مثال 3

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 9 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 تكملة التقويم

هذه الصفحة تكملة لأسئلة تأكد من الصفحة السابقة.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

أوجد المتوسط الحسابي والتباين والانحراف المعياري مقربًا إلى أقرب جزء من عشرة لكلّ من مجموعتي البيانات الآتيتين:

4

نوع: QUESTION_HOMEWORK

4) 3، 4، 18، 21، 17

5

نوع: QUESTION_HOMEWORK

5) 12، 15، 18، 21

مثال 4

نوع: محتوى تعليمي

6) إلكترونيات: أجرى محمود مسحًا لعدد الأجهزة الإلكترونية الموجودة في منزل كل واحد من زملائه في الفصل فكانت إجاباتهم: 3، 10، 11، 10، 9، 11، 12، 8، 11، 8، 12، 7، 8، 11، 12، 11، 5. أوجد الانحراف المعياري مقربًا إلى أقرب جزء من عشرة لمجموعة البيانات.

6

نوع: QUESTION_HOMEWORK

إلكترونيات: أجرى محمود مسحًا لعدد الأجهزة الإلكترونية الموجودة في منزل كل واحد من زملائه في الفصل فكانت إجاباتهم: 3، 10، 11، 10، 9، 11، 12، 8، 11، 8، 12، 7، 8، 11، 12، 11، 5. أوجد الانحراف المعياري مقربًا إلى أقرب جزء من عشرة لمجموعة البيانات.

نوع: محتوى تعليمي

تدرب وحل المسائل

مثال 1

نوع: محتوى تعليمي

عيّن العينة والمجتمع في كلّ من الموقفين الآتيين، ثم صف إحصائي العينة ومَعْلَمة المجتمع:

7

نوع: QUESTION_HOMEWORK

7) اختيرت عينة عشوائية طبقية من طلاب المدارس الثانوية في منطقة عسير التعليمية، وسُئل أفراد العينة عن الوقت الذي يقضيه كل منهم في الأنشطة المنهجية الإضافية خلال الأسبوع.

8

نوع: QUESTION_HOMEWORK

8) اختيرت عينة عشوائية طبقية مكوّنة من 2500 طالب من طلاب المدارس المتوسطة في المملكة. وسُئل أفراد العينة عن المبلغ الذي ينفقه كل منهم في الشهر.

مثال 2

نوع: محتوى تعليمي

أوجد الانحراف المتوسط مقربًا إلى أقرب جزء من عشرة لكلّ من مجموعتي البيانات الآتيتين:

9

نوع: QUESTION_HOMEWORK

9) أقراص مدمجة: طلب مدرس إلى طلاب الصف أن يحدّدوا عدد الأقراص المدمجة التي يمتلكونها فكانت النتائج كما في الجدول المجاور.

10

نوع: QUESTION_HOMEWORK

10) مبيعات: رصد صاحب محل عدد الأكياس التي تُباع في كل ساعة من أحد أنواع الحلوى، فكانت: 16، 24، 15، 17، 22، 16، 18، 24، 17، 13، 25، 21

مثال 3

نوع: محتوى تعليمي

أوجد المتوسط الحسابي والتباين والانحراف المعياري إلى أقرب جزء من عشرة لكلّ من مجموعتي البيانات الآتيتين:

11

نوع: QUESTION_HOMEWORK

11) 3، 7، 8، 12

12

نوع: QUESTION_HOMEWORK

12) 76، 78، 83، 74، 75

مثال 4

نوع: محتوى تعليمي

13) مزاد: يرسم نجيب لوحات لمناظر طبيعية ويعرضها للبيع في المزاد. فكان ثمن بيع بعض هذه اللوحات بالريال: 325، 450، 500، 575، 225، 850، 600، 350، 450، 500. أوجد الانحراف المعياري لهذه البيانات إلى أقرب جزء من عشرة.

13

نوع: QUESTION_HOMEWORK

مزاد: يرسم نجيب لوحات لمناظر طبيعية ويعرضها للبيع في المزاد. فكان ثمن بيع بعض هذه اللوحات بالريال: 325، 450، 500، 575، 225، 850، 600، 350، 450، 500. أوجد الانحراف المعياري لهذه البيانات إلى أقرب جزء من عشرة.

14

نوع: QUESTION_HOMEWORK

14) كرة السلة: يبيّن الجدول المجاور أطوال لاعبي فريق كرة السلة في أحد الأندية الرياضية بالسنتيمترات.

الربط مع الحياة

نوع: NON_EDUCATIONAL

يبلغ طول أطول لاعبي كرة السلة في المملكة 208 سم.

نوع: NON_EDUCATIONAL

202 الفصل 10: الإحصاء والاحتمال | وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

🔍 عناصر مرئية

جدول بيانات يحتوي على 18 قيمة لعدد الأقراص المدمجة، مرتبة في 3 صفوف و 6 أعمدة.

جدول بيانات يحتوي على 15 قيمة لأطوال اللاعبين بالسنتيمتر، مرتبة في 3 صفوف و 5 أعمدة.

صورة فوتوغرافية تظهر لاعبين من فريق كرة سلة أثناء مباراة، أحدهما يحاول التصويب والآخر يدافع.

📄 النص الكامل للصفحة

أوجد المتوسط الحسابي والتباين والانحراف المعياري مقربًا إلى أقرب جزء من عشرة لكلّ من مجموعتي البيانات الآتيتين:

4) 3، 4، 18، 21، 17

5) 12، 15، 18، 21

6) إلكترونيات: أجرى محمود مسحًا لعدد الأجهزة الإلكترونية الموجودة في منزل كل واحد من زملائه في الفصل فكانت إجاباتهم: 3، 10، 11، 10، 9، 11، 12، 8، 11، 8، 12، 7، 8، 11، 12، 11، 5. أوجد الانحراف المعياري مقربًا إلى أقرب جزء من عشرة لمجموعة البيانات.

إلكترونيات: أجرى محمود مسحًا لعدد الأجهزة الإلكترونية الموجودة في منزل كل واحد من زملائه في الفصل فكانت إجاباتهم: 3، 10، 11، 10، 9، 11، 12، 8، 11، 8، 12، 7، 8، 11، 12، 11، 5. أوجد الانحراف المعياري مقربًا إلى أقرب جزء من عشرة لمجموعة البيانات.

تدرب وحل المسائل

عيّن العينة والمجتمع في كلّ من الموقفين الآتيين، ثم صف إحصائي العينة ومَعْلَمة المجتمع:

7) اختيرت عينة عشوائية طبقية من طلاب المدارس الثانوية في منطقة عسير التعليمية، وسُئل أفراد العينة عن الوقت الذي يقضيه كل منهم في الأنشطة المنهجية الإضافية خلال الأسبوع.

8) اختيرت عينة عشوائية طبقية مكوّنة من 2500 طالب من طلاب المدارس المتوسطة في المملكة. وسُئل أفراد العينة عن المبلغ الذي ينفقه كل منهم في الشهر.

أوجد الانحراف المتوسط مقربًا إلى أقرب جزء من عشرة لكلّ من مجموعتي البيانات الآتيتين:

9) أقراص مدمجة: طلب مدرس إلى طلاب الصف أن يحدّدوا عدد الأقراص المدمجة التي يمتلكونها فكانت النتائج كما في الجدول المجاور.

10) مبيعات: رصد صاحب محل عدد الأكياس التي تُباع في كل ساعة من أحد أنواع الحلوى، فكانت: 16، 24، 15، 17، 22، 16، 18، 24، 17، 13، 25، 21

أوجد المتوسط الحسابي والتباين والانحراف المعياري إلى أقرب جزء من عشرة لكلّ من مجموعتي البيانات الآتيتين:

11) 3، 7، 8، 12

12) 76، 78، 83، 74، 75

13) مزاد: يرسم نجيب لوحات لمناظر طبيعية ويعرضها للبيع في المزاد. فكان ثمن بيع بعض هذه اللوحات بالريال: 325، 450، 500، 575، 225، 850، 600، 350، 450، 500. أوجد الانحراف المعياري لهذه البيانات إلى أقرب جزء من عشرة.

مزاد: يرسم نجيب لوحات لمناظر طبيعية ويعرضها للبيع في المزاد. فكان ثمن بيع بعض هذه اللوحات بالريال: 325، 450، 500، 575، 225، 850، 600، 350، 450، 500. أوجد الانحراف المعياري لهذه البيانات إلى أقرب جزء من عشرة.

14) كرة السلة: يبيّن الجدول المجاور أطوال لاعبي فريق كرة السلة في أحد الأندية الرياضية بالسنتيمترات.
أوجد المتوسط الحسابي والانحراف المعياري للأطوال.
إذا غيّرنا اللاعب الذي طوله 175 سم بلاعب طوله متر وسبعون سنتمترًا، فأوجد المتوسط الحسابي والانحراف المعياري. وصف أثر هذا التبديل في النتائج السابقة.

يبلغ طول أطول لاعبي كرة السلة في المملكة 208 سم.

202 الفصل 10: الإحصاء والاحتمال | وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 9 بطاقة لهذه الصفحة

مزاد: يرسم نجيب لوحات لمناظر طبيعية ويعرضها للبيع في المزاد. فكان ثمن بيع بعض هذه اللوحات بالريال: 325، 450، 500، 575، 225، 850، 600، 350، 450، 500. أوجد الانحراف المعياري لهذه البيانات إلى أقرب جزء من عشرة.

أ) الانحراف المعياري: 164.1
ب) الانحراف المعياري: 150.0
ج) الانحراف المعياري: 26942.5
د) الانحراف المعياري: 487.5

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: الانحراف المعياري: 164.1

الشرح: 1. المتوسط الحسابي (μ): مجموع البيانات (4875) / عددها (10) = 487.5 2. مجموع مربعات الانحرافات عن المتوسط: Σ(x - μ)² ≈ 269424.5 3. التباين (σ²): مجموع مربعات الانحرافات / عدد البيانات = 269424.5 / 10 = 26942.45 4. الانحراف المعياري (σ): √26942.45 ≈ 164.139 ≈ 164.1

تلميح: هذه مجموعة بيانات كبيرة، تأكد من حساب المتوسط الحسابي بدقة، ثم مربعات الانحرافات لكل قيمة قبل حساب التباين والانحراف المعياري.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

أوجد المتوسط الحسابي والتباين والانحراف المعياري مقربًا إلى أقرب جزء من عشرة لمجموعة البيانات الآتية: 3، 4، 18، 21، 17

أ) المتوسط الحسابي: 12.6، التباين: 57.0، الانحراف المعياري: 7.6
ب) المتوسط الحسابي: 12.6، التباين: 57.0، الانحراف المعياري: 7.0
ج) المتوسط الحسابي: 12.0، التباين: 57.0، الانحراف المعياري: 7.6
د) المتوسط الحسابي: 12.6، التباين: 7.6، الانحراف المعياري: 57.0

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: المتوسط الحسابي: 12.6، التباين: 57.0، الانحراف المعياري: 7.6

الشرح: 1. المتوسط الحسابي: (3+4+18+21+17) / 5 = 63 / 5 = 12.6 2. مجموع مربعات الانحرافات: (-9.6)²+(-8.6)²+(5.4)²+(8.4)²+(4.4)² = 92.16+73.96+29.16+70.56+19.36 = 285.2 3. التباين: 285.2 / 5 = 57.04 ≈ 57.0 4. الانحراف المعياري: √57.04 ≈ 7.55 ≈ 7.6 الناتج: المتوسط الحسابي: 12.6، التباين: 57.0، الانحراف المعياري: 7.6

تلميح: تذكر خطوات إيجاد المتوسط، ثم التباين (مجموع مربعات الانحرافات مقسومًا على عدد البيانات)، وأخيرًا الانحراف المعياري (الجذر التربيعي للتباين).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إلكترونيات: أجرى محمود مسحًا لعدد الأجهزة الإلكترونية الموجودة في منزل كل واحد من زملائه في الفصل فكانت إجاباتهم: 3، 10، 11، 10، 9، 11، 12، 8، 11، 8، 12، 7، 8، 11، 12، 11، 5. أوجد الانحراف المعياري مقربًا إلى أقرب جزء من عشرة لمجموعة البيانات.

أ) الانحراف المعياري: 2.9
ب) الانحراف المعياري: 3.5
ج) الانحراف المعياري: 8.2
د) الانحراف المعياري: 10.5

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: الانحراف المعياري: 2.9

الشرح: 1. المتوسط الحسابي (μ): مجموع البيانات (179) / عددها (17) ≈ 10.53 2. مجموع مربعات الانحرافات عن المتوسط: Σ(x - μ)² ≈ 139.4 3. التباين (σ²): مجموع مربعات الانحرافات / عدد البيانات = 139.4 / 17 ≈ 8.20 4. الانحراف المعياري (σ): √8.20 ≈ 2.86 ≈ 2.9

تلميح: ابدأ بحساب المتوسط الحسابي، ثم أوجد مربعات انحرافات كل قيمة عن المتوسط، واجمعها، ثم اقسم على عدد البيانات لتحصل على التباين، وأخيرًا خذ الجذر التربيعي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

في الموقف: 'اختيرت عينة عشوائية طبقية من طلاب المدارس الثانوية في منطقة عسير التعليمية، وسُئل أفراد العينة عن الوقت الذي يقضيه كل منهم في الأنشطة المنهجية الإضافية خلال الأسبوع.' ما هو المجتمع في هذه الدراسة؟

أ) طلاب المدارس الثانوية في منطقة عسير الذين تم سؤالهم
ب) جميع طلاب المدارس الثانوية في منطقة عسير التعليمية
ج) الوقت الذي يقضيه الطلاب في الأنشطة المنهجية الإضافية
د) منطقة عسير التعليمية

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: جميع طلاب المدارس الثانوية في منطقة عسير التعليمية

الشرح: المجتمع هو المجموعة الكاملة التي يرغب الباحث في استخلاص النتائج عنها. في هذه الحالة، هو جميع طلاب المدارس الثانوية في منطقة عسير التعليمية.

تلميح: المجتمع هو المجموعة الأكبر التي نود الحصول على معلومات عنها، بينما العينة هي جزء من هذا المجتمع يتم دراسته.

التصنيف: سؤال اختبار | المستوى: سهل

مبيعات: رصد صاحب محل عدد الأكياس التي تُباع في كل ساعة من أحد أنواع الحلوى، فكانت: 16، 24، 15، 17، 22، 16، 18، 24، 17، 13، 25، 21. أوجد الانحراف المتوسط مقربًا إلى أقرب جزء من عشرة.

أ) الانحراف المتوسط: 3.5
ب) الانحراف المتوسط: 4.2
ج) الانحراف المتوسط: 19.0
د) الانحراف المتوسط: 2.8

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: الانحراف المتوسط: 3.5

الشرح: 1. المتوسط الحسابي: (16+24+15+17+22+16+18+24+17+13+25+21) / 12 = 228 / 12 = 19 2. الانحرافات المطلقة عن المتوسط: |16-19|=3, |24-19|=5, |15-19|=4, |17-19|=2, |22-19|=3, |16-19|=3, |18-19|=1, |24-19|=5, |17-19|=2, |13-19|=6, |25-19|=6, |21-19|=2 3. مجموع الانحرافات المطلقة: 3+5+4+2+3+3+1+5+2+6+6+2 = 42 4. الانحراف المتوسط: 42 / 12 = 3.5

تلميح: ابدأ بحساب المتوسط الحسابي، ثم أوجد القيمة المطلقة لانحراف كل بيان عن المتوسط، ثم احسب متوسط هذه الانحرافات المطلقة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد المتوسط الحسابي والتباين والانحراف المعياري مقربًا إلى أقرب جزء من عشرة لمجموعة البيانات: 3، 4، 18، 21، 17

أ) المتوسط الحسابي = 12.6، التباين = 71.3، الانحراف المعياري = 8.4
ب) المتوسط الحسابي = 12.6، التباين = 57.0، الانحراف المعياري = 7.6
ج) المتوسط الحسابي = 13.6، التباين = 72.6، الانحراف المعياري = 8.5
د) المتوسط الحسابي = 12.6، التباين = 71.3، الانحراف المعياري = 7.1

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: المتوسط الحسابي = 12.6، التباين = 71.3، الانحراف المعياري = 8.4

الشرح: 1. المتوسط الحسابي = (3+4+18+21+17) / 5 = 63 / 5 = 12.6 2. انحرافات البيانات عن المتوسط: -9.6, -8.6, 5.4, 8.4, 4.4 3. مربعات الانحرافات: 92.16, 73.96, 29.16, 70.56, 19.36. مجموعها = 285.2 4. التباين = 285.2 / (5-1) = 285.2 / 4 = 71.3 5. الانحراف المعياري = sqrt(71.3) ≈ 8.4

تلميح: تذكر أن التباين للعينة يقسم على (ن-1)، والانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد المتوسط الحسابي والتباين والانحراف المعياري مقربًا إلى أقرب جزء من عشرة لمجموعة البيانات: 12، 15، 18، 21

أ) المتوسط الحسابي = 16.5، التباين = 11.3، الانحراف المعياري = 3.4
ب) المتوسط الحسابي = 16.5، التباين = 15.0، الانحراف المعياري = 3.9
ج) المتوسط الحسابي = 17.3، التباين = 15.9، الانحراف المعياري = 4.0
د) المتوسط الحسابي = 16.5، التباين = 15.0، الانحراف المعياري = 3.8

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: المتوسط الحسابي = 16.5، التباين = 15.0، الانحراف المعياري = 3.9

الشرح: 1. المتوسط الحسابي = (12+15+18+21) / 4 = 66 / 4 = 16.5 2. انحرافات البيانات عن المتوسط: -4.5, -1.5, 1.5, 4.5 3. مربعات الانحرافات: 20.25, 2.25, 2.25, 20.25. مجموعها = 45 4. التباين = 45 / (4-1) = 45 / 3 = 15.0 5. الانحراف المعياري = sqrt(15.0) ≈ 3.9

تلميح: ابدأ بحساب المتوسط الحسابي، ثم مربعات الانحرافات، ثم التباين، وأخيراً الانحراف المعياري.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أي الخيارات الآتية يحدد العينة والمجتمع وإحصائي العينة ومعلمة المجتمع بشكل صحيح للموقف التالي: اختيرت عينة عشوائية طبقية من طلاب المدارس الثانوية في منطقة عسير التعليمية، وسُئل أفراد العينة عن الوقت الذي يقضيه كل منهم في الأنشطة المنهجية الإضافية خلال الأسبوع.

أ) العينة: طلاب المدارس الثانوية في منطقة عسير. المجتمع: طلاب العينة. إحصائي العينة: متوسط وقت جميع الطلاب. معلمة المجتمع: متوسط وقت أفراد العينة.
ب) العينة: طلاب العينة العشوائية الطبقية. المجتمع: جميع طلاب المدارس الثانوية في منطقة عسير التعليمية. إحصائي العينة: متوسط الوقت الذي يقضيه طلاب العينة في الأنشطة المنهجية الإضافية. معلمة المجتمع: متوسط الوقت الذي يقضيه جميع طلاب المدارس الثانوية في منطقة عسير التعليمية في الأنشطة المنهجية الإضافية.
ج) العينة: جميع طلاب المدارس الثانوية في منطقة عسير التعليمية. المجتمع: طلاب العينة العشوائية الطبقية. إحصائي العينة: متوسط الوقت الذي يقضيه جميع الطلاب. معلمة المجتمع: متوسط الوقت الذي يقضيه طلاب العينة.
د) العينة: طلاب العينة العشوائية الطبقية. المجتمع: وزارة التعليم. إحصائي العينة: عدد الأنشطة الإضافية. معلمة المجتمع: عدد الطلاب في منطقة عسير.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: العينة: طلاب العينة العشوائية الطبقية. المجتمع: جميع طلاب المدارس الثانوية في منطقة عسير التعليمية. إحصائي العينة: متوسط الوقت الذي يقضيه طلاب العينة في الأنشطة المنهجية الإضافية. معلمة المجتمع: متوسط الوقت الذي يقضيه جميع طلاب المدارس الثانوية في منطقة عسير التعليمية في الأنشطة المنهجية الإضافية.

الشرح: 1. العينة هي الجزء الذي يتم اختياره من المجتمع لإجراء الدراسة. 2. المجتمع هو المجموعة الكلية التي تمثل جميع العناصر المراد دراستها. 3. إحصائي العينة هو مقياس يصف خصائص العينة. 4. معلمة المجتمع هي مقياس يصف خصائص المجتمع ككل.

تلميح: المجتمع هو المجموعة الكلية التي يتم دراستها، والعينة هي جزء منها. الإحصائي يصف العينة، والمعلمة تصف المجتمع.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

أي الخيارات الآتية يحدد العينة والمجتمع وإحصائي العينة ومعلمة المجتمع بشكل صحيح للموقف التالي: اختيرت عينة عشوائية طبقية مكوّنة من 2500 طالب من طلاب المدارس المتوسطة في المملكة. وسُئل أفراد العينة عن المبلغ الذي ينفقه كل منهم في الشهر.

أ) العينة: 2500 طالب من طلاب المدارس المتوسطة الذين تم اختيارهم. المجتمع: جميع طلاب المدارس المتوسطة في المملكة. إحصائي العينة: متوسط المبلغ الذي أنفقه طلاب العينة في الشهر. معلمة المجتمع: متوسط المبلغ الذي ينفقه جميع طلاب المدارس المتوسطة في المملكة في الشهر.
ب) العينة: جميع طلاب المدارس المتوسطة في المملكة. المجتمع: 2500 طالب من طلاب المدارس المتوسطة. إحصائي العينة: متوسط المبلغ الذي أنفقه جميع الطلاب. معلمة المجتمع: متوسط المبلغ الذي أنفقه 2500 طالب.
ج) العينة: 2500 طالب من طلاب المدارس المتوسطة. المجتمع: المبلغ الذي ينفقونه. إحصائي العينة: عدد الطلاب. معلمة المجتمع: مبلغ الإنفاق الشهري.
د) العينة: طلاب المدارس المتوسطة في المملكة. المجتمع: 2500 طالب. إحصائي العينة: متوسط المبلغ الذي أنفقه جميع الطلاب. معلمة المجتمع: متوسط المبلغ الذي أنفقه 2500 طالب.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: العينة: 2500 طالب من طلاب المدارس المتوسطة الذين تم اختيارهم. المجتمع: جميع طلاب المدارس المتوسطة في المملكة. إحصائي العينة: متوسط المبلغ الذي أنفقه طلاب العينة في الشهر. معلمة المجتمع: متوسط المبلغ الذي ينفقه جميع طلاب المدارس المتوسطة في المملكة في الشهر.

الشرح: 1. العينة هي 2500 طالب الذين تم اختيارهم للدراسة. 2. المجتمع هو المجموعة الكلية لجميع طلاب المدارس المتوسطة في المملكة. 3. إحصائي العينة هو المتوسط المحسوب من بيانات العينة (2500 طالب). 4. معلمة المجتمع هي المتوسط الذي يمثل المجتمع بأكمله (جميع طلاب المدارس المتوسطة).

تلميح: تذكر أن العينة جزء من المجتمع، والإحصائي يخص العينة، والمعلمة تخص المجتمع بأكمله.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل