فيما سبق - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa

9-2 العمليات على العبارات الجذرية

درست تبسيط العبارات الجذرية.

- أجمع العبارات الجذرية وأطرحها. - أضرب العبارات الجذرية.

لماذا؟

يتدرب خالد على الجري في الحديقة، في مسار على صورة مثلث كما في الشكل المجاور؛ استعدادًا للمشاركة في مسابقات الجري، منهيًا ثلاث دورات يوميًا. ما المسافة التي يقطعها في دورة الجري الواحدة؟ وما المسافة التي يقطعها يوميًا؟

جمع العبارات الجذرية وطرحها

يجب أن تكون العبارات الجذرية عند جمعها أو طرحها متشابهة مثلها مثل وحيدات الحد.

وحيدات الحد: 4أ + 2أ = (4 + 2)أ = 6أ 9ب - 2ب = (9 - 2)ب = 7ب العبارات الجذرية: 4√7 + 2√7 = (4 + 2)√7 = 6√7 9√3 - 2√3 = (9 - 2)√3 = 7√3

لاحظ أن ما تحت الجذر لا يتغير عند جمع العبارات الجذرية أو طرحها، ويحدث الشيء نفسه عند جمع وحيدات الحد، إذ تبقى المتغيرات كما هي.

مثال 1: جمع عبارات ما تحت جذورها متشابهة وطرحها

بسط كل عبارة فيما يأتي: أ) 5√2 + 7√2 - 6√2 5√2 + 7√2 - 6√2 = (5 + 7 - 6)√2 (خاصية التوزيع) = 6√2 (بسط) ب) 10√7 + 5√11 + 4√7 - 6√11 10√7 + 5√11 + 4√7 - 6√11 = (10 + 4)√7 + (5 - 6)√11 (خاصية التوزيع) = 14√7 - √11 (بسط)

تحقق من فهمك

تحقق من فهمك:

بعض العبارات الجذرية لا يكون لها ما تحت الجذر نفسه، وعند تبسيطها قد يكون لها ما تحت الجذر نفسه فيمكنك جمعها أو طرحها.

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa 9-2 العمليات على العبارات الجذرية --- SECTION: فيما سبق --- درست تبسيط العبارات الجذرية. --- SECTION: والآن --- - أجمع العبارات الجذرية وأطرحها. - أضرب العبارات الجذرية. --- SECTION: لماذا؟ --- لماذا؟ --- SECTION: لماذا؟ --- يتدرب خالد على الجري في الحديقة، في مسار على صورة مثلث كما في الشكل المجاور؛ استعدادًا للمشاركة في مسابقات الجري، منهيًا ثلاث دورات يوميًا. ما المسافة التي يقطعها في دورة الجري الواحدة؟ وما المسافة التي يقطعها يوميًا؟ --- SECTION: جمع العبارات الجذرية وطرحها --- جمع العبارات الجذرية وطرحها يجب أن تكون العبارات الجذرية عند جمعها أو طرحها متشابهة مثلها مثل وحيدات الحد. وحيدات الحد: 4أ + 2أ = (4 + 2)أ = 6أ 9ب - 2ب = (9 - 2)ب = 7ب العبارات الجذرية: 4√7 + 2√7 = (4 + 2)√7 = 6√7 9√3 - 2√3 = (9 - 2)√3 = 7√3 لاحظ أن ما تحت الجذر لا يتغير عند جمع العبارات الجذرية أو طرحها، ويحدث الشيء نفسه عند جمع وحيدات الحد، إذ تبقى المتغيرات كما هي. --- SECTION: مثال 1 --- مثال 1: جمع عبارات ما تحت جذورها متشابهة وطرحها بسط كل عبارة فيما يأتي: أ) 5√2 + 7√2 - 6√2 5√2 + 7√2 - 6√2 = (5 + 7 - 6)√2 (خاصية التوزيع) = 6√2 (بسط) ب) 10√7 + 5√11 + 4√7 - 6√11 10√7 + 5√11 + 4√7 - 6√11 = (10 + 4)√7 + (5 - 6)√11 (خاصية التوزيع) = 14√7 - √11 (بسط) --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك --- SECTION: 1 --- تحقق من فهمك: 1أ. 3√2 - 5√2 + 4√2 1ب. 6√11 + 2√11 - 9√11 1ج. 15√3 - 14√5 + 6√5 - 11√3 1د. 4√3 + 3√7 - 3√3 + 3√7 بعض العبارات الجذرية لا يكون لها ما تحت الجذر نفسه، وعند تبسيطها قد يكون لها ما تحت الجذر نفسه فيمكنك جمعها أو طرحها. --- VISUAL CONTEXT --- **IMAGE**: Untitled Description: رمز استجابة سريعة (QR Code) يؤدي إلى رابط الدرس الرقمي على موقع عين التعليمي. **DIAGRAM**: Untitled Description: رسم توضيحي لمسار جري في حديقة على شكل مثلث قائم الزاوية، مع تسمية أضلاعه بمتغيرات. Key Values: الضلع الرأسي: س, الضلع الأفقي: √3 س, الوتر: 2س Context: يستخدم لتمثيل مسألة واقعية تتطلب جمع عبارات جذرية لحساب المحيط (المسافة).