مثال 2

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 9 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 صفحة تمارين وأسئلة

هذه الصفحة تحتوي على أسئلة مرقمة للواجبات والتقييم.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة على أسئلة الصفحة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

تأكد

نوع: محتوى تعليمي

مثال 1: أوجد المسافة بين كل نقطتين فيما يأتي:

1) (6, -2), (12, 8)

2) (4, 8), (-3, -6)

3) (-2, -4), (-5, -3)

4) مسافات: في المستوى الإحداثي المجاور، يقع منزل عمر عند النقطة (1، 2)، والمدرسة عند النقطة (-3، 12). فإذا كان المسجد يقع عند النقطة (0، 0)، وطول ضلع كل مربع في المستوى الإحداثي كيلومتر واحد، فأوجد:

نوع: محتوى تعليمي

مثال 3: في الأسئلة 5-8 أوجد القيم الممكنة للمتغير (أ) مستعملاً إحداثيات كل نقطتين، والمسافة المعطاة بينهما.

5) (-5, أ), (1, 3); ف = √89

6) (6, أ), (0, 5); ف = √17

7) (8, 5), (أ, 2); ف = √53

8) (أ, 6), (-2, 6); ف = √104

نوع: محتوى تعليمي

تدرب وحل المسائل

نوع: محتوى تعليمي

مثال 1: أوجد المسافة بين كل نقطتين فيما يأتي:

9) (8, 5), (8, 7)

10) (6, -9), (-9, -9)

11) (3, -3), (2, 7)

12) (-7, 8), (10, 3)

13) (-11, 9), (3, -4)

14) (-3, 5), (-3, -5)

مثال 2

15) تحديد مواقع: أراد سعد وجمال أن يلتقيا في مطعم مشويات كما في التمثيل المجاور فاستعمل سعد قاربه للوصول إلى المطعم، في حين استعمل جمال سيارته، علمًا بأن طول ضلع كل مربع من المستوى الإحداثي يمثل كيلومترًا واحدًا.

نوع: محتوى تعليمي

مثال 3: في الأسئلة 22-25 أوجد القيم الممكنة للمتغير (أ)، مستعملاً إحداثيات كل نقطتين، والمسافة المعطاة بينهما:

16) (-9, -2), (أ, 5); ف = 7

17) (أ, -6), (-2, 5); ف = 10

18) (أ, 0), (3, 1); ف = √2

19) (4, أ), (8, 4); ف = 2√5

نوع: محتوى تعليمي

أوجد المسافة بين كل نقطتين فيما يأتي:

20) (2, 4), (-6, 2/3)

21) (4/5, -1), (-2, 1/2)

22) (4√5, 7), (6√5, 10)

23) هندسة: أوجد محيط الشكل الرباعي أ ب جـ د الذي رؤوسه أ(-3، -4)، ب(-1، 4)، جـ(4، 5)، د(6، -5)، ثم قرب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة.

🔍 عناصر مرئية

تمثيل بياني يوضح مواقع ثلاثة أماكن: المنزل عند (1، 2)، المدرسة عند (-3، 12)، والمسجد عند نقطة الأصل (0، 0). هناك خطوط منقطة تصل بين المدرسة والمنزل، وبين المنزل والمسجد.

تمثيل بياني يوضح مواقع بيوت سعد وجمال ومطعم. بيت سعد عند (4، 8)، بيت جمال عند (-3، 1)، والمطعم عند (6، -2). يظهر مسار منقط من بيت سعد ينزل عمودياً ثم يتجه أفقياً للمطعم، ومسار قطري منقط من بيت جمال للمطعم.

📄 النص الكامل للصفحة

تأكد

مثال 1: أوجد المسافة بين كل نقطتين فيما يأتي:

1) (6, -2), (12, 8)

2) (4, 8), (-3, -6)

3) (-2, -4), (-5, -3)

--- SECTION: مثال 2 ---
4) مسافات: في المستوى الإحداثي المجاور، يقع منزل عمر عند النقطة (1، 2)، والمدرسة عند النقطة (-3، 12). فإذا كان المسجد يقع عند النقطة (0، 0)، وطول ضلع كل مربع في المستوى الإحداثي كيلومتر واحد، فأوجد:
أ. المسافة بين منزل عمر والمدرسة.
ب. المسافة بين منزل عمر والمسجد.

مثال 3: في الأسئلة 5-8 أوجد القيم الممكنة للمتغير (أ) مستعملاً إحداثيات كل نقطتين، والمسافة المعطاة بينهما.

5) (-5, أ), (1, 3); ف = √89

6) (6, أ), (0, 5); ف = √17

7) (8, 5), (أ, 2); ف = √53

8) (أ, 6), (-2, 6); ف = √104

تدرب وحل المسائل

مثال 1: أوجد المسافة بين كل نقطتين فيما يأتي:

9) (8, 5), (8, 7)

10) (6, -9), (-9, -9)

11) (3, -3), (2, 7)

12) (-7, 8), (10, 3)

13) (-11, 9), (3, -4)

14) (-3, 5), (-3, -5)

--- SECTION: مثال 2 ---
15) تحديد مواقع: أراد سعد وجمال أن يلتقيا في مطعم مشويات كما في التمثيل المجاور فاستعمل سعد قاربه للوصول إلى المطعم، في حين استعمل جمال سيارته، علمًا بأن طول ضلع كل مربع من المستوى الإحداثي يمثل كيلومترًا واحدًا.
أ. ما المسافة التي قطعها سعد؟
ب. ما المسافة التي قطعها جمال؟
جـ. ما النسبة بين المسافة التي قطعها سعد إلى المسافة التي قطعها جمال؟

مثال 3: في الأسئلة 22-25 أوجد القيم الممكنة للمتغير (أ)، مستعملاً إحداثيات كل نقطتين، والمسافة المعطاة بينهما:

16) (-9, -2), (أ, 5); ف = 7

17) (أ, -6), (-2, 5); ف = 10

18) (أ, 0), (3, 1); ف = √2

19) (4, أ), (8, 4); ف = 2√5

أوجد المسافة بين كل نقطتين فيما يأتي:

20) (2, 4), (-6, 2/3)

21) (4/5, -1), (-2, 1/2)

22) (4√5, 7), (6√5, 10)

23) هندسة: أوجد محيط الشكل الرباعي أ ب جـ د الذي رؤوسه أ(-3، -4)، ب(-1، 4)، جـ(4، 5)، د(6، -5)، ثم قرب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة.

--- VISUAL CONTEXT ---
**GRAPH**: Untitled
Description: تمثيل بياني يوضح مواقع ثلاثة أماكن: المنزل عند (1، 2)، المدرسة عند (-3، 12)، والمسجد عند نقطة الأصل (0، 0). هناك خطوط منقطة تصل بين المدرسة والمنزل، وبين المنزل والمسجد.
Context: يستخدم لحساب المسافات بين المواقع المحددة باستخدام قانون المسافة بين نقطتين.

**GRAPH**: Untitled
Description: تمثيل بياني يوضح مواقع بيوت سعد وجمال ومطعم. بيت سعد عند (4، 8)، بيت جمال عند (-3، 1)، والمطعم عند (6، -2). يظهر مسار منقط من بيت سعد ينزل عمودياً ثم يتجه أفقياً للمطعم، ومسار قطري منقط من بيت جمال للمطعم.
Context: يستخدم لحساب المسافات المقطوعة (إزاحة أو مسافة مسار) والمقارنة بينها.

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 20 بطاقة لهذه الصفحة

أوجد المسافة بين النقطتين: (-2, -4), (-5, -3).

أ) √10
ب) √58
ج) √50
د) √98

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: √10

الشرح: ١. حدد الإحداثيات: س₁=-2, ص₁=-4, س₂=-5, ص₂=-3. ٢. احسب فرق الإحداثيات السينية والصادية: (س₂-س₁) = (-5 - (-2)) = -3، (ص₂-ص₁) = (-3 - (-4)) = 1. ٣. ربع الفروق: (-3)² = 9، (1)² = 1. ٤. اجمع المربعات وخذ الجذر التربيعي: √(9+1) = √10.

تلميح: تذكر صيغة المسافة بين نقطتين: ف = √[(س₂ - س₁)² + (ص₂ - ص₁)²].

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد المسافة بين النقطتين: (4√5, 7), (6√5, 10).

أ) √29
ب) √14
ج) 7
د) 29

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: √29

الشرح: 1. نحدد الإحداثيات: x₁=4√5, y₁=7, x₂=6√5, y₂=10 2. نطبق القانون: ف = √[(6√5 - 4√5)² + (10 - 7)²] 3. ف = √[(2√5)² + (3)²] 4. ف = √[(4 × 5) + 9] 5. ف = √[20 + 9] 6. ف = √29

تلميح: تذكر أن (أ√ب)² = أ² × ب.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

أوجد المسافة بين النقطتين: (-7, 8), (10, 3).

أ) √264
ب) √334
ج) √314
د) √214

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: √314

الشرح: ١. حدد الإحداثيات: س1=-7, ص1=8, س2=10, ص2=3 ٢. طبق القانون: ف = √((10 - (-7))² + (3 - 8)²) ٣. احسب الفروقات: ف = √((17)² + (-5)²) ٤. ربع واجمع: ف = √(289 + 25) = √314

تلميح: استخدم قانون المسافة بين نقطتين: ف = √((س2-س1)² + (ص2-ص1)²)

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد المسافة بين النقطتين: (-11, 9), (3, -4).

أ) √25
ب) √365
ج) √31
د) √360

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: √365

الشرح: ١. حدد الإحداثيات: س1=-11, ص1=9, س2=3, ص2=-4 ٢. طبق القانون: ف = √((3 - (-11))² + (-4 - 9)²) ٣. احسب الفروقات: ف = √((14)² + (-13)²) ٤. ربع واجمع: ف = √(196 + 169) = √365

تلميح: تذكر أن تربيع الأعداد السالبة يعطي نتائج موجبة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد المسافة بين النقطتين: (-3, 5), (-3, -5).

أ) 0
ب) 25
ج) 5
د) 10

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 10

الشرح: ١. حدد الإحداثيات: س1=-3, ص1=5, س2=-3, ص2=-5 ٢. طبق القانون: ف = √((-3 - (-3))² + (-5 - 5)²) ٣. احسب الفروقات: ف = √((0)² + (-10)²) ٤. ربع واجمع: ف = √(0 + 100) = √100 = 10

تلميح: إذا كانت إحداثيات 'س' متساوية، فإن المسافة هي القيمة المطلقة للفرق بين إحداثيات 'ص'.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد المسافة بين النقطتين: (6, -2), (12, 8).

أ) √136
ب) 10
ج) 2√34
د) √68

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 2√34

الشرح: 1. طبق قانون المسافة: ف = √((12 - 6)² + (8 - (-2))²). 2. احسب الأقواس: ف = √((6)² + (10)²). 3. ربع واجمع: ف = √(36 + 100) = √136. 4. بسط الجذر: ف = √(4 × 34) = 2√34.

تلميح: تذكر قانون المسافة بين نقطتين: ف = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد المسافة بين النقطتين: (4, 8), (-3, -6).

أ) √245
ب) 13
ج) 7√5
د) 5√7

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 7√5

الشرح: 1. طبق قانون المسافة: ف = √((-3 - 4)² + (-6 - 8)²). 2. احسب الأقواس: ف = √((-7)² + (-14)²). 3. ربع واجمع: ف = √(49 + 196) = √245. 4. بسط الجذر: ف = √(49 × 5) = 7√5.

تلميح: انتبه جيدًا لإشارات الأعداد السالبة عند الطرح والتربيع.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد القيم الممكنة للمتغير (أ) مستعملاً إحداثيات النقطتين (-5, أ), (1, 3) والمسافة المعطاة بينهما ف = √89.

أ) أ = 3 ± √89
ب) أ = 3 ± √53
ج) أ = 3 ± √125
د) أ = 3 ± 53

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: أ = 3 ± √53

الشرح: 1. اكتب قانون المسافة تربيع: ف² = (x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)². 2. عوض القيم: (√89)² = (1 - (-5))² + (3 - أ)². 3. بسط: 89 = (6)² + (3 - أ)² => 89 = 36 + (3 - أ)². 4. اطرح 36: (3 - أ)² = 89 - 36 = 53. 5. خذ الجذر التربيعي: 3 - أ = ±√53. 6. أوجد قيم أ: أ = 3 ± √53.

تلميح: ربع طرفي معادلة المسافة للتخلص من الجذر، ثم حل المعادلة التربيعية الناتجة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد القيم الممكنة للمتغير (أ) مستعملاً إحداثيات النقطتين (6, أ), (0, 5) والمسافة المعطاة بينهما ف = √17.

أ) أ = 5 ± √19
ب) أ = 5 ± 19
ج) لا يوجد حل حقيقي
د) أ = 5 ± √(-19)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: لا يوجد حل حقيقي

الشرح: 1. اكتب قانون المسافة تربيع: ف² = (x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)². 2. عوض القيم: (√17)² = (0 - 6)² + (5 - أ)². 3. بسط: 17 = (-6)² + (5 - أ)² => 17 = 36 + (5 - أ)². 4. اطرح 36: (5 - أ)² = 17 - 36 = -19. 5. بما أن مربع أي عدد حقيقي لا يمكن أن يكون سالبًا، فلا يوجد حل حقيقي لـ 'أ'.

تلميح: انتبه للناتج عند طرح الأعداد. هل يمكن لمربع عدد حقيقي أن يكون سالباً؟

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

أوجد القيم الممكنة للمتغير (أ) مستعملاً إحداثيات النقطتين (أ, 6), (-2, 6) والمسافة المعطاة بينهما ف = √104.

أ) أ = 2 ± 2√26
ب) أ = -2 ± √104
ج) أ = -2 ± 2√26
د) أ = 102

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: أ = -2 ± 2√26

الشرح: 1. اكتب قانون المسافة تربيع: ف² = (x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)². 2. عوض القيم: (√104)² = (-2 - أ)² + (6 - 6)². 3. بسط: 104 = (-2 - أ)² + 0² => 104 = (-2 - أ)². 4. لاحظ أن (-2 - أ)² = (2 + أ)²، فتصبح (2 + أ)² = 104. 5. خذ الجذر التربيعي: 2 + أ = ±√104. 6. بسط الجذر: 2 + أ = ±√(4 × 26) = ±2√26. 7. أوجد قيم أ: أ = -2 ± 2√26.

تلميح: لاحظ أن الإحداثي y متساوٍ في النقطتين. تذكر أن مربع السالب يساوي الموجب.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد القيم الممكنة للمتغير (أ) مستعملاً إحداثيات النقطتين (-9, -2), (أ, 5) والمسافة المعطاة بينهما ف = 7.

أ) أ = -9
ب) أ = 0
ج) أ = 9
د) أ = -18

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: أ = -9

الشرح: ١. عوض بالقيم في صيغة المسافة: 7² = (أ - (-9))² + (5 - (-2))². ٢. بسط المعادلة: 49 = (أ + 9)² + (7)². ٣. استمر في التبسيط: 49 = (أ + 9)² + 49. ٤. اطرح 49 من الطرفين: 0 = (أ + 9)². ٥. خذ الجذر التربيعي: 0 = أ + 9. ٦. حل لإيجاد قيمة أ: أ = -9.

تلميح: استخدم صيغة المسافة ف² = (س₂ - س₁)² + (ص₂ - ص₁)² وعوض بالقيم المعطاة ثم حل المعادلة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد المسافة بين النقطتين: (8, 5), (8, 7).

أ) 2
ب) 1
ج) 0
د) 13

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 2

الشرح: ١. لاحظ أن الإحداثي السيني متساوٍ (8). هذا يعني أن النقطتين تقعان على خط عمودي. ٢. المسافة هي القيمة المطلقة للفرق بين الإحداثيين الصاديين: |7 - 5|. ٣. احسب القيمة المطلقة: |2| = 2.

تلميح: عندما تتساوى الإحداثيات السينية (أو الصادية)، فإن المسافة هي القيمة المطلقة للفرق بين الإحداثيات الأخرى.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد المسافة بين النقطتين: (6, -9), (-9, -9).

أ) 15
ب) 3
ج) 0
د) 18

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 15

الشرح: ١. لاحظ أن الإحداثي الصادي متساوٍ (-9). هذا يعني أن النقطتين تقعان على خط أفقي. ٢. المسافة هي القيمة المطلقة للفرق بين الإحداثيين السينيين: |-9 - 6|. ٣. احسب القيمة المطلقة: |-15| = 15.

تلميح: عندما تتساوى الإحداثيات الصادية (أو السينية)، فإن المسافة هي القيمة المطلقة للفرق بين الإحداثيات الأخرى.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

هندسة: أوجد محيط الشكل الرباعي أ ب جـ د الذي رؤوسه أ(-3، -4)، ب(-1، 4)، جـ(4، 5)، د(6، -5)، ثم قرب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة.

أ) 32.6
ب) 31.9
ج) 33.3
د) 29.5

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 32.6

الشرح: ١. المسافة أ ب: √[(-1 - (-3))² + (4 - (-4))²] = √[2² + 8²] = √68 ≈ 8.246. ٢. المسافة ب جـ: √[(4 - (-1))² + (5 - 4)²] = √[5² + 1²] = √26 ≈ 5.099. ٣. المسافة جـ د: √[(6 - 4)² + (-5 - 5)²] = √[2² + (-10)²] = √104 ≈ 10.198. ٤. المسافة د أ: √[(-3 - 6)² + (-4 - (-5))²] = √[(-9)² + 1²] = √82 ≈ 9.055. ٥. المحيط = 8.246 + 5.099 + 10.198 + 9.055 ≈ 32.598. ٦. بتقريب الناتج لأقرب جزء من عشرة: 32.6.

تلميح: احسب المسافة بين كل نقطتين متتاليتين باستخدام صيغة المسافة، ثم اجمع المسافات الأربع لإيجاد المحيط وقرب الناتج.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

أوجد القيم الممكنة للمتغير (أ) مستعملاً إحداثيات النقطتين (8, 5), (أ, 2) والمسافة المعطاة بينهما ف = √53.

أ) أ = 8 ± 44
ب) أ = 8 ± 11
ج) أ = 8 ± √44
د) أ = 8 ± 2√11

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 8 ± 2√11

الشرح: 1. نطبق قانون المسافة: √53 = √[(أ - 8)² + (2 - 5)²] 2. نربع الطرفين: 53 = (أ - 8)² + (-3)² 3. 53 = (أ - 8)² + 9 4. (أ - 8)² = 53 - 9 = 44 5. نأخذ الجذر التربيعي للطرفين: أ - 8 = ±√44 = ±2√11 6. أ = 8 ± 2√11

تلميح: استخدم قانون المسافة ف = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] ثم ربع الطرفين لإزالة الجذر التربيعي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

أوجد المسافة بين النقطتين: (3, -3), (2, 7).

أ) √10
ب) √101
ج) 101
د) √99

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: √101

الشرح: 1. نحدد الإحداثيات: x₁=3, y₁=-3, x₂=2, y₂=7 2. نطبق القانون: ف = √[(2 - 3)² + (7 - (-3))²] 3. ف = √[(-1)² + (10)²] 4. ف = √[1 + 100] 5. ف = √101

تلميح: تذكر قانون المسافة: ف = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد القيم الممكنة للمتغير (أ)، مستعملاً إحداثيات النقطتين (أ, -6), (-2, 5) والمسافة المعطاة بينهما ف = 10.

أ) لا يوجد حل حقيقي.
ب) أ = -2 ± √21
ج) أ = 2 ± √21
د) أ = 5 أو أ = -9

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: لا يوجد حل حقيقي.

الشرح: 1. نطبق قانون المسافة: 10 = √[(-2 - أ)² + (5 - (-6))²] 2. نربع الطرفين: 100 = (-2 - أ)² + (11)² 3. 100 = (-2 - أ)² + 121 4. (-2 - أ)² = 100 - 121 = -21 5. بما أن مربع أي عدد حقيقي لا يمكن أن يكون سالبًا، فلا يوجد حل حقيقي للمتغير (أ).

تلميح: انتبه إلى إشارة الناتج عند تربيع الأعداد.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

أوجد المسافة بين النقطتين: (2, 4), (-6, 2/3).

أ) √76
ب) 676/9
ج) 26/3
د) √676/3

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 26/3

الشرح: 1. نحدد الإحداثيات: x₁=2, y₁=4, x₂=-6, y₂=2/3 2. نطبق القانون: ف = √[(-6 - 2)² + (2/3 - 4)²] 3. ف = √[(-8)² + (2/3 - 12/3)²] 4. ف = √[64 + (-10/3)²] 5. ف = √[64 + 100/9] 6. ف = √[576/9 + 100/9] = √[676/9] 7. ف = 26/3

تلميح: عند طرح الكسور، تأكد من توحيد المقامات.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

في السؤال، أوجد القيم الممكنة للمتغير (أ) مستعملاً إحداثيات النقطتين (أ, 0), (3, 1) والمسافة المعطاة بينهما ف = √2.

أ) {1, 3}
ب) {0, 2}
ج) {2, 4}
د) {3, 5}

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: {2, 4}

الشرح: ١. اكتب قانون المسافة مربّعًا: (√2)² = (3 - أ)² + (1 - 0)² ٢. بسّط المعادلة: 2 = (3 - أ)² + 1 ٣. اطرح 1 من الطرفين: 1 = (3 - أ)² ٤. خذ الجذر التربيعي للطرفين: ±1 = 3 - أ ٥. حل للحالتين: 3 - أ = 1 => أ = 2. و 3 - أ = -1 => أ = 4. ٦. القيم الممكنة لـ أ هي {2, 4}.

تلميح: تذكر أن ف² = (س2-س1)² + (ص2-ص1)²، وأن الجذر التربيعي لعدد موجب يعطي قيمتين موجبة وسالبة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

في السؤال، أوجد القيم الممكنة للمتغير (أ) مستعملاً إحداثيات النقطتين (4, أ), (8, 4) والمسافة المعطاة بينهما ف = 2√5.

أ) {0, 8}
ب) {1, 5}
ج) {3, 7}
د) {2, 6}

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: {2, 6}

الشرح: ١. اكتب قانون المسافة مربّعًا: (2√5)² = (8 - 4)² + (4 - أ)² ٢. بسّط المعادلة: 20 = (4)² + (4 - أ)² ٣. احسب التربيع: 20 = 16 + (4 - أ)² ٤. اطرح 16 من الطرفين: 4 = (4 - أ)² ٥. خذ الجذر التربيعي للطرفين: ±2 = 4 - أ ٦. حل للحالتين: 4 - أ = 2 => أ = 2. و 4 - أ = -2 => أ = 6. ٧. القيم الممكنة لـ أ هي {2, 6}.

تلميح: انتبه لتربيع قيمة المسافة، ف (2√5)² = 4 × 5.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط