فيما سبق

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 9 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: درس تعليمي

📝 ملخص الصفحة

📚 قسمة وحيدات الحد

المفاهيم الأساسية

قسمة القوى: عند قسمة قوتين لهما الأساس نفسه، اطرح أسيهما (أس البسط – أس المقام).

الرموز: لأي عدد حقيقي أ ≠ ٠، وأي عددين صحيحين م، ن، فإن: \frac{أ^م}{أ^ن} = أ^{م-ن}

خريطة المفاهيم

```markmap

قسمة وحيدات الحد

الأساس النظري

قاعدة قسمة القوى

#### الصيغة: أ^م / أ^ن = أ^(م-ن)

#### الشرط: الأساس نفسه (أ ≠ ٠)

تطبيق على وحيدات الحد

#### فصل المتغيرات (مثال: (ج³/ج²) × (ه⁵/ه³))

#### تبسيط الناتج

المفردات الجديدة

الأس الصفري

الأسس السالبة

رتبة المقدار

الهدف من الدرس

إيجاد ناتج قسمة وحيدتي حد

تبسيط عبارات تحتوي أسساً سالبة أو صفرية

```

نقاط مهمة

يمكن استعمال مبادئ اختصار الكسور الاعتيادية في قسمة وحيدات الحد.
مثال توضيحي: \frac{٧^٧}{٧^٤} = ٧^{٧-٤} = ٧^٣
يجب افتراض أن المقام لا يساوي صفراً عند التبسيط.

---

حل مثال

مثال ١: قسمة القوى

بسّط العبارة \frac{ج^٣ ه^٥}{ج^٢ ه^٣} مفترضاً أن المقام لا يساوي صفراً.

الحل:

جمع القوى ذات الأساس نفسه: (\frac{ج^٣}{ج^٢})(\frac{ه^٥}{ه^٣})

قسمة القوى (طرح الأسس): ج^{٣-٢} \times ه^{٥-٣}

تبسيط الناتج: ج^١ ه^٢

---

تحقق من فهمك

بسّط كل عبارة مما يأتي:

أ) \frac{س^٧ ص^٤}{س^٣ ص^٢}

الحل:

= (\frac{س^٧}{س^٣})(\frac{ص^٤}{ص^٢}) = س^{٧-٣} \times ص^{٤-٢} = س^٤ ص^٢

ب) \frac{ك^٧ م^{١٠}}{ك^٥ م^٣}

الحل:

= (\frac{ك^٧}{ك^٥})(\frac{م^{١٠}}{م^٣}) = ك^{٧-٥} \times م^{١٠-٣} = ك^٢ م^٧

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

6-2 قسمة وحيدات الحد

نوع: NON_EDUCATIONAL

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa

نوع: محتوى تعليمي

درست ضرب وحيدات الحد.

والآن

نوع: محتوى تعليمي

• أجد ناتج قسمة وحيدتي حد.
• أبسط عبارات تحتوي أسساً سالبة أو صفرية.

المفردات

نوع: محتوى تعليمي

الأس الصفري
الأسس السالبة
رتبة المقدار

لماذا؟

نوع: محتوى تعليمي

بلغ عدد سكان منطقة مكة المكرمة في عام 1438 هـ 8325304 نسمة أي عشرة مليون نسمة تقريباً أو 10^7، وبلغ عدد سكان منطقة القصيم في العام نفسه 1387996 نسمة أي مليون نسمة تقريباً أو 10^6 فتكون نسبة عدد سكان منطقة مكة المكرمة إلى عدد سكان منطقة القصيم في تلك السنة هي: 10^7 / 10^6 = 10^1 وهذا يعني أن عدد سكان منطقة مكة المكرمة يساوي 10 أمثال عدد سكان منطقة القصيم.

نوع: محتوى تعليمي

قسمة وحيدات الحد

نوع: محتوى تعليمي

يمكنك استعمال مبادئ اختصار الكسور الاعتيادية؛ لإيجاد ناتج قسمة وحيدتي حد مثل 10^7 / 10^6، انظر إلى نمط الأسس في المثالين الآتيين:

نوع: محتوى تعليمي

ويبين المثالان السابقان خاصية قسمة القوى.

مفهوم أساسي: قسمة القوى

نوع: محتوى تعليمي

التعبير اللفظي: عند قسمة قوتين لهما الأساس نفسه اطرح أسيهما (أس البسط - أس المقام).
الرموز: لأي عدد حقيقي أ ≠ 0، وأي عددين صحيحين م، ن، فإن: أ^م / أ^ن = أ^(م-ن).
أمثلة: ج^11 / ج^8 = ج^(11-8) = ج^3 ، ر^5 / ر^2 = ر^(5-2) = ر^3

مثال 1

نوع: محتوى تعليمي

قسمة القوى
بسط العبارة (ج^3 هـ^5) / (ج هـ^2) مفترضاً أن المقام لا يساوي صفراً.
الحل:
(ج^3 هـ^5) / (ج هـ^2) = (ج^3 / ج) (هـ^5 / هـ^2) [جمع القوى ذات الأساس نفسه]
= (ج^(3-1)) (هـ^(5-2)) [اقسم القوى]
= ج^2 هـ^3 [بسط]

تحقق من فهمك

نوع: QUESTION_HOMEWORK

تحقق من فهمك

نوع: METADATA

18 الفصل 6: كثيرات الحدود

🔍 عناصر مرئية

QR code linking to digital lesson content on ien.edu.sa

صورة ليلية لبرج الساعة في مكة المكرمة، مرتبطة بفقرة 'لماذا؟' التي تتحدث عن عدد السكان.

رسم توضيحي يظهر عملية اختصار العوامل عند قسمة القوى.

صندوق أزرق يحتوي على القاعدة الرياضية لقسمة القوى: أ^م / أ^ن = أ^(م-ن) مع أمثلة توضيحية.

📄 النص الكامل للصفحة

6-2 قسمة وحيدات الحد

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa

--- SECTION: فيما سبق ---
درست ضرب وحيدات الحد.

--- SECTION: والآن ---
• أجد ناتج قسمة وحيدتي حد.
• أبسط عبارات تحتوي أسساً سالبة أو صفرية.

--- SECTION: المفردات ---
الأس الصفري
الأسس السالبة
رتبة المقدار

--- SECTION: لماذا؟ ---
بلغ عدد سكان منطقة مكة المكرمة في عام 1438 هـ 8325304 نسمة أي عشرة مليون نسمة تقريباً أو 10^7، وبلغ عدد سكان منطقة القصيم في العام نفسه 1387996 نسمة أي مليون نسمة تقريباً أو 10^6 فتكون نسبة عدد سكان منطقة مكة المكرمة إلى عدد سكان منطقة القصيم في تلك السنة هي: 10^7 / 10^6 = 10^1 وهذا يعني أن عدد سكان منطقة مكة المكرمة يساوي 10 أمثال عدد سكان منطقة القصيم.

قسمة وحيدات الحد

يمكنك استعمال مبادئ اختصار الكسور الاعتيادية؛ لإيجاد ناتج قسمة وحيدتي حد مثل 10^7 / 10^6، انظر إلى نمط الأسس في المثالين الآتيين:

ويبين المثالان السابقان خاصية قسمة القوى.

--- SECTION: مفهوم أساسي: قسمة القوى ---
التعبير اللفظي: عند قسمة قوتين لهما الأساس نفسه اطرح أسيهما (أس البسط - أس المقام).
الرموز: لأي عدد حقيقي أ ≠ 0، وأي عددين صحيحين م، ن، فإن: أ^م / أ^ن = أ^(م-ن).
أمثلة: ج^11 / ج^8 = ج^(11-8) = ج^3 ، ر^5 / ر^2 = ر^(5-2) = ر^3

--- SECTION: مثال 1 ---
قسمة القوى
بسط العبارة (ج^3 هـ^5) / (ج هـ^2) مفترضاً أن المقام لا يساوي صفراً.
الحل:
(ج^3 هـ^5) / (ج هـ^2) = (ج^3 / ج) (هـ^5 / هـ^2) [جمع القوى ذات الأساس نفسه]
= (ج^(3-1)) (هـ^(5-2)) [اقسم القوى]
= ج^2 هـ^3 [بسط]

--- SECTION: تحقق من فهمك ---
تحقق من فهمك
1أ. (س^3 ص^4) / (س^2 ص)
1ب. (ك^7 م^10 ب) / (ك^5 م^3 ب)

18 الفصل 6: كثيرات الحدود

--- VISUAL CONTEXT ---
**QR_CODE**: Untitled
Description: QR code linking to digital lesson content on ien.edu.sa

**IMAGE**: Untitled
Description: صورة ليلية لبرج الساعة في مكة المكرمة، مرتبطة بفقرة 'لماذا؟' التي تتحدث عن عدد السكان.

**DIAGRAM**: Untitled
Description: رسم توضيحي يظهر عملية اختصار العوامل عند قسمة القوى.

**FORMULA**: Untitled
Description: صندوق أزرق يحتوي على القاعدة الرياضية لقسمة القوى: أ^م / أ^ن = أ^(م-ن) مع أمثلة توضيحية.
Context: قاعدة طرح الأسس عند قسمة القوى ذات الأساسات المتشابهة.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 1

سؤال تحقق من فهمك: تحقق من فهمك: أ. بسّط العبارة: (ج^٥ ه^٣) / (ج^٢ ه^٢) ب. بسّط العبارة: (أ^٧ ب^٤) / (أ^٢ ب^٣) ج. بسّط العبارة: (س^٣ ص^٥) / (س ص^٢)

الإجابة: أ. ج^٣ ه ب. أ^٥ ب ج. س^٢ ص^٣

خطوات الحل:

**الخطوة 1: فهم قوانين الأسس** عند قسمة قوتين لهما نفس الأساس، فإننا نطرح الأسس. أي أن: $a^m / a^n = a^{m-n}$
**الخطوة 2: تبسيط العبارة (أ): (ج^٥ ه^٣) / (ج^٢ ه^٢)** 1. **تبسيط الأساس ج:** $ج^٥ / ج^٢ = ج^{٥-٢} = ج^٣$ 2. **تبسيط الأساس ه:** $ه^٣ / ه^٢ = ه^{٣-٢} = ه^١ = ه$ 3. **النتيجة النهائية:** $ج^٣ ه$
**الخطوة 3: تبسيط العبارة (ب): (أ^٧ ب^٤) / (أ^٢ ب^٣)** 1. **تبسيط الأساس أ:** $أ^٧ / أ^٢ = أ^{٧-٢} = أ^٥$ 2. **تبسيط الأساس ب:** $ب^٤ / ب^٣ = ب^{٤-٣} = ب^١ = ب$ 3. **النتيجة النهائية:** $أ^٥ ب$
**الخطوة 4: تبسيط العبارة (ج): (س^٣ ص^٥) / (س ص^٢)** 1. **تبسيط الأساس س:** > تذكر أن س تعني س^1 $س^٣ / س = س^٣ / س^١ = س^{٣-١} = س^٢$ 2. **تبسيط الأساس ص:** $ص^٥ / ص^٢ = ص^{٥-٢} = ص^٣$ 3. **النتيجة النهائية:** $س^٢ ص^٣$
**الخلاصة:** | العبارة الأصلية | العبارة المبسطة | |---|---| | (ج^٥ ه^٣) / (ج^٢ ه^٢) | ج^٣ ه | | (أ^٧ ب^٤) / (أ^٢ ب^٣) | أ^٥ ب | | (س^٣ ص^٥) / (س ص^٢) | س^٢ ص^٣ |

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 4 بطاقة لهذه الصفحة

ما القاعدة الرياضية لقسمة القوى التي لها الأساس نفسه؟

أ) أ^م × أ^ن = أ^(م+ن)
ب) أ^م / أ^ن = أ^(م+ن)
ج) أ^م / أ^ن = أ^(م-ن)
د) (أ^م)^ن = أ^(م+ن)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: أ^م / أ^ن = أ^(م-ن)

الشرح: عند قسمة قوتين لهما الأساس نفسه (أ)، فإننا نطرح أس المقام (ن) من أس البسط (م)، مع بقاء الأساس (أ) كما هو. أي: أ^م / أ^ن = أ^(م-ن).

تلميح: تذكر العملية التي تتم على الأسس عند القسمة.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

بسّط العبارة (ج^3 هـ^5) / (ج هـ^2) مفترضاً أن المقام لا يساوي صفراً.

أ) ج^2 هـ^3
ب) ج^3 هـ^2
ج) ج^4 هـ^7
د) ج^6 هـ^10

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: ج^2 هـ^3

الشرح: 1. بسّط الأساس ج: ج^3 / ج^1 = ج^(3-1) = ج^2. 2. بسّط الأساس هـ: هـ^5 / هـ^2 = هـ^(5-2) = هـ^3. 3. النتيجة النهائية هي ج^2 هـ^3.

تلميح: طبق قاعدة قسمة القوى لكل أساس على حدة. تذكر أن ج تعني ج^1.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بسّط العبارة: (س^3 ص^4) / (س^2 ص)

أ) س^5 ص^5
ب) س^2 ص^4
ج) س^6 ص^4
د) س ص^3

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: س ص^3

الشرح: 1. لتبسيط س: س^3 / س^2 = س^(3-2) = س^1 = س. 2. لتبسيط ص: ص^4 / ص^1 = ص^(4-1) = ص^3. 3. العبارة المبسطة هي س ص^3.

تلميح: تذكر أن ص تعني ص^1. طبق قاعدة قسمة القوى لكل أساس.

التصنيف: سؤال اختبار | المستوى: متوسط

بسّط العبارة: (ك^7 م^10 ب) / (ك^5 م^3 ب)

أ) ك^12 م^13 ب^2
ب) ك^2 م^7
ج) ك^35 م^30 ب
د) ك^7 م^10

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ك^2 م^7

الشرح: 1. لتبسيط ك: ك^7 / ك^5 = ك^(7-5) = ك^2. 2. لتبسيط م: م^10 / م^3 = م^(10-3) = م^7. 3. لتبسيط ب: ب^1 / ب^1 = ب^(1-1) = ب^0 = 1. 4. العبارة المبسطة هي ك^2 م^7.

تلميح: تذكر أن ب تعني ب^1. أي متغير مقسوم على نفسه (أس 1) يكون الناتج 1.

التصنيف: سؤال اختبار | المستوى: متوسط