صفحة 156 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 9 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 9 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 صفحة تمارين وأسئلة

هذه الصفحة تحتوي على أسئلة مرقمة للواجبات والتقييم.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة على أسئلة الصفحة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

تأكد

1

نوع: QUESTION_HOMEWORK

مثال 1) هندسة: ما طول نصف قطر كرة سلة إذا كانت معادلة مساحة سطحها هي م = 4 ط نق^2؟

نوع: محتوى تعليمي

المثالان 2، 3: حُل كل معادلة فيما يأتي، وتحقق من صحة الحل:

2

نوع: QUESTION_HOMEWORK

2) 10√هـ + 1 = 21

3

نوع: QUESTION_HOMEWORK

3) √7ر + 2 + 3 = 7

4

نوع: QUESTION_HOMEWORK

4) 5 + √جـ - 3 = 6

5

نوع: QUESTION_HOMEWORK

5) √3س - 5 = س - 5

6

نوع: QUESTION_HOMEWORK

6) 2√ن + 3 = ن

7

نوع: QUESTION_HOMEWORK

7) √أ - 2 + 4 = أ

نوع: محتوى تعليمي

تدرب وحل المسائل

8

نوع: QUESTION_HOMEWORK

مثال 1) رياضة: يمكن استعمال الدالة ع = ط√(9.8ل / 7)، لتقريب أقصى سرعة يمكن أن يركض بها شخص، حيث (ع) السرعة بالمتر/ثانية، (ل) طول ساق الشخص بالأمتار.

نوع: محتوى تعليمي

المثالان 2، 3: حل كل معادلة فيما يأتي، وتحقق من صحة الحل:

9

نوع: QUESTION_HOMEWORK

9) 10√أ + 11 = 21

10

نوع: QUESTION_HOMEWORK

10)

11

نوع: QUESTION_HOMEWORK

11) √7ك + 7 = 2√3

12

نوع: QUESTION_HOMEWORK

12) ص = √12 - ص

13

نوع: QUESTION_HOMEWORK

13) √ر + 3 = ر - 3

14

نوع: QUESTION_HOMEWORK

14) √7أ - 3 + 4 = 14

15

نوع: QUESTION_HOMEWORK

15) √س^2 + 9س + 15 = س + 5

16

نوع: QUESTION_HOMEWORK

16) 6√(ك/4) - 3 = 0

17

نوع: QUESTION_HOMEWORK

17) √5س^2 - 9 = 2س

18

نوع: QUESTION_HOMEWORK

18) بندول: يُطلق على الزمن (ن) بالثواني الذي يستغرقه بندول ساعة لعمل دورة كاملة الزمن الدوري. ويُعبّر عنه بالمعادلة: ن = 2 ط √(ل / 32)، حيث (ل) طول البندول بالأقدام.

19

نوع: QUESTION_HOMEWORK

19) تمثيلات متعددة: سوف تكتشف في حل المعادلة √2س - 7 = س - 7 طرائق متنوعة للحل.

نوع: METADATA

156 الفصل 9: المعادلات الجذرية والمثلثات

نوع: NON_EDUCATIONAL

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

📄 النص الكامل للصفحة

تأكد --- SECTION: 1 --- مثال 1) هندسة: ما طول نصف قطر كرة سلة إذا كانت معادلة مساحة سطحها هي م = 4 ط نق^2؟ المثالان 2، 3: حُل كل معادلة فيما يأتي، وتحقق من صحة الحل: --- SECTION: 2 --- 2) 10√هـ + 1 = 21 --- SECTION: 3 --- 3) √7ر + 2 + 3 = 7 --- SECTION: 4 --- 4) 5 + √جـ - 3 = 6 --- SECTION: 5 --- 5) √3س - 5 = س - 5 --- SECTION: 6 --- 6) 2√ن + 3 = ن --- SECTION: 7 --- 7) √أ - 2 + 4 = أ تدرب وحل المسائل --- SECTION: 8 --- مثال 1) رياضة: يمكن استعمال الدالة ع = ط√(9.8ل / 7)، لتقريب أقصى سرعة يمكن أن يركض بها شخص، حيث (ع) السرعة بالمتر/ثانية، (ل) طول ساق الشخص بالأمتار. أ. ما أقصى سرعة يركض بها شخص طول ساقه 0.4 متر؟ إلى أقرب جزء من عشرة من المتر؟ ب. ما طول الساق لشخص سرعته القصوى 2.7 م/ث؟ إلى أقرب جزء من عشرة من المتر؟ ج. هل تزيد السرعة القصوى أم تنقص بزيادة طول الساق؟ المثالان 2، 3: حل كل معادلة فيما يأتي، وتحقق من صحة الحل: --- SECTION: 9 --- 9) 10√أ + 11 = 21 --- SECTION: 10 --- 10) --- SECTION: 11 --- 11) √7ك + 7 = 2√3 --- SECTION: 12 --- 12) ص = √12 - ص --- SECTION: 13 --- 13) √ر + 3 = ر - 3 --- SECTION: 14 --- 14) √7أ - 3 + 4 = 14 --- SECTION: 15 --- 15) √س^2 + 9س + 15 = س + 5 --- SECTION: 16 --- 16) 6√(ك/4) - 3 = 0 --- SECTION: 17 --- 17) √5س^2 - 9 = 2س --- SECTION: 18 --- 18) بندول: يُطلق على الزمن (ن) بالثواني الذي يستغرقه بندول ساعة لعمل دورة كاملة الزمن الدوري. ويُعبّر عنه بالمعادلة: ن = 2 ط √(ل / 32)، حيث (ل) طول البندول بالأقدام. أ. ما طول بندول ساعة زمنه الدوري 8 ثوانٍ؟ قرّب إلى أقرب قدم. ب. هل زيادة طول البندول تزيد السرعة أم تنقصها؟ فسّر إجابتك. --- SECTION: 19 --- 19) تمثيلات متعددة: سوف تكتشف في حل المعادلة √2س - 7 = س - 7 طرائق متنوعة للحل. أ. بيانيًا: افتح شاشة جديدة، ثم أدخل الطرف الأيمن من المعادلة على صورة ص1 = √2س - 7، وأدخل الطرف الأيسر على صورة ص2 = س - 7، ثم اضغط مفتاح 2:Add Graphs. ب. بيانيًا: مثّل ما يظهر على الشاشة. ج. تحليليًا: استعمل مفتاح المقطع من قائمة 3:Intersection Point(s)، لإيجاد نقطة التقاطع. د. تحليليًا: حُلّ المعادلة الجذرية جبريًا، وكيف يمكن مقارنة حلك بالحل الناتج بيانيًا؟ 156 الفصل 9: المعادلات الجذرية والمثلثات وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 25 بطاقة لهذه الصفحة

حُلّ المعادلة التالية وتحقق من صحة الحل: 10√هـ + 1 = 21

  • أ) هـ = 2
  • ب) هـ = 4
  • ج) هـ = 10
  • د) هـ = 1

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: هـ = 4

الشرح: ١. اطرح 1 من الطرفين: 10√هـ = 20 ٢. اقسم الطرفين على 10: √هـ = 2 ٣. ربع الطرفين: هـ = 2^2 ٤. الحل: هـ = 4 التحقق: 10√4 + 1 = 10(2) + 1 = 20 + 1 = 21. صحيح.

تلميح: ابدأ بعزل الحد الذي يحتوي على الجذر التربيعي، ثم ربع الطرفين.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حُلّ المعادلة التالية وتحقق من صحة الحل: √7ر + 2 + 3 = 7

  • أ) ر = 4
  • ب) ر = 3
  • ج) ر = 2
  • د) ر = 16

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ر = 2

الشرح: ١. اطرح 3 من الطرفين: √7ر + 2 = 4 ٢. ربع الطرفين: 7ر + 2 = 16 ٣. اطرح 2 من الطرفين: 7ر = 14 ٤. اقسم على 7: ر = 2 التحقق: √7(2) + 2 + 3 = √16 + 3 = 4 + 3 = 7. صحيح.

تلميح: اعزل الجذر التربيعي أولاً قبل تربيع الطرفين.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حُلّ المعادلة التالية وتحقق من صحة الحل: 5 + √جـ - 3 = 6

  • أ) جـ = 9
  • ب) جـ = 4
  • ج) جـ = 25
  • د) جـ = 16

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: جـ = 16

الشرح: ١. بسّط الثوابت: 2 + √جـ = 6 ٢. اطرح 2 من الطرفين: √جـ = 4 ٣. ربع الطرفين: جـ = 4^2 ٤. الحل: جـ = 16 التحقق: 5 + √16 - 3 = 5 + 4 - 3 = 9 - 3 = 6. صحيح.

تلميح: بسّط الثوابت في طرف، ثم اعزل الجذر التربيعي، ثم ربع الطرفين.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حل المعادلة: 10√هـ + 1 = 21

  • أ) هـ = 4
  • ب) هـ = 2
  • ج) هـ = 1
  • د) لا يوجد حل

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: هـ = 4

الشرح: 1. اطرح 1 من الطرفين: 10√هـ = 20 2. اقسم الطرفين على 10: √هـ = 2 3. ربّع الطرفين: (√هـ)^2 = 2^2 4. هـ = 4 5. التحقق: 10√(4) + 1 = 10(2) + 1 = 21. الحل صحيح.

تلميح: ابدأ بعزل الجذر التربيعي في طرف لوحده، ثم اربّع الطرفين للتخلص من الجذر.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حل المعادلة: √7ر + 2 + 3 = 7

  • أ) ر = 14
  • ب) ر = 2
  • ج) ر = 1
  • د) ر = 4

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ر = 2

الشرح: 1. اطرح 3 من الطرفين: √(7ر + 2) = 4 2. ربّع الطرفين: (√(7ر + 2))^2 = 4^2 3. 7ر + 2 = 16 4. اطرح 2 من الطرفين: 7ر = 14 5. اقسم الطرفين على 7: ر = 2 6. التحقق: √(7*2 + 2) + 3 = √16 + 3 = 4 + 3 = 7. الحل صحيح.

تلميح: اعزل الجذر التربيعي أولاً، ثم ربّع الطرفين لحل المعادلة. لا تنسَ التحقق من صحة الحل.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حل المعادلة: 5 + √جـ - 3 = 6

  • أ) جـ = 16
  • ب) جـ = 3
  • ج) جـ = 4
  • د) جـ = 14

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: جـ = 4

الشرح: 1. اطرح 5 من الطرفين: √جـ - 3 = 1 2. ربّع الطرفين: (√جـ - 3)^2 = 1^2 3. جـ - 3 = 1 4. أضف 3 إلى الطرفين: جـ = 4 5. التحقق: 5 + √(4 - 3) = 5 + √1 = 5 + 1 = 6. الحل صحيح.

تلميح: ابدأ بعزل الجذر التربيعي في طرف لوحده، ثم ربّع الطرفين للتخلص من الجذر.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حل المعادلة: √3س - 5 = س - 5

  • أ) س = 3
  • ب) س = 10
  • ج) س = 3 وس = 10
  • د) لا يوجد حل

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: س = 10

الشرح: 1. ربّع الطرفين: (√(3س - 5))^2 = (س - 5)^2 2. 3س - 5 = س^2 - 10س + 25 3. انقل الحدود: س^2 - 13س + 30 = 0 4. حلل المعادلة: (س - 3)(س - 10) = 0 5. الحلول الأولية: س = 3 أو س = 10 6. تحقق من س = 3: 2 ≠ -2 (حل دخيل) 7. تحقق من س = 10: 5 = 5 (حل صحيح) 8. إذن، الحل هو س = 10.

تلميح: ربع الطرفين ثم حل المعادلة التربيعية الناتجة. تذكر التحقق من الحلول لاستبعاد الحلول الدخيلة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حل المعادلة: 2√ن + 3 = ن

  • أ) ن = 1
  • ب) ن = 9
  • ج) ن = 1 ون = 9
  • د) لا يوجد حل

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ن = 9

الشرح: 1. اطرح 3 من الطرفين: 2√ن = ن - 3 2. ربّع الطرفين: (2√ن)^2 = (ن - 3)^2 3. 4ن = ن^2 - 6ن + 9 4. انقل الحدود: ن^2 - 10ن + 9 = 0 5. حلل المعادلة: (ن - 1)(ن - 9) = 0 6. الحلول الأولية: ن = 1 أو ن = 9 7. تحقق من ن = 1: 5 ≠ 1 (حل دخيل) 8. تحقق من ن = 9: 9 = 9 (حل صحيح) 9. إذن، الحل هو ن = 9.

تلميح: اعزل الجذر ثم ربع الطرفين وحل المعادلة التربيعية الناتجة. تذكر التحقق من الحلول لاستبعاد الحلول الدخيلة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حُلّ المعادلة التالية وتحقق من صحة الحل: √3س - 5 = س - 5

  • أ) س = 3
  • ب) س = 5
  • ج) س = 10
  • د) س = -5

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: س = 10

الشرح: ١. ربع الطرفين: (√3س - 5)^2 = (س - 5)^2 → 3س - 5 = س^2 - 10س + 25 ٢. انقل الحدود لطرف واحد: 0 = س^2 - 13س + 30 ٣. حلل المعادلة: (س - 3)(س - 10) = 0 ٤. الحلول الممكنة: س = 3 أو س = 10 ٥. التحقق: عند س = 3، 2 ≠ -2 (حل دخيل). عند س = 10، 5 = 5 (حل صحيح).

تلميح: ربع الطرفين ثم حل المعادلة التربيعية الناتجة. تذكر التحقق من الحلول الدخيلة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حُلّ المعادلة التالية وتحقق من صحة الحل: 2√ن + 3 = ن

  • أ) ن = 1
  • ب) ن = 3
  • ج) ن = 9
  • د) ن = 4

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ن = 9

الشرح: ١. اعزل الجذر: 2√ن = ن - 3 ٢. ربع الطرفين: (2√ن)^2 = (ن - 3)^2 → 4ن = ن^2 - 6ن + 9 ٣. انقل الحدود: ن^2 - 10ن + 9 = 0 ٤. حلل: (ن - 1)(ن - 9) = 0 ٥. الحلول الممكنة: ن = 1 أو ن = 9 ٦. التحقق: عند ن = 1، 5 ≠ 1 (حل دخيل). عند ن = 9، 9 = 9 (حل صحيح).

تلميح: اعزل الجذر التربيعي، ثم ربع الطرفين وحل المعادلة التربيعية. لا تنسَ التحقق من الحلول.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

هندسة: ما طول نصف قطر كرة سلة إذا كانت معادلة مساحة سطحها هي م = 4 ط نق^2؟

  • أ) نق = √(م / (4ط))
  • ب) نق = م / (4ط)
  • ج) نق = 4 ط م^2
  • د) نق = √(4 ط م)

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: نق = √(م / (4ط))

الشرح: 1. لعزل نق^2، نقسم الطرفين على 4ط: م/(4ط) = نق^2. 2. لإيجاد نق، نأخذ الجذر التربيعي للطرفين: نق = √(م / (4ط)).

تلميح: تذكر كيفية عزل المتغير المطلوب في المعادلة من الدرجة الثانية.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

حُلّ المعادلة التالية وتحقق من صحة الحل: √أ - 2 + 4 = أ

  • أ) أ = 3
  • ب) أ = 6
  • ج) أ = 3 أو أ = 6
  • د) أ = 18

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: أ = 6

الشرح: 1. عزل الجذر: √أ - 2 = أ - 4. 2. تربيع الطرفين: أ - 2 = (أ - 4)^2 = أ^2 - 8أ + 16. 3. تجميع الحدود: أ^2 - 9أ + 18 = 0. 4. التحليل: (أ - 3)(أ - 6) = 0. الحلول المحتملة: أ=3 أو أ=6. 5. التحقق: عند أ=3، √3-2+4 = 1+4 = 5 ≠ 3 (حل دخيل). عند أ=6، √6-2+4 = 2+4 = 6 (حل صحيح). 6. الحل الصحيح: أ = 6.

تلميح: ابدأ بعزل الجذر التربيعي في طرف، ثم ربع الطرفين، ولا تنسَ التحقق من الحلول بحثًا عن الحلول الدخيلة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

رياضة: يمكن استعمال الدالة ع = ط√(9.8ل / 7)، لتقريب أقصى سرعة يمكن أن يركض بها شخص، حيث (ع) السرعة بالمتر/ثانية، (ل) طول ساق الشخص بالأمتار. ما أقصى سرعة يركض بها شخص طول ساقه 0.4 متر؟ إلى أقرب جزء من عشرة من المتر؟

  • أ) 2.0 م/ث
  • ب) 2.2 م/ث
  • ج) 2.4 م/ث
  • د) 2.6 م/ث

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 2.4 م/ث

الشرح: 1. عوض ل=0.4 في المعادلة: ع = ط√(9.8 × 0.4 / 7). 2. بسّط ما داخل الجذر: ع = ط√(3.92 / 7) = ط√(0.56). 3. احسب الجذر التربيعي ثم اضرب في ط (باستخدام 3.14): ع ≈ 3.14 × 0.7483 ≈ 2.3509. 4. قرّب الناتج لأقرب جزء من عشرة: 2.4 م/ث.

تلميح: عوض بقيمة طول الساق (ل) في المعادلة المعطاة، ثم احسب القيمة وقربها لأقرب جزء من عشرة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

رياضة: يمكن استعمال الدالة ع = ط√(9.8ل / 7)، لتقريب أقصى سرعة يمكن أن يركض بها شخص، حيث (ع) السرعة بالمتر/ثانية، (ل) طول ساق الشخص بالأمتار. ما طول الساق لشخص سرعته القصوى 2.7 م/ث؟ إلى أقرب جزء من عشرة من المتر؟

  • أ) 0.4 متر
  • ب) 0.5 متر
  • ج) 0.6 متر
  • د) 0.7 متر

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 0.5 متر

الشرح: 1. عوض ع=2.7 في المعادلة: 2.7 = ط√(9.8ل / 7). 2. اقسم على ط ثم ربع الطرفين: (2.7/ط)^2 = 9.8ل / 7. (2.7/3.14)^2 ≈ 0.85987^2 ≈ 0.7394. 3. بسّط: 0.7394 ≈ 9.8ل / 7. 4. اضرب في 7 ثم اقسم على 9.8: ل ≈ (0.7394 × 7) / 9.8 ≈ 5.1758 / 9.8 ≈ 0.528. 5. قرّب الناتج لأقرب جزء من عشرة: 0.5 متر.

تلميح: عوض بقيمة السرعة القصوى (ع) في المعادلة، ثم قم بتربيع الطرفين لعزل المتغير طول الساق (ل)، وقرب الناتج لأقرب جزء من عشرة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حُلّ المعادلة التالية وتحقق من صحة الحل: 10√أ + 11 = 21

  • أ) أ = 1
  • ب) أ = 10
  • ج) أ = 100
  • د) أ = 2

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: أ = 1

الشرح: 1. اطرح 11 من الطرفين: 10√أ = 21 - 11 = 10. 2. اقسم الطرفين على 10: √أ = 1. 3. ربع الطرفين للتخلص من الجذر: (√أ)^2 = 1^2. 4. الحل: أ = 1.

تلميح: ابدأ بعزل الحد الذي يحتوي على الجذر التربيعي في طرف بمفرده، ثم قم بتربيع الطرفين لإيجاد قيمة المتغير.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حُلّ المعادلة التالية وتحقق من صحة الحل: √7ك + 7 = 2√3

  • أ) ك = (2√3 - 7)^2 / 7
  • ب) ك = (7 - 2√3)^2 / 7
  • ج) لا يوجد حل حقيقي
  • د) ك = 7/3

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: لا يوجد حل حقيقي

الشرح: ١. نعزل الحد الجذري: √7ك = 2√3 - 7. ٢. نحسب قيمة الطرف الأيمن تقريباً: 2√3 ≈ 2 × 1.732 = 3.464. ٣. إذن، 2√3 - 7 ≈ 3.464 - 7 = -3.536. ٤. بما أن ناتج الجذر التربيعي (√7ك) لا يمكن أن يكون سالباً، فإن هذه المعادلة ليس لها حل حقيقي.

تلميح: تذكر أن قيمة الجذر التربيعي لعدد حقيقي يجب أن تكون غير سالبة (موجبة أو صفر).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

حُلّ المعادلة التالية وتحقق من صحة الحل: ص = √12 - ص

  • أ) ص = 4
  • ب) ص = -3
  • ج) ص = 3
  • د) ص = 12

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ص = 3

الشرح: ١. ربع الطرفين: ص^2 = 12 - ص. ٢. انقل الحدود لتكوين معادلة تربيعية: ص^2 + ص - 12 = 0. ٣. حلل المعادلة: (ص + 4)(ص - 3) = 0. ٤. الحلول المحتملة: ص = -4 أو ص = 3. ٥. تحقق من ص = -4: -4 = √12 - (-4) → -4 = √16 → -4 = 4 (غير صحيح). ٦. تحقق من ص = 3: 3 = √12 - 3 → 3 = √9 → 3 = 3 (صحيح). ٧. إذن، الحل هو ص = 3.

تلميح: ابدأ بتربيع الطرفين للتخلص من الجذر، ثم لا تنسَ التحقق من الحلول الناتجة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حُلّ المعادلة التالية وتحقق من صحة الحل: √ر + 3 = ر - 3

  • أ) ر = 1
  • ب) ر = 6
  • ج) ر = 3
  • د) لا يوجد حل حقيقي

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ر = 6

الشرح: ١. ربع الطرفين: (√ر + 3)^2 = (ر - 3)^2. ٢. بسّط الطرفين: ر + 3 = ر^2 - 6ر + 9. ٣. انقل الحدود لتكوين معادلة تربيعية: ر^2 - 7ر + 6 = 0. ٤. حلل المعادلة: (ر - 1)(ر - 6) = 0. ٥. الحلول المحتملة: ر = 1 أو ر = 6. ٦. تحقق من ر = 1: √1 + 3 = 1 - 3 → 1 + 3 = -2 → 4 = -2 (غير صحيح). ٧. تحقق من ر = 6: √6 + 3 = 6 - 3 → √9 = 3 → 3 = 3 (صحيح). ٨. إذن، الحل هو ر = 6.

تلميح: تذكر أنه عند تربيع الطرفين، قد تظهر حلول دخيلة يجب استبعادها بعد التحقق.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حُلّ المعادلة التالية وتحقق من صحة الحل: √7أ - 3 + 4 = 14

  • أ) أ = 7/103
  • ب) أ = 103/7
  • ج) أ = 10
  • د) أ = 100/7

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: أ = 103/7

الشرح: ١. اعزل الجذر: √7أ - 3 = 14 - 4. ٢. بسّط الطرف الأيمن: √7أ - 3 = 10. ٣. ربع الطرفين: (√7أ - 3)^2 = 10^2. ٤. بسّط: 7أ - 3 = 100. ٥. أضف 3 للطرفين: 7أ = 103. ٦. اقسم على 7: أ = 103/7.

تلميح: ابدأ بعزل الحد الذي يحتوي على الجذر التربيعي في طرف بمفرده.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حُلّ المعادلة التالية وتحقق من صحة الحل: √س^2 + 9س + 15 = س + 5

  • أ) س = -10
  • ب) س = 5
  • ج) س = 10
  • د) لا يوجد حل حقيقي

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: لا يوجد حل حقيقي

الشرح: ١. ربع الطرفين: (√س^2 + 9س + 15)^2 = (س + 5)^2. ٢. بسّط: س^2 + 9س + 15 = س^2 + 10س + 25. ٣. اطرح س^2 من الطرفين: 9س + 15 = 10س + 25. ٤. انقل الحدود لجمع المتغيرات والثوابت: 15 - 25 = 10س - 9س. ٥. بسّط: -10 = س. ٦. تحقق من س = -10 في المعادلة الأصلية: √(-10)^2 + 9(-10) + 15 = (-10) + 5. ٧. الطرف الأيمن: √100 - 90 + 15 = √25 = 5. ٨. الطرف الأيسر: -10 + 5 = -5. ٩. بما أن 5 ≠ -5، فإن س = -10 هو حل دخيل. لذا، لا يوجد حل حقيقي للمعادلة.

تلميح: بعد تربيع الطرفين وتبسيط المعادلة، تأكد من التحقق من الحلول في المعادلة الأصلية لاكتشاف الحلول الدخيلة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

رياضة: هل تزيد السرعة القصوى (ع) أم تنقص بزيادة طول الساق (ل) في الدالة ع = ط√(9.8ل / 7)؟

  • أ) تزيد السرعة القصوى
  • ب) تنقص السرعة القصوى
  • ج) لا تتأثر السرعة القصوى
  • د) تزيد ثم تنقص السرعة القصوى

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: تزيد السرعة القصوى

الشرح: ١. في الدالة ع = ط√(9.8ل / 7)، المتغير (ل) موجود تحت الجذر التربيعي وفي البسط. ٢. عند زيادة قيمة (ل)، تزداد قيمة المقدار داخل الجذر (9.8ل / 7)، وبالتالي تزداد قيمة الجذر التربيعي. ٣. بما أن ط ثابت موجب، فإن ضربه في قيمة أكبر يعطي سرعة قصوى (ع) أكبر.

تلميح: انظر إلى موقع المتغير (ل) في الدالة وعلاقته بالسرعة (ع).

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

حُلّ المعادلة التالية وتحقق من صحة الحل: 6√(ك/4) - 3 = 0

  • أ) ك = 1/2
  • ب) ك = 2
  • ج) ك = 1
  • د) ك = 4

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ك = 1

الشرح: ١. أضف 3 للطرفين: 6√(ك/4) = 3. ٢. اقسم الطرفين على 6: √(ك/4) = 1/2. ٣. ربع الطرفين: ك/4 = (1/2)^2 = 1/4. ٤. اضرب الطرفين في 4: ك = 1.

تلميح: ابدأ بعزل الجذر التربيعي في طرف بمفرده، ثم ربع الطرفين للتخلص من الجذر.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حُلّ المعادلة التالية وتحقق من صحة الحل: √5س^2 - 9 = 2س

  • أ) س = 3
  • ب) س = -3
  • ج) س = ±3
  • د) س = 5

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: س = 3

الشرح: ١. ربع الطرفين: (√5س^2 - 9)^2 = (2س)^2 ⇐ 5س^2 - 9 = 4س^2. ٢. اجمع الحدود المتشابهة: 5س^2 - 4س^2 - 9 = 0 ⇐ س^2 - 9 = 0. ٣. س^2 = 9. ٤. أخذ الجذر التربيعي للطرفين: س = ±3. ٥. التحقق: عند س=3، √ (5(3)^2 - 9) = √ (45-9) = √36 = 6، و 2(3) = 6. (حل صحيح) ٦. عند س=-3، √ (5(-3)^2 - 9) = √ (45-9) = √36 = 6، و 2(-3) = -6. (حل دخيل). ٧. الحل الوحيد الصحيح هو س = 3.

تلميح: تربيع الطرفين سيؤدي إلى معادلة تربيعية. تذكر دائمًا التحقق من الحلول الدخيلة في المعادلات الجذرية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

بندول: ما طول بندول ساعة زمنه الدوري 8 ثوانٍ؟ قرّب إلى أقرب قدم. المعادلة: ن = 2 ط √(ل / 32)

  • أ) 32 قدم
  • ب) 48 قدم
  • ج) 52 قدم
  • د) 64 قدم

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 52 قدم

الشرح: ١. عوض ن=8 في المعادلة: 8 = 2 ط √(ل / 32). ٢. اقسم على 2 ط: 4/ط = √(ل / 32). ٣. ربع الطرفين: (4/ط)^2 = ل / 32 ⇐ 16/ط^2 = ل / 32. ٤. اضرب في 32: ل = 32 * (16/ط^2). ٥. باستخدام ط ≈ 3.14159، ط^2 ≈ 9.8696، إذن ل ≈ 32 * (16 / 9.8696) ≈ 51.87 قدم. ٦. بالتقريب لأقرب قدم، ل = 52 قدم.

تلميح: عوض بقيمة الزمن الدوري (ن) في المعادلة ثم قم بتربيع الطرفين لعزل (ل). استخدم قيمة تقريبية لـ ط (مثلاً 3.14159).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بندول: هل زيادة طول البندول (ل) تزيد "سرعة" البندول أم تنقصها؟ فسّر إجابتك. المعادلة: ن = 2 ط √(ل / 32)

  • أ) تزيد السرعة
  • ب) تنقص السرعة
  • ج) لا تتأثر السرعة
  • د) تزيد ثم تنقص السرعة

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: تنقص السرعة

الشرح: ١. من المعادلة ن = 2 ط √(ل / 32)، إذا زاد طول البندول (ل) فإن قيمة الجذر التربيعي تزداد. ٢. وبالتالي، يزداد الزمن الدوري (ن)، مما يعني أن البندول يستغرق وقتًا أطول لإكمال دورة واحدة. ٣. عندما يستغرق البندول وقتًا أطول لإكمال الدورة، فإن 'سرعته' (أي عدد الدورات في الثانية) تنقص.

تلميح: تذكر أن 'سرعة' البندول هنا تعني عدد الدورات في وحدة الزمن، وهي تتناسب عكسياً مع الزمن الدوري (ن).

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل