الربط مع الحياة

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 9 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 تكملة التقويم

هذه الصفحة تكملة لأسئلة تأكد من الصفحة السابقة.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

21

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٢١) هندسة: أجب عن الأسئلة الآتية اعتمادًا على المثلث المجاور:
أ) ما قيمة س؟
ب) ما مساحة المثلث؟

نوع: محتوى تعليمي

أوجد طول الوتر في المثلثين الآتيين وقرّب الحل إلى أقرب جزء من مئة:

22

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٢٢)

23

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٢٣)

24

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٢٤) هندسة: أوجد طول قطر مكعب طول ضلعه ٥ سم.

25

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٢٥) منزل: يمثل الشكل المجاور الواجهة العلوية لمنزل عرضها ٢٤ مترًا، وطولا الضلعين المائلين لها ١٦ مترًا. أوجد ارتفاع الواجهة مقربًا إلى أقرب جزء من عشرة من المتر.

26

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٢٦) شاحنات: صنع أحمد منحدرًا خشبيًا لسحب مجموعة صناديق على عربة ذات عجلات من مخزنه إلى الشاحنة كما في الشكل. فما طول المنحدر؟

27

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٢٧) هندسة: أوجد طول قطر مربع مساحته ٢٤٢ سم٢.

نوع: محتوى تعليمي

إذا كان جـ يمثل طول الوتر في المثلث القائم الزاوية، فأوجد الطول المجهول في كل مثلث مما يأتي، وقرّب الحل إلى أقرب جزء من مئة إن كان ذلك ضروريًا:

28

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٢٨) أ = س، ب = س + ٤١، جـ = ٨٥

29

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٢٩) أ = ١٢، ب = س - ٢، جـ = س

30

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٣٠) أ = س - ٤٧، ب = س، جـ = س + ٢

31

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٣١) أ = س - ٣٢، ب = س - ١، جـ = س

32

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٣٢) هندسة: طول أحد ضلعي مثلث قائم الزاوية أقل بمقدار ٨ سم عن طول الضلع الآخر، وطول وتره ٣٠ سم. أوجد طول كل من ضلعيه.

نوع: محتوى تعليمي

يقع باب الكعبة المشرفة في الجهة الشرقية منها، والباب الحالي هدية من الملك خالد بن عبدالعزيز، وصُنع من ٣٠٠ كيلوجرامًا من الذهب النقي عيار ٩٩,٩٩

33

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٣٣) الكعبة المشرفة: باب الكعبة المشرفة مصنوع من الذهب الخالص على هيئة مستطيل أبعاده التقريبية ٢,٣ م، ١,٧ م. فكم طول قطره؟

نوع: محتوى تعليمي

مسائل مهارات التفكير العليا

34

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٣٤) تحدٍّ: أوجد قيمة س في الشكل المجاور؟

35

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٣٥) تبرير: أعطِ مثالاً مضادًا للعبارة الآتية:
"تتساوى مساحتا مثلثين قائمي الزاوية إذا تساوى طولا وتريهما".

🔍 عناصر مرئية

مثلث قائم الزاوية، طول الضلع القائم الرأسي ١١، وطول الوتر ٢٣، وطول الضلع الأفقي س.

مثلث قائم الزاوية مرسوم على شبكة إحداثيات. الزاوية القائمة عند النقطة ج (4, -2). طول القاعدة ب ج يساوي 8 وحدات، وطول الارتفاع أ ج يساوي 6 وحدات. الوتر هو الضلع أ ب.

مثلث قائم الزاوية مرسوم على شبكة إحداثيات. الزاوية القائمة عند النقطة هـ (3, 3). طول الضلع الأفقي د هـ يساوي 6 وحدات، وطول الضلع الرأسي هـ و يساوي 4 وحدات. الوتر هو الضلع د و.

رسم توضيحي لواجهة منزل على شكل مثلث متطابق الضلعين. طول القاعدة ٢٤ م، وطول كل من الضلعين المائلين ١٦ م. يظهر خط متقطع يمثل الارتفاع من رأس المثلث إلى منتصف القاعدة.

رسم توضيحي لشاحنة ومنحدر خشبي. الارتفاع الرأسي من الأرض إلى سطح الشاحنة هو ١,٢ م. المسافة الأفقية من بداية المنحدر إلى الشاحنة هي ٤ م. المنحدر يمثل الوتر في مثلث قائم الزاوية.

صورة فوتوغرافية لباب الكعبة المشرفة المذهب.

شكل هندسي يتكون من مثلثين قائمي الزاوية يشتركان في ضلع رأسي (ارتفاع). الضلع المائل الأيسر طوله ٨. الضلع المائل الأيمن طوله س. القاعدة الكلية للشكل طولها ١٤، وهي مقسمة إلى جزأين بواسطة الارتفاع، الجزء الأيمن طوله ٢. توجد علامة زاوية قائمة عند رأس المثلث الكبير (بين الضلعين ٨ وس) وعلامة زاوية قائمة عند قاعدة الارتفاع من الجهة اليمنى.

📄 النص الكامل للصفحة

--- SECTION: 21 ---
٢١) هندسة: أجب عن الأسئلة الآتية اعتمادًا على المثلث المجاور:
أ) ما قيمة س؟
ب) ما مساحة المثلث؟
أ. ما قيمة س؟
ب. ما مساحة المثلث؟

أوجد طول الوتر في المثلثين الآتيين وقرّب الحل إلى أقرب جزء من مئة:

--- SECTION: 22 ---
٢٢)

--- SECTION: 23 ---
٢٣)

--- SECTION: 24 ---
٢٤) هندسة: أوجد طول قطر مكعب طول ضلعه ٥ سم.

--- SECTION: 25 ---
٢٥) منزل: يمثل الشكل المجاور الواجهة العلوية لمنزل عرضها ٢٤ مترًا، وطولا الضلعين المائلين لها ١٦ مترًا. أوجد ارتفاع الواجهة مقربًا إلى أقرب جزء من عشرة من المتر.

--- SECTION: 26 ---
٢٦) شاحنات: صنع أحمد منحدرًا خشبيًا لسحب مجموعة صناديق على عربة ذات عجلات من مخزنه إلى الشاحنة كما في الشكل. فما طول المنحدر؟

--- SECTION: 27 ---
٢٧) هندسة: أوجد طول قطر مربع مساحته ٢٤٢ سم٢.

إذا كان جـ يمثل طول الوتر في المثلث القائم الزاوية، فأوجد الطول المجهول في كل مثلث مما يأتي، وقرّب الحل إلى أقرب جزء من مئة إن كان ذلك ضروريًا:

--- SECTION: 28 ---
٢٨) أ = س، ب = س + ٤١، جـ = ٨٥

--- SECTION: 29 ---
٢٩) أ = ١٢، ب = س - ٢، جـ = س

--- SECTION: 30 ---
٣٠) أ = س - ٤٧، ب = س، جـ = س + ٢

--- SECTION: 31 ---
٣١) أ = س - ٣٢، ب = س - ١، جـ = س

--- SECTION: 32 ---
٣٢) هندسة: طول أحد ضلعي مثلث قائم الزاوية أقل بمقدار ٨ سم عن طول الضلع الآخر، وطول وتره ٣٠ سم. أوجد طول كل من ضلعيه.

--- SECTION: الربط مع الحياة ---
يقع باب الكعبة المشرفة في الجهة الشرقية منها، والباب الحالي هدية من الملك خالد بن عبدالعزيز، وصُنع من ٣٠٠ كيلوجرامًا من الذهب النقي عيار ٩٩,٩٩

--- SECTION: 33 ---
٣٣) الكعبة المشرفة: باب الكعبة المشرفة مصنوع من الذهب الخالص على هيئة مستطيل أبعاده التقريبية ٢,٣ م، ١,٧ م. فكم طول قطره؟

مسائل مهارات التفكير العليا

--- SECTION: 34 ---
٣٤) تحدٍّ: أوجد قيمة س في الشكل المجاور؟

--- SECTION: 35 ---
٣٥) تبرير: أعطِ مثالاً مضادًا للعبارة الآتية:
"تتساوى مساحتا مثلثين قائمي الزاوية إذا تساوى طولا وتريهما".

--- VISUAL CONTEXT ---
**DIAGRAM**: Untitled
Description: مثلث قائم الزاوية، طول الضلع القائم الرأسي ١١، وطول الوتر ٢٣، وطول الضلع الأفقي س.
Key Values: الضلع الرأسي = 11, الوتر = 23, الضلع الأفقي = س

**GRAPH**: Untitled
Description: مثلث قائم الزاوية مرسوم على شبكة إحداثيات. الزاوية القائمة عند النقطة ج (4, -2). طول القاعدة ب ج يساوي 8 وحدات، وطول الارتفاع أ ج يساوي 6 وحدات. الوتر هو الضلع أ ب.
Context: إيجاد طول الوتر باستخدام إحداثيات الرؤوس ونظرية فيثاغورس.

**GRAPH**: Untitled
Description: مثلث قائم الزاوية مرسوم على شبكة إحداثيات. الزاوية القائمة عند النقطة هـ (3, 3). طول الضلع الأفقي د هـ يساوي 6 وحدات، وطول الضلع الرأسي هـ و يساوي 4 وحدات. الوتر هو الضلع د و.
Context: إيجاد طول الوتر باستخدام إحداثيات الرؤوس ونظرية فيثاغورس.

**DIAGRAM**: Untitled
Description: رسم توضيحي لواجهة منزل على شكل مثلث متطابق الضلعين. طول القاعدة ٢٤ م، وطول كل من الضلعين المائلين ١٦ م. يظهر خط متقطع يمثل الارتفاع من رأس المثلث إلى منتصف القاعدة.
Key Values: القاعدة = 24 م, الضلع المائل = 16 م

**DIAGRAM**: Untitled
Description: رسم توضيحي لشاحنة ومنحدر خشبي. الارتفاع الرأسي من الأرض إلى سطح الشاحنة هو ١,٢ م. المسافة الأفقية من بداية المنحدر إلى الشاحنة هي ٤ م. المنحدر يمثل الوتر في مثلث قائم الزاوية.
Key Values: الارتفاع = 1.2 م, المسافة الأفقية = 4 م

**IMAGE**: Untitled
Description: صورة فوتوغرافية لباب الكعبة المشرفة المذهب.

**DIAGRAM**: Untitled
Description: شكل هندسي يتكون من مثلثين قائمي الزاوية يشتركان في ضلع رأسي (ارتفاع). الضلع المائل الأيسر طوله ٨. الضلع المائل الأيمن طوله س. القاعدة الكلية للشكل طولها ١٤، وهي مقسمة إلى جزأين بواسطة الارتفاع، الجزء الأيمن طوله ٢. توجد علامة زاوية قائمة عند رأس المثلث الكبير (بين الضلعين ٨ وس) وعلامة زاوية قائمة عند قاعدة الارتفاع من الجهة اليمنى.
Key Values: الضلع الأيسر = 8, الضلع الأيمن = س, القاعدة الكلية = 14, جزء القاعدة الأيمن = 2

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 9 بطاقة لهذه الصفحة

أوجد طول قطر مكعب طول ضلعه ٥ سم.

أ) 5 سم
ب) 7.07 سم (تقريبًا)
ج) 8.66 سم (تقريبًا)
د) 15 سم

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 8.66 سم (تقريبًا)

الشرح: ١. لحساب طول قطر مكعب طول ضلعه (س)، نستخدم القانون: القطر = س√٣. ٢. بالتعويض بقيمة س = ٥ سم، يصبح القطر = ٥√٣. ٣. حساب قيمة ٥√٣: ٥ × ١.٧٣٢ ≈ ٨.٦٦. ٤. إذن، طول قطر المكعب هو ٨.٦٦ سم (تقريبًا).

تلميح: تذكر أن طول قطر المكعب (القطر الفراغي) يُحسب بالصيغة س√٣، حيث س هو طول الضلع.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد طول قطر مربع مساحته ٢٤٢ سم².

أ) 11 سم
ب) 15.56 سم (تقريبًا)
ج) 22 سم
د) 24.2 سم

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 22 سم

الشرح: ١. مساحة المربع (م) = الضلع² (س²). إذن، س² = ٢٤٢. ٢. نجد طول الضلع: س = √٢٤٢ = √(١٢١ × ٢) = ١١√٢ سم. ٣. قطر المربع (ق) = الضلع × √٢ = س√٢. ٤. بالتعويض: ق = (١١√٢) × √٢ = ١١ × ٢ = ٢٢ سم. ٥. إذن، طول قطر المربع هو ٢٢ سم.

تلميح: تذكر أن مساحة المربع = الضلع²، وأن قطر المربع = الضلع × √٢.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا كان جـ يمثل طول الوتر في المثلث القائم الزاوية، أوجد الطول المجهول س في المثلث حيث أ = س، ب = س + ٤١، جـ = ٨٥.

أ) 30
ب) 36
ج) 41
د) 77

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 36

الشرح: ١. حسب نظرية فيثاغورس: س² + (س + ٤١)² = ٨٥². ٢. س² + (س² + ٨٢س + ١٦٨١) = ٧٢٢٥. ٣. ٢س² + ٨٢س + ١٦٨١ = ٧٢٢٥. ٤. ٢س² + ٨٢س - ٥٥٤٤ = ٠. (بقسمة الطرفين على ٢). ٥. س² + ٤١س - ٢٧٧٢ = ٠. ٦. باستخدام القانون العام للمعادلة التربيعية، س = [-ب ± √(ب² - ٤أجـ)] / ٢أ. ٧. س = [-٤١ ± √(٤١² - ٤ × ١ × -٢٧٧٢)] / ٢ = [-٤١ ± √(١٦٨١ + ١١٠٨٨)] / ٢. ٨. س = [-٤١ ± √١٢٧٦٩] / ٢ = [-٤١ ± ١١٣] / ٢. ٩. القيمتان المحتملتان لـ س هما: ( -٤١ + ١١٣ ) / ٢ = ٧٢ / ٢ = ٣٦ أو ( -٤١ - ١١٣ ) / ٢ = -١٥٤ / ٢ = -٧٧. ١٠. بما أن س يمثل طول ضلع، يجب أن يكون موجبًا. إذن، س = ٣٦.

تلميح: طبق نظرية فيثاغورس: أ² + ب² = جـ². تذكر أن (س + ٤١)² = س² + ٨٢س + ١٦٨١.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

إذا كان جـ يمثل طول الوتر في المثلث القائم الزاوية، أوجد الطول المجهول س في المثلث حيث أ = ١٢، ب = س - ٢، جـ = س.

أ) 34
ب) 35
ج) 37
د) 41

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 37

الشرح: ١. حسب نظرية فيثاغورس: ١٢² + (س - ٢)² = س². ٢. ١٤٤ + (س² - ٤س + ٤) = س². ٣. ١٤٤ + س² - ٤س + ٤ = س². ٤. ١٤٨ - ٤س = ٠. (بتبسيط وطرح س² من الطرفين). ٥. ٤س = ١٤٨. ٦. س = ١٤٨ / ٤ = ٣٧. ٧. إذن، قيمة س هي ٣٧.

تلميح: طبق نظرية فيثاغورس: أ² + ب² = جـ². تذكر أن (س - ٢)² = س² - ٤س + ٤.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا كان جـ يمثل طول الوتر في المثلث القائم الزاوية، أوجد الطول المجهول س في المثلث حيث أ = س - ٤٧، ب = س، جـ = س + ٢.

أ) 35
ب) 47
ج) 63
د) 65

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 63

الشرح: ١. حسب نظرية فيثاغورس: (س - ٤٧)² + س² = (س + ٢)². ٢. (س² - ٩٤س + ٢٢٠٩) + س² = (س² + ٤س + ٤). ٣. ٢س² - ٩٤س + ٢٢٠٩ = س² + ٤س + ٤. ٤. س² - ٩٨س + ٢٢٠٥ = ٠. ٥. باستخدام القانون العام للمعادلة التربيعية، س = [٩٨ ± √((-٩٨)² - ٤ × ١ × ٢٢٠٥)] / ٢. ٦. س = [٩٨ ± √(٩٦٠٤ - ٨٨٢٠)] / ٢ = [٩٨ ± √٧٨٤] / ٢. ٧. س = [٩٨ ± ٢٨] / ٢. ٨. القيمتان المحتملتان لـ س هما: ( ٩٨ + ٢٨ ) / ٢ = ١٢٦ / ٢ = ٦٣ أو ( ٩٨ - ٢٨ ) / ٢ = ٧٠ / ٢ = ٣٥. ٩. إذا كانت س = ٣٥، فإن الضلع أ = ٣٥ - ٤٧ = -١٢، وهذا غير ممكن. لذا، س = ٦٣.

تلميح: طبق نظرية فيثاغورس: أ² + ب² = جـ². تذكر أن (س - ٤٧)² و (س + ٢)².

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

إذا كان جـ يمثل طول الوتر في المثلث القائم الزاوية، وطولا الضلعين القائمين هما (س - ٣٢) و (س - ١)، وطول الوتر هو س، فأوجد قيمة س.

أ) 35
ب) 41
ج) 25
د) 85

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 41

الشرح: 1. نطبق نظرية فيثاغورس: (س - ٣٢)^٢ + (س - ١)^٢ = س^٢ 2. نفك الأقواس: (س^٢ - ٦٤س + ١٠٢٤) + (س^٢ - ٢س + ١) = س^٢ 3. نجمع الحدود المتشابهة: ٢س^٢ - ٦٦س + ١٠٢٥ = س^٢ 4. نجعل المعادلة صفرية: س^٢ - ٦٦س + ١٠٢٥ = ٠ 5. باستخدام القانون العام لحل المعادلات التربيعية، نحصل على س = ٤١ أو س = ٢٥. 6. بالتحقق، إذا كانت س = ٢٥، فإن طول الضلع (س - ٣٢) = -٧، وهو مستحيل. لذا، س = ٤١ هي القيمة الصحيحة.

تلميح: طبق نظرية فيثاغورس، ثم حل المعادلة التربيعية الناتجة وتحقق من صلاحية الحلول.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

هندسة: طول أحد ضلعي مثلث قائم الزاوية أقل بمقدار ٨ سم عن طول الضلع الآخر، وطول وتره ٣٠ سم. أوجد طولي الضلعين القائمين وقرّب الحل إلى أقرب جزء من مئة.

أ) الضلعان هما 20 سم و 12 سم
ب) الضلعان هما 24.83 سم و 16.83 سم
ج) الضلعان هما 25.33 سم و 17.33 سم
د) الضلعان هما 22 سم و 14 سم

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: الضلعان هما 24.83 سم و 16.83 سم

الشرح: 1. نفرض طولي الضلعين س و (س - ٨). الوتر = ٣٠. 2. نطبق نظرية فيثاغورس: س^٢ + (س - ٨)^٢ = ٣٠^٢ 3. نفك الأقواس ونبسط: س^٢ + س^٢ - ١٦س + ٦٤ = ٩٠٠ 4. نرتب المعادلة: ٢س^٢ - ١٦س - ٨٣٦ = ٠ 5. نقسم على ٢: س^٢ - ٨س - ٤١٨ = ٠ 6. باستخدام القانون العام، س = [٨ ± جذر(٦٤ - ٤(١)(-٤١٨))] / ٢ = [٨ ± جذر(٦٤ + ١٦٧٢)] / ٢ = [٨ ± جذر(١٧٣٦)] / ٢ 7. جذر(١٧٣٦) ≈ ٤١.٦٦٥. إذن س ≈ (٨ + ٤١.٦٦٥) / ٢ ≈ ٢٤.٨٣ سم. 8. الضلع الآخر = ٢٤.٨٣ - ٨ = ١٦.٨٣ سم. (نستبعد القيمة السالبة لـ س).

تلميح: افترض أن أحد الضلعين س، والآخر س - ٨. ثم طبق نظرية فيثاغورس وحل المعادلة التربيعية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

الكعبة المشرفة: باب الكعبة المشرفة مصنوع من الذهب الخالص على هيئة مستطيل أبعاده التقريبية ٢,٣ م، ١,٧ م. فكم طول قطره مقرباً إلى أقرب جزء من مئة؟

أ) 4.0 م
ب) 2.86 م
ج) 3.91 م
د) 1.55 م

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 2.86 م

الشرح: 1. نعتبر أبعاد المستطيل (٢,٣ م و ١,٧ م) هي ضلعي مثلث قائم الزاوية. 2. نطبق نظرية فيثاغورس لإيجاد طول القطر (الوتر): القطر^٢ = (٢,٣)^٢ + (١,٧)^٢ 3. نحسب المربعات: القطر^٢ = ٥.٢٩ + ٢.٨٩ 4. نجمع: القطر^٢ = ٨.١٨ 5. نأخذ الجذر التربيعي: القطر = جذر(٨.١٨) ≈ ٢.٨٥٩٩ 6. نقرب لأقرب جزء من مئة: ٢.٨٦ م.

تلميح: قطر المستطيل هو وتر لمثلث قائم الزاوية تكون أضلاع المستطيل هي ساقيه.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

تبرير: 'تتساوى مساحتا مثلثين قائمي الزاوية إذا تساوى طولا وتريهما'. هذه العبارة هي:

أ) صحيحة دائماً
ب) صحيحة أحياناً
ج) غير صحيحة أبداً
د) تعتمد على الزوايا الحادة

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: صحيحة أحياناً

الشرح: 1. إذا كان المثلثان متطابقين، فإنهما يتساويان في أطوال الأضلاع والوتر والمساحة، فتكون العبارة صحيحة. 2. إذا كان المثلث الأول (3, 4, 5) فمساحته = 0.5 × 3 × 4 = 6. وتره = 5. 3. إذا كان المثلث الثاني (1, جذر(24), 5) فمساحته = 0.5 × 1 × جذر(24) ≈ 2.45. وتره = 5. 4. هنا الوتران متساويان (5)، لكن المساحتين مختلفتان (6 ≠ 2.45). 5. بما أن هناك حالات تكون فيها العبارة صحيحة (التطابق) وحالات تكون فيها خاطئة (المثال أعلاه)، فالعبارة صحيحة أحياناً.

تلميح: فكر في أمثلة لمثلثين قائمي الزاوية لهما نفس طول الوتر ولكن أطوال الأضلاع الأخرى مختلفة، وما تأثير ذلك على المساحة.

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: متوسط