صفحة 218 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 9 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 9 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 صفحة تمارين وأسئلة

هذه الصفحة تحتوي على أسئلة مرقمة للواجبات والتقييم.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة على أسئلة الصفحة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: QUESTION_HOMEWORK

جـ) إذا اختير أحد طلاب الصف عشوائيًا، فما احتمال أن يكون مشاركًا في النشاط الرياضي أو العلمي؟ د) إذا اختير أحد طلاب الصف عشوائيًا، فما احتمال أن يكون مشاركًا في النشاطين الثقافي والعلمي فقط؟

20

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٢٠) حلوى: يحتوي وعاء على ١٠ قطع حلوى حمراء، و٦ خضراء، و٧ صفراء و٥ برتقالية. فما احتمال أن يتم اختيار ٣ قطع عشوائيًا مع الإرجاع، على أن تكون الأولى حمراء والثانية حمراء والثالثة برتقالية ؟

نوع: محتوى تعليمي

مسائل مهارات التفكير العليا

21

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٢١) اكتشف الخطأ: يريد كل من حمد وجمال تحديد احتمال اختيار كرة زرقاء أو حمراء عشوائيًا من كيس يحتوي على ٨ كرات زرقاء و٦ حمراء و٨ صفراء و٤ بيضاء. فأيهما كانت إجابته صحيحة؟ اشرح تبريرك.

22

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٢٢) تبرير: افترض أن هناك ٣ حوادث غير متنافية هي أ، ب، ج، واكتب جميع الاحتمالات التي يجب أخذها في الاعتبار عند حساب ح (أ أو ب أو ج)، ثم اكتب الصيغة التي تستعمل لحساب هذا الاحتمال.

23

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٢٣) مسألة مفتوحة: صف موقفًا في حياتك يتضمن حوادث مستقلة وأخرى غير مستقلة، واشرح الأسباب التي تجعل الحادثة مستقلة أو غير مستقلة.

24

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٢٤) اكتب: اشرح لماذا يُستعملُ الطرح عند حساب احتمال حادثتين غير متنافيتين.

نوع: محتوى تعليمي

تدريب على اختبار

25

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٢٥) بكم طريقة يمكن اختيار لجنة مكونة من ٤ أشخاص من بين ١٢ شخصًا؟

26

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٢٦) إجابة قصيرة: إذا كان احتمال ظهور الشعار عند إلقاء قطعة نقود يساوي احتمال ظهور الكتابة، فما احتمال ظهور الكتابة إذا أُلقيت قطعة النقد مرة أخرى؟

نوع: محتوى تعليمي

مراجعة تراكمية

27

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٢٧) هندسة: مستطيل عرضه ٣√٥ سنتمتر، وطوله ٤√١٠ سنتمتر. أوجد مساحته. ثم اكتب الإجابة على شكل جذر في أبسط صورة. (الدرس ٩-٢)

نوع: محتوى تعليمي

حل كلاً من المعادلات الآتية، ثم تحقق من صحة الحل: (الدرس ٩ - ٤)

28

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٢٨) √أ-٣ = ٦

29

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٢٩) ٥√٢ = √س

30

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٣٠) ٣√٤س - ٢ = ١٠

نوع: METADATA

٢١٨ الفصل ١٠: الإحصاء والاحتمال

🔍 عناصر مرئية

مربع نصي يحتوي على حل الطالب حمد لمسألة الاحتمال.

مربع نصي يحتوي على حل الطالب جمال لمسألة الاحتمال.

📄 النص الكامل للصفحة

جـ) إذا اختير أحد طلاب الصف عشوائيًا، فما احتمال أن يكون مشاركًا في النشاط الرياضي أو العلمي؟ د) إذا اختير أحد طلاب الصف عشوائيًا، فما احتمال أن يكون مشاركًا في النشاطين الثقافي والعلمي فقط؟ جـ. إذا اختير أحد طلاب الصف عشوائيًا، فما احتمال أن يكون مشاركًا في النشاط الرياضي أو العلمي؟ د. إذا اختير أحد طلاب الصف عشوائيًا، فما احتمال أن يكون مشاركًا في النشاطين الثقافي والعلمي فقط؟ --- SECTION: 20 --- ٢٠) حلوى: يحتوي وعاء على ١٠ قطع حلوى حمراء، و٦ خضراء، و٧ صفراء و٥ برتقالية. فما احتمال أن يتم اختيار ٣ قطع عشوائيًا مع الإرجاع، على أن تكون الأولى حمراء والثانية حمراء والثالثة برتقالية ؟ مسائل مهارات التفكير العليا --- SECTION: 21 --- ٢١) اكتشف الخطأ: يريد كل من حمد وجمال تحديد احتمال اختيار كرة زرقاء أو حمراء عشوائيًا من كيس يحتوي على ٨ كرات زرقاء و٦ حمراء و٨ صفراء و٤ بيضاء. فأيهما كانت إجابته صحيحة؟ اشرح تبريرك. --- SECTION: 22 --- ٢٢) تبرير: افترض أن هناك ٣ حوادث غير متنافية هي أ، ب، ج، واكتب جميع الاحتمالات التي يجب أخذها في الاعتبار عند حساب ح (أ أو ب أو ج)، ثم اكتب الصيغة التي تستعمل لحساب هذا الاحتمال. --- SECTION: 23 --- ٢٣) مسألة مفتوحة: صف موقفًا في حياتك يتضمن حوادث مستقلة وأخرى غير مستقلة، واشرح الأسباب التي تجعل الحادثة مستقلة أو غير مستقلة. --- SECTION: 24 --- ٢٤) اكتب: اشرح لماذا يُستعملُ الطرح عند حساب احتمال حادثتين غير متنافيتين. تدريب على اختبار --- SECTION: 25 --- ٢٥) بكم طريقة يمكن اختيار لجنة مكونة من ٤ أشخاص من بين ١٢ شخصًا؟ أ) ٤٨ ب) ٤٨٣ ج) ٤٩٥ د) ١١٨٨٠ --- SECTION: 26 --- ٢٦) إجابة قصيرة: إذا كان احتمال ظهور الشعار عند إلقاء قطعة نقود يساوي احتمال ظهور الكتابة، فما احتمال ظهور الكتابة إذا أُلقيت قطعة النقد مرة أخرى؟ أ) ١/٢ ب) ١/٣ ج) ١/٤ د) ٣/٤ مراجعة تراكمية --- SECTION: 27 --- ٢٧) هندسة: مستطيل عرضه ٣√٥ سنتمتر، وطوله ٤√١٠ سنتمتر. أوجد مساحته. ثم اكتب الإجابة على شكل جذر في أبسط صورة. (الدرس ٩-٢) حل كلاً من المعادلات الآتية، ثم تحقق من صحة الحل: (الدرس ٩ - ٤) --- SECTION: 28 --- ٢٨) √أ-٣ = ٦ --- SECTION: 29 --- ٢٩) ٥√٢ = √س --- SECTION: 30 --- ٣٠) ٣√٤س - ٢ = ١٠ ٢١٨ الفصل ١٠: الإحصاء والاحتمال --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Untitled Description: مربع نصي يحتوي على حل الطالب حمد لمسألة الاحتمال. Key Values: ح (زرقاء أو حمراء) = ح (زرقاء) + ح (حمراء), ٨/٢٦ + ٦/٢٦ = ١٤/٢٦, ٥٤٪ تقريبًا Context: يوضح طريقة حمد في جمع الاحتمالات لحوادث متنافية. **DIAGRAM**: Untitled Description: مربع نصي يحتوي على حل الطالب جمال لمسألة الاحتمال. Key Values: ح (زرقاء أو حمراء) = ح (زرقاء) × ح (حمراء), ٨/٢٦ × ٦/٢٦ = ٤٨/٦٧٦, ٧٪ تقريبًا Context: يوضح طريقة جمال الخاطئة في ضرب الاحتمالات لحوادث متنافية.

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 10 بطاقة لهذه الصفحة

ما السبب الرئيسي وراء استخدام عملية الطرح عند حساب احتمال حادثتين غير متنافيتين؟

  • أ) لتحديد احتمال وقوع حادثة واحدة فقط.
  • ب) لأن الحادثتين لا يمكن أن تقعا معًا.
  • ج) لتجنب العد المزدوج لاحتمال وقوع الحادثتين معًا (التقاطع).
  • د) لأن إحدى الحادثتين تؤثر على الأخرى.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: لتجنب العد المزدوج لاحتمال وقوع الحادثتين معًا (التقاطع).

الشرح: عند جمع احتمالات حادثتين غير متنافيتين ح(أ) + ح(ب)، فإن احتمال وقوعهما معًا (تقاطعهما) يُحتسب مرتين. لذا يجب طرحه مرة واحدة لتجنب العد المزدوج وضمان أن كل نتيجة تُحسب مرة واحدة فقط.

تلميح: تأمل ماذا يحدث للمنطقة المشتركة (التقاطع) في مخطط فن عند جمع الاحتمالات الفردية.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

حلوى: يحتوي وعاء على ١٠ قطع حلوى حمراء، و٦ خضراء، و٧ صفراء و٥ برتقالية. فما احتمال أن يتم اختيار ٣ قطع عشوائيًا مع الإرجاع، على أن تكون الأولى حمراء والثانية حمراء والثالثة برتقالية ؟

  • أ) ١٢٥/٥٤٨٨
  • ب) ٢٥/٢٨
  • ج) ٢٥/١٩٦
  • د) ٥/٢٨

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: ١٢٥/٥٤٨٨

الشرح: ١. العدد الكلي لقطع الحلوى = ١٠ + ٦ + ٧ + ٥ = ٢٨ قطعة. ٢. احتمال اختيار قطعة حمراء أولى = ١٠/٢٨. ٣. احتمال اختيار قطعة حمراء ثانية (مع الإرجاع) = ١٠/٢٨. ٤. احتمال اختيار قطعة برتقالية ثالثة (مع الإرجاع) = ٥/٢٨. ٥. الاحتمال الكلي = (١٠/٢٨) × (١٠/٢٨) × (٥/٢٨) = ٥٠٠/٢١٩٥٢ = ١٢٥/٥٤٨٨.

تلميح: للحوادث المستقلة، اضرب الاحتمالات الفردية. تذكر أن الاختيار مع الإرجاع يجعل الحوادث مستقلة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أي الصيغ التالية تستعمل لحساب احتمال (أ أو ب أو ج) لثلاث حوادث غير متنافية أ، ب، ج؟

  • أ) ح(أ) + ح(ب) + ح(ج)
  • ب) ح(أ) + ح(ب) + ح(ج) - [ح(أ وتقاطع ب) + ح(أ وتقاطع ج) + ح(ب وتقاطع ج)]
  • ج) ح(أ) × ح(ب) × ح(ج)
  • د) ح(أ) + ح(ب) + ح(ج) - [ح(أ وتقاطع ب) + ح(أ وتقاطع ج) + ح(ب وتقاطع ج)] + ح(أ وتقاطع ب وتقاطع ج)

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ح(أ) + ح(ب) + ح(ج) - [ح(أ وتقاطع ب) + ح(أ وتقاطع ج) + ح(ب وتقاطع ج)] + ح(أ وتقاطع ب وتقاطع ج)

الشرح: الصيغة تتضمن جمع الاحتمالات الفردية (ح(أ) + ح(ب) + ح(ج))، ثم طرح تقاطعات كل زوج من الحوادث لإزالة العد المزدوج (ح(أ∩ب) + ح(أ∩ج) + ح(ب∩ج))، وأخيراً إضافة تقاطع الحوادث الثلاث (ح(أ∩ب∩ج)) لأنه طُرح بشكل زائد.

تلميح: تذكر مبدأ الشمول والاستبعاد عند التعامل مع الحوادث غير المتنافية لأكثر من حدثين.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: صعب

بكم طريقة يمكن اختيار لجنة مكونة من ٤ أشخاص من بين ١٢ شخصًا؟

  • أ) ٤٨ طريقة
  • ب) ١١٨٨٠ طريقة
  • ج) ٤٨٣ طريقة
  • د) ٤٩٥ طريقة

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ٤٩٥ طريقة

الشرح: ١. المسألة تتطلب اختيار مجموعة بدون ترتيب (اللجنة)، لذا نستخدم التوافيق C(n, k). ٢. n=١٢ (العدد الكلي للأشخاص)، k=٤ (عدد الأشخاص في اللجنة). ٣. C(١٢, ٤) = ١٢! / (٤! × (١٢-٤)!) = ١٢! / (٤! × ٨!) = (١٢ × ١١ × ١٠ × ٩) / (٤ × ٣ × ٢ × ١) = ٤٩٥ طريقة.

تلميح: تذكر الفرق بين التباديل والتوافيق، ومتى يُستخدم كل منهما (هل الترتيب مهم أم لا؟).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا كان احتمال ظهور الشعار عند إلقاء قطعة نقود يساوي احتمال ظهور الكتابة، فما احتمال ظهور الكتابة إذا أُلقيت قطعة النقد مرة أخرى؟

  • أ) ١/٢
  • ب) ١/٣
  • ج) ١/٤
  • د) ٣/٤

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: ١/٢

الشرح: ١. إلقاء قطعة النقود يُعتبر حادثة مستقلة. ٢. النتيجة السابقة (الشعار) لا تؤثر على النتيجة اللاحقة. ٣. احتمال ظهور الكتابة في أي إلقاء واحد لقطعة النقود هو دائماً ١/٢، طالما أنها قطعة نقود متزنة.

تلميح: تذكر مفهوم الحوادث المستقلة وأن كل إلقاء لقطعة النقود هو حدث جديد ولا يتأثر بالإلقاءات السابقة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

في مسألة تحديد احتمال اختيار كرة زرقاء أو حمراء عشوائيًا من كيس يحتوي على ٨ كرات زرقاء و٦ حمراء و٨ صفراء و٤ بيضاء، أي من الطالبين حمد (الذي استخدم الجمع) أو جمال (الذي استخدم الضرب) طبق القاعدة الصحيحة؟

  • أ) حمد
  • ب) جمال
  • ج) كلاهما طبق القاعدة الصحيحة
  • د) لا أحد منهما طبق القاعدة الصحيحة

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: حمد

الشرح: 1. الحوادث 'اختيار كرة زرقاء' و 'اختيار كرة حمراء' هي حوادث متنافية. 2. لحساب احتمال وقوع إحدى حادثتين متنافيتين أو كلتيهما، تُستخدم قاعدة الجمع: ح(أ أو ب) = ح(أ) + ح(ب). 3. حمد استخدم الجمع، وهو التطبيق الصحيح للقاعدة.

تلميح: تذكر قاعدة حساب احتمال الحوادث المتنافية (حدث أو حدث آخر).

التصنيف: سؤال اختبار | المستوى: متوسط

عند حساب ح (أ أو ب أو ج) لثلاث حوادث غير متنافية (أ، ب، ج)، أي مما يلي يمثل مجموعة الاحتمالات التي يجب أخذها في الاعتبار بشكل صحيح؟

  • أ) الاحتمالات الفردية (ح(أ)، ح(ب)، ح(ج)) فقط.
  • ب) الاحتمالات الفردية واحتمالات التقاطعات الثنائية فقط.
  • ج) الاحتمالات الفردية (ح(أ)، ح(ب)، ح(ج))، احتمالات التقاطعات الثنائية (ح(أ وب)، ح(أ وج)، ح(ب وج))، واحتمال التقاطع الثلاثي (ح(أ وب وج)).
  • د) احتمالات التقاطعات الثنائية والتقاطع الثلاثي فقط.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: الاحتمالات الفردية (ح(أ)، ح(ب)، ح(ج))، احتمالات التقاطعات الثنائية (ح(أ وب)، ح(أ وج)، ح(ب وج))، واحتمال التقاطع الثلاثي (ح(أ وب وج)).

الشرح: 1. لحساب احتمال اتحاد ثلاث حوادث غير متنافية، نطبق مبدأ الشمول والإقصاء. 2. يتضمن هذا المبدأ جمع الاحتمالات الفردية، ثم طرح احتمالات التقاطعات الثنائية. 3. أخيرًا، إضافة احتمال التقاطع الثلاثي لتعويض الطرح الزائد. 4. لذا، يجب أخذ ح(أ)، ح(ب)، ح(ج)، ح(أ وب)، ح(أ وج)، ح(ب وج)، وح(أ وب وج) في الاعتبار.

تلميح: استخدم مبدأ الشمول والإقصاء للحوادث غير المتنافية.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: صعب

ما مساحة مستطيل عرضه ٣√٥ سنتمتر وطوله ٤√١٠ سنتمتر، مكتوبة في أبسط صورة؟

  • أ) ٦٠√٢ سنتمتر مربع
  • ب) ١٢√٥٠ سنتمتر مربع
  • ج) ١٢√١٥ سنتمتر مربع
  • د) ٧√٥٠ سنتمتر مربع

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: ٦٠√٢ سنتمتر مربع

الشرح: 1. مساحة المستطيل = الطول × العرض = (٤√١٠) × (٣√٥). 2. اضرب المعاملات والجذور: (٤ × ٣) × (√١٠ × √٥) = ١٢ × √٥٠. 3. بسّط الجذر √٥٠: √٥٠ = √(٢٥ × ٢) = ٥√٢. 4. اضرب الناتج في المعامل: ١٢ × ٥√٢ = ٦٠√٢.

تلميح: تذكر أن مساحة المستطيل = الطول × العرض، وقواعد ضرب وتبسيط الجذور.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما حل المعادلة √أ-٣ = ٦؟

  • أ) أ = ٩
  • ب) أ = ٣٣
  • ج) أ = ٣٩
  • د) أ = ٦

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: أ = ٣٩

الشرح: 1. لفك الجذر التربيعي، قم بتربيع الطرفين: (√أ-٣)² = ٦². 2. يصبح الطرف الأيسر أ-٣ والطرف الأيمن ٣٦: أ-٣ = ٣٦. 3. أضف ٣ إلى الطرفين لحل قيمة أ: أ = ٣٦ + ٣. 4. إذن، أ = ٣٩. تحقق: √٣٩-٣ = √٣٦ = ٦.

تلميح: تخلص من الجذر التربيعي بتربيع الطرفين أولاً.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

ما حل المعادلة ٥√٢ = √س؟

  • أ) س = ٢٥
  • ب) س = ١٠٠
  • ج) س = ٥٠
  • د) س = ١٠

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: س = ٥٠

الشرح: 1. لفك الجذر التربيعي، قم بتربيع الطرفين: (٥√٢)² = (√س)². 2. ربع كل جزء في الطرف الأيمن: ٥² × (√٢)² = س. 3. ٢٥ × ٢ = س. 4. إذن، س = ٥٠. تحقق: ٥√٢ = √٥٠، وهذا صحيح.

تلميح: تذكر أن (أ√ب)² = أ² × ب. ابدأ بتربيع الطرفين.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط