فيما سبق - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa

٩-٦ المثلثات المتشابهة

لماذا؟

لقياس ارتفاع سارية علم المدرسة يحتاج فهد إلى قياس طول ظله وطول ظل السارية، ثم استعمال المثلثات المتشابهة والقياسات غير المباشرة.

المثلثات المتشابهة: تسمى المثلثات التي لها الشكل نفسه المثلثات المتشابهة، إلا أنه ليس من الضروري أن تكون لها أطوال الأضلاع نفسها. والرمز ~ يُستعمل ليشير إلى مثلثين متشابهين. وتُكتب رؤوس المثلثات المتشابهة عادة بالترتيب للدلالة على الأجزاء المتناظرة.

درست حل التناسبات.

- أحدد ما إذا كان مثلثان متشابهين أم لا. - أجد العناصر المجهولة في مثلثين متشابهين.

المثلثات المتشابهة

التعبير اللفظي: إذا تشابه مثلثان، فإن قياسات زواياهما المتناظرة متساوية، وقياسات أضلاعهما المتناظرة متناسبة. مثال: إذا كان Δ أ ب ج ~ Δ د هـ و، فإن ق ∠ أ = ق ∠ د، ق ∠ ب = ق ∠ هـ، ق ∠ ج = ق ∠ و، (أ ب / د هـ) = (ب ج / هـ و) = (أ ج / د و) = 1/2

يمكن استعمال المقارنة بين قياسات الزوايا المتناظرة لتحديد إن كان المثلثان متشابهين.

تحديد المثلثين المتشابهين حدد ما إذا كان المثلثان الآتيان متشابهين أم لا، وبرّر إجابتك: قياس ∠ ب = ١٨٠ - (٥٧ + ٥٧) = ٦٦°. في Δ د هـ و، يتساوى ق ∠ د، مع ق ∠ هـ ولكن س = ق ∠ د = ق ∠ هـ س + س + ٦٦ = ١٨٠ (مجموع قياسات زوايا المثلث ١٨٠) ٢س = ١١٤ (اطرح ٦٦ من كلا الطرفين) س = ٥٧ (اقسم كلا الطرفين على ٢) ولذا فإن ق ∠ د = ٥٧°، ق ∠ هـ = ٥٧°. وبما أن قياسات الزوايا المتناظرة متساوية، فإن Δ هـ و د ~ Δ أ ب ج.

١) حدد ما إذا كان Δ أ ب ج الذي فيه ق ∠ أ = ٦٨°، ق ∠ ب = ق ∠ ج يشابه Δ د هـ ف حيث ق ∠ هـ = ق ∠ ف = ٥٤°، وبرّر إجابتك.

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa ٩-٦ المثلثات المتشابهة لماذا؟ لقياس ارتفاع سارية علم المدرسة يحتاج فهد إلى قياس طول ظله وطول ظل السارية، ثم استعمال المثلثات المتشابهة والقياسات غير المباشرة. المثلثات المتشابهة: تسمى المثلثات التي لها الشكل نفسه المثلثات المتشابهة، إلا أنه ليس من الضروري أن تكون لها أطوال الأضلاع نفسها. والرمز ~ يُستعمل ليشير إلى مثلثين متشابهين. وتُكتب رؤوس المثلثات المتشابهة عادة بالترتيب للدلالة على الأجزاء المتناظرة. --- SECTION: فيما سبق --- درست حل التناسبات. --- SECTION: والآن --- - أحدد ما إذا كان مثلثان متشابهين أم لا. - أجد العناصر المجهولة في مثلثين متشابهين. --- SECTION: المفردات --- المثلثات المتشابهة --- SECTION: مفهوم أساسي: المثلثات المتشابهة --- التعبير اللفظي: إذا تشابه مثلثان، فإن قياسات زواياهما المتناظرة متساوية، وقياسات أضلاعهما المتناظرة متناسبة. مثال: إذا كان Δ أ ب ج ~ Δ د هـ و، فإن ق ∠ أ = ق ∠ د، ق ∠ ب = ق ∠ هـ، ق ∠ ج = ق ∠ و، (أ ب / د هـ) = (ب ج / هـ و) = (أ ج / د و) = 1/2 يمكن استعمال المقارنة بين قياسات الزوايا المتناظرة لتحديد إن كان المثلثان متشابهين. --- SECTION: مثال ١ --- تحديد المثلثين المتشابهين حدد ما إذا كان المثلثان الآتيان متشابهين أم لا، وبرّر إجابتك: قياس ∠ ب = ١٨٠ - (٥٧ + ٥٧) = ٦٦°. في Δ د هـ و، يتساوى ق ∠ د، مع ق ∠ هـ ولكن س = ق ∠ د = ق ∠ هـ س + س + ٦٦ = ١٨٠ (مجموع قياسات زوايا المثلث ١٨٠) ٢س = ١١٤ (اطرح ٦٦ من كلا الطرفين) س = ٥٧ (اقسم كلا الطرفين على ٢) ولذا فإن ق ∠ د = ٥٧°، ق ∠ هـ = ٥٧°. وبما أن قياسات الزوايا المتناظرة متساوية، فإن Δ هـ و د ~ Δ أ ب ج. --- SECTION: تحقق من فهمك --- ١) حدد ما إذا كان Δ أ ب ج الذي فيه ق ∠ أ = ٦٨°، ق ∠ ب = ق ∠ ج يشابه Δ د هـ ف حيث ق ∠ هـ = ق ∠ ف = ٥٤°، وبرّر إجابتك. --- VISUAL CONTEXT --- **IMAGE**: Untitled Description: صورة فوتوغرافية لسارية علم مدرسة بجانب نخلة، توضح استخدام الظلال في القياس غير المباشر. **DIAGRAM**: Untitled Description: مثلثان قائما الزاوية يوضحان مفهوم التشابه. المثلث الأصغر أ ب ج والمثلث الأكبر د هـ و. Key Values: Δ أ ب ج: ∠ ب = 90°, ∠ ج = 30°, ∠ أ = 60°, أ ب = 3, ب ج = 3√3, أ ج = 6, Δ د هـ و: ∠ هـ = 90°, ∠ و = 30°, ∠ د = 60°, د هـ = 6, هـ و = 6√3, د و = 12, نسبة التشابه: 1/2 **DIAGRAM**: Untitled Description: رسم لمثلثين لمقارنة زواياهما. المثلث الأول أ ب ج والمثلث الثاني د هـ و. Key Values: Δ أ ب ج: ∠ ب = 57°, ∠ ج = 57°, Δ د هـ و: ∠ د = 66°, ∠ هـ = 57° (الزاوية الثالثة و غير محددة في الرسم ولكنها مستنتجة في الحل)