صفحة 210 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 - المنهج السعودي - وزارة التعليم

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 9 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 تكملة التقويم

هذه الصفحة تكملة لأسئلة تأكد من الصفحة السابقة.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

7

نوع: QUESTION_HOMEWORK

مثال ٥
٧) مثلجات: يعرض أحد مصانع المثلجات ٥ أنواع مختلفة بطعم الشوكولاتة، و ٤ أنواع مختلفة بطعم الفراولة و ٦ أنواع بطعم التوت.

نوع: محتوى تعليمي

تدرب وحل المسائل

8

نوع: QUESTION_HOMEWORK

مثال ١
٨) تصوير: اصطف الطلاب الأربعة الأوائل في فصول الصف الثالث المتوسط في إحدى المدارس في صف لالتقاط صورة؛ لعرضها على لوحة الشرف في المدرسة. فبكم طريقة يمكن أن ينظم المصور الطلاب الأربعة ليلتقط الصورة؟

9

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٩) مسابقات علمية: وصل ٨ طلاب إلى المرحلة النهائية في مسابقات علمية. فبكم طريقة يمكن أن يقف هؤلاء الطلاب في صف على منصة قاعة الاحتفالات؟

نوع: محتوى تعليمي

الأمثلة ٢ - ٤
أوجد قيمة كل مما يأتي:

10

نوع: QUESTION_HOMEWORK

١٠) ٦ ل ٦

11

نوع: QUESTION_HOMEWORK

١١) ٥ ل ١

12

نوع: QUESTION_HOMEWORK

١٢) ٤ ل ١

13

نوع: QUESTION_HOMEWORK

١٣) ٧ ل ٣

14

نوع: QUESTION_HOMEWORK

١٤) ٦ ق ٦

15

نوع: QUESTION_HOMEWORK

١٥) ٣ ق ٣

16

نوع: QUESTION_HOMEWORK

١٦) ٥ ق ٥

17

نوع: QUESTION_HOMEWORK

١٧) ٣ ق ٠

18

نوع: QUESTION_HOMEWORK

١٨) مجوهرات: يعمل قاسم في محل لبيع المجوهرات. وقد طلب منه مديره أن يضع ثلاثًا من القلائد الاثنتي عشرة في خزانة العرض الأمامية. فبكم طريقة يمكن أن يرتب قاسم القلائد في خزانة العرض؟

19

نوع: QUESTION_HOMEWORK

مثال ٥
١٩) كرات زجاجية: يوجد في كيس ٢٠ كرة زجاجية، منها ٧ كرات حمراء و ٨ زرقاء و ٥ خضراء. فإذا سحبت ١٥ كرة من الكيس عشوائيًا، فما احتمال سحب ٥ كرات من كل لون؟

20

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٢٠) كرة قدم: رشح معلم التربية الرياضية ٩ طلاب من الصف الأول المتوسط، و ٦ طلاب من الصف الثاني المتوسط، و ٨ طلاب من الصف الثالث المتوسط؛ لتشكيل فريق كرة القدم المدرسي. إذا علمت أن الفريق يتكون من ١١ لاعبًا أساسيًا.

نوع: محتوى تعليمي

حدد هل يتضمن كل موقف من المواقف الآتية تباديل أم توافيق:

21

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٢١) اختيار ٣ أنواع مختلفة من الفطائر من قائمة تحتوي على ١٢ نوعًا.

22

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٢٢) اختيار الفائزين بالمراكز الثلاثة الأولى في مسابقة ثقافية.

23

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٢٣) اختيار ٥ كتب لقراءتها من بين ٨ كتب على رف.

24

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٢٤) ترتيب حروف كلمة «سعودي».

نوع: METADATA

٢١٠ الفصل ١٠: الإحصاء والاحتمال
وزارة التعليم
Ministry of Education
2025 - 1447

📄 النص الكامل للصفحة

--- SECTION: 7 ---
مثال ٥
٧) مثلجات: يعرض أحد مصانع المثلجات ٥ أنواع مختلفة بطعم الشوكولاتة، و ٤ أنواع مختلفة بطعم الفراولة و ٦ أنواع بطعم التوت.
أ. بكم طريقة يمكن أن يختار أحد الزبائن ٣ أنواع مختلفة من المثلجات؟
ب. هل تتضمن عملية الاختيار التباديل أم التوافيق؟
جـ. إذا تم اختيار أنواع «المثلجات» عشوائيًا، فما احتمال أن تكون الأنواع الثلاثة التي اختارها أحد الزبائن بطعم الشوكولاتة؟

تدرب وحل المسائل

--- SECTION: 8 ---
مثال ١
٨) تصوير: اصطف الطلاب الأربعة الأوائل في فصول الصف الثالث المتوسط في إحدى المدارس في صف لالتقاط صورة؛ لعرضها على لوحة الشرف في المدرسة. فبكم طريقة يمكن أن ينظم المصور الطلاب الأربعة ليلتقط الصورة؟

--- SECTION: 9 ---
٩) مسابقات علمية: وصل ٨ طلاب إلى المرحلة النهائية في مسابقات علمية. فبكم طريقة يمكن أن يقف هؤلاء الطلاب في صف على منصة قاعة الاحتفالات؟

الأمثلة ٢ - ٤
أوجد قيمة كل مما يأتي:

--- SECTION: 10 ---
١٠) ٦ ل ٦

--- SECTION: 11 ---
١١) ٥ ل ١

--- SECTION: 12 ---
١٢) ٤ ل ١

--- SECTION: 13 ---
١٣) ٧ ل ٣

--- SECTION: 14 ---
١٤) ٦ ق ٦

--- SECTION: 15 ---
١٥) ٣ ق ٣

--- SECTION: 16 ---
١٦) ٥ ق ٥

--- SECTION: 17 ---
١٧) ٣ ق ٠

--- SECTION: 18 ---
١٨) مجوهرات: يعمل قاسم في محل لبيع المجوهرات. وقد طلب منه مديره أن يضع ثلاثًا من القلائد الاثنتي عشرة في خزانة العرض الأمامية. فبكم طريقة يمكن أن يرتب قاسم القلائد في خزانة العرض؟

--- SECTION: 19 ---
مثال ٥
١٩) كرات زجاجية: يوجد في كيس ٢٠ كرة زجاجية، منها ٧ كرات حمراء و ٨ زرقاء و ٥ خضراء. فإذا سحبت ١٥ كرة من الكيس عشوائيًا، فما احتمال سحب ٥ كرات من كل لون؟

--- SECTION: 20 ---
٢٠) كرة قدم: رشح معلم التربية الرياضية ٩ طلاب من الصف الأول المتوسط، و ٦ طلاب من الصف الثاني المتوسط، و ٨ طلاب من الصف الثالث المتوسط؛ لتشكيل فريق كرة القدم المدرسي. إذا علمت أن الفريق يتكون من ١١ لاعبًا أساسيًا.
أ. ما عدد طرق اختيار الفريق الأساسي؟
ب. إذا تم اختيار الفريق الأساسي عشوائيًا، فما احتمال أن يكون من بينهم طالب واحد على الأقل من الصف الثالث المتوسط؟

حدد هل يتضمن كل موقف من المواقف الآتية تباديل أم توافيق:

--- SECTION: 21 ---
٢١) اختيار ٣ أنواع مختلفة من الفطائر من قائمة تحتوي على ١٢ نوعًا.

--- SECTION: 22 ---
٢٢) اختيار الفائزين بالمراكز الثلاثة الأولى في مسابقة ثقافية.

--- SECTION: 23 ---
٢٣) اختيار ٥ كتب لقراءتها من بين ٨ كتب على رف.

--- SECTION: 24 ---
٢٤) ترتيب حروف كلمة «سعودي».

٢١٠ الفصل ١٠: الإحصاء والاحتمال
وزارة التعليم
Ministry of Education
2025 - 1447

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 15 بطاقة لهذه الصفحة

أوجد قيمة ٥ ل ١.

أ) 1
ب) 5
ج) 0
د) 120

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 5

الشرح: ١. صيغة التباديل هي ن ل ر = ن! / (ن-ر)!. ٢. ٥ ل ١ = ٥! / (٥-١)! = ٥! / ٤!. ٣. = (٥ × ٤ × ٣ × ٢ × ١) / (٤ × ٣ × ٢ × ١) = ٥.

تلميح: تذكر أن ن ل ١ = ن.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد قيمة ٦ ق ٦.

أ) 0
ب) 6
ج) 720
د) 1

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 1

الشرح: ١. صيغة التوافيق هي ن ق ر = ن! / (ر! × (ن-ر)!). ٢. ٦ ق ٦ = ٦! / (٦! × (٦-٦)!) = ٦! / (٦! × ٠!). ٣. بما أن ٠! = ١، فإن ٦ ق ٦ = ٦! / (٦! × ١) = ١.

تلميح: تذكر أن عدد طرق اختيار جميع العناصر من مجموعة هو دائماً ١.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد قيمة ٧ ل ٣.

أ) 35
ب) 210
ج) 840
د) 21

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 210

الشرح: ١. الرمز 'ل' يشير إلى التباديل. ٧ ل ٣ تعني P(٧, ٣). ٢. قانون التباديل P(ن, ر) = ن! / (ن-ر)! أو ضرب ن في ر من المرات تنازلياً. ٣. P(٧, ٣) = ٧ × ٦ × ٥ ٤. الناتج: ٢١٠.

تلميح: ٧ ل ٣ تعني تباديل ٧ عناصر مأخوذة ٣ في كل مرة. ابدأ بالعدد ٧ واضربه في العددين التاليين تنازليًا (بما في ذلك ٧).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد قيمة ٣ ق ٠.

أ) 3
ب) 0
ج) 6
د) 1

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 1

الشرح: ١. الرمز 'ق' يشير إلى التوافيق. ٣ ق ٠ تعني C(٣, ٠). ٢. القاعدة العامة في التوافيق هي أن C(ن, ٠) = ١ دائمًا لأي عدد ن ≥ ٠. ٣. بناءً على هذه القاعدة، C(٣, ٠) = ١. ٤. الناتج: ١.

تلميح: تذكر القاعدة الرياضية التي تنص على أن عدد توافيق 'ن' من العناصر مأخوذة صفرًا في كل مرة (C(ن, ٠)) يساوي دائمًا قيمة ثابتة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد قيمة ٤ ل ١

أ) ١
ب) ٤
ج) ٠
د) ٦

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ٤

الشرح: ١. هنا n=٤ و r=١. ٢. صيغة التباديل: ₄P₁ = ٤! / (٤-١)! ٣. = ٤! / ٣! = (٤ × ٣ × ٢ × ١) / (٣ × ٢ × ١) ٤. = ٤.

تلميح: تذكر أن صيغة التباديل nPr = n! / (n-r)!, أو فكر كم عدد الطرق لاختيار عنصر واحد وترتيبه من أصل أربعة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد قيمة ٣ ق ٣

أ) ٣
ب) ٦
ج) ١
د) ٠

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ١

الشرح: ١. هنا n=٣ و r=٣. ٢. صيغة التوافيق: ₃C₃ = ٣! / (٣! × (٣-٣)!). ٣. = ٣! / (٣! × ٠!). ٤. بما أن ٠! = ١، فإن ₃C₃ = ٣! / (٣! × ١) = ١.

تلميح: تذكر أن عدد طرق اختيار جميع العناصر من مجموعة هو دائماً ١.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

مثلجات: يعرض أحد مصانع المثلجات ٥ أنواع مختلفة بطعم الشوكولاتة، و ٤ أنواع مختلفة بطعم الفراولة و ٦ أنواع بطعم التوت. بكم طريقة يمكن أن يختار أحد الزبائن ٣ أنواع مختلفة من المثلجات؟

أ) ٤٥ طريقة
ب) ٢٧٣٠ طريقة
ج) ٤٥٥ طريقة
د) ١٢٠ طريقة

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ٤٥٥ طريقة

الشرح: ١. العدد الكلي للأنواع = ٥ (شوكولاتة) + ٤ (فراولة) + ٦ (توت) = ١٥ نوعًا. ٢. عدد الطرق لاختيار ٣ أنواع من ١٥ نوعًا (توافيق) = C(١٥, ٣) = ١٥! / (٣! × (١٥-٣)!) = (١٥ × ١٤ × ١٣) / (٣ × ٢ × ١) = ٤٥٥ طريقة.

تلميح: تذكر أن الاختيار بدون ترتيب هو توافيق، حيث ن = العدد الكلي، ر = عدد العناصر المختارة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

عند اختيار ٣ أنواع مختلفة من المثلجات من بين ١٥ نوعًا، هل تتضمن عملية الاختيار التباديل أم التوافيق؟

أ) التباديل
ب) التوافيق
ج) كلاهما
د) لا هذا ولا ذاك

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: التوافيق

الشرح: تتضمن العملية التوافيق، لأن ترتيب اختيار أنواع المثلجات لا يهم. اختيار الشوكولاتة ثم الفراولة ثم التوت هو نفس اختيار التوت ثم الشوكولاتة ثم الفراولة، فالمجموعة هي نفسها.

تلميح: فكر هل ترتيب اختيار الأنواع يغير من المجموعة المختارة؟

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

مثلجات: يعرض أحد مصانع المثلجات ٥ أنواع مختلفة بطعم الشوكولاتة، و ٤ أنواع مختلفة بطعم الفراولة و ٦ أنواع بطعم التوت. إذا تم اختيار أنواع «المثلجات» عشوائيًا، فما احتمال أن تكون الأنواع الثلاثة التي اختارها أحد الزبائن بطعم الشوكولاتة؟

أ) ٥/٤٥٥
ب) ٣/١٥
ج) ٢/٩١
د) ١٠/١٥

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ٢/٩١

الشرح: ١. عدد الطرق الكلي لاختيار ٣ أنواع من ١٥ نوعًا = C(١٥, ٣) = ٤٥٥. ٢. عدد الطرق لاختيار ٣ أنواع شوكولاتة من ٥ أنواع شوكولاتة = C(٥, ٣) = (٥ × ٤) / (٢ × ١) = ١٠. ٣. الاحتمال = (عدد الطرق المفضلة) / (عدد الطرق الكلية) = ١٠ / ٤٥٥ = ٢ / ٩١.

تلميح: احسب عدد الطرق لاختيار ٣ أنواع شوكولاتة، ثم اقسمه على العدد الكلي لاختيار ٣ أنواع من المثلجات.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

تصوير: اصطف الطلاب الأربعة الأوائل في فصول الصف الثالث المتوسط في إحدى المدارس في صف لالتقاط صورة؛ لعرضها على لوحة الشرف في المدرسة. فبكم طريقة يمكن أن ينظم المصور الطلاب الأربعة ليلتقط الصورة؟

أ) ١٢ طريقة
ب) ١٦ طريقة
ج) ٢٤ طريقة
د) ٤ طرق

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ٢٤ طريقة

الشرح: ينظم المصور ٤ طلاب في صف، وهذا يعني ترتيب ٤ عناصر مختلفة. عدد الطرق = ٤! (مضروب ٤) = ٤ × ٣ × ٢ × ١ = ٢٤ طريقة.

تلميح: تذكر أن ترتيب العناصر المختلفة في صف يتطلب استخدام التباديل (المضروب).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

مسابقات علمية: وصل ٨ طلاب إلى المرحلة النهائية في مسابقات علمية. فبكم طريقة يمكن أن يقف هؤلاء الطلاب في صف على منصة قاعة الاحتفالات؟

أ) ٥٠٤٠ طريقة
ب) ٤٠٣٢٠ طريقة
ج) ٣٦٠ طريقة
د) ٨ طرق

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ٤٠٣٢٠ طريقة

الشرح: عدد الطلاب ٨، وترتيبهم في صف يعني استخدام التباديل. عدد الطرق = ٨! = ٨ × ٧ × ٦ × ٥ × ٤ × ٣ × ٢ × ١ = ٤٠٣٢٠ طريقة.

تلميح: عدد طرق ترتيب ن من العناصر المختلفة هو ن!.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

مثلجات: يوجد ٥ أنواع مختلفة بطعم الشوكولاتة، و ٤ أنواع بطعم الفراولة و ٦ أنواع بطعم التوت (العدد الكلي ١٥ نوعًا). إذا تم اختيار ٣ أنواع عشوائيًا، فما احتمال أن تكون الأنواع الثلاثة التي اختارها أحد الزبائن بطعم الشوكولاتة؟

أ) 1/273
ب) 2/3
ج) 5/91
د) 2/91

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 2/91

الشرح: ١. العدد الكلي لاختيار ٣ أنواع من ١٥ نوعًا = C(١٥, ٣) = ٤٥٥ طريقة. ٢. عدد طرق اختيار ٣ أنواع بطعم الشوكولاتة من ٥ أنواع شوكولاتة = C(٥, ٣) = ٥! / (٣! × ٢!) = (٥ × ٤) / (٢ × ١) = ١٠ طرق. ٣. الاحتمال = (عدد طرق اختيار ٣ شوكولاتة) / (العدد الكلي لاختيار ٣ أنواع) = ١٠ / ٤٥٥. ٤. بتبسيط الكسر بقسمة البسط والمقام على ٥: ١٠ ÷ ٥ = ٢، و ٤٥٥ ÷ ٥ = ٩١. إذن، الاحتمال = ٢/٩١.

تلميح: احسب العدد الكلي لطرق اختيار ٣ أنواع، ثم عدد طرق اختيار ٣ أنواع شوكولاتة فقط. الاحتمال = (عدد طرق الحدث) / (العدد الكلي للنواتج).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد قيمة ٦ ل ٦.

أ) 6
ب) 1
ج) 36
د) 720

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 720

الشرح: ١. '٦ ل ٦' تعني P(٦, ٦)، وهي عدد تباديل ٦ عناصر مأخوذة جميعها. ٢. صيغة التباديل هي P(ن, ر) = ن! / (ن-ر)! ٣. بتطبيق الصيغة: P(٦, ٦) = ٦! / (٦-٦)! = ٦! / ٠!. ٤. بما أن قيمة ٠! تساوي ١، فإن P(٦, ٦) = ٦! / ١ = ٦!. ٥. نحسب مضروب العدد ٦: ٦! = ٦ × ٥ × ٤ × ٣ × ٢ × ١ = ٧٢٠.

تلميح: الرمز 'ل' يشير إلى التباديل. تذكر أن P(ن, ن) = ن! وأن ٠! = ١.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

مجوهرات: يعمل قاسم في محل لبيع المجوهرات. وقد طلب منه مديره أن يضع ثلاثًا من القلائد الاثنتي عشرة في خزانة العرض الأمامية. فبكم طريقة يمكن أن يرتب قاسم القلائد في خزانة العرض؟

أ) 220 طريقة
ب) 1320 طريقة
ج) 36 طريقة
د) 1728 طريقة

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 1320 طريقة

الشرح: ١. طلب المدير *ترتيب* القلائد، مما يعني أن الترتيب مهم. ٢. العدد الكلي للقلائد ١٢، ونريد ترتيب ٣ منها. نستخدم التباديل: ١٢ ل ٣. ٣. ١٢ ل ٣ = ١٢ × ١١ × ١٠ = ١٣٢٠ طريقة.

تلميح: إذا كان الترتيب مهماً (مثل الترتيب في العرض)، استخدم التباديل.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حدد هل يتضمن الموقف الآتي تباديل أم توافيق: اختيار ٣ أنواع مختلفة من الفطائر من قائمة تحتوي على ١٢ نوعًا.

أ) تباديل
ب) توافيق
ج) احتمالات
د) طرق العد

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: توافيق

الشرح: ١. في هذا الموقف، المطلوب هو اختيار ٣ أنواع من الفطائر، والترتيب الذي يتم به هذا الاختيار لا يغير المجموعة المختارة نفسها. ٢. على سبيل المثال، اختيار (تفاح، فراولة، جبن) هو نفس اختيار (فراولة، جبن، تفاح). ٣. عندما يكون الترتيب غير مهم، فإننا نستخدم التوافيق.

تلميح: هل يهم ترتيب اختيار الأنواع الثلاثة من الفطائر؟ فكر إذا كان اختيار فطيرة أ ثم ب ثم ج يختلف عن اختيار ب ثم ج ثم أ.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل