📋 المحتوى المنظم
📖 محتوى تعليمي مفصّل
نوع: محتوى تعليمي
تدريب على اختبار
17
نوع: QUESTION_HOMEWORK
17) إجابة قصيرة: بيعت 1000 تذكرة في مهرجان. ثمن التذكرة 15 ريالاً للكبار، و8 ريالات للأطفال، فكانت حصيلة المبيعات 12900 ريال، فما عدد تذاكر الأطفال المبيعة؟
18
نوع: QUESTION_HOMEWORK
18) إذا كانت 5.4 كيلومترات تعادل 3.4 ميل تقريبًا، فكم ميلاً تقريبًا يساوي 6.1 كيلومترات؟
نوع: محتوى تعليمي
مراجعة تراكمية
19
نوع: QUESTION_HOMEWORK
19) كتب: للتحقق من جودة الكتب التي تتم طباعتها يتم فحص الكتاب الخمسين من كل خمسين كتابًا تُطبع في المطبعة. حدد العينة والمجتمع الذي اختيرت منه، وهل هي متحيزة أم غير متحيزة؟ وإذا كانت غير متحيزة فصنفها إلى بسيطة أو طبقية أو منتظمة. (الدرس 10-1)
نوع: محتوى تعليمي
في السؤالين 20-21 افترض أن ∠ أ زاوية حادة في المثلث القائم أ ب ج، ثم أوجد: (الدرس 9-7)
20
نوع: QUESTION_HOMEWORK
20) جتا أ، ظا أ إذا كان جا أ = 1/4
21
نوع: QUESTION_HOMEWORK
21) جا أ، جتا أ إذا كان ظا أ = 5/3
نوع: محتوى تعليمي
استعد للدرس اللاحق
نوع: محتوى تعليمي
مهارة سابقة:
نوع: محتوى تعليمي
أوجد الوسط الحسابي، والوسيط والمنوال لكل مجموعة بيانات فيما يأتي، قرب إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم:
22
نوع: QUESTION_HOMEWORK
22) 100، 105، 100، 105، 100، 110
23
نوع: QUESTION_HOMEWORK
23) 12، 25، 14، 35، 42، 27، 31، 48
24
نوع: QUESTION_HOMEWORK
24) 55، 65، 45، 35، 65، 25، 85
نوع: METADATA
الدرس 10-2: تحليل نتائج الدراسة المسحية 197
🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة
عدد البطاقات: 8 بطاقة لهذه الصفحة
في السؤالين 20-21 افترض أن ∠ أ زاوية حادة في المثلث القائم أ ب ج، ثم أوجد: جتا أ، ظا أ إذا كان جا أ = 1/4
- أ) جتا أ = √17 / 4، ظا أ = 1 / √17
- ب) جتا أ = √15 / 4، ظا أ = 15 / √15
- ج) جتا أ = √15 / 4، ظا أ = √15 / 15
- د) جتا أ = 1 / 4، ظا أ = 4 / √15
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: جتا أ = √15 / 4، ظا أ = √15 / 15
الشرح: 1. من متطابقة فيثاغورس، جا²أ + جتا²أ = 1. بالتعويض: (1/4)² + جتا²أ = 1 => 1/16 + جتا²أ = 1.
2. جتا²أ = 1 - 1/16 = 15/16. بما أن أ زاوية حادة، جتا أ = √(15/16) = √15 / 4.
3. ظا أ = جا أ / جتا أ = (1/4) / (√15 / 4) = 1 / √15.
4. لتبسيط ظا أ، نضرب البسط والمقام في √15: (1 / √15) × (√15 / √15) = √15 / 15.
تلميح: استخدم متطابقة فيثاغورس الأساسية في المثلثات القائمة: جا²أ + جتا²أ = 1، ثم استخدم تعريف الظل (ظا أ = جا أ / جتا أ) وتبسيط الجذور.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
إجابة قصيرة: بيعت 1000 تذكرة في مهرجان. ثمن التذكرة 15 ريالاً للكبار، و8 ريالات للأطفال، فكانت حصيلة المبيعات 12900 ريال، فما عدد تذاكر الأطفال المبيعة؟
- أ) 400 تذكرة أطفال
- ب) 350 تذكرة أطفال
- ج) 300 تذكرة أطفال
- د) 250 تذكرة أطفال
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: 300 تذكرة أطفال
الشرح: 1. لنفرض 'ك' لتذاكر الكبار و 'أ' لتذاكر الأطفال.
2. المعادلات: ك + أ = 1000، 15ك + 8أ = 12900.
3. من الأولى: ك = 1000 - أ. عوض في الثانية: 15(1000 - أ) + 8أ = 12900.
4. بسّط: 15000 - 15أ + 8أ = 12900 => 15000 - 7أ = 12900.
5. حلّ لـ 'أ': -7أ = 12900 - 15000 => -7أ = -2100 => أ = 300.
تلميح: افترض أن 'ك' عدد تذاكر الكبار و 'أ' عدد تذاكر الأطفال. كوّن معادلتين خطيتين وحلهما.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
إذا كانت 5.4 كيلومترات تعادل 3.4 ميل تقريبًا، فكم ميلاً تقريبًا يساوي 6.1 كيلومترات؟
- أ) 3.2 أميال
- ب) 3.6 أميال
- ج) 3.8 أميال
- د) 4.0 أميال
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: 3.8 أميال
الشرح: 1. نضع التناسب: 5.4 كم / 3.4 ميل = 6.1 كم / س ميل.
2. بالضرب التبادلي: 5.4 × س = 3.4 × 6.1.
3. 5.4س = 20.74.
4. س = 20.74 / 5.4 ≈ 3.8407.
5. بالتقريب لأقرب جزء من عشرة: 3.8 أميال.
تلميح: استخدم التناسب لحل المسألة: (الكيلومترات المعروفة / الأميال المعروفة) = (الكيلومترات المطلوبة / الأميال المطلوبة).
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل
كتب: للتحقق من جودة الكتب التي تتم طباعتها يتم فحص الكتاب الخمسين من كل خمسين كتابًا تُطبع في المطبعة. حدد العينة والمجتمع الذي اختيرت منه، وهل هي متحيزة أم غير متحيزة؟ وإذا كانت غير متحيزة فصنفها إلى بسيطة أو طبقية أو منتظمة.
- أ) المجتمع: الكتب المطبوعة. العينة: الكتاب الخمسون. نوع العينة: طبقية ومتحيزة.
- ب) المجتمع: جميع الكتب المطبوعة. العينة: كل كتاب خمسين. نوع العينة: منتظمة وغير متحيزة.
- ج) المجتمع: الكتب المطبوعة. العينة: عشوائية من الكتب. نوع العينة: عشوائية بسيطة ومتحيزة.
- د) المجتمع: جميع الكتب المطبوعة. العينة: كل كتاب خمسين. نوع العينة: عشوائية بسيطة وغير متحيزة.
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: المجتمع: جميع الكتب المطبوعة. العينة: كل كتاب خمسين. نوع العينة: منتظمة وغير متحيزة.
الشرح: 1. المجتمع هو المجموعة الكلية التي يتم أخذ العينة منها، وهنا هي جميع الكتب المطبوعة في المطبعة.
2. العينة هي الجزء الذي يتم فحصه، وهنا هو الكتاب الخمسون من كل خمسين كتابًا.
3. العينة منتظمة لأنها تعتمد على نمط أو فاصل زمني ثابت (كل خمسين كتابًا).
4. العينة غير متحيزة لأن كل كتاب له فرصة متساوية ليكون جزءًا من العينة.
تلميح: تذكر تعريف العينة والمجتمع، وأنواع العينات المتحيزة وغير المتحيزة مثل العينة المنتظمة والطبقية والعشوائية البسيطة.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
في السؤالين 20-21 افترض أن ∠ أ زاوية حادة في المثلث القائم أ ب ج، ثم أوجد: جا أ، جتا أ إذا كان ظا أ = 5/3
- أ) جا أ = 5/3، جتا أ = 1
- ب) جا أ = 5√34 / 34، جتا أ = 3√34 / 34
- ج) جا أ = 3√34 / 34، جتا أ = 5√34 / 34
- د) جا أ = 5 / √34، جتا أ = 3 / √34
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: جا أ = 5√34 / 34، جتا أ = 3√34 / 34
الشرح: 1. إذا كان ظا أ = 5/3، نفترض أن الضلع المقابل (ب ج) = 5k والضلع المجاور (أ ب) = 3k.
2. باستخدام نظرية فيثاغورس، الوتر (أ ج)² = (5k)² + (3k)² = 25k² + 9k² = 34k². إذن الوتر = k√34.
3. جا أ = المقابل / الوتر = 5k / (k√34) = 5 / √34. لتبسيطها: (5 / √34) × (√34 / √34) = 5√34 / 34.
4. جتا أ = المجاور / الوتر = 3k / (k√34) = 3 / √34. لتبسيطها: (3 / √34) × (√34 / √34) = 3√34 / 34.
تلميح: تذكر أن الظل هو نسبة الضلع المقابل إلى المجاور. استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الوتر، ثم طبق تعريفات الجيب وجيب التمام.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
أوجد الوسط الحسابي، والوسيط والمنوال لكل مجموعة بيانات فيما يأتي، قرب إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم: 100، 105، 100، 105، 100، 110
- أ) الوسط الحسابي: 103.3، الوسيط: 100، المنوال: 100
- ب) الوسط الحسابي: 103.3، الوسيط: 102.5، المنوال: 100
- ج) الوسط الحسابي: 102.5، الوسيط: 102.5، المنوال: 105
- د) الوسط الحسابي: 103.3، الوسيط: 105، المنوال: 100 و 105
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: الوسط الحسابي: 103.3، الوسيط: 102.5، المنوال: 100
الشرح: 1. ترتيب البيانات: 100، 100، 100، 105، 105، 110.
2. الوسط الحسابي: (100+100+100+105+105+110) / 6 = 620 / 6 ≈ 103.3.
3. الوسيط: بما أن عدد القيم زوجي (6)، الوسيط هو متوسط القيمتين الوسطيين (الثالثة والرابعة). (100 + 105) / 2 = 205 / 2 = 102.5.
4. المنوال: القيمة الأكثر تكرارًا هي 100 (تكررت 3 مرات).
تلميح: لإيجاد الوسط الحسابي، اجمع القيم واقسم على عددها. للوسيط، رتب البيانات ثم أوجد القيمة الوسطى (أو متوسط القيمتين الوسطيين). للمنوال، ابحث عن القيمة الأكثر تكرارًا.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل
أوجد الوسط الحسابي، والوسيط والمنوال لكل مجموعة بيانات فيما يأتي، قرب إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم: 12، 25، 14، 35، 42، 27، 31، 48
- أ) الوسط الحسابي: 29.3، الوسيط: 27، المنوال: لا يوجد
- ب) الوسط الحسابي: 29، الوسيط: 29، المنوال: 12
- ج) الوسط الحسابي: 29.3، الوسيط: 29، المنوال: لا يوجد
- د) الوسط الحسابي: 29.3، الوسيط: 31، المنوال: لا يوجد
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: الوسط الحسابي: 29.3، الوسيط: 29، المنوال: لا يوجد
الشرح: 1. ترتيب البيانات: 12، 14، 25، 27، 31، 35، 42، 48.
2. الوسط الحسابي: (12+14+25+27+31+35+42+48) / 8 = 234 / 8 = 29.25 ≈ 29.3.
3. الوسيط: بما أن عدد القيم زوجي (8)، الوسيط هو متوسط القيمتين الوسطيين (الرابعة والخامسة). (27 + 31) / 2 = 58 / 2 = 29.
4. المنوال: لا توجد قيمة تتكرر أكثر من غيرها في هذه المجموعة من البيانات، لذا لا يوجد منوال.
تلميح: تأكد من ترتيب البيانات تصاعديًا قبل حساب الوسيط. لا تخلط بين عدم وجود منوال وقيمة المنوال.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
أوجد الوسط الحسابي، والوسيط والمنوال لمجموعة البيانات التالية، وقرب الوسط الحسابي إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم: 55، 65، 45، 35، 65، 25، 85
- أ) الوسط الحسابي: 53.6، الوسيط: 55، المنوال: 65
- ب) الوسط الحسابي: 53.5، الوسيط: 65، المنوال: 55
- ج) الوسط الحسابي: 54.0، الوسيط: 45، المنوال: 65
- د) الوسط الحسابي: 53.6، الوسيط: 65، المنوال: لا يوجد
الإجابة الصحيحة: a
الإجابة: الوسط الحسابي: 53.6، الوسيط: 55، المنوال: 65
الشرح: 1. ترتيب البيانات تصاعدياً: 25, 35, 45, 55, 65, 65, 85
2. الوسط الحسابي = (25 + 35 + 45 + 55 + 65 + 65 + 85) / 7 = 375 / 7 ≈ 53.6
3. الوسيط هو القيمة الوسطى بعد الترتيب: 55
4. المنوال هو القيمة الأكثر تكراراً: 65
تلميح: تذكر أن الوسط الحسابي هو مجموع القيم مقسومًا على عددها. لرتب البيانات تصاعديًا أولاً لإيجاد الوسيط والمنوال.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط