العنوان الرئيسي

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 9 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 تكملة التقويم

هذه الصفحة تكملة لأسئلة مراجعة تراكمية من الصفحة السابقة.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: NON_EDUCATIONAL

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa

نوع: محتوى تعليمي

توسع 1-9 معمل الحاسبة البيانية: الأسس النسبية

نوع: محتوى تعليمي

درست خصائص الأسس للأعداد الكلية إلا أن بعض الأسس قد تكون أعدادًا نسبية أو كسورًا. ويمكنك في هذا النشاط استعمال الحاسبة لاستكشاف معنى الأسس النسبية.

نشاط

نوع: QUESTION_ACTIVITY

نشاط: الأسس النسبية
الخطوة 1: احسب قيمة 16^(1/2) ثم √16.
سجّل النتائج في الجدول المجاور.
الخطوة 2: استعمل الحاسبة لإيجاد قيمة كل عبارة، ثم سجّل النتائج في جدولك. لإيجاد الجذور الأخرى غير الجذر التربيعي، اختر دالة n√ بالضغط على المفاتيح ctrl ^.

نوع: محتوى تعليمي

تمارين

1

نوع: QUESTION_HOMEWORK

تذكر خاصية قوة القوة لأي عدد حقيقي أ، وأي عددين صحيحين م، ن. (أ^م)^ن = (أ^(م×ن)). افترض أن الأسس الكسرية تعامل معاملة أسس الأعداد الكلية، وأوجد قيمة (ب^(1/2))^2.
(ب^(1/2))^2 = ب^(1/2 × 2)  خاصية قوة القوة
= ب^1 = ب  بسط
لذا، فإن ب^(1/2) هو عدد مربعه يساوي ب؛ لذا فمن الممكن تعريف ب^(1/2) = √ب. استعمل طريقة مشابهة لتعريف ب^(1/ن).

2

نوع: QUESTION_HOMEWORK

عرّف ب^(م/ن). برّر إجابتك.

نوع: محتوى تعليمي

اكتب كل جذر فيما يأتي على صورة عبارة أسية باستعمال الأسس النسبية، ثم أوجد قيمتها:

3

نوع: QUESTION_HOMEWORK

√36

4

نوع: QUESTION_HOMEWORK

√121

5

نوع: QUESTION_HOMEWORK

4√256

6

نوع: QUESTION_HOMEWORK

5√32

7

نوع: QUESTION_HOMEWORK

3√8

8

نوع: QUESTION_HOMEWORK

4√1296

9

نوع: QUESTION_HOMEWORK

6√64

10

نوع: QUESTION_HOMEWORK

3√8^3

🔍 عناصر مرئية

A comparison table between fractional exponents and radical expressions. It consists of two identical sets of columns: 'العبارة' (Expression) and 'القيمة' (Value).

Visual sequence of calculator buttons to compute 16 to the power of 1/2. Sequence: [16] [^] [(] [1] [÷] [2] [)] [enter].

Visual sequence of calculator buttons to compute the square root of 16. Sequence: [ctrl] [x²] [16] [enter]. Note: the x² key has a blue radical symbol above it.

Visual sequence of calculator buttons to access the n-th root function. Sequence: [ctrl] [^]. Note: the caret key has a blue n-th root symbol above it.

📄 النص الكامل للصفحة

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa

توسع 1-9 معمل الحاسبة البيانية: الأسس النسبية

درست خصائص الأسس للأعداد الكلية إلا أن بعض الأسس قد تكون أعدادًا نسبية أو كسورًا. ويمكنك في هذا النشاط استعمال الحاسبة لاستكشاف معنى الأسس النسبية.

نشاط: الأسس النسبية
الخطوة 1: احسب قيمة 16^(1/2) ثم √16.
سجّل النتائج في الجدول المجاور.
الخطوة 2: استعمل الحاسبة لإيجاد قيمة كل عبارة، ثم سجّل النتائج في جدولك. لإيجاد الجذور الأخرى غير الجذر التربيعي، اختر دالة n√ بالضغط على المفاتيح ctrl ^.
ما الذي تلاحظه في أثناء دراستك الجدول حول قيمة العبارة التي على الصورة أ^(1/ن)؟
ما الذي تلاحظه حول قيمة العبارة التي على الصورة أ^(م/ن)؟

تمارين

تذكر خاصية قوة القوة لأي عدد حقيقي أ، وأي عددين صحيحين م، ن. (أ^م)^ن = (أ^(م×ن)). افترض أن الأسس الكسرية تعامل معاملة أسس الأعداد الكلية، وأوجد قيمة (ب^(1/2))^2.
(ب^(1/2))^2 = ب^(1/2 × 2)  خاصية قوة القوة
= ب^1 = ب  بسط
لذا، فإن ب^(1/2) هو عدد مربعه يساوي ب؛ لذا فمن الممكن تعريف ب^(1/2) = √ب. استعمل طريقة مشابهة لتعريف ب^(1/ن).

عرّف ب^(م/ن). برّر إجابتك.

اكتب كل جذر فيما يأتي على صورة عبارة أسية باستعمال الأسس النسبية، ثم أوجد قيمتها:

√36

√121

4√256

5√32

3√8

4√1296

6√64

3√8^3

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 15 بطاقة لهذه الصفحة

اكتب الجذر √121 على صورة عبارة أسية باستعمال الأسس النسبية، ثم أوجد قيمتها.

أ) 121^(1/2) = 11
ب) 121^2 = 14641
ج) 121^(1/2) = 60.5
د) 11^2 = 121

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 121^(1/2) = 11

الشرح: ١. نحول الجذر التربيعي إلى أس نسبي: √121 = 121^(1/2). ٢. نبحث عن العدد الذي مربعه 121. العدد هو 11، لأن 11 × 11 = 121. ٣. إذن: 121^(1/2) = 11.

تلميح: تذكر أن الجذر التربيعي يمكن كتابته كقوة للأس (1/2).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

احسب قيمة 16^(1/2).

أ) 8
ب) 4
ج) 32
د) 256

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 4

الشرح: 1. الأس النسبي 1/2 يعني الجذر التربيعي للعدد. 2. الجذر التربيعي للعدد 16 هو 4.

تلميح: تذكر أن الأس (1/ن) يعني الجذر النوني للعدد.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما قيمة العبارة (ب^(1/2))^2؟

أ) ب^4
ب) √ب
ج) 1
د) ب

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ب

الشرح: 1. نطبق خاصية قوة القوة: (أ^م)^ن = أ^(م×ن). 2. نضرب الأسس: (1/2) × 2 = 1. 3. فتصبح العبارة ب^1 = ب.

تلميح: تذكر خاصية قوة القوة: (أ^م)^ن = أ^(م×ن).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

اكتب الجذر ⁶√64 على صورة عبارة أسية باستعمال الأسس النسبية، ثم أوجد قيمتها.

أ) 2
ب) 4
ج) 8
د) 10.67

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 2

الشرح: 1. نكتب الجذر السادس للعدد 64 على صورة 64^(1/6). 2. العدد 2 يضرب في نفسه 6 مرات ليعطي 64 (2×2×2×2×2×2 = 64). لذا، 64^(1/6) = 2.

تلميح: ابحث عن العدد الذي إذا رفع للأس 6 كان الناتج 64.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

اكتب الجذر ³√8^3 على صورة عبارة أسية باستعمال الأسس النسبية، ثم أوجد قيمتها.

أ) 2
ب) 512
ج) 8
د) 64

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 8

الشرح: 1. نكتب الجذر التكعيبي لـ 8^3 على صورة (8^3)^(1/3). 2. نطبق خاصية قوة القوة بضرب الأسس: 3 × (1/3) = 1. 3. الناتج هو 8^1 = 8.

تلميح: تذكر أن الجذر النوني لعدد مرفوع للقوة نون يساوي العدد نفسه.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما الذي تلاحظه في أثناء دراستك الجدول حول قيمة العبارة التي على الصورة أ^(1/ن)؟

أ) الأس (1/ن) يعبر عن ن ضعف العدد أ.
ب) الأس (1/ن) يعبر عن قسمة العدد أ على ن.
ج) الأس (1/ن) يعبر عن الجذر النوني للعدد أ.
د) الأس (1/ن) يعبر عن مربع العدد أ.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: الأس (1/ن) يعبر عن الجذر النوني للعدد أ.

الشرح: ١. الأس النسبي (1/ن) هو طريقة أخرى لكتابة الجذر النوني للعدد. ٢. أي عدد مرفوع للأس (1/ن) يساوي الجذر النوني لهذا العدد.

تلميح: تذكر العلاقة بين القوى والجذور.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

ما الذي تلاحظه حول قيمة العبارة التي على الصورة أ^(م/ن)؟

أ) الأس (م/ن) يعبر عن الجذر الميمي للعدد أ مرفوعاً للقوة ن.
ب) الأس (م/ن) يعبر عن ضرب العدد أ في م ثم قسمته على ن.
ج) الأس (م/ن) يعبر عن جمع العدد أ مع م ثم طرح ن.
د) الأس (م/ن) يعبر عن الجذر النوني للعدد أ مرفوعاً للقوة م.

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: الأس (م/ن) يعبر عن الجذر النوني للعدد أ مرفوعاً للقوة م.

الشرح: ١. البسط (م) يمثل القوة أو الأس. ٢. المقام (ن) يمثل رتبة الجذر (الجذر النوني). ٣. يمكن كتابتها كـ (ن√أ)^م أو ن√(أ^م).

تلميح: تذكر أن الأس الكسري يتكون من بسط ومقام، كل منهما له معنى.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

استعمل طريقة مشابهة لتعريف ب^(1/ن).

أ) ب^(1/ن) هو ن ضعف العدد ب.
ب) ب^(1/ن) هو العدد ب مرفوعاً للقوة ن.
ج) ب^(1/ن) هو العدد ب مقسوماً على ن.
د) ب^(1/ن) هو الجذر النوني للعدد ب.

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ب^(1/ن) هو الجذر النوني للعدد ب.

الشرح: ١. بما أن (ب^(1/ن))^ن = ب^(1/ن × ن) = ب^1 = ب. ٢. فإن ب^(1/ن) هو العدد الذي إذا رفع للقوة ن كان الناتج ب. ٣. هذا هو تعريف الجذر النوني للعدد ب.

تلميح: تذكر العلاقة بين تربيع العدد والجذر التربيعي في المثال المعطى.

التصنيف: تعريف | المستوى: متوسط

عرّف ب^(م/ن). برّر إجابتك.

أ) ب^(م/ن) هو العدد ب مقسوماً على م ثم مرفوعاً للقوة ن.
ب) ب^(م/ن) هو الجذر النوني للعدد ب مرفوعاً للقوة م.
ج) ب^(م/ن) هو ن ضعف العدد ب مضروباً في م.
د) ب^(م/ن) هو العدد ب مرفوعاً للقوة ن مقسوماً على م.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ب^(م/ن) هو الجذر النوني للعدد ب مرفوعاً للقوة م.

الشرح: ١. نعلم أن ب^(م/ن) = ب^(م × 1/ن) = (ب^م)^(1/ن) أو ب^(1/ن × م) = (ب^(1/ن))^م. ٢. باستخدام التعريف السابق ب^(1/ن) = ن√ب، إذن ب^(م/ن) = (ن√ب)^م. ٣. أو باستخدام (ب^م)^(1/ن) = ن√(ب^م).

تلميح: استند إلى تعريف ب^(1/ن) وخاصية قوة القوة.

التصنيف: تعريف | المستوى: متوسط

اكتب √36 على صورة عبارة أسية باستعمال الأسس النسبية، ثم أوجد قيمتها:

أ) 6
ب) 18
ج) 1296
د) 36

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 6

الشرح: ١. الجذر التربيعي يُكتب على صورة أس (1/2). ٢. 36^(1/2). ٣. قيمة 36^(1/2) هي 6 لأن 6 × 6 = 36.

تلميح: تذكر تعريف الأس النسبي (1/ن) وعلاقته بالجذر النوني.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

اكتب الجذر ⁴√256 على صورة عبارة أسية باستعمال الأسس النسبية، ثم أوجد قيمتها.

أ) 256^(1/4) = 16
ب) 256^(1/2) = 16
ج) 256^(1/4) = 4
د) 256 / 4 = 64

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 256^(1/4) = 4

الشرح: ١. نحول الجذر الرابع إلى أس نسبي: ⁴√256 = 256^(1/4). ٢. نبحث عن العدد الذي حاصل ضربه في نفسه أربع مرات يساوي 256. ٣. 4 × 4 × 4 × 4 = 16 × 16 = 256. ٤. إذن: 256^(1/4) = 4.

تلميح: تذكر أن الجذر النوني يمكن كتابته كقوة للأس (1/ن). ابحث عن العدد الذي إذا رفعته للقوة الرابعة كان الناتج 256.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

اكتب الجذر ⁵√32 على صورة عبارة أسية باستعمال الأسس النسبية، ثم أوجد قيمتها.

أ) 32^(1/5) = 2
ب) 32^(1/2) ≈ 5.66
ج) 32 / 5 = 6.4
د) 32^5

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 32^(1/5) = 2

الشرح: ١. نحول الجذر الخامس إلى أس نسبي: ⁵√32 = 32^(1/5). ٢. نبحث عن العدد الذي حاصل ضربه في نفسه خمس مرات يساوي 32. ٣. 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 4 × 4 × 2 = 16 × 2 = 32. ٤. إذن: 32^(1/5) = 2.

تلميح: تذكر أن الجذر النوني يمكن كتابته كقوة للأس (1/ن). ابحث عن العدد الذي إذا رفعته للقوة الخامسة كان الناتج 32.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

اكتب الجذر ³√8 على صورة عبارة أسية باستعمال الأسس النسبية، ثم أوجد قيمتها.

أ) 8^(1/3) = 2
ب) 8^(1/2) ≈ 2.83
ج) 8 / 3 ≈ 2.67
د) 8^3 = 512

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 8^(1/3) = 2

الشرح: ١. نحول الجذر التكعيبي إلى أس نسبي: ³√8 = 8^(1/3). ٢. نبحث عن العدد الذي حاصل ضربه في نفسه ثلاث مرات يساوي 8. ٣. 2 × 2 × 2 = 4 × 2 = 8. ٤. إذن: 8^(1/3) = 2.

تلميح: تذكر أن الجذر النوني يمكن كتابته كقوة للأس (1/ن). ابحث عن العدد الذي إذا رفعته للقوة الثالثة (كعبته) كان الناتج 8.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

اكتب الجذر ⁴√1296 على صورة عبارة أسية باستعمال الأسس النسبية، ثم أوجد قيمتها.

أ) 1296^(1/4) = 6
ب) 1296^(1/2) = 36
ج) 1296 / 4 = 324
د) 1296^4

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 1296^(1/4) = 6

الشرح: ١. نحول الجذر الرابع إلى أس نسبي: ⁴√1296 = 1296^(1/4). ٢. نبحث عن العدد الذي حاصل ضربه في نفسه أربع مرات يساوي 1296. ٣. نجرب بعض الأعداد: 6 × 6 = 36، و 36 × 36 = 1296. ٤. إذن: 6 × 6 × 6 × 6 = 1296. ٥. وبالتالي: 1296^(1/4) = 6.

تلميح: تذكر أن الجذر النوني يمكن كتابته كقوة للأس (1/ن). ابحث عن العدد الذي إذا رفعته للقوة الرابعة كان الناتج 1296.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما خاصية قوة القوة للأسس؟

أ) عند رفع قوة إلى قوة أخرى، نضرب الأسس معاً. (أ^م)^ن = أ^(م×ن).
ب) عند ضرب القوى ذات الأساسات المتشابهة، نجمع الأسس. (أ^م) × (أ^ن) = أ^(م+ن).
ج) عند قسمة القوى ذات الأساسات المتشابهة، نطرح الأسس. (أ^م) ÷ (أ^ن) = أ^(م-ن).
د) عند رفع حاصل ضرب إلى قوة، نرفع كل عامل في الضرب إلى تلك القوة. (أ×ب)^ن = أ^ن × ب^ن.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: عند رفع قوة إلى قوة أخرى، نضرب الأسس معاً. (أ^م)^ن = أ^(م×ن).

الشرح: تنص خاصية قوة القوة على أن رفع أساس مرفوع لقوة (م) إلى قوة أخرى (ن) يساوي الأساس نفسه مرفوعاً لناتج ضرب القوتين (م×ن).

تلميح: ركز على العلاقة بين الأسس عند رفع قوة لقوة.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط