📋 المحتوى المنظم
📖 محتوى تعليمي مفصّل
نوع: محتوى تعليمي
مراجعة تراكمية
نوع: محتوى تعليمي
أوجد المتوسط الحسابي والتباين والانحراف المعياري لكل مجموعة من مجموعات البيانات الآتية مقربًا الإجابة إلى أقرب جزء من عشرة. الدرس (10-3)
نوع: QUESTION_HOMEWORK
33) 89, 72, 47, 59, 47, 76
نوع: QUESTION_HOMEWORK
34) 50, 12, 20, 40, 10, 30, 20
نوع: QUESTION_HOMEWORK
35) مسح: أجرت إحدى شركات صنع العصائر دراسة مسحية؛ لمعرفة عدد العلب التي يشتريها الزبون في الأسبوع. فحصلت على الاستجابات الآتية: 14، 7، 3، 0، 10، 12، 10، فأي مقاييس النزعة المركزية أفضل لتمثيل هذه البيانات؟ برر إجابتك، ثم أوجد هذا المقياس. الدرس (10-2)
نوع: محتوى تعليمي
استعد للدرس اللاحق
نوع: محتوى تعليمي
مهارة سابقة:
نوع: محتوى تعليمي
إذا اخترت عشوائيًا قطعة بلاستيك واحدة من كيس يحوي 10 قطع حمراء و 12 قطعة زرقاء و 8 قطع خضراء و 4 قطع صفراء و 12 قطعة سوداء، فأوجد كلاً من الاحتمالات الآتية:
نوع: QUESTION_HOMEWORK
36) ح (زرقاء)
نوع: QUESTION_HOMEWORK
37) ح (حمراء)
نوع: QUESTION_HOMEWORK
38) ح (سوداء أو صفراء)
نوع: QUESTION_HOMEWORK
39) ح (خضراء أو حمراء)
نوع: QUESTION_HOMEWORK
40) ح (ليست زرقاء)
نوع: QUESTION_HOMEWORK
41) ح (ليست خضراء)
نوع: METADATA
212 الفصل 10: الإحصاء والاحتمال
📄 النص الكامل للصفحة
مراجعة تراكمية
أوجد المتوسط الحسابي والتباين والانحراف المعياري لكل مجموعة من مجموعات البيانات الآتية مقربًا الإجابة إلى أقرب جزء من عشرة. الدرس (10-3)
33) 89, 72, 47, 59, 47, 76
34) 50, 12, 20, 40, 10, 30, 20
35) مسح: أجرت إحدى شركات صنع العصائر دراسة مسحية؛ لمعرفة عدد العلب التي يشتريها الزبون في الأسبوع. فحصلت على الاستجابات الآتية: 14، 7، 3، 0، 10، 12، 10، فأي مقاييس النزعة المركزية أفضل لتمثيل هذه البيانات؟ برر إجابتك، ثم أوجد هذا المقياس. الدرس (10-2)
استعد للدرس اللاحق
مهارة سابقة:
إذا اخترت عشوائيًا قطعة بلاستيك واحدة من كيس يحوي 10 قطع حمراء و 12 قطعة زرقاء و 8 قطع خضراء و 4 قطع صفراء و 12 قطعة سوداء، فأوجد كلاً من الاحتمالات الآتية:
36) ح (زرقاء)
37) ح (حمراء)
38) ح (سوداء أو صفراء)
39) ح (خضراء أو حمراء)
40) ح (ليست زرقاء)
41) ح (ليست خضراء)
212 الفصل 10: الإحصاء والاحتمال
🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة
عدد البطاقات: 9 بطاقة لهذه الصفحة
إذا اخترت عشوائيًا قطعة بلاستيك واحدة من كيس يحوي 10 قطع حمراء و 12 قطعة زرقاء و 8 قطع خضراء و 4 قطع صفراء و 12 قطعة سوداء، فأوجد ح (ليست خضراء).
- أ) 8/46
- ب) 38/46
- ج) 19/23
- د) 13/23
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: 19/23
الشرح: 1. عدد القطع الكلي = 10 (حمراء) + 12 (زرقاء) + 8 (خضراء) + 4 (صفراء) + 12 (سوداء) = 46 قطعة.
2. عدد القطع الخضراء = 8.
3. ح (خضراء) = 8/46.
4. ح (ليست خضراء) = 1 - ح (خضراء) = 1 - 8/46 = (46 - 8) / 46 = 38/46.
5. تبسيط الكسر: 38/46 = 19/23.
تلميح: احتمال عدم وقوع حدث هو 1 ناقص احتمال وقوعه، أو اجمع عدد القطع التي ليست خضراء.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
أوجد المتوسط الحسابي والتباين والانحراف المعياري لمجموعة البيانات: 89, 72, 47, 59, 47, 76، مقربًا الإجابة إلى أقرب جزء من عشرة.
- أ) المتوسط الحسابي = 60، التباين ≈ 250.0، الانحراف المعياري ≈ 15.8
- ب) المتوسط الحسابي = 65، التباين ≈ 238.3، الانحراف المعياري ≈ 15.4
- ج) المتوسط الحسابي = 65، التباين ≈ 204.3، الانحراف المعياري ≈ 14.3
- د) المتوسط الحسابي = 65، التباين ≈ 238.3، الانحراف المعياري ≈ 16.9
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: المتوسط الحسابي = 65، التباين ≈ 238.3، الانحراف المعياري ≈ 15.4
الشرح: 1. المتوسط الحسابي = (89+72+47+59+47+76) / 6 = 390 / 6 = 65.
2. لحساب التباين: أوجد مربعات فروق كل قيمة عن المتوسط (مثلاً: (89-65)²=576). مجموع المربعات = 1430. التباين = 1430 / 6 ≈ 238.33. بالتقريب لأقرب جزء من عشرة = 238.3.
3. الانحراف المعياري = الجذر التربيعي للتباين = √238.33 ≈ 15.438. بالتقريب لأقرب جزء من عشرة = 15.4.
تلميح: ابدأ بحساب المتوسط الحسابي، ثم فروق القيم عن المتوسط و تربيعها لحساب التباين، وأخيراً الجذر التربيعي للتباين للانحراف المعياري.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
أوجد المتوسط الحسابي والتباين والانحراف المعياري لمجموعة البيانات: 50, 12, 20, 40, 10, 30, 20، مقربًا الإجابة إلى أقرب جزء من عشرة.
- أ) المتوسط الحسابي = 26، التباين ≈ 187.4، الانحراف المعياري ≈ 13.7
- ب) المتوسط الحسابي = 28، التباين ≈ 187.4، الانحراف المعياري ≈ 13.7
- ج) المتوسط الحسابي = 26، التباين ≈ 172.0، الانحراف المعياري ≈ 13.1
- د) المتوسط الحسابي = 26، التباين ≈ 187.4، الانحراف المعياري ≈ 12.8
الإجابة الصحيحة: a
الإجابة: المتوسط الحسابي = 26، التباين ≈ 187.4، الانحراف المعياري ≈ 13.7
الشرح: 1. المتوسط الحسابي = (50+12+20+40+10+30+20) / 7 = 182 / 7 = 26.
2. لحساب التباين: أوجد مربعات فروق كل قيمة عن المتوسط (مثلاً: (50-26)²=576). مجموع المربعات = 1312. التباين = 1312 / 7 ≈ 187.42. بالتقريب لأقرب جزء من عشرة = 187.4.
3. الانحراف المعياري = الجذر التربيعي للتباين = √187.42 ≈ 13.69. بالتقريب لأقرب جزء من عشرة = 13.7.
تلميح: تذكر أن التباين هو متوسط مربعات الانحرافات عن المتوسط الحسابي.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
أجرت إحدى شركات صنع العصائر دراسة مسحية حول عدد العلب التي يشتريها الزبون في الأسبوع، وكانت الاستجابات: 14، 7، 3، 0، 10، 12، 10. أي مقاييس النزعة المركزية أفضل لتمثيل هذه البيانات؟ ثم أوجد هذا المقياس.
- أ) المتوسط الحسابي، وقيمته 8
- ب) الوسيط، وقيمته 10
- ج) المنوال، وقيمته 10
- د) الوسيط، وقيمته 7
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: الوسيط، وقيمته 10
الشرح: 1. نرتب البيانات تصاعديًا: 0، 3، 7، 10، 10، 12، 14.
2. المتوسط الحسابي = مجموع القيم / عددها = 56 / 7 = 8.
3. الوسيط هو القيمة الوسطى بعد الترتيب = 10.
4. المنوال هو القيمة الأكثر تكرارًا = 10.
5. بما أن هناك قيمة متطرفة (0) تؤثر على المتوسط الحسابي وتخفضه، فإن الوسيط (أو المنوال) هو الأفضل لتمثيل هذه البيانات. وكلاهما يساوي 10.
تلميح: ابحث عن قيم متطرفة قد تؤثر على بعض مقاييس النزعة المركزية، ثم اختر المقياس الأقل تأثراً.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
إذا اخترت عشوائيًا قطعة بلاستيك واحدة من كيس يحوي 10 قطع حمراء و 12 قطعة زرقاء و 8 قطع خضراء و 4 قطع صفراء و 12 قطعة سوداء، فأوجد ح (زرقاء).
- أ) 12/46
- ب) 10/46
- ج) 6/23
- د) 1/46
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: 6/23
الشرح: 1. العدد الكلي للقطع = 10 (حمراء) + 12 (زرقاء) + 8 (خضراء) + 4 (صفراء) + 12 (سوداء) = 46 قطعة.
2. عدد القطع الزرقاء = 12 قطعة.
3. الاحتمال = (عدد القطع الزرقاء) / (العدد الكلي للقطع) = 12 / 46 = 6 / 23 (بعد التبسيط).
تلميح: احسب العدد الكلي للقطع أولاً، ثم عدد القطع الزرقاء.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل
إذا اخترت عشوائيًا قطعة بلاستيك واحدة من كيس يحوي 10 قطع حمراء و 12 قطعة زرقاء و 8 قطع خضراء و 4 قطع صفراء و 12 قطعة سوداء، فأوجد ح (حمراء).
- أ) 10/46
- ب) 12/46
- ج) 5/23
- د) 18/46
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: 5/23
الشرح: 1. العدد الكلي للقطع = 10 (حمراء) + 12 (زرقاء) + 8 (خضراء) + 4 (صفراء) + 12 (سوداء) = 46 قطعة.
2. عدد القطع الحمراء = 10 قطع.
3. الاحتمال = (عدد القطع الحمراء) / (العدد الكلي للقطع) = 10 / 46 = 5 / 23 (بعد التبسيط).
تلميح: تذكر أن الاحتمال هو نسبة عدد النواتج الممكنة للحادثة إلى العدد الكلي للنواتج الممكنة.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل
إذا اخترت عشوائيًا قطعة بلاستيك واحدة من كيس يحوي 10 قطع حمراء و 12 قطعة زرقاء و 8 قطع خضراء و 4 قطع صفراء و 12 قطعة سوداء، فأوجد ح (سوداء أو صفراء).
- أ) 16/46
- ب) 8/23
- ج) 12/46
- د) 4/46
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: 8/23
الشرح: 1. عدد القطع الكلي = 10 (حمراء) + 12 (زرقاء) + 8 (خضراء) + 4 (صفراء) + 12 (سوداء) = 46 قطعة.
2. عدد القطع السوداء = 12.
3. عدد القطع الصفراء = 4.
4. ح (سوداء أو صفراء) = (عدد القطع السوداء + عدد القطع الصفراء) / العدد الكلي = (12 + 4) / 46 = 16/46.
5. تبسيط الكسر: 16/46 = 8/23.
تلميح: تذكر أن احتمال وقوع حدثين متنافيين هو مجموع احتماليهما.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
إذا اخترت عشوائيًا قطعة بلاستيك واحدة من كيس يحوي 10 قطع حمراء و 12 قطعة زرقاء و 8 قطع خضراء و 4 قطع صفراء و 12 قطعة سوداء، فأوجد ح (خضراء أو حمراء).
- أ) 18/46
- ب) 10/46
- ج) 9/23
- د) 8/46
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: 9/23
الشرح: 1. عدد القطع الكلي = 10 (حمراء) + 12 (زرقاء) + 8 (خضراء) + 4 (صفراء) + 12 (سوداء) = 46 قطعة.
2. عدد القطع الخضراء = 8.
3. عدد القطع الحمراء = 10.
4. ح (خضراء أو حمراء) = (عدد القطع الخضراء + عدد القطع الحمراء) / العدد الكلي = (8 + 10) / 46 = 18/46.
5. تبسيط الكسر: 18/46 = 9/23.
تلميح: أجمع عدد القطع لكل لون ثم اقسم على العدد الكلي، ولا تنس التبسيط.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
إذا اخترت عشوائيًا قطعة بلاستيك واحدة من كيس يحوي 10 قطع حمراء و 12 قطعة زرقاء و 8 قطع خضراء و 4 قطع صفراء و 12 قطعة سوداء، فأوجد ح (ليست زرقاء).
- أ) 12/46
- ب) 34/46
- ج) 17/23
- د) 10/23
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: 17/23
الشرح: 1. عدد القطع الكلي = 10 (حمراء) + 12 (زرقاء) + 8 (خضراء) + 4 (صفراء) + 12 (سوداء) = 46 قطعة.
2. عدد القطع الزرقاء = 12.
3. ح (زرقاء) = 12/46.
4. ح (ليست زرقاء) = 1 - ح (زرقاء) = 1 - 12/46 = (46 - 12) / 46 = 34/46.
5. تبسيط الكسر: 34/46 = 17/23.
تلميح: احتمال عدم وقوع حدث هو 1 ناقص احتمال وقوعه، أو اجمع عدد القطع التي ليست زرقاء.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط