صفحة 22 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 1: بسط كل عبارة مما يأتي، مفترضًا أن المقام لا يساوي صفرًا: (1) هـ / ٦

الإجابة: هـ / ٦

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | العبارة: هـ / ٦ | تبسيط العبارة |
2. **القانون المستخدم:** لا يوجد تبسيط إضافي ممكن للعبارة.
3. بما أن العبارة هـ / ٦ في أبسط صورة، فلا يوجد خطوات إضافية.
4. إذًا، العبارة في أبسط صورة هي: هـ / ٦

سؤال 2: (2) م / ر٣

الإجابة: م / ر٣

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | العبارة: م / ر³ | تبسيط العبارة |
2. **القانون المستخدم:** لا يوجد تبسيط إضافي ممكن للعبارة.
3. بما أن العبارة م / ر³ في أبسط صورة، فلا يوجد خطوات إضافية.
4. إذًا، العبارة في أبسط صورة هي: م / ر³

سؤال 3: (3) ب / جـ٨

الإجابة: ب / جـ٨

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | العبارة: ب / جـ٨ | تبسيط العبارة |
2. **القانون المستخدم:** لا يوجد تبسيط إضافي ممكن للعبارة.
3. بما أن العبارة ب / جـ٨ في أبسط صورة، فلا يوجد خطوات إضافية.
4. إذًا، العبارة في أبسط صورة هي: ب / جـ٨

سؤال 4: (4) ٩ / ٤ س

الإجابة: ٩ / ٤ س

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | العبارة: ٩ / ٤ س | تبسيط العبارة |
2. **القانون المستخدم:** لا يوجد تبسيط إضافي ممكن للعبارة.
3. بما أن العبارة ٩ / ٤ س في أبسط صورة، فلا يوجد خطوات إضافية.
4. إذًا، العبارة في أبسط صورة هي: ٩ / ٤ س

سؤال 5: (5) ن٢ / ٥ن

الإجابة: ن / ٥

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | العبارة: ن² / ٥ن | تبسيط العبارة |
2. **القانون المستخدم:** قسمة القوى المتشابهة: $a^m / a^n = a^{m-n}$
3. 1. نقسم البسط والمقام على ن: $ \frac{ن^2}{5ن} = \frac{ن \times ن}{5 \times ن} $
4. 2. نختصر ن من البسط والمقام: $ \frac{ن \times ن}{5 \times ن} = \frac{ن}{5} $
5. إذًا، العبارة في أبسط صورة هي: ن / ٥

سؤال 6: (6) أ٢ ب / أ٣

الإجابة: ب / أ

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | العبارة: أ² ب / أ³ | تبسيط العبارة |
2. **القانون المستخدم:** قسمة القوى المتشابهة: $a^m / a^n = a^{m-n}$
3. 1. نقسم البسط والمقام على أ²: $ \frac{أ^2 ب}{أ^3} = \frac{أ^2 \times ب}{أ^2 \times أ} $
4. 2. نختصر أ² من البسط والمقام: $ \frac{أ^2 \times ب}{أ^2 \times أ} = \frac{ب}{أ} $
5. إذًا، العبارة في أبسط صورة هي: ب / أ

سؤال 7: (7) ٧ د / د٢ و

الإجابة: ٧ / د و

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | العبارة: ٧ د / د² و | تبسيط العبارة |
2. **القانون المستخدم:** قسمة القوى المتشابهة: $a^m / a^n = a^{m-n}$
3. 1. نقسم البسط والمقام على د: $ \frac{7د}{د^2 و} = \frac{7 \times د}{د \times د \times و} $
4. 2. نختصر د من البسط والمقام: $ \frac{7 \times د}{د \times د \times و} = \frac{7}{د و} $
5. إذًا، العبارة في أبسط صورة هي: ٧ / د و

سؤال 8: (8) ٨ ق / ق٣ ر

الإجابة: ٨ / ق٢ ر

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | العبارة: ٨ ق / ق³ ر | تبسيط العبارة |
2. **القانون المستخدم:** قسمة القوى المتشابهة: $a^m / a^n = a^{m-n}$
3. 1. نقسم البسط والمقام على ق: $ \frac{8ق}{ق^3 ر} = \frac{8 \times ق}{ق \times ق^2 \times ر} $
4. 2. نختصر ق من البسط والمقام: $ \frac{8 \times ق}{ق \times ق^2 \times ر} = \frac{8}{ق^2 ر} $
5. إذًا، العبارة في أبسط صورة هي: ٨ / ق² ر

سؤال 9: (9) ٥هـ / ٥هـ٢

الإجابة: ١ / هـ

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | العبارة: ٥هـ / ٥هـ² | تبسيط العبارة |
2. **القانون المستخدم:** قسمة القوى المتشابهة: $a^m / a^n = a^{m-n}$
3. 1. نقسم البسط والمقام على ٥هـ: $ \frac{5هـ}{5هـ^2} = \frac{5 \times هـ}{5 \times هـ \times هـ} $
4. 2. نختصر ٥هـ من البسط والمقام: $ \frac{5 \times هـ}{5 \times هـ \times هـ} = \frac{1}{هـ} $
5. إذًا، العبارة في أبسط صورة هي: ١ / هـ

سؤال 10: (10) ١١ س / ٤٤ س٢

الإجابة: ١ / ٤ س

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | العبارة: ١١ س / ٤٤ س² | تبسيط العبارة |
2. **القانون المستخدم:** قسمة القوى المتشابهة: $a^m / a^n = a^{m-n}$
3. 1. نقسم البسط والمقام على ١١ س: $ \frac{11س}{44س^2} = \frac{11 \times س}{11 \times 4 \times س \times س} $
4. 2. نختصر ١١ س من البسط والمقام: $ \frac{11 \times س}{11 \times 4 \times س \times س} = \frac{1}{4س} $
5. إذًا، العبارة في أبسط صورة هي: ١ / ٤ س

سؤال 11: (11) ١٢ ر / ٤٨ ر٣

الإجابة: ١ / ٤ ر٢

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | العبارة: ١٢ ر / ٤٨ ر³ | تبسيط العبارة |
2. **القانون المستخدم:** قسمة القوى المتشابهة: $a^m / a^n = a^{m-n}$
3. 1. نقسم البسط والمقام على ١٢ ر: $ \frac{12ر}{48ر^3} = \frac{12 \times ر}{12 \times 4 \times ر \times ر^2} $
4. 2. نختصر ١٢ ر من البسط والمقام: $ \frac{12 \times ر}{12 \times 4 \times ر \times ر^2} = \frac{1}{4ر^2} $
5. إذًا، العبارة في أبسط صورة هي: ١ / ٤ ر²

سؤال 12: (12) ٦ ف / ٦ ف٢

الإجابة: ١ / ف

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | العبارة: ٦ ف / ٦ ف² | تبسيط العبارة |
2. **القانون المستخدم:** قسمة القوى المتشابهة: $a^m / a^n = a^{m-n}$
3. 1. نقسم البسط والمقام على ٦ ف: $ \frac{6ف}{6ف^2} = \frac{6 \times ف}{6 \times ف \times ف} $
4. 2. نختصر ٦ ف من البسط والمقام: $ \frac{6 \times ف}{6 \times ف \times ف} = \frac{1}{ف} $
5. إذًا، العبارة في أبسط صورة هي: ١ / ف

سؤال 13: إنترنت: ارتفع عدد مستعملي الإنترنت في المملكة من ١١٠٠٠٠٠ شخص عام ١٤٣١هـ إلى ٤٤٠٠٠٠٠ شخص عام ١٤٣٨هـ. حدد نسبة عدد مستعملي الإنترنت عام ١٤٣٨هـ إلى مستعمليه عام ١٤٣١هـ باستعمال رتبة المقدار للعامين.

الإجابة: ٤

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | عدد المستخدمين عام ١٤٣١هـ: ١,١٠٠,٠٠٠ | نسبة عدد المستخدمين عام ١٤٣٨هـ إلى عام ١٤٣١هـ | | عدد المستخدمين عام ١٤٣٨هـ: ٤,٤٠٠,٠٠٠ | |
2. **القانون المستخدم:** النسبة = (عدد المستخدمين في عام ١٤٣٨هـ) / (عدد المستخدمين في عام ١٤٣١هـ)
3. 1. حساب النسبة: $ \frac{4,400,000}{1,100,000} $
4. 2. تبسيط الكسر: $ \frac{4,400,000}{1,100,000} = \frac{44}{11} = 4 $
5. إذًا، نسبة عدد مستخدمي الإنترنت عام ١٤٣٨هـ إلى عام ١٤٣١هـ هي ٤.

سؤال 14: بسط كل عبارة مما يأتي، مفترضًا أن المقام لا يساوي صفرًا: (14) ٦ن / ٦ن

الإجابة: ١

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | العبارة: ٦ن / ٦ن | تبسيط العبارة |
2. **القانون المستخدم:** أي عدد مقسوم على نفسه يساوي ١.
3. 1. نقسم البسط والمقام على ٦ن: $ \frac{6ن}{6ن} = 1 $
4. إذًا، العبارة في أبسط صورة هي: ١

سؤال 15: (15) جـ٢ د / جـ٣

الإجابة: د / جـ

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | العبارة: جـ² د / جـ³ | تبسيط العبارة |
2. **القانون المستخدم:** قسمة القوى المتشابهة: $a^m / a^n = a^{m-n}$
3. 1. نقسم البسط والمقام على جـ²: $ \frac{جـ^2 د}{جـ^3} = \frac{جـ^2 \times د}{جـ^2 \times جـ} $
4. 2. نختصر جـ² من البسط والمقام: $ \frac{جـ^2 \times د}{جـ^2 \times جـ} = \frac{د}{جـ} $
5. إذًا، العبارة في أبسط صورة هي: د / جـ

سؤال 16: (16) ٤س / ١٠س

الإجابة: ٢ / ٥

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | العبارة: ٤س / ١٠س | تبسيط العبارة |
2. **القانون المستخدم:** تبسيط الكسور
3. 1. نقسم البسط والمقام على س: $ \frac{4س}{10س} = \frac{4}{10} $
4. 2. نقسم البسط والمقام على ٢: $ \frac{4}{10} = \frac{2}{5} $
5. إذًا، العبارة في أبسط صورة هي: ٢ / ٥

سؤال 17: (17) ٨ص / ٤ص٢

الإجابة: ٢ / ص

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | العبارة: ٨ص / ٤ص² | تبسيط العبارة |
2. **القانون المستخدم:** قسمة القوى المتشابهة: $a^m / a^n = a^{m-n}$
3. 1. نقسم البسط والمقام على ٤ص: $ \frac{8ص}{4ص^2} = \frac{4 \times 2 \times ص}{4 \times ص \times ص} $
4. 2. نختصر ٤ص من البسط والمقام: $ \frac{4 \times 2 \times ص}{4 \times ص \times ص} = \frac{2}{ص} $
5. إذًا، العبارة في أبسط صورة هي: ٢ / ص

سؤال 18: (18) أ ب / أ٢ ب

الإجابة: ١ / أ

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | العبارة: أ ب / أ² ب | تبسيط العبارة |
2. **القانون المستخدم:** قسمة القوى المتشابهة: $a^m / a^n = a^{m-n}$
3. 1. نقسم البسط والمقام على أ ب: $ \frac{أب}{أ^2ب} = \frac{أ \times ب}{أ \times أ \times ب} $
4. 2. نختصر أ ب من البسط والمقام: $ \frac{أ \times ب}{أ \times أ \times ب} = \frac{1}{أ} $
5. إذًا، العبارة في أبسط صورة هي: ١ / أ

سؤال 19: (19) ن جـ / ن جـ٢

الإجابة: ١ / جـ

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | العبارة: ن جـ / ن جـ² | تبسيط العبارة |
2. **القانون المستخدم:** قسمة القوى المتشابهة: $a^m / a^n = a^{m-n}$
3. 1. نقسم البسط والمقام على ن جـ: $ \frac{ن جـ}{ن جـ^2} = \frac{ن \times جـ}{ن \times جـ \times جـ} $
4. 2. نختصر ن جـ من البسط والمقام: $ \frac{ن \times جـ}{ن \times جـ \times جـ} = \frac{1}{جـ} $
5. إذًا، العبارة في أبسط صورة هي: ١ / جـ

سؤال 20: (20) ١٢ ل / ١٨ ل٣

الإجابة: ٢ / ٣ ل٢

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | العبارة: ١٢ ل / ١٨ ل³ | تبسيط العبارة |
2. **القانون المستخدم:** قسمة القوى المتشابهة: $a^m / a^n = a^{m-n}$
3. 1. نقسم البسط والمقام على ٦ ل: $ \frac{12ل}{18ل^3} = \frac{6 \times 2 \times ل}{6 \times 3 \times ل \times ل^2} $
4. 2. نختصر ٦ ل من البسط والمقام: $ \frac{6 \times 2 \times ل}{6 \times 3 \times ل \times ل^2} = \frac{2}{3ل^2} $
5. إذًا، العبارة في أبسط صورة هي: ٢ / ٣ ل²

سؤال 21: (21) ٥ م٢ ن / ١٠ م ن٢

الإجابة: م / ٢ ن

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | العبارة: ٥ م² ن / ١٠ م ن² | تبسيط العبارة |
2. **القانون المستخدم:** قسمة القوى المتشابهة: $a^m / a^n = a^{m-n}$
3. 1. نقسم البسط والمقام على ٥ م ن: $ \frac{5 م^2 ن}{10 م ن^2} = \frac{5 \times م \times م \times ن}{5 \times 2 \times م \times ن \times ن} $
4. 2. نختصر ٥ م ن من البسط والمقام: $ \frac{5 \times م \times م \times ن}{5 \times 2 \times م \times ن \times ن} = \frac{م}{2ن} $
5. إذًا، العبارة في أبسط صورة هي: م / ٢ ن

سؤال 22: (22) ٨ س٢ ص / ٤ س ص٢

الإجابة: ٢ س / ص

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | العبارة: ٨ س² ص / ٤ س ص² | تبسيط العبارة |
2. **القانون المستخدم:** قسمة القوى المتشابهة: $a^m / a^n = a^{m-n}$
3. 1. نقسم البسط والمقام على ٤ س ص: $ \frac{8 س^2 ص}{4 س ص^2} = \frac{4 \times 2 \times س \times س \times ص}{4 \times س \times ص \times ص} $
4. 2. نختصر ٤ س ص من البسط والمقام: $ \frac{4 \times 2 \times س \times س \times ص}{4 \times س \times ص \times ص} = \frac{2س}{ص} $
5. إذًا، العبارة في أبسط صورة هي: ٢ س / ص

سؤال 23: (23) ١٥ هـ٣ و / ٥ هـ و٢

الإجابة: ٣ هـ٢ / و

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | العبارة: ١٥ هـ³ و / ٥ هـ و² | تبسيط العبارة |
2. **القانون المستخدم:** قسمة القوى المتشابهة: $a^m / a^n = a^{m-n}$
3. 1. نقسم البسط والمقام على ٥ هـ و: $ \frac{15 هـ^3 و}{5 هـ و^2} = \frac{5 \times 3 \times هـ \times هـ^2 \times و}{5 \times هـ \times و \times و} $
4. 2. نختصر ٥ هـ و من البسط والمقام: $ \frac{5 \times 3 \times هـ \times هـ^2 \times و}{5 \times هـ \times و \times و} = \frac{3هـ^2}{و} $
5. إذًا، العبارة في أبسط صورة هي: ٣ هـ² / و

سؤال 24: (24) ٩ أ ب / ٣ أ٢ ب

الإجابة: ٣ / أ

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | العبارة: ٩ أ ب / ٣ أ² ب | تبسيط العبارة |
2. **القانون المستخدم:** قسمة القوى المتشابهة: $a^m / a^n = a^{m-n}$
3. 1. نقسم البسط والمقام على ٣ أ ب: $ \frac{9 أ ب}{3 أ^2 ب} = \frac{3 \times 3 \times أ \times ب}{3 \times أ \times أ \times ب} $
4. 2. نختصر ٣ أ ب من البسط والمقام: $ \frac{3 \times 3 \times أ \times ب}{3 \times أ \times أ \times ب} = \frac{3}{أ} $
5. إذًا، العبارة في أبسط صورة هي: ٣ / أ

سؤال 25: (25) ١٠ س٢ ص / ٥ س ص٢

الإجابة: ٢ س / ص

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | العبارة: ١٠ س² ص / ٥ س ص² | تبسيط العبارة |
2. **القانون المستخدم:** قسمة القوى المتشابهة: $a^m / a^n = a^{m-n}$
3. 1. نقسم البسط والمقام على ٥ س ص: $ \frac{10 س^2 ص}{5 س ص^2} = \frac{5 \times 2 \times س \times س \times ص}{5 \times س \times ص \times ص} $
4. 2. نختصر ٥ س ص من البسط والمقام: $ \frac{5 \times 2 \times س \times س \times ص}{5 \times س \times ص \times ص} = \frac{2س}{ص} $
5. إذًا، العبارة في أبسط صورة هي: ٢ س / ص

سؤال 26: (26) ١٦ أ ب / ٤ أ٢ ب

الإجابة: ٤ / أ

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | العبارة: ١٦ أ ب / ٤ أ² ب | تبسيط العبارة |
2. **القانون المستخدم:** قسمة القوى المتشابهة: $a^m / a^n = a^{m-n}$
3. 1. نقسم البسط والمقام على ٤ أ ب: $ \frac{16 أ ب}{4 أ^2 ب} = \frac{4 \times 4 \times أ \times ب}{4 \times أ \times أ \times ب} $
4. 2. نختصر ٤ أ ب من البسط والمقام: $ \frac{4 \times 4 \times أ \times ب}{4 \times أ \times أ \times ب} = \frac{4}{أ} $
5. إذًا، العبارة في أبسط صورة هي: ٤ / أ

سؤال 27: (27) ٢٢ م ن / ١١ م ن٢

الإجابة: ٢ / ن

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | العبارة: ٢٢ م ن / ١١ م ن² | تبسيط العبارة |
2. **القانون المستخدم:** قسمة القوى المتشابهة: $a^m / a^n = a^{m-n}$
3. 1. نقسم البسط والمقام على ١١ م ن: $ \frac{22 م ن}{11 م ن^2} = \frac{11 \times 2 \times م \times ن}{11 \times م \times ن \times ن} $
4. 2. نختصر ١١ م ن من البسط والمقام: $ \frac{11 \times 2 \times م \times ن}{11 \times م \times ن \times ن} = \frac{2}{ن} $
5. إذًا، العبارة في أبسط صورة هي: ٢ / ن

سؤال 28: (28) ٨٨ س٢ ص / ١١ س ص٢

الإجابة: ٨ س / ص

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | العبارة: ٨٨ س² ص / ١١ س ص² | تبسيط العبارة |
2. **القانون المستخدم:** قسمة القوى المتشابهة: $a^m / a^n = a^{m-n}$
3. 1. نقسم البسط والمقام على ١١ س ص: $ \frac{88 س^2 ص}{11 س ص^2} = \frac{11 \times 8 \times س \times س \times ص}{11 \times س \times ص \times ص} $
4. 2. نختصر ١١ س ص من البسط والمقام: $ \frac{11 \times 8 \times س \times س \times ص}{11 \times س \times ص \times ص} = \frac{8س}{ص} $
5. إذًا، العبارة في أبسط صورة هي: ٨ س / ص

بسط العبارة الآتية، مفترضًا أن المقام لا يساوي صفرًا: (م^4 ن^2) / (م^2 ن)

• أ) م^6 ن^3
• ب) م^2 / ن
• ج) م^2 ن
• د) م^2 ن^2

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: م^2 ن

الشرح: 1. بسط 'م' بقسمة الأسس: م^(4-2) = م^2 2. بسط 'ن' بقسمة الأسس: ن^(2-1) = ن^1 = ن 3. اجمع الأجزاء المبسّطة: م^2 ن

تلميح: تذكر عند قسمة القوى ذات الأساس المتشابه، نطرح الأسس.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

بسط العبارة الآتية، مفترضًا أن المقام لا يساوي صفرًا: (جـ^4 د^4 هـ^3) / (جـ^2 د^4 هـ^3)

• أ) جـ^2
• ب) جـ^2 د هـ
• ج) جـ^6 د^8 هـ^6
• د) جـ^2 د^0 هـ^0

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: جـ^2

الشرح: 1. بسط 'جـ': جـ^(4-2) = جـ^2 2. بسط 'د': د^(4-4) = د^0 = 1 3. بسط 'هـ': هـ^(3-3) = هـ^0 = 1 4. اضرب النتائج: جـ^2 × 1 × 1 = جـ^2

تلميح: أي متغير يكون أسّه صفرًا بعد التبسيط يساوي 1.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بسط العبارة الآتية، مفترضًا أن المقام لا يساوي صفرًا: ((3 س ص^4) / (ع^5))^2

• أ) (3 س ص^8) / (ع^10)
• ب) (9 س^2 ص^8) / (ع^10)
• ج) (9 س^2 ص^6) / (ع^7)
• د) (9 س^2 ص^16) / (ع^25)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: (9 س^2 ص^8) / (ع^10)

الشرح: 1. ارفع المعامل 3 للقوة 2: 3^2 = 9 2. ارفع 'س' للقوة 2: س^2 3. ارفع 'ص^4' للقوة 2: ص^(4×2) = ص^8 4. ارفع 'ع^5' للقوة 2: ع^(5×2) = ع^10 5. اجمع الأجزاء المبسّطة: (9 س^2 ص^8) / (ع^10)

تلميح: تذكر أن ترفع كل عامل داخل القوس إلى القوة الثانية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بسط العبارة الآتية، مفترضًا أن المقام لا يساوي صفرًا: (س^-4 ص^9) / (ع^-2)

• أ) (ص^9 س^4) / (ع^2)
• ب) (ص^9 ع^2) / (س^4)
• ج) (ع^2) / (س^4 ص^9)
• د) (س^4 ص^9 ع^2)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: (ص^9 ع^2) / (س^4)

الشرح: 1. انقل س^-4 من البسط إلى المقام لتصبح س^4. 2. انقل ع^-2 من المقام إلى البسط لتصبح ع^2. 3. ص^9 تبقى في البسط كما هي. 4. النتيجة النهائية: (ص^9 ع^2) / (س^4).

تلميح: لتحويل الأسس السالبة إلى موجبة، انقل المتغير إلى الطرف المقابل من الكسر.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بسط العبارة الآتية، مفترضًا أن المقام لا يساوي صفرًا: (أ ب^8 جـ^8) / (أ^5 ب جـ^7)

• أ) (أ^4 ب^7 جـ)
• ب) (ب^7 جـ) / (أ^-4)
• ج) (ب^9 جـ^15) / (أ^6)
• د) (ب^7 جـ) / (أ^4)

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: (ب^7 جـ) / (أ^4)

الشرح: 1. بسط 'أ': أ^(1-5) = أ^-4. انقلها للمقام لتصبح أ^4. 2. بسط 'ب': ب^(8-1) = ب^7. 3. بسط 'جـ': جـ^(8-7) = جـ^1 = جـ. 4. اجمع الأجزاء المبسّطة: (ب^7 جـ) / (أ^4).

تلميح: تذكر أن (أ^م) / (أ^ن) = أ^(م-ن) وعند الحصول على أس سالب يتم نقل المتغير للمقام.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بسط العبارة الآتية: $(هـ^5 ل^4) / (هـ^2 ل)$

• أ) $هـ^7 ل^5$
• ب) $هـ^3 ل^4$
• ج) $هـ^2 ل^3$
• د) $هـ^3 ل^3$

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: $هـ^3 ل^3$

الشرح: ١. نطبق قاعدة قسمة القوى لكل متغير على حدة. ٢. للمتغير هـ: نطرح الأسس $5-2 = 3$، فيكون $هـ^3$. ٣. للمتغير ل: نطرح الأسس $4-1 = 3$، فيكون $ل^3$. ٤. الناتج النهائي هو $هـ^3 ل^3$.

تلميح: تذكر أن الأس للمتغير 'ل' بمفرده هو 1.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

بسط العبارة الآتية: $(م^6 ر^5 ب^3) / (م^2 ر^2 ب^5)$

• أ) $م^4 ر^3 ب^2$
• ب) $م^4 ر^3 ب^{-2}$
• ج) $م^3 ر^3 ب^2$
• د) $م^4 ر^3 / ب^2$

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: $م^4 ر^3 / ب^2$

الشرح: ١. نطبق قاعدة قسمة القوى لكل متغير. ٢. للمتغير م: $م^{6-2} = م^4$. ٣. للمتغير ر: $ر^{5-2} = ر^3$. ٤. للمتغير ب: $ب^{3-5} = ب^{-2}$. ٥. نحول الأس السالب $ب^{-2}$ إلى موجب بنقله للمقام ليصبح $1 / ب^2$. ٦. الناتج النهائي: $م^4 ر^3 / ب^2$.

تلميح: انتبه للأسس السالبة وكيفية تحويلها إلى موجبة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بسط العبارة الآتية: $((2 جـ^3 د^5) / (هـ^2))^0$

• أ) 0
• ب) $2 جـ^3 د^5 / هـ^2$
• ج) $2 جـ^3 د^5$
• د) 1

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 1

الشرح: ١. القاعدة الرياضية تنص على أن أي تعبير (باستثناء الصفر) مرفوع للقوة صفر يساوي 1. ٢. بما أن المقام لا يساوي صفرًا (هـ^2)، فإن العبارة بأكملها غير صفرية. ٣. إذن، الناتج هو 1.

تلميح: ما قيمة أي عدد (غير صفر) مرفوع للأس صفر؟

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

بسط العبارة الآتية، مفترضًا أن المقام لا يساوي صفرًا: (جـ^8 هـ^2 م) / (هـ جـ^7)

• أ) جـ^15 هـ^3 م
• ب) جـ هـ م
• ج) جـ / (هـ م)
• د) جـ م

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: جـ هـ م

الشرح: 1. بسط قوى 'جـ': جـ^(8-7) = جـ^1 = جـ. 2. بسط قوى 'هـ': هـ^(2-1) = هـ^1 = هـ. 3. المتغير 'م' لا يوجد له شبيه في المقام، يبقى كما هو. 4. اجمع الحدود المبسطة: جـ هـ م.

تلميح: طبق قاعدة قسمة القوى ذات الأساس المتشابه لكل متغير على حدة. تذكر أن المتغير بدون أس يعني أن أسه 1.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

ما هي القاعدة المستخدمة لتبسيط عبارة كسرية تحتوي على قوى لها نفس الأساس في البسط والمقام؟

• أ) عند قسمة قوى لها نفس الأساس، نضرب الأسس.
• ب) عند قسمة قوى لها نفس الأساس، نجمع الأسس.
• ج) عند قسمة قوى لها نفس الأساس، نقسم الأساسات.
• د) عند قسمة قوى لها نفس الأساس، نطرح أس المقام من أس البسط.

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: عند قسمة قوى لها نفس الأساس، نطرح أس المقام من أس البسط.

الشرح: ١. القاعدة الأساسية لتبسيط عبارات القوى هي: $أ^م / أ^ن = أ^{م-ن}$. ٢. هذا يعني أننا نحتفظ بالأساس ونطرح أس المقام من أس البسط.

تلميح: تذكر علاقة الأسس عند القسمة.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

علم الفلك: رتبة مقدار كل من كتلة الأرض ودرب التبانة لأقرب قوى العشرة هي: $10^{27}$، $10^{44}$ على الترتيب. فكم مرة تساوي رتبة مقدار كتلة درب التبانة رتبة مقدار كتلة الأرض؟

• أ) $10^{71}$ مرة
• ب) $10^{17}$ مرة
• ج) $10^{1.6}$ مرة
• د) $10^{-17}$ مرة

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: $10^{17}$ مرة

الشرح: ١. لنجد عدد المرات، نقسم رتبة مقدار كتلة درب التبانة على رتبة مقدار كتلة الأرض: $10^{44} / 10^{27}$. ٢. نطبق قاعدة قسمة القوى: نطرح الأسس. $10^{44-27} = 10^{17}$. ٣. إذن، كتلة درب التبانة تساوي $10^{17}$ مرة من كتلة الأرض.

تلميح: تذكر قاعدة قسمة القوى ذات الأساس المتشابه.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بسط كل عبارة مما يأتي، مفترضًا أن المقام لا يساوي صفرًا: (ر^4 ن^7 ف^2) / (ن^2 ف^2)

• أ) ر^4 ن^9 ف^4
• ب) ر^4 ن^3 ف^0
• ج) ر^4 ن^5
• د) ر^4 ن^5 ف^2

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ر^4 ن^5

الشرح: 1. قسّم قوى ن بطرح الأسس: ن^(7-2) = ن^5. 2. قسّم قوى ف بطرح الأسس: ف^(2-2) = ف^0 = 1. 3. المتغير ر^4 يبقى كما هو لأنه لا يوجد في المقام. الناتج: ر^4 ن^5

تلميح: تذكر عند قسمة القوى ذات الأساس المتشابه، نطرح الأسس. وأي متغير مرفوع للأس صفر يساوي ١.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بسط كل عبارة مما يأتي، مفترضًا أن المقام لا يساوي صفرًا: (س^3 ص^4 ع^6) / (ع^5 ص^2)

• أ) س^3 ص^-2 ع
• ب) س^3 ص^6 ع^11
• ج) س^3 ص^2 ع^0
• د) س^3 ص^2 ع

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: س^3 ص^2 ع

الشرح: 1. قسّم قوى ص بطرح الأسس: ص^(4-2) = ص^2. 2. قسّم قوى ع بطرح الأسس: ع^(6-5) = ع^1 = ع. 3. المتغير س^3 يبقى كما هو لأنه لا يوجد في المقام. الناتج: س^3 ص^2 ع

تلميح: طبق قاعدة قسمة القوى على كل متغير على حدة. تذكر ترتيب المتغيرات في البسط والمقام.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بسط العبارة الآتية، مفترضًا أن المقام لا يساوي صفرًا: (ب^4 جـ^2 ن^8) / (ب^2 جـ^4 ن^5)

• أ) (ب^2 ن^3) / جـ^2
• ب) (ب^2 ن^3 جـ^2)
• ج) (ب^2 ن^13) / جـ^6
• د) جـ^2 / (ب^2 ن^3)

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: (ب^2 ن^3) / جـ^2

الشرح: 1. بسط قوى 'ب': ب^(4-2) = ب^2. 2. بسط قوى 'جـ': جـ^(2-4) = جـ^-2 = 1/جـ^2. 3. بسط قوى 'ن': ن^(8-5) = ن^3. 4. اجمع الحدود المبسطة: (ب^2 ن^3) / جـ^2.

تلميح: تذكر قاعدة قسمة القوى ذات الأساس المتشابه: أ^م / أ^ن = أ^(م-ن). إذا كان الأس سالباً، انقل المتغير إلى المقام ليصبح موجباً.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بسط كل عبارة مما يأتي، مفترضًا أن المقام لا يساوي صفرًا: (ن^4 ك^6 و) / (ك^2 ن^3 و)

• أ) ن^7 ك^8 و^2
• ب) ن ك^4
• ج) ن ك^3
• د) ن ك^4 و

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ن ك^4

الشرح: 1. قسّم قوى ن بطرح الأسس: ن^(4-3) = ن^1 = ن. 2. قسّم قوى ك بطرح الأسس: ك^(6-2) = ك^4. 3. قسّم قوى و بطرح الأسس: و^(1-1) = و^0 = 1. الناتج: ن ك^4

تلميح: أي متغير (له نفس الأساس) مقسوم على نفسه (أي بنفس القوة) يساوي واحد (لأن الأس يصبح صفرًا).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بسط العبارة الآتية، مفترضًا أن المقام لا يساوي صفرًا: (ر^3 ف^-2) / (ن^-7)

• أ) (ر^3 ف^2) / ن^7
• ب) ر^3 ن^7 ف^2
• ج) (ر^3 ن^7) / ف^2
• د) (ف^2 ن^7) / ر^3

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: (ر^3 ن^7) / ف^2

الشرح: 1. المتغير 'ر^3' يبقى في البسط لأن أسه موجب. 2. المتغير 'ف^-2' في البسط ينتقل إلى المقام ويصبح 'ف^2'. 3. المتغير 'ن^-7' في المقام ينتقل إلى البسط ويصبح 'ن^7'. 4. اجمع الحدود المبسطة: (ر^3 ن^7) / ف^2.

تلميح: تذكر أن أ^م = 1 / أ^-م. انقل الحدود ذات الأسس السالبة من البسط إلى المقام أو العكس لتصبح أسسها موجبة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بسط العبارة الآتية، مفترضًا أن المقام لا يساوي صفرًا: ((3 س ص^4 ع^2) / (س^3 ص^3 ع^4))^2

• أ) 9 ص^2 / (س^4 ع^4)
• ب) 3 ص^2 / (س^4 ع^4)
• ج) 9 ص^2 س^4 ع^4
• د) 9 ص^2 / (س^2 ع^2)

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 9 ص^2 / (س^4 ع^4)

الشرح: 1. بسط داخل القوس: س^(1-3)=س^-2، ص^(4-3)=ص^1، ع^(2-4)=ع^-2. 2. تصبح العبارة داخل القوس: (3 ص) / (س^2 ع^2). 3. ربع العبارة: (3)^2 = 9، (ص)^2 = ص^2، (س^2)^2 = س^4، (ع^2)^2 = ع^4. 4. الناتج النهائي: 9 ص^2 / (س^4 ع^4).

تلميح: بسط داخل الأقواس أولاً باستخدام قاعدة قسمة القوى، ثم طبق الأس الخارجي (التربيع) على كل حد.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

إنترنت: ارتفع عدد مستعملي الإنترنت في المملكة من 11,000,000 شخص عام 1431 هـ إلى 24,000,000 شخص عام 1438 هـ. حدد نسبة عدد مستعملي الإنترنت عام 1438 هـ إلى مستعمليه عام 1431 هـ باستعمال رتبة المقدار للعامين.

• أ) 10^1
• ب) 10^7
• ج) 10^0
• د) 10^-1

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 10^0

الشرح: 1. عدد مستعملي 1431 هـ هو 11,000,000 = 1.1 × 10^7. رتبة المقدار هي 10^7 (لأن 1.1 < 3.16). 2. عدد مستعملي 1438 هـ هو 24,000,000 = 2.4 × 10^7. رتبة المقدار هي 10^7 (لأن 2.4 < 3.16). 3. النسبة (رتبة 1438 / رتبة 1431) = 10^7 / 10^7 = 10^(7-7) = 10^0.

تلميح: أولاً، أوجد رتبة المقدار لكل عدد. تذكر أن رتبة المقدار لعدد أ × 10^ن (حيث 1 ≤ أ < 10) هي 10^ن إذا كان أ < 3.16، و 10^(ن+1) إذا كان أ ≥ 3.16. ثم اقسم رتبتي المقدار.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بسط كل عبارة مما يأتي، مفترضًا أن المقام لا يساوي صفرًا: (4 ر^4 ف^2 هـ^5) / (2 ر هـ^3)

• أ) 2 ر^3 ف^2 هـ^2
• ب) 2 ر^3 هـ^2
• ج) 8 ر^3 ف^2 هـ^2
• د) 2 ر^4 ف^2 هـ^2

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 2 ر^3 ف^2 هـ^2

الشرح: 1. اقسم المعاملات العددية: 4 ÷ 2 = 2. 2. قسّم قوى ر بطرح الأسس: ر^(4-1) = ر^3. 3. قسّم قوى هـ بطرح الأسس: هـ^(5-3) = هـ^2. 4. المتغير ف^2 يبقى كما هو لأنه لا يوجد في المقام. الناتج: 2 ر^3 ف^2 هـ^2

تلميح: ابدأ بقسمة المعاملات العددية، ثم طبق قاعدة قسمة القوى على كل متغير على حدة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بسط كل عبارة مما يأتي، مفترضًا أن المقام لا يساوي صفرًا: (ف^-3 جـ^2) / (هـ^-4)

• أ) (1) / (ف^3 جـ^2 هـ^4)
• ب) (جـ^2 هـ^-4) / (ف^3)
• ج) (جـ^2 ف^3) / (هـ^4)
• د) (جـ^2 هـ^4) / (ف^3)

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: (جـ^2 هـ^4) / (ف^3)

الشرح: 1. انقل ف^-3 من البسط إلى المقام ليصبح ف^3. 2. انقل هـ^-4 من المقام إلى البسط ليصبح هـ^4. 3. المتغير جـ^2 يبقى في البسط لأن أسه موجب. الناتج: (جـ^2 هـ^4) / (ف^3)

تلميح: تذكر قاعدة الأسس السالبة: $a^{-n} = 1/a^n$ و $1/a^{-n} = a^n$. انقل الحد ذي الأس السالب إلى الجهة الأخرى من الكسر ليصبح أسه موجبًا.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط