📚 المسافة بين نقطتين
المفاهيم الأساسية
قانون المسافة بين نقطتين: قانون يعتمد على نظرية فيثاغورس لإيجاد المسافة المباشرة بين نقطتين في المستوى الإحداثي.
خريطة المفاهيم
```markmap
قانون المسافة بين نقطتين
الأساس
يعتمد على نظرية فيثاغورس
يستعمل في أنظمة مثل (GPS)
القانون
الصيغة اللفظية
#### المسافة = الجذر التربيعي لـ (فرق السينات)^2 + (فرق الصادات)^2
الصيغة الرياضية
#### ف = \sqrt{(س_2 - س_1)^2 + (ص_2 - ص_1)^2}
التمثيل الهندسي
تشكل المسافة وتراً في مثلث قائم
الضلع الأفقي = |س₂ - س₁|
الضلع الرأسي = |ص₂ - ص₁|
```
نقاط مهمة
- الهدف من الدرس: إيجاد المسافة بين نقطتين في المستوى الإحداثي.
- سبق دراسة: استعمال نظرية فيثاغورس.
- يمكن استخدام القانون لحساب المسافة بين أي نقطتين على المستوى.
---
حل مثال
مثال ١: أوجد المسافة بين النقطتين (٥ ، ٣)، (١ ، -٢).
الحل:
نطبق قانون المسافة:
ف = \sqrt{(س_2 - س_1)^2 + (ص_2 - ص_1)^2}
نعوض بإحداثيات النقطتين (حيث (س₁, ص₁) = (٥, ٣) و (س₂, ص₂) = (١, -٢)):
ف = \sqrt{(١ - ٥)^2 + (-٢ - ٣)^2}
نحسب الفروق:
ف = \sqrt{(-٤)^2 + (-٥)^2}
نربع النتائج:
ف = \sqrt{(١٦) + (٢٥)}
نجمع:
ف = \sqrt{٤١}
النتيجة: المسافة تساوي √٤١، أو تقريباً ٦.٤ وحدة.---
تحقق من فهمك
(أ) أوجد المسافة بين النقطتين: (٢ ، ٤)، (-١ ، -٣).
الحل:
نطبق القانون:
ف = \sqrt{(س_2 - س_1)^2 + (ص_2 - ص_1)^2}
نعوض (حيث (س₁, ص₁) = (٢, ٤) و (س₂, ص₂) = (-١, -٣)):
ف = \sqrt{(-١ - ٢)^2 + (-٣ - ٤)^2}
نحسب:
ف = \sqrt{(-٣)^2 + (-٧)^2}
ف = \sqrt{٩ + ٤٩}
ف = \sqrt{٥٨}
النتيجة: المسافة تساوي √٥٨ وحدة.(ب) أوجد المسافة بين النقطتين: أ (-٥ ، -١)، ب (-٢ ، -٨).
الحل:
نطبق القانون:
ف = \sqrt{(س_2 - س_1)^2 + (ص_2 - ص_1)^2}
نعوض (حيث (س₁, ص₁) = (-٥, -١) و (س₂, ص₂) = (-٢, -٨)):
ف = \sqrt{(-٢ - (-٥))^2 + (-٨ - (-١))^2}
نحسب:
ف = \sqrt{(٣)^2 + (-٧)^2}
ف = \sqrt{٩ + ٤٩}
ف = \sqrt{٥٨}
النتيجة: المسافة تساوي √٥٨ وحدة.