مثال ٢

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 9 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 تكملة التقويم

هذه الصفحة تكملة لأسئلة تدرب و حل المسائل من الصفحة السابقة.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

جمع عبارات ما تحت جذورها غير متشابه وطرحها
بسط: √18 + √32 + √72.
√18 + √32 + √72 = √(9 × 2) + √(16 × 2) + √(36 × 2)  خاصية الضرب
= 3√2 + 4√2 + 6√2  بسط
= (3 + 4 + 6)√2  اضرب
= 13√2  بسط

إرشادات للدراسة

نوع: محتوى تعليمي

بسط: يجب تبسيط كل حد جذري أولاً، ثم إجراء العمليات الحسابية المطلوبة.

تحقق من فهمك

نوع: QUESTION_HOMEWORK

تحقق من فهمك

نوع: محتوى تعليمي

ضرب العبارات الجذرية: يشبه ضرب العبارات الجذرية ضرب وحيدات الحد.

مثال ٣

نوع: محتوى تعليمي

ضرب العبارات الجذرية
بسط كل عبارة فيما يأتي:
أ) 2√6 × 3√2
2√6 × 3√2 = (2 × 3) × (√6 × √2)  خاصية التجميع
= 6 × √12  اضرب
= 6 × √(4 × 3)  بسط
= 6 × 2√3  اضرب
= 12√3

ب) 3√3(5√2 + √3)
3√3(5√2 + √3) = 3√3(5√2) + 3√3(√3)  خاصية التوزيع
= [(3 × 5) × (√3 × √2)] + [3(√3 × √3)]  خاصية التجميع
= [15√6] + [3(3)]  اضرب
= [15√6] + [9]  بسط
= 15√6 + 9  اضرب

تنبيه !

نوع: محتوى تعليمي

ضرب العبارات الجذرية: الخطأ الشائع عند ضرب العبارات الجذرية هو جمع ما تحت جذورها لا ضربه؛ لذا تحقق من ضرب ما تحت الجذور.

تحقق من فهمك

نوع: QUESTION_HOMEWORK

تحقق من فهمك

نوع: محتوى تعليمي

ويمكنك أيضًا ضرب عبارات جذرية يضم كل منها أكثر من حد واحد. وهو ما يشبه ضرب عبارتين جبريتين ثنائيتي الحد.

نوع: METADATA

١٥٠ الفصل ٩: المعادلات الجذرية والمثلثات

🔍 عناصر مرئية

مخطط يقارن بين ضرب وحيدات الحد وضرب العبارات الجذرية لتوضيح التشابه في القواعد الرياضية.

📄 النص الكامل للصفحة

--- SECTION: مثال ٢ ---
جمع عبارات ما تحت جذورها غير متشابه وطرحها
بسط: √18 + √32 + √72.
√18 + √32 + √72 = √(9 × 2) + √(16 × 2) + √(36 × 2)  خاصية الضرب
= 3√2 + 4√2 + 6√2  بسط
= (3 + 4 + 6)√2  اضرب
= 13√2  بسط

--- SECTION: إرشادات للدراسة ---
بسط: يجب تبسيط كل حد جذري أولاً، ثم إجراء العمليات الحسابية المطلوبة.

--- SECTION: تحقق من فهمك ---
تحقق من فهمك
2أ. 5√54 + 2√24
2ب. 4√12 - √48
2ج. 3√45 + √20 - √245
2د. √24 - √54 + √96

ضرب العبارات الجذرية: يشبه ضرب العبارات الجذرية ضرب وحيدات الحد.

--- SECTION: مثال ٣ ---
ضرب العبارات الجذرية
بسط كل عبارة فيما يأتي:
أ) 2√6 × 3√2
2√6 × 3√2 = (2 × 3) × (√6 × √2)  خاصية التجميع
= 6 × √12  اضرب
= 6 × √(4 × 3)  بسط
= 6 × 2√3  اضرب
= 12√3

ب) 3√3(5√2 + √3)
3√3(5√2 + √3) = 3√3(5√2) + 3√3(√3)  خاصية التوزيع
= [(3 × 5) × (√3 × √2)] + [3(√3 × √3)]  خاصية التجميع
= [15√6] + [3(3)]  اضرب
= [15√6] + [9]  بسط
= 15√6 + 9  اضرب

--- SECTION: تنبيه ! ---
ضرب العبارات الجذرية: الخطأ الشائع عند ضرب العبارات الجذرية هو جمع ما تحت جذورها لا ضربه؛ لذا تحقق من ضرب ما تحت الجذور.

--- SECTION: تحقق من فهمك ---
تحقق من فهمك
3أ. 2√6 × 7√3
3ب. 9√5 × 11√15
3ج. 3√7(4√3 + 6√2)
3د. 5√3(3√2 - √3)

ويمكنك أيضًا ضرب عبارات جذرية يضم كل منها أكثر من حد واحد. وهو ما يشبه ضرب عبارتين جبريتين ثنائيتي الحد.

١٥٠ الفصل ٩: المعادلات الجذرية والمثلثات

--- VISUAL CONTEXT ---
**DIAGRAM**: Untitled
Description: مخطط يقارن بين ضرب وحيدات الحد وضرب العبارات الجذرية لتوضيح التشابه في القواعد الرياضية.
Data: وحدات الحد: (2س)(3س) = 2 × 3 × س × س = 6س²
العبارات الجذرية: (2√س)(3√س) = 2 × 3 × √س × √س = 6س
Context: يستخدم هذا المخطط لربط المفاهيم الجديدة (الجذور) بمفاهيم سابقة (وحيدات الحد) لتسهيل الفهم.

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 10 بطاقة لهذه الصفحة

بسط: 5√54 + 2√24

أ) 7√78
ب) 11√6
ج) 19√6
د) 49√6

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 19√6

الشرح: 1. نبسط الجذور: √54 = √(9 × 6) = 3√6، و √24 = √(4 × 6) = 2√6. 2. نستبدل في العبارة: 5(3√6) + 2(2√6) = 15√6 + 4√6. 3. نجمع الحدود المتشابهة: (15 + 4)√6 = 19√6.

تلميح: بسّط كل جذر على حدة أولاً، ثم اجمع الحدود المتشابهة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بسط: 4√12 - √48

أ) 4√3
ب) 12√3
ج) 0
د) -8√3

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 4√3

الشرح: 1. نبسط الجذور: √12 = √(4 × 3) = 2√3، و √48 = √(16 × 3) = 4√3. 2. نستبدل في العبارة: 4(2√3) - 4√3 = 8√3 - 4√3. 3. نطرح الحدود المتشابهة: (8 - 4)√3 = 4√3.

تلميح: بسّط كل جذر على حدة أولاً، ثم اطرح الحدود المتشابهة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بسط: 3√45 + √20 - √245

أ) 18√5
ب) 4√5
ج) 0
د) 6√5

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 4√5

الشرح: 1. نبسط الجذور: √45 = √(9 × 5) = 3√5، √20 = √(4 × 5) = 2√5، و √245 = √(49 × 5) = 7√5. 2. نستبدل في العبارة: 3(3√5) + 2√5 - 7√5 = 9√5 + 2√5 - 7√5. 3. نجمع ونطرح الحدود المتشابهة: (9 + 2 - 7)√5 = 4√5.

تلميح: ابحث عن أكبر مربع كامل لكل عدد تحت الجذر لتبسيطه، ثم ادمج الحدود المتشابهة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بسط: √24 - √54 + √96

أ) 9√6
ب) 3√6
ج) -5√6
د) 5√6

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 3√6

الشرح: 1. نبسط الجذور: √24 = √(4 × 6) = 2√6، √54 = √(9 × 6) = 3√6، و √96 = √(16 × 6) = 4√6. 2. نستبدل في العبارة: 2√6 - 3√6 + 4√6. 3. نجمع ونطرح الحدود المتشابهة: (2 - 3 + 4)√6 = 3√6.

تلميح: ابحث عن العامل المشترك الأكبر لكل ما تحت الجذر لتوحيد الجذور، ثم نفّذ العمليات الحسابية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بسط: 2√6 × 7√3

أ) 14√18
ب) 27√2
ج) 42√2
د) 42

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 42√2

الشرح: 1. نضرب المعاملات: 2 × 7 = 14. 2. نضرب ما تحت الجذور: √6 × √3 = √18. 3. نبسط الجذر: √18 = √(9 × 2) = 3√2. 4. نضرب النتائج: 14 × 3√2 = 42√2.

تلميح: تذكر ضرب المعاملات معاً وما تحت الجذور معاً، ثم بسّط الناتج.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بسط: 9√5 × 11√15

أ) 99√75
ب) 495√3
ج) 455√3
د) 99√3

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 495√3

الشرح: 1. اضرب المعاملات والجذور: (9 × 11) × (√5 × √15) = 99 × √75 2. بسط الجذر √75: √75 = √(25 × 3) = 5√3 3. اضرب المعاملات مرة أخرى: 99 × 5√3 = 495√3

تلميح: تذكر أن (أ√ب) × (ج√د) = (أ×ج)√(ب×د). ولا تنس تبسيط الجذر الناتج.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بسط: 3√7(4√3 + 6√2)

أ) 12√10 + 18√9
ب) 30√35
ج) 12√21 + 18√14
د) 7√21 + 9√14

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 12√21 + 18√14

الشرح: 1. وزع 3√7 على الحد الأول: 3√7 × 4√3 = (3 × 4)√(7 × 3) = 12√21 2. وزع 3√7 على الحد الثاني: 3√7 × 6√2 = (3 × 6)√(7 × 2) = 18√14 3. اجمع النتائج: 12√21 + 18√14 (لا يمكن تبسيطها أو دمجها لأن الجذور غير متشابهة)

تلميح: استخدم خاصية التوزيع لضرب الحد الجذري في كل حد داخل القوس.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بسط: 5√3(3√2 - √3)

أ) 15√6 - 5√3
ب) 15√6 - 9
ج) 10√6
د) 15√6 - 15

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 15√6 - 15

الشرح: 1. وزع 5√3 على الحد الأول: 5√3 × 3√2 = (5 × 3)√(3 × 2) = 15√6 2. وزع 5√3 على الحد الثاني: 5√3 × √3 = 5√(3 × 3) = 5√9 = 5 × 3 = 15 3. اطرح النتائج: 15√6 - 15

تلميح: استخدم خاصية التوزيع. تذكر أن √أ × √أ = أ.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بسط: √18 + √32 + √72

أ) 13√2
ب) 12√2
ج) √122
د) 13√6

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 13√2

الشرح: 1. بسط √18: √18 = √(9 × 2) = 3√2 2. بسط √32: √32 = √(16 × 2) = 4√2 3. بسط √72: √72 = √(36 × 2) = 6√2 4. اجمع الحدود المتشابهة: 3√2 + 4√2 + 6√2 = (3 + 4 + 6)√2 = 13√2

تلميح: لجمع العبارات الجذرية أو طرحها، يجب أن تكون الجذور متشابهة. بسط كل حد جذري أولاً.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بسط: 2√6 × 3√2

أ) 6√12
ب) 12√3
ج) 18√3
د) 6√8

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 12√3

الشرح: 1. اضرب المعاملات والجذور: (2 × 3) × (√6 × √2) = 6 × √12 2. بسط الجذر √12: √12 = √(4 × 3) = 2√3 3. اضرب المعاملات مرة أخرى: 6 × 2√3 = 12√3

تلميح: تذكر أن (أ√ب) × (ج√د) = (أ×ج)√(ب×د). بعد الضرب، تأكد من تبسيط الجذر الناتج إن أمكن.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط