📋 المحتوى المنظم
📖 محتوى تعليمي مفصّل
Header Bar
نوع: METADATA
استكشاف ٧-٩
معمل الجبر
استقصاء النسب المثلثية
رابط الدرس الرقمي
نوع: NON_EDUCATIONAL
رابط الدرس الرقمي
www.ien.edu.sa
نوع: محتوى تعليمي
يمكنك استعمال ورقة مربعات لاستقصاء نسب أطوال أضلاع المثلثات القائمة الزاوية.
اجمع البيانات
نوع: محتوى تعليمي
اجمع البيانات:
الخطوة ١
نوع: QUESTION_ACTIVITY
استعمل مسطرة وورقة مربعات لرسم عدة مثلثات قائمة الزاوية النسبة بين ضلعي القائمة لكل منها ٥:٨، سمِّ الرؤوس أ، ب، جـ، حيث جـ هي الزاوية القائمة والرأس ب يقابل الساق الأطول، والرأس أ يقابل الساق الأقصر.
الخطوة ٢
نوع: QUESTION_ACTIVITY
انسخ الجدول أدناه، وأكمل الأعمدة الثلاثة الأولى بإيجاد طول الوتر (الضلع أ ب) في كل مثلث قائم مقربًا إلى أقرب جزء من عشرة.
الخطوة ٣
نوع: QUESTION_ACTIVITY
احسب النسب وسجّلها في العمودين الأوسطين مقربة إلى أقرب جزء من مئة.
الخطوة ٤
نوع: QUESTION_ACTIVITY
استعمل المنقلة لقياس الزاويتين أ، ب بدقة، مقربًا إلى أقرب درجة، ثم سجل قياسات الزوايا في الجدول.
حلل النتائج
نوع: محتوى تعليمي
حلل النتائج:
نوع: QUESTION_HOMEWORK
١) تفحّص قياسات الزوايا في الجدول والنسب بين أطوال الأضلاع. ماذا تلاحظ؟ اكتب جملة أو جملتين لوصف أي نمط تراه.
خمن
نوع: محتوى تعليمي
خمن:
نوع: QUESTION_HOMEWORK
٢) ما النسبة بين طولي أقصر وأطول ضلع في مثلث قائم الزاوية ومشابه للمثلثات التي رسمتها هنا؟
نوع: QUESTION_HOMEWORK
٣) إذا كانت نسبة طول أقصر ضلع إلى الوتر في مثلث قائم الزاوية هي ٠٫٥٣ تقريبًا، فما قياس الزاوية الحادة الكبرى في المثلث القائم الزاوية؟
نوع: METADATA
١٧٤ الفصل ٩: المعادلات الجذرية والمثلثات
نوع: NON_EDUCATIONAL
وزارة التعليم
Ministry of Education
2025 - 1447
🔍 عناصر مرئية
رابط الدرس الرقمي
A QR code that links to a digital lesson at www.ien.edu.sa. This is a non-educational element for navigation.
Example right-angled triangle
A right-angled triangle is drawn on a grid. The vertices are labeled أ (top), ب (bottom left), and ج (bottom right). The right angle is at vertex ج, indicated by a square symbol. The horizontal leg, from ب to ج, spans 10 grid units and is labeled ١٠. The vertical leg, from أ to ج, spans 16 grid units and is labeled ١٦. The hypotenuse connects vertices أ and ب.
Table for Trigonometric Ratios and Angles
A table with 9 columns and 6 data rows for students to fill in. The table is designed to collect data on side lengths, trigonometric ratios, and angle measurements for several right-angled triangles.
Triangle for Question 3
A small diagram of a right-angled triangle. The hypotenuse is labeled with the variable 'س'. The vertical leg (opposite one of the acute angles) is labeled with the number '٤'. The horizontal leg is not labeled. A square symbol indicates the right angle.
🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة
عدد البطاقات: 4 بطاقة لهذه الصفحة
إذا كانت نسبة طول أقصر ضلع إلى الوتر في مثلث قائم الزاوية هي ٠٫٥٣ تقريبًا، فما قياس الزاوية الحادة الكبرى في المثلث القائم الزاوية؟
- أ) ٣٢ درجة
- ب) ٥٨ درجة
- ج) ٤٥ درجة
- د) ٦٧ درجة
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: ٥٨ درجة
الشرح: ١. نسبة طول أقصر ضلع إلى الوتر (المقابل/الوتر) تمثل جيب الزاوية (sin) المقابلة للضلع الأقصر.
٢. نوجد قياس الزاوية الصغرى (أ) باستخدام معكوس الجيب: أ = arcsin(0.53) ≈ 32 درجة.
٣. الزاوية الحادة الكبرى (ب) هي ٩٠ درجة ناقص الزاوية الصغرى: ب = ٩٠ - ٣٢ = ٥٨ درجة.
تلميح: تذكر أن نسبة طول الضلع المقابل للزاوية إلى الوتر هي جيب الزاوية (sin)، ومجموع الزوايا الحادة في المثلث القائم ٩٠ درجة.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
ما قيمة النسبة بين طولي أقصر وأطول ضلع في مثلث قائم الزاوية مشابه للمثلثات التي وصفها النشاط؟
- أ) 0.625
- ب) 1.6
- ج) 0.38
- د) 0.77
الإجابة الصحيحة: a
الإجابة: 0.625
الشرح: ١. نص المسألة يذكر أن 'النسبة بين ضلعي القائمة لكل منها ٥:٨'.
٢. يحدد النشاط أن 'الرأس أ يقابل الساق الأقصر' وأن 'الرأس ب يقابل الساق الأطول'.
٣. إذن، نسبة طول الساق الأقصر إلى طول الساق الأطول هي ٥:٨، والتي تساوي 0.625 كقيمة عشرية.
تلميح: ارجع إلى وصف المثلثات التي طُلب رسمها في النشاط، وتحديد أي زاوية تقابل أي ساق.
التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل
إذا كانت نسبة طول أقصر ضلع إلى الوتر في مثلث قائم الزاوية هي ٠٫٥٣ تقريبًا، فما قياس الزاوية الحادة الكبرى في المثلث القائم الزاوية؟ (قرِّب إلى أقرب درجة)
- أ) 32 درجة
- ب) 45 درجة
- ج) 58 درجة
- د) 60 درجة
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: 58 درجة
الشرح: ١. بما أن نسبة طول أقصر ضلع إلى الوتر هي 0.53، فإن جيب الزاوية المقابلة للضلع الأقصر (لنسمها A) هو 0.53.
٢. باستخدام الدالة العكسية للجيب (arcsin): A = arcsin(0.53) ≈ 32 درجة.
٣. الزاويتان الحادتان في المثلث القائم متتامتان (مجموعهما 90 درجة)، لذا الزاوية الحادة الكبرى = 90 - A = 90 - 32 = 58 درجة.
تلميح: تذكر تعريف جيب الزاوية (sin) وعلاقة الزاويتين الحادتين في المثلث القائم الزاوية.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
ما النسبة بين طولي أقصر وأطول ضلع في مثلث قائم الزاوية ومشابه للمثلثات التي رسمتها هنا؟
- أ) ٨:٥
- ب) ٥:٨
- ج) ٥:١٣
- د) ٨:١٣
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: ٥:٨
الشرح: ١. وفقًا لنص قسم 'اجمع البيانات'، تم رسم مثلثات قائمة الزاوية النسبة بين ضلعي القائمة لكل منها ٥:٨.
٢. أقصر ضلع هو الذي يمثل النسبة ٥، وأطول ضلع هو الذي يمثل النسبة ٨.
٣. لذلك، النسبة بين طولي أقصر وأطول ضلع هي ٥:٨.
تلميح: راجع وصف المثلثات المرسومة في قسم 'اجمع البيانات' لتحديد النسبة المعطاة لأضلاع القائمة.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل