صفحة 147 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 - المنهج السعودي - وزارة التعليم

Q: حُلَّ المعادلة ر² + ٢٥ = ٠ باستعمال القانون العام، مقرِّبًا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر.

لا توجد حلول حقيقية

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 9 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 صفحة تمارين وأسئلة

هذه الصفحة تحتوي على أسئلة مرقمة للواجبات والتقييم.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة على أسئلة الصفحة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

مراجعة تراكمية

نوع: محتوى تعليمي

حُلَّ كل معادلة فيما يأتي باستعمال القانون العام مقرِّبًا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر: (الدرس ٨-٤)

47

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٤٧) ر² + ٢٥ = ٠

48

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٤٨) ٤ و² + ١٠٠ = ٤٠ و

49

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٤٩) ١١ س² - س = ٣

نوع: محتوى تعليمي

حلِّل كل كثيرة حدود فيما يأتي، إن أمكن ذلك، وإلا فاكتب أولية: (مهارة سابقة)

50

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٥٠) ٤ - ٩ أ²

51

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٥١) ٤ ت² - ٢٧

52

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٥٢) س³ - ٣ س² - ٩ س + ٢٧

نوع: محتوى تعليمي

استعد للدرس اللاحق

نوع: محتوى تعليمي

مهارة سابقة:

نوع: محتوى تعليمي

حلِّل كلًّا من الأعداد التالية إلى عواملها الأولية:

53

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٥٣) ٢٤

54

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٥٤) ٨٨

55

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٥٥) ١٨٠

56

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٥٦) ٣١

57

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٥٧) ٦٠

58

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٥٨) ٩٠

نوع: METADATA

وزارة التعليم Ministry of Education
الدرس ٩-١: تبسيط العبارات الجذرية ١٤٧
2025 - 1447

📄 النص الكامل للصفحة

مراجعة تراكمية

حُلَّ كل معادلة فيما يأتي باستعمال القانون العام مقرِّبًا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر: (الدرس ٨-٤)

--- SECTION: 47 ---
٤٧) ر² + ٢٥ = ٠

--- SECTION: 48 ---
٤٨) ٤ و² + ١٠٠ = ٤٠ و

--- SECTION: 49 ---
٤٩) ١١ س² - س = ٣

حلِّل كل كثيرة حدود فيما يأتي، إن أمكن ذلك، وإلا فاكتب أولية: (مهارة سابقة)

--- SECTION: 50 ---
٥٠) ٤ - ٩ أ²

--- SECTION: 51 ---
٥١) ٤ ت² - ٢٧

--- SECTION: 52 ---
٥٢) س³ - ٣ س² - ٩ س + ٢٧

استعد للدرس اللاحق

مهارة سابقة:

حلِّل كلًّا من الأعداد التالية إلى عواملها الأولية:

--- SECTION: 53 ---
٥٣) ٢٤

--- SECTION: 54 ---
٥٤) ٨٨

--- SECTION: 55 ---
٥٥) ١٨٠

--- SECTION: 56 ---
٥٦) ٣١

--- SECTION: 57 ---
٥٧) ٦٠

--- SECTION: 58 ---
٥٨) ٩٠

وزارة التعليم Ministry of Education
الدرس ٩-١: تبسيط العبارات الجذرية ١٤٧
2025 - 1447

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 12 بطاقة لهذه الصفحة

حلِّل العدد ٦٠ إلى عوامله الأولية.

أ) ٢ × ٣ × ٥
ب) ٢² × ٣ × ٥
ج) ٢ × ٣² × ٥
د) ٦ × ١٠

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ٢² × ٣ × ٥

الشرح: ١. ٦٠ ÷ ٢ = ٣٠ ٢. ٣٠ ÷ ٢ = ١٥ ٣. ١٥ ÷ ٣ = ٥ ٤. ٥ ÷ ٥ = ١ ٥. إذن، ٦٠ = ٢ × ٢ × ٣ × ٥ = ٢² × ٣ × ٥

تلميح: تذكر أن تبدأ بالقسمة على أصغر عدد أولي ممكن (٢)، ثم ٣، وهكذا.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حلِّل العدد ٩٠ إلى عوامله الأولية.

أ) ٢ × ٣ × ٥
ب) ٢² × ٣ × ٥
ج) ٢ × ٣² × ٥
د) ٩ × ١٠

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ٢ × ٣² × ٥

الشرح: ١. ٩٠ ÷ ٢ = ٤٥ ٢. ٤٥ ÷ ٣ = ١٥ ٣. ١٥ ÷ ٣ = ٥ ٤. ٥ ÷ ٥ = ١ ٥. إذن، ٩٠ = ٢ × ٣ × ٣ × ٥ = ٢ × ٣² × ٥

تلميح: ابدأ بالقسمة على أصغر عدد أولي (٢)، ثم ٣، وتأكد من أن جميع العوامل الناتجة أولية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حُلَّ المعادلة ر² + ٢٥ = ٠ باستعمال القانون العام، مقرِّبًا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر.

أ) ر = ٥
ب) ر = -٥
ج) لا توجد حلول حقيقية
د) ر = ٢,٥

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: لا توجد حلول حقيقية

الشرح: ١. نحدد المعاملات: أ=1, ب=0, ج=25. ٢. نحسب المميز: Δ = ب² - ٤أج = (٠)² - ٤(١)(٢٥) = ٠ - ١٠٠ = -١٠٠. ٣. بما أن المميز سالب (أقل من صفر)، لا توجد حلول حقيقية للمعادلة.

تلميح: تذكر كيفية حساب المميز (Δ = ب² - ٤أج) وماذا تعني قيمته (موجب، سالب، صفر) لعدد الحلول الحقيقية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حُلَّ المعادلة ٤ و² + ١٠٠ = ٤٠ و باستعمال القانون العام، مقرِّبًا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر.

أ) ٥
ب) -٥
ج) ١٠
د) ٢,٥

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: ٥

الشرح: ١. نعيد ترتيب المعادلة: ٤ و² - ٤٠ و + ١٠٠ = ٠. ٢. (اختياري) نقسم على ٤ لتبسيطها: و² - ١٠ و + ٢٥ = ٠. ٣. باستخدام القانون العام (أ=١, ب=-١٠, ج=٢٥): و = [١٠ ± الجذر التربيعي لـ ((-١٠)² - ٤(١)(٢٥))] / (٢×١). ٤. و = [١٠ ± الجذر التربيعي لـ (١٠٠ - ١٠٠)] / ٢ = [١٠ ± الجذر التربيعي لـ (٠)] / ٢ = ١٠ / ٢ = ٥.

تلميح: أعد ترتيب المعادلة لتكون على الصورة القياسية (أ س² + ب س + ج = ٠) قبل تطبيق القانون العام.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حُلَّ المعادلة ١١ س² - س = ٣ باستعمال القانون العام، مقرِّبًا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة.

أ) ٠,٧ و -٠,٦
ب) ٠,٦ و -٠,٥
ج) ١,٠ و -١,٠
د) ٠,٥ و -٠,٤

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ٠,٦ و -٠,٥

الشرح: ١. نعيد ترتيب المعادلة: ١١ س² - س - ٣ = ٠. ٢. نحدد المعاملات: أ=١١, ب=-١, ج=-٣. ٣. نطبق القانون العام: س = [-ب ± الجذر التربيعي لـ (ب² - ٤أج)] / (٢أ). ٤. س = [١ ± الجذر التربيعي لـ ((-١)² - ٤(١١)(-٣))] / (٢×١١). ٥. س = [١ ± الجذر التربيعي لـ (١ + ١٣٢)] / ٢٢ = [١ ± الجذر التربيعي لـ (١٣٣)] / ٢٢. ٦. الجذر التربيعي لـ (١٣٣) ≈ ١١,٥٣. إذن: س١ ≈ (١ + ١١,٥٣) / ٢٢ ≈ ١٢,٥٣ / ٢٢ ≈ ٠,٥٦٩ ≈ ٠,٦. س٢ ≈ (١ - ١١,٥٣) / ٢٢ ≈ -١٠,٥٣ / ٢٢ ≈ -٠,٤٧٨ ≈ -٠,٥.

تلميح: تأكد من تحديد قيم أ، ب، ج بشكل صحيح بعد إعادة ترتيب المعادلة، ثم قم بالتقريب النهائي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

حلِّل كثيرة الحدود ٤ - ٩ أ².

أ) (٤ - ٩ أ)(٤ + ٩ أ)
ب) (٢ - ٩ أ)(٢ + ٩ أ)
ج) (٢ - ٣ أ)(٢ + ٣ أ)
د) (٢ - ٣ أ)²

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: (٢ - ٣ أ)(٢ + ٣ أ)

الشرح: ١. نلاحظ أن ٤ هي مربع العدد ٢، و ٩ أ² هي مربع العدد ٣أ. ٢. إذن، العبارة هي فرق مربعين: (٢)² - (٣أ)². ٣. نطبق قاعدة فرق المربعين: (٢ - ٣أ)(٢ + ٣أ).

تلميح: تذكر قاعدة تحليل فرق المربعين: أ² - ب² = (أ - ب)(أ + ب).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حلِّل كثيرة الحدود ٤ ت² - ٢٧، إن أمكن ذلك، وإلا فاكتب أولية.

أ) (٢ت - ٣)(٢ت + ٩)
ب) (٢ت - الجذر التربيعي لـ ٢٧)(٢ت + الجذر التربيعي لـ ٢٧)
ج) أولية
د) (٢ت - ٣)²

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: أولية

الشرح: ١. نلاحظ أن ٤ ت² هي مربع كامل (٢ت)²، ولكن ٢٧ ليست مربعًا كاملاً (وليست مكعباً كاملاً لعدد غير نسبي). ٢. بما أنه لا يمكن كتابة العبارة على صورة فرق مربعين أو مكعبين باستخدام أعداد صحيحة أو نسبية، فإن كثيرة الحدود هذه أولية (لا يمكن تحليلها إلى عوامل ذات معاملات صحيحة).

تلميح: هل يمكن كتابة كلا الحدين كمربعين كاملين أو مكعبين كاملين بأعداد صحيحة لتطبيق قواعد التحليل المعروفة؟

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حلِّل كثيرة الحدود س³ - ٣ س² - ٩ س + ٢٧.

أ) (س + ٣)(س² - ٩)
ب) (س - ٣)(س² + ٩)
ج) (س - ٣)²(س + ٣)
د) (س - ٩)(س + ٣)(س - ٣)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: (س - ٣)²(س + ٣)

الشرح: ١. نقسم كثيرة الحدود إلى مجموعتين: (س³ - ٣ س²) - (٩ س - ٢٧). ٢. نُخرج العامل المشترك من كل مجموعة: س²(س - ٣) - ٩(س - ٣). ٣. نُخرج العامل المشترك (س - ٣): (س - ٣)(س² - ٩). ٤. نُحلّل (س² - ٩) كفرق مربعين: (س - ٣)(س - ٣)(س + ٣). ٥. نُبسّط الناتج إلى: (س - ٣)²(س + ٣).

تلميح: تذكر تحليل كثيرات الحدود بالتجميع (حدود مشتركة) ثم تطبيق قاعدة فرق المربعين.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حلِّل العدد ٢٤ إلى عوامله الأولية.

أ) ٢ × ٣ × ٤
ب) ٢³ × ٣
ج) ٣ × ٨
د) ٢² × ٦

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ٢³ × ٣

الشرح: ١. نقسم ٢٤ على ٢: الناتج ١٢. ٢. نقسم ١٢ على ٢: الناتج ٦. ٣. نقسم ٦ على ٢: الناتج ٣. ٤. العدد ٣ هو عدد أولي، لا يمكن تحليله أكثر. ٥. العوامل الأولية هي ٢ × ٢ × ٢ × ٣، والتي تُكتب كـ ٢³ × ٣.

تلميح: ابدأ بالقسمة على أصغر عدد أولي ممكن، واستمر في قسمة النواتج حتى تحصل على عوامل أولية فقط.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حلِّل العدد ٨٨ إلى عوامله الأولية.

أ) ٨ × ١١
ب) ٢² × ٢٢
ج) ٢³ × ١١
د) ٢ × ٤ × ١١

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ٢³ × ١١

الشرح: ١. نقسم ٨٨ على ٢: الناتج ٤٤. ٢. نقسم ٤٤ على ٢: الناتج ٢٢. ٣. نقسم ٢٢ على ٢: الناتج ١١. ٤. العدد ١١ هو عدد أولي، لا يمكن تحليله أكثر. ٥. العوامل الأولية هي ٢ × ٢ × ٢ × ١١، والتي تُكتب كـ ٢³ × ١١.

تلميح: تذكر أن الأعداد الأولية هي التي لا تقبل القسمة إلا على نفسها وعلى واحد صحيح (مثل ٢، ٣، ٥، ٧، ١١...).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حلِّل العدد ١٨٠ إلى عوامله الأولية.

أ) ٢ × ٩٠
ب) ٦ × ٣٠
ج) ٢² × ٣² × ٥
د) ٢³ × ٣ × ٥

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ٢² × ٣² × ٥

الشرح: ١. نقسم ١٨٠ على ٢: الناتج ٩٠. ٢. نقسم ٩٠ على ٢: الناتج ٤٥. ٣. نقسم ٤٥ على ٣: الناتج ١٥. ٤. نقسم ١٥ على ٣: الناتج ٥. ٥. العدد ٥ هو عدد أولي، لا يمكن تحليله أكثر. ٦. العوامل الأولية هي ٢ × ٢ × ٣ × ٣ × ٥، والتي تُكتب كـ ٢² × ٣² × ٥.

تلميح: استمر في تقسيم العدد على أصغر عامل أولي ممكن حتى تصل إلى ١، ثم اجمع العوامل الأولية التي استخدمتها.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حلِّل العدد ٣١ إلى عوامله الأولية.

أ) عدد مركب
ب) ١ × ٣١
ج) ٣١
د) ٣ + ١٠ × ٢ + ١

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ٣١

الشرح: ١. العدد ٣١ لا يقبل القسمة إلا على نفسه وعلى ١. ٢. بموجب تعريف العدد الأولي، وهو أي عدد طبيعي أكبر من ١ وليس له قواسم موجبة سوى ١ ونفسه. ٣. لذلك، فإن عوامله الأولية هي ٣١ نفسه.

تلميح: راجع تعريف العدد الأولي والعدد المركب. هل للعدد ٣١ عوامل سوى نفسه والواحد؟

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل