا كان ميل المستقيم موجباً، ومقطعه الصادي سالباً، فماذا يحدث للمقطع السيني إذا ضوعف كل من المقطع الصادي والميل؟
مراجعة تراكمية
اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطة المعطاة والموازي للمستقيم المعطاة معادلته في كل مما يأتي بصيغة الميل والمقطع: (مهارة سابقة)
--- SECTION: 56 ---
٥٦) (-٣، ٢)، ص = س - ٦
--- SECTION: 57 ---
٥٧) (٢، -١)، ص = ٢س + ٢
--- SECTION: 58 ---
٥٨) (-٥، -٤)، ص = ١/٢ س + ١
حل كل معادلة فيما يأتي، وتحقق من صحة الحل: (مهارة سابقة)
--- SECTION: 59 ---
٥٩) ٧س = -٢٨
--- SECTION: 60 ---
٦٠) - (٢/٥) ص = ١٠
--- SECTION: 61 ---
٦١) (٢/٣) س = ٧
استعد للدرس اللاحق
مهارة سابقة: أوجد ناتج القسمة في كل مما يأتي:
--- SECTION: 62 ---
٦٢) (-٦٤) ÷ (-٨)
--- SECTION: 63 ---
٦٣) -٧٨ ÷ ١,٣
--- SECTION: 64 ---
٦٤) ٤٢,٣ ÷ (-٦)
--- SECTION: 65 ---
٦٥) -٢٣,٩٤ ÷ ١٠,٥
--- SECTION: 66 ---
٦٦) -٣٢,٥ ÷ (-٢,٥)
--- SECTION: 67 ---
٦٧) -٩٨,٤٤ ÷ ٤,٦
--- VISUAL CONTEXT ---
**IMAGE**: Untitled
Description: صورة فوتوغرافية بالأبيض والأسود للعالم ألبرت أينشتاين وهو يبتسم.
**TABLE**: Untitled
Description: No description
Table Structure:
Headers: القوة | القيمة
Rows:
Row 1: ٣⁻⁴ | ١/٨١
Row 2: ٣⁻³ | ١/٢٧
Row 3: ٣⁻² | ١/٩
Row 4: ٣⁻¹ | ١/٣
Row 5: ٣⁰ | EMPTY
Row 6: ٣¹ | EMPTY
Row 7: ٣² | EMPTY
Row 8: ٣³ | EMPTY
Row 9: ٣⁴ | EMPTY
Empty cells: القيم المقابلة للقوى من ٣⁰ إلى ٣⁴
Calculation needed: حساب قوى العدد ٣
**GRAPH**: Untitled
Description: خط مستقيم يمر عبر المقطع السيني (٢، ٠) والمقطع الصادي (٠، -٤). الميل موجب وقيمته ٢.
X-axis: س
Y-axis: ص
🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة
عدد البطاقات: 5 بطاقة لهذه الصفحة
ما القاعدة الصحيحة لتبسيط عبارة أسية ذات أس سالب، مثل أ⁻ن، حيث أ عدد حقيقي غير صفري ون عدد صحيح موجب؟
- أ) أ⁻ن = -أ^ن
- ب) أ⁻ن = ١/أ^ن
- ج) أ⁻ن = أ ÷ ن
- د) أ⁻ن = ن/أ
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: أ⁻ن = ١/أ^ن
الشرح: لتبسيط عبارة أسية بأس سالب، نحولها إلى كسر حيث البسط هو ١ والمقام هو نفس الأساس مرفوعاً لأس موجب.
1. (أ⁻ن)
2. = ١ / أ^ن.
تلميح: تذكر أن الأس السالب يشير إلى مقلوب الأساس.
التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل
ما قيمة أي عدد حقيقي غير صفري مرفوع للأس صفر؟
- أ) ٠
- ب) ١
- ج) العدد نفسه
- د) غير معرف
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: ١
الشرح: القاعدة الرياضية تنص على أن أي عدد حقيقي غير صفري (أ) مرفوع للأس صفر (أ⁰) يساوي دائمًا ١.
1. على سبيل المثال: ٥⁰
2. = ١.
تلميح: تذكر أن أي عدد (باستثناء الصفر) مقسوماً على نفسه يساوي واحدًا.
التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل
أي من العبارات الجبرية التالية لا تعتبر وحيدة حد؟
- أ) -٦ س ص
- ب) ١/٢ أ^٢
- ج) - (١ / ب^٣)
- د) ٥ جـ هـ^٤
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: - (١ / ب^٣)
الشرح: وحيدة الحد هي عدد، أو متغير، أو حاصل ضرب عدد ومتغير واحد أو أكثر بأسس كلية (غير سالبة).
1. الخيار أ (-٦ س ص) هو وحيدة حد.
2. الخيار ب (١/٢ أ^٢) هو وحيدة حد.
3. الخيار ج (- (١ / ب^٣)) يمكن كتابته كـ -ب⁻³، وهو ليس وحيدة حد لأن به أس سالب.
4. الخيار د (٥ جـ هـ^٤) هو وحيدة حد.
تلميح: تذكر تعريف وحيدة الحد: يجب ألا تحتوي على متغيرات في المقام أو أسس سالبة.
التصنيف: سؤال اختبار | المستوى: متوسط
أي من العبارات الجبرية التالية عند تبسيطها تنتج س^٦؟
- أ) س^٨ - س^٢
- ب) (س^٣)^٣
- ج) س^٤ × س^٢
- د) س^١٢ / س^٣
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: س^٤ × س^٢
الشرح: لتحديد العبارة التي تنتج س^٦ بعد التبسيط:
1. الخيار أ (س^٨ - س^٢) لا يمكن تبسيطه بهذه الطريقة.
2. الخيار ب ((س^٣)^٣) = س^(٣ × ٣) = س^٩.
3. الخيار ج (س^٤ × س^٢) = س^(٤ + ٢) = س^٦.
4. الخيار د (س^١٢ / س^٣) = س^(١٢ - ٣) = س^٩.
تلميح: طبق قوانين الأسس مثل جمع الأسس عند الضرب، أو ضرب الأسس عند رفع قوة لقوة أخرى، أو طرحها عند القسمة.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
ما الصيغة الرياضية التي تربط الطاقة (ط) بالكتلة (ك) وسرعة الضوء (ع)، والمعروفة بمعادلة ألبرت أينشتاين؟
- أ) ط = ك ع
- ب) ط = ك + ع²
- ج) ط = ك ع²
- د) ط = ع / ك²
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: ط = ك ع²
الشرح: معادلة أينشتاين الشهيرة (ط = ك ع²) توضح أن الطاقة (ط) تساوي حاصل ضرب الكتلة (ك) في مربع سرعة الضوء (ع).
تلميح: تذكر أشهر معادلة لأينشتاين، والتي تربط الطاقة بالكتلة والعامل الثابت لسرعة الضوء.
التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل