صفحة 163 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 - المنهج السعودي - وزارة التعليم

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 9 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 صفحة تمارين وأسئلة

هذه الصفحة تحتوي على أسئلة مرقمة للواجبات والتقييم.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة على أسئلة الصفحة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

بسّط كل عبارة فيما يأتي: (الدرس 9-1)

1

نوع: QUESTION_HOMEWORK

2√7 · √2

2

نوع: QUESTION_HOMEWORK

√7 · √27

3

نوع: QUESTION_HOMEWORK

√(72 س⁵ ص⁶ ع)

4

نوع: QUESTION_HOMEWORK

3 / (√5 + 1)

5

نوع: QUESTION_HOMEWORK

1 / (√7 - 5)

6

نوع: QUESTION_HOMEWORK

اختيار من متعدد: أي القيم التالية تساوي √(16/32)؟ (الدرس 9-1)

نوع: محتوى تعليمي

بسّط كل عبارة فيما يأتي: (الدرس 9-2)

7

نوع: QUESTION_HOMEWORK

2√3 + 2√5

8

نوع: QUESTION_HOMEWORK

11√7 - 11√3

9

نوع: QUESTION_HOMEWORK

2√6 + 5√24

10

نوع: QUESTION_HOMEWORK

2√7 - 4√28

11

نوع: QUESTION_HOMEWORK

(3√4)(6√2)

12

نوع: QUESTION_HOMEWORK

(2√3)(5√2)

13

نوع: QUESTION_HOMEWORK

(√5 + √7)(√2 + 3√7)

14

نوع: QUESTION_HOMEWORK

هندسة: أوجد مساحة المستطيل أدناه. (الدرس 9-2)

نوع: محتوى تعليمي

حُلّ كل معادلة فيما يأتي، وتحقق من صحة الحل: (الدرس 9-3)

15

نوع: QUESTION_HOMEWORK

√(5س - 1) = 4

16

نوع: QUESTION_HOMEWORK

√(ب - 2) = 6

17

نوع: QUESTION_HOMEWORK

√(15 - س) = 4

18

نوع: QUESTION_HOMEWORK

√(3س² - 32) = س

19

نوع: QUESTION_HOMEWORK

2√(س - 1) = 2س - 7

20

نوع: QUESTION_HOMEWORK

√(س + 1) + 2 = 4

21

نوع: QUESTION_HOMEWORK

هندسة: قانون المساحة الجانبية لمخروط، يعطى بالصيغة م = ط نق √(نق² + ع²)، حيث نق طول نصف قطر القاعدة، ع ارتفاع المخروط، استخدم هذه الصيغة لحساب ارتفاع المخروط أدناه. (الدرس 9-3)

22

نوع: QUESTION_HOMEWORK

اختيار من متعدد: أي الأطوال التالية تشكّل أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية؟ (الدرس 9-4)

نوع: محتوى تعليمي

أوجد طول الضلع المجهول في كل مثلث مما يأتي، وقرّب الحل إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر: (الدرس 9-4)

23

نوع: QUESTION_HOMEWORK

أوجد طول الضلع المجهول في المثلث القائم الزاوية الموضح في الشكل.

24

نوع: QUESTION_HOMEWORK

أوجد طول الضلع المجهول في المثلث القائم الزاوية الموضح في الشكل.

🔍 عناصر مرئية

مستطيل أخضر اللون بأبعاد معطاة كعبارات جذرية.

رسم توضيحي لمخروط دائري قائم مع تسمية نصف القطر والارتفاع والمساحة الجانبية.

مثلث قائم الزاوية مع أطوال الساقين معطاة والوتر مجهول.

مثلث قائم الزاوية مع طول الوتر وأحد الساقين معطى والساق الأخرى مجهولة.

📄 النص الكامل للصفحة

بسّط كل عبارة فيما يأتي: (الدرس 9-1)

--- SECTION: 1 ---
2√7 · √2

--- SECTION: 2 ---
√7 · √27

--- SECTION: 3 ---
√(72 س⁵ ص⁶ ع)

--- SECTION: 4 ---
3 / (√5 + 1)

--- SECTION: 5 ---
1 / (√7 - 5)

--- SECTION: 6 ---
اختيار من متعدد: أي القيم التالية تساوي √(16/32)؟ (الدرس 9-1)
  أ) 1/2
  ب) 2
  ج) (√2)/2
  د) 4

بسّط كل عبارة فيما يأتي: (الدرس 9-2)

--- SECTION: 7 ---
2√3 + 2√5

--- SECTION: 8 ---
11√7 - 11√3

--- SECTION: 9 ---
2√6 + 5√24

--- SECTION: 10 ---
2√7 - 4√28

--- SECTION: 11 ---
(3√4)(6√2)

--- SECTION: 12 ---
(2√3)(5√2)

--- SECTION: 13 ---
(√5 + √7)(√2 + 3√7)

--- SECTION: 14 ---
هندسة: أوجد مساحة المستطيل أدناه. (الدرس 9-2)

حُلّ كل معادلة فيما يأتي، وتحقق من صحة الحل: (الدرس 9-3)

--- SECTION: 15 ---
√(5س - 1) = 4

--- SECTION: 16 ---
√(ب - 2) = 6

--- SECTION: 17 ---
√(15 - س) = 4

--- SECTION: 18 ---
√(3س² - 32) = س

--- SECTION: 19 ---
2√(س - 1) = 2س - 7

--- SECTION: 20 ---
√(س + 1) + 2 = 4

--- SECTION: 21 ---
هندسة: قانون المساحة الجانبية لمخروط، يعطى بالصيغة م = ط نق √(نق² + ع²)، حيث نق طول نصف قطر القاعدة، ع ارتفاع المخروط، استخدم هذه الصيغة لحساب ارتفاع المخروط أدناه. (الدرس 9-3)

--- SECTION: 22 ---
اختيار من متعدد: أي الأطوال التالية تشكّل أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية؟ (الدرس 9-4)
  أ) 9، 12، 15
  ب) 6، 6، 12
  ج) 3، 4، 8
  د) 3، 5، 3

أوجد طول الضلع المجهول في كل مثلث مما يأتي، وقرّب الحل إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر: (الدرس 9-4)

--- SECTION: 23 ---
أوجد طول الضلع المجهول في المثلث القائم الزاوية الموضح في الشكل.

--- SECTION: 24 ---
أوجد طول الضلع المجهول في المثلث القائم الزاوية الموضح في الشكل.

--- VISUAL CONTEXT ---
**FIGURE**: Untitled
Description: مستطيل أخضر اللون بأبعاد معطاة كعبارات جذرية.
Key Values: الطول = 6√6, العرض = 2√3

**FIGURE**: Untitled
Description: رسم توضيحي لمخروط دائري قائم مع تسمية نصف القطر والارتفاع والمساحة الجانبية.
Key Values: المساحة الجانبية (م) = 121 ط سم², نصف القطر (نق) = 3 سم, الارتفاع = ع

**FIGURE**: Untitled
Description: مثلث قائم الزاوية مع أطوال الساقين معطاة والوتر مجهول.
Key Values: الساق 1 = 3, الساق 2 = 4, الوتر = ؟

**FIGURE**: Untitled
Description: مثلث قائم الزاوية مع طول الوتر وأحد الساقين معطى والساق الأخرى مجهولة.
Key Values: الوتر = 10, الساق المعلومة = 5, الساق المجهولة = ؟

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 20 بطاقة لهذه الصفحة

بسّط العبارة التالية: 2√7 · √2

أ) 2√14
ب) 2√9
ج) √14
د) 4√14

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 2√14

الشرح: ١. اضرب ما تحت الجذرين: √7 · √2 = √14 ٢. اضرب المعامل الخارجي: 2 × 1 = 2 ٣. اجمع الأجزاء لتحصل على الناتج: 2√14

تلميح: تذكر قاعدة ضرب الجذور: √أ · √ب = √أب، ثم اضرب المعاملات.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

بسّط العبارة التالية: √7 · √27

أ) √189
ب) 3√21
ج) √34
د) 9√7

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 3√21

الشرح: ١. اضرب ما تحت الجذرين: √7 · √27 = √(7 × 27) = √189 ٢. بسّط الجذر التربيعي لـ 189 بالبحث عن عامل مربع: √189 = √(9 × 21) ٣. أخرج الجذر التربيعي للعدد الكامل: √9 = 3 ٤. الناتج النهائي: 3√21

تلميح: تذكر أن √أ · √ب = √أب، ثم بسّط الناتج بتقسيمه إلى عوامل مربعة وغير مربعة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بسّط العبارة التالية: √(16/32)

أ) 1/2
ب) 2
ج) (√2)/2
د) 4

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: (√2)/2

الشرح: ١. بسّط الكسر داخل الجذر: √(16/32) = √(1/2) ٢. وزّع الجذر على البسط والمقام: √(1/2) = √1 / √2 = 1/√2 ٣. أنطق المقام بالضرب في (√2/√2): (1/√2) × (√2/√2) = √2 / 2

تلميح: تذكر كيفية تبسيط الجذور وأنطاق المقام، وابدأ بتبسيط الكسر داخل الجذر أولاً.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بسّط العبارة التالية: 2√3 + 2√5

أ) 2√3 + 2√5
ب) 4√8
ج) 2√8
د) 4√3 + 4√5

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 2√3 + 2√5

الشرح: لا يمكن تبسيط العبارة لأن الجذور غير متشابهة (√3 و √5). لجمع أو طرح الجذور، يجب أن تكون الجذور نفسها.

تلميح: تذكر قاعدة جمع وطرح الجذور: يجب أن تكون الجذور متشابهة حتى يمكن جمع أو طرح معاملاتها.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

بسّط العبارة التالية: 11√7 - 11√3

أ) 0
ب) 11√7 - 11√3
ج) 11√4
د) 22√4

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 11√7 - 11√3

الشرح: لا يمكن تبسيط العبارة لأن الجذور غير متشابهة (√7 و √3). لجمع أو طرح الجذور، يجب أن تكون الجذور نفسها.

تلميح: تذكر قاعدة جمع وطرح الجذور: يجب أن تكون الجذور متشابهة حتى يمكن جمع أو طرح معاملاتها.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

بسّط العبارة التالية: 2√6 + 5√24

أ) 7√30
ب) 7√6
ج) 10√6
د) 12√6

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 12√6

الشرح: ١. بسّط √24: √24 = √(4 × 6) = 2√6. ٢. استبدل في العبارة: 2√6 + 5(2√6) = 2√6 + 10√6. ٣. اجمع الحدود المتشابهة: (2 + 10)√6 = 12√6.

تلميح: ابحث عن مربع كامل كعامل من عوامل العدد تحت الجذر الأكبر، ثم بسّط الجذور قبل الجمع.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بسّط العبارة التالية: 2√7 - 4√28

أ) 6√7
ب) -2√21
ج) -6√7
د) 2√7 - 4√28

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: -6√7

الشرح: ١. بسّط √28: √28 = √(4 × 7) = 2√7. ٢. استبدل في العبارة: 2√7 - 4(2√7) = 2√7 - 8√7. ٣. اطرح الحدود المتشابهة: (2 - 8)√7 = -6√7.

تلميح: ابحث عن مربع كامل كعامل من عوامل العدد تحت الجذر الأكبر، ثم بسّط الجذور قبل الطرح.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بسّط العبارة التالية: (3√4)(6√2)

أ) 18√8
ب) 36√2
ج) 12√8
د) 36√8

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 36√2

الشرح: 1. بسّط √4 = 2. 2. أصبحت العبارة (3 × 2)(6√2) = (6)(6√2). 3. اضرب المعاملات 6 × 6 = 36. 4. الناتج هو 36√2.

تلميح: تذكر أن √4 يمكن تبسيطه أولاً، ثم اضرب المعاملات والجذور التربيعية بشكل منفصل.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

بسّط العبارة التالية: (2√3)(5√2)

أ) 7√5
ب) 10√5
ج) 7√6
د) 10√6

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 10√6

الشرح: 1. اضرب المعاملات: 2 × 5 = 10. 2. اضرب ما تحت الجذور: √3 × √2 = √6. 3. اجمع الأجزاء معاً: 10√6.

تلميح: لضرب الجذور التربيعية، اضرب المعاملات معاً واضرب ما تحت الجذور معاً.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حُلّ المعادلة التالية: √(5س - 1) = 4

أ) س = 3
ب) س = 17/4
ج) س = 17/5
د) س = 17

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: س = 17/5

الشرح: 1. ربع طرفي المعادلة: (√(5س - 1))² = 4²، لتصبح 5س - 1 = 16. 2. أضف 1 إلى طرفي المعادلة: 5س = 16 + 1، لتصبح 5س = 17. 3. اقسم طرفي المعادلة على 5: س = 17/5.

تلميح: للتخلص من الجذر التربيعي، قم بتربيع طرفي المعادلة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حُلّ المعادلة التالية: √(ب - 2) = 6

أ) ب = 34
ب) ب = 12
ج) ب = 36
د) ب = 38

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ب = 38

الشرح: 1. ربع طرفي المعادلة: (√(ب - 2))² = 6²، لتصبح ب - 2 = 36. 2. أضف 2 إلى طرفي المعادلة: ب = 36 + 2. 3. الناتج هو ب = 38.

تلميح: لإزالة الجذر التربيعي، قم بتربيع كلا الجانبين من المعادلة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بسّط العبارة التالية: √(72 س⁵ ص⁶ ع)

أ) 6 س³ ص³ √(2 س ع)
ب) 6 س² ص³ √(2 س ع)
ج) 36 س² ص³ √(2 س ع)
د) 6 س² ص³ ع√(2 س)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 6 س² ص³ √(2 س ع)

الشرح: ١. بسّط الجذر التربيعي للعدد: √72 = √(36 × 2) = 6√2 ٢. بسّط المتغير س: √س⁵ = √س⁴ × √س = س²√س ٣. بسّط المتغير ص: √ص⁶ = ص³ ٤. المتغير ع ليس له عامل مربع كامل، فيبقى تحت الجذر: √ع ٥. اجمع الأجزاء المبسّطة: 6 س² ص³ √(2 س ع)

تلميح: بسّط العدد والمتغيرات بشكل منفصل. تذكر أن √س^ن = س^(ن/2) عندما ن زوجي، و √س^ن = س^((ن-1)/2) √س عندما ن فردي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

بسّط العبارة التالية: 3 / (√5 + 1)

أ) (3√5 + 3) / 4
ب) (3√5 - 3) / 6
ج) 3√5 - 3
د) (3√5 - 3) / 4

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: (3√5 - 3) / 4

الشرح: ١. اضرب البسط والمقام في مرافق المقام (√5 - 1). ٢. البسط يصبح: 3(√5 - 1) = 3√5 - 3. ٣. المقام يصبح: (√5 + 1)(√5 - 1) = (√5)² - 1² = 5 - 1 = 4. ٤. الناتج النهائي: (3√5 - 3) / 4.

تلميح: لإنطاق المقام الذي يحتوي على حدين أحدهما جذر، اضرب البسط والمقام في مرافق المقام.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بسّط العبارة التالية: 1 / (√7 - 5)

أ) (√7 + 5) / 18
ب) (√7 - 5) / -18
ج) -(√7 + 5) / 18
د) (√7 + 5) / 32

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: -(√7 + 5) / 18

الشرح: ١. اضرب البسط والمقام في مرافق المقام (√7 + 5). ٢. البسط يصبح: 1(√7 + 5) = √7 + 5. ٣. المقام يصبح: (√7 - 5)(√7 + 5) = (√7)² - 5² = 7 - 25 = -18. ٤. الناتج النهائي: (√7 + 5) / -18 = -(√7 + 5) / 18.

تلميح: لإنطاق المقام، اضرب البسط والمقام في مرافق المقام، وانتبه للإشارات عند تربيع الأعداد.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أي الأطوال التالية تشكّل أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية؟

أ) 6، 6، 12
ب) 3، 4، 8
ج) 9، 12، 15
د) 3، 5، 3

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 9، 12، 15

الشرح: 1. نطبق نظرية فيثاغورس (أ² + ب² = ج²) على الخيار (أ). 2. الخيار (أ): 9، 12، 15. أطول ضلع هو 15 (الوتر). 3. 9² + 12² = 81 + 144 = 225. 4. 15² = 225. 5. بما أن 225 = 225، فإن هذه الأطوال تشكّل أضلاع مثلث قائم الزاوية.

تلميح: استخدم نظرية فيثاغورس (أ² + ب² = ج²) للتحقق من أن مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الساقين.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بسّط العبارة التالية: (√5 + √7)(√2 + 3√7)

أ) 21 + √10 + 3√35 + √14
ب) 7 + √10 + 3√35 + √14
ج) √10 + 3√35 + √14 + 3√7
د) 2√35 + 4√14

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 21 + √10 + 3√35 + √14

الشرح: 1. استخدم خاصية التوزيع: (√5)(√2) + (√5)(3√7) + (√7)(√2) + (√7)(3√7) 2. اضرب الحدود: √10 + 3√35 + √14 + 3√49 3. بسّط الجذر الكامل: 3√49 = 3 × 7 = 21 4. اجمع الحدود الناتجة: 21 + √10 + 3√35 + √14

تلميح: استخدم خاصية التوزيع (FOIL) لضرب العبارات الجذرية، وتذكر تبسيط الجذور الكاملة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

حُلّ المعادلة التالية: √(15 - س) = 4

أ) س = 7
ب) س = -1
ج) س = 1
د) س = 11

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: س = -1

الشرح: 1. ربع الطرفين: (√(15 - س))² = 4² 2. بسّط: 15 - س = 16 3. اطرح 15 من الطرفين: -س = 16 - 15 4. بسّط: -س = 1 5. اضرب في -1: س = -1 6. تحقق: √(15 - (-1)) = √16 = 4. (صحيح)

تلميح: تخلص من الجذر التربيعي بتربيع الطرفين أولاً، ثم حُل المعادلة الخطية الناتجة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حُلّ المعادلة التالية: √(3س² - 32) = س

أ) س = ±4
ب) س = لا يوجد حل حقيقي
ج) س = 4
د) س = 2√2

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: س = 4

الشرح: 1. ربع الطرفين: (√(3س² - 32))² = س² 2. بسّط: 3س² - 32 = س² 3. اجمع الحدود المتشابهة: 2س² = 32 4. اقسم على 2: س² = 16 5. أوجد الجذر التربيعي: س = ±4 6. تحقق: لـ س=4: √(3(4)²-32) = √(48-32) = √16 = 4. (صحيح) 7. لـ س=-4: √(3(-4)²-32) = √16 = 4. لكن 4 ≠ -4 (حل دخيل). إذن س = 4 فقط.

تلميح: ربع الطرفين أولاً، ثم أعد ترتيب المعادلة لتصبح معادلة تربيعية وحلها، ولا تنسَ التحقق من الحلول لإزالة أي حلول دخيلة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

حُلّ المعادلة التالية: 2√(س - 1) = 2س - 7

أ) س = 4 ± (√11 / 2)
ب) س = 4 - (√11 / 2)
ج) س = 7/2
د) س = 4 + (√11 / 2)

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: س = 4 + (√11 / 2)

الشرح: 1. ربع الطرفين: (2√(س - 1))² = (2س - 7)² 2. بسّط: 4(س - 1) = 4س² - 28س + 49 3. وزع: 4س - 4 = 4س² - 28س + 49 4. أعد الترتيب إلى صيغة تربيعية: 0 = 4س² - 32س + 53 5. استخدم القانون العام: س = [32 ± √( (-32)² - 4(4)(53) )] / (2*4) 6. احسب المميز: (-32)² - 4(4)(53) = 1024 - 848 = 176 7. بسّط الجذر: √176 = 4√11 8. س = [32 ± 4√11] / 8 = 4 ± (√11 / 2) 9. التحقق: س ≈ 5.66 يعطي 2√(5.66-1) ≈ 4.3 و 2(5.66)-7 ≈ 4.32 (صحيح). 10. س ≈ 2.34 يعطي 2√(2.34-1) ≈ 2.3 و 2(2.34)-7 ≈ -2.32 (حل دخيل). 11. الحل الوحيد هو س = 4 + (√11 / 2).

تلميح: ربع الطرفين ثم بسّط المعادلة التربيعية الناتجة. قد تحتاج لاستخدام القانون العام، ولا تنسَ التحقق من الحلول.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

حُلّ المعادلة التالية: √(س + 1) + 2 = 4

أ) س = 3
ب) س = 15
ج) س = 1
د) س = 5

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: س = 3

الشرح: 1. اطرح 2 من الطرفين لعزل الجذر: √(س + 1) = 4 - 2 2. بسّط: √(س + 1) = 2 3. ربع الطرفين: (√(س + 1))² = 2² 4. بسّط: س + 1 = 4 5. اطرح 1 من الطرفين: س = 4 - 1 6. الناتج: س = 3 7. تحقق: √(3 + 1) + 2 = √4 + 2 = 2 + 2 = 4. (صحيح)

تلميح: اعزِل الحد الذي يحتوي على الجذر التربيعي أولاً قبل تربيع الطرفين، ثم حُل المعادلة الخطية الناتجة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل