فيما سبق - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 9 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

الدرس: فيما سبق

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 9 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 تكملة التقويم

هذه الصفحة تكملة لأسئلة مراجعة تراكمية من الصفحة السابقة.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

٦-٣ كثيرات الحدود

نوع: NON_EDUCATIONAL

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa

فيما سبق

نوع: محتوى تعليمي

درستُ تمييز وحيدات الحد وخصائصها.

والآن

نوع: محتوى تعليمي

- أجد درجة كثيرة الحدود. - أكتب كثيرة حدود بالصورة القياسية.

المفردات

نوع: محتوى تعليمي

كثيرة حدود ثنائية الحد ثلاثية الحدود درجة وحيدة الحد درجة كثيرة الحدود الصورة القياسية لكثيرة الحدود المعامل الرئيس

لماذا؟

نوع: محتوى تعليمي

سجلت مبيعات الأجهزة الذكية عالمياً أرقاماً قياسية في المبيعات عام ٢٠١٧ م. ويمكن تمثيل عدد المبيعات بالمعادلة: ع = -٢.٧ ن^٢ + ٤٩.٤ ن + ١٢٨.٧ علماً بأن ع تمثل عدد الأجهزة التي يتم بيعها بالملايين، ن تمثل عدد السنوات منذ عام ٢٠٠٥ م. تمثل العبارة -٢.٧ ن^٢ + ٤٩.٤ ن + ١٢٨.٧ مثالاً على كثيرة حدود. ويمكن استعمال كثيرات الحدود لتمثيل بعض المواقف.

نوع: محتوى تعليمي

درجة كثيرة الحدود: كثيرة الحدود هي وحيدة حد أو مجموع وحيدات حد. تُسمى كل وحيدة حد منها حداً في كثيرة الحدود. وبعض كثيرات الحدود تحمل أسماءً خاصة. فثنائية الحد هي مجموع وحيدتي حد في أبسط شكل، وثلاثية الحدود هي مجموع ثلاث وحيدات حد في أبسط شكل.

مثال ١ تمييز كثيرات الحدود

نوع: محتوى تعليمي

حدد إذا كانت كل عبارة فيما يأتي كثيرة حدود أم لا، وإذا كانت كذلك فصنفها إلى وحيدة حد، أو ثنائية حد، أو ثلاثية حدود:

١

نوع: QUESTION_ACTIVITY

تحقق من فهمك

نوع: محتوى تعليمي

درجة وحيدة الحد هي مجموع أسس كل متغيراتها. ودرجة الثابت غير الصفر تساوي صفراً. وليس للصفر درجة. أما درجة كثيرة الحدود فهي أكبر درجة لأي حد من حدودها. ولإيجاد درجة كثيرة حدود، يتعين عليك أولاً إيجاد درجة كل حد فيها. ويمكن تسمية بعض كثيرات الحدود اعتماداً على درجتها، فتسمى ذات الدرجة صفر: ثابتة، وذات الدرجة ١: خطية، وذات الدرجة ٢: تربيعية، وذات الدرجة ٣: تكعيبية.

🔍 عناصر مرئية

QR code for digital lesson link to ien.edu.sa

Three smartphones displaying various apps and data, illustrating the context of smartphone sales mentioned in the 'Why?' section.

📄 النص الكامل للصفحة

٦-٣ كثيرات الحدود رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa --- SECTION: فيما سبق --- درستُ تمييز وحيدات الحد وخصائصها. --- SECTION: والآن --- - أجد درجة كثيرة الحدود. - أكتب كثيرة حدود بالصورة القياسية. --- SECTION: المفردات --- كثيرة حدود ثنائية الحد ثلاثية الحدود درجة وحيدة الحد درجة كثيرة الحدود الصورة القياسية لكثيرة الحدود المعامل الرئيس --- SECTION: لماذا؟ --- سجلت مبيعات الأجهزة الذكية عالمياً أرقاماً قياسية في المبيعات عام ٢٠١٧ م. ويمكن تمثيل عدد المبيعات بالمعادلة: ع = -٢.٧ ن^٢ + ٤٩.٤ ن + ١٢٨.٧ علماً بأن ع تمثل عدد الأجهزة التي يتم بيعها بالملايين، ن تمثل عدد السنوات منذ عام ٢٠٠٥ م. تمثل العبارة -٢.٧ ن^٢ + ٤٩.٤ ن + ١٢٨.٧ مثالاً على كثيرة حدود. ويمكن استعمال كثيرات الحدود لتمثيل بعض المواقف. درجة كثيرة الحدود: كثيرة الحدود هي وحيدة حد أو مجموع وحيدات حد. تُسمى كل وحيدة حد منها حداً في كثيرة الحدود. وبعض كثيرات الحدود تحمل أسماءً خاصة. فثنائية الحد هي مجموع وحيدتي حد في أبسط شكل، وثلاثية الحدود هي مجموع ثلاث وحيدات حد في أبسط شكل. --- SECTION: مثال ١ تمييز كثيرات الحدود --- حدد إذا كانت كل عبارة فيما يأتي كثيرة حدود أم لا، وإذا كانت كذلك فصنفها إلى وحيدة حد، أو ثنائية حد، أو ثلاثية حدود: --- SECTION: ١ --- تحقق من فهمك ١أ. س ١ب. -٣ ص^٢ - ٢ ص + ٤ ص - ١ ١ج. ٥ ر س + ٧ ن ف ك ١د. ١٠ س^-٤ - ٨ س^أ درجة وحيدة الحد هي مجموع أسس كل متغيراتها. ودرجة الثابت غير الصفر تساوي صفراً. وليس للصفر درجة. أما درجة كثيرة الحدود فهي أكبر درجة لأي حد من حدودها. ولإيجاد درجة كثيرة حدود، يتعين عليك أولاً إيجاد درجة كل حد فيها. ويمكن تسمية بعض كثيرات الحدود اعتماداً على درجتها، فتسمى ذات الدرجة صفر: ثابتة، وذات الدرجة ١: خطية، وذات الدرجة ٢: تربيعية، وذات الدرجة ٣: تكعيبية. --- VISUAL CONTEXT --- **IMAGE**: Untitled Description: QR code for digital lesson link to ien.edu.sa Context: Provides access to digital resources for the lesson. **IMAGE**: Untitled Description: Three smartphones displaying various apps and data, illustrating the context of smartphone sales mentioned in the 'Why?' section. Context: Visual aid for the introductory real-world application of polynomials. **TABLE**: Untitled Description: No description Table Structure: Headers: العبارة | هل هي كثيرة حدود؟ | وحيدة حد / ثنائية حد / ثلاثية حدود Rows: Row 1: أ) ٤ ص - ٥ س ع | نعم؛ ٤ ص - ٥ س ع هي مجموع وحيدتي حد هما: ٤ ص، -٥ س ع. | ثنائية حد Row 2: ب) -٦.٥ | نعم؛ -٦.٥ عدد حقيقي. | وحيدة حد Row 3: ج) ٧ س^-٣ + ٩ ب | لا؛ ٧ س^-٣ = ٧ / س^٣، وهي ليست وحيدة حد. | — Row 4: د) ٦ س^٣ + ٤ س + س + ٣ | نعم؛ ٦ س^٣ + ٤ س + س + ٣ = ٦ س^٣ + ٥ س + ٣، ثلاثية حدود مجموع ثلاثة حدود. | ثلاثية حدود Context: Worked examples showing how to identify and classify polynomials based on their terms.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 9

سؤال أ: ٥ س - ٤ ص

الإجابة: ثنائية الحد

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** * المعطيات: المقدار الجبري `5س - 4ص` * المطلوب: تحديد نوع المقدار الجبري (وحيدة حد، ثنائية حد، ثلاثية حدود، ...)
  2. **الخطوة 2: تعريف أنواع الحدود** * **وحيدة الحد:** تتكون من حد واحد فقط (مثال: `5س`) * **ثنائية الحد:** تتكون من حدين (مثال: `5س - 4ص`) * **ثلاثية الحدود:** تتكون من ثلاثة حدود (مثال: `5س - 4ص + 2`) * **كثيرة الحدود:** تتكون من حد أو أكثر
  3. **الخطوة 3: تحليل المقدار الجبري** المقدار الجبري `5س - 4ص` يتكون من حدين هما `5س` و `-4ص`.
  4. **الخطوة 4: تحديد نوع المقدار** بما أن المقدار يتكون من حدين، فهو **ثنائية حد**.
  5. **الاجابة النهائية:** المقدار `5س - 4ص` هو ثنائية حد.

سؤال ب: ٦,٥

الإجابة: وحيدة حد

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** * المعطيات: العدد `6.5` * المطلوب: تحديد نوع المقدار الجبري (وحيدة حد، ثنائية حد، ثلاثية حدود، ...)
  2. **الخطوة 2: تعريف أنواع الحدود** * **وحيدة الحد:** تتكون من حد واحد فقط (مثال: `5س` أو `6.5`) * **ثنائية الحد:** تتكون من حدين (مثال: `5س - 4ص`) * **ثلاثية الحدود:** تتكون من ثلاثة حدود (مثال: `5س - 4ص + 2`) * **كثيرة الحدود:** تتكون من حد أو أكثر
  3. **الخطوة 3: تحليل المقدار الجبري** العدد `6.5` يمثل حد واحد فقط.
  4. **الخطوة 4: تحديد نوع المقدار** بما أن المقدار يتكون من حد واحد، فهو **وحيدة حد**.
  5. **الاجابة النهائية:** العدد `6.5` هو وحيدة حد.

سؤال ج: ٣٧ + ٩ ب

الإجابة: ثنائية الحد

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** * المعطيات: المقدار الجبري `37 + 9ب` * المطلوب: تحديد نوع المقدار الجبري (وحيدة حد، ثنائية حد، ثلاثية حدود، ...)
  2. **الخطوة 2: تعريف أنواع الحدود** * **وحيدة الحد:** تتكون من حد واحد فقط (مثال: `5س`) * **ثنائية الحد:** تتكون من حدين (مثال: `5س - 4ص`) * **ثلاثية الحدود:** تتكون من ثلاثة حدود (مثال: `5س - 4ص + 2`) * **كثيرة الحدود:** تتكون من حد أو أكثر
  3. **الخطوة 3: تحليل المقدار الجبري** المقدار الجبري `37 + 9ب` يتكون من حدين هما `37` و `9ب`.
  4. **الخطوة 4: تحديد نوع المقدار** بما أن المقدار يتكون من حدين، فهو **ثنائية حد**.
  5. **الاجابة النهائية:** المقدار `37 + 9ب` هو ثنائية حد.

سؤال د: ٤ س + ٣ ص + ٦

الإجابة: ثلاثية حدود

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** * المعطيات: المقدار الجبري `4س + 3ص + 6` * المطلوب: تحديد نوع المقدار الجبري (وحيدة حد، ثنائية حد، ثلاثية حدود، ...)
  2. **الخطوة 2: تعريف أنواع الحدود** * **وحيدة الحد:** تتكون من حد واحد فقط (مثال: `5س`) * **ثنائية الحد:** تتكون من حدين (مثال: `5س - 4ص`) * **ثلاثية الحدود:** تتكون من ثلاثة حدود (مثال: `5س - 4ص + 2`) * **كثيرة الحدود:** تتكون من حد أو أكثر
  3. **الخطوة 3: تحليل المقدار الجبري** المقدار الجبري `4س + 3ص + 6` يتكون من ثلاثة حدود هما `4س` و `3ص` و `6`.
  4. **الخطوة 4: تحديد نوع المقدار** بما أن المقدار يتكون من ثلاثة حدود، فهو **ثلاثية حدود**.
  5. **الاجابة النهائية:** المقدار `4س + 3ص + 6` هو ثلاثية حدود.

سؤال هـ: ٥ س - ٥ ص

الإجابة: وحيدة حد

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** * المعطيات: المقدار الجبري `5 س - 5 ص` * المطلوب: تحديد نوع المقدار الجبري (وحيدة حد، ثنائية حد، ثلاثية حدود، ...)
  2. **الخطوة 2: تعريف أنواع الحدود** * **وحيدة الحد:** تتكون من حد واحد فقط (مثال: `5س`) * **ثنائية الحد:** تتكون من حدين (مثال: `5س - 4ص`) * **ثلاثية الحدود:** تتكون من ثلاثة حدود (مثال: `5س - 4ص + 2`) * **كثيرة الحدود:** تتكون من حد أو أكثر
  3. **الخطوة 3: تحليل المقدار الجبري** المقدار الجبري `5 س - 5 ص` **غير مبسط**. يجب تجميع الحدود المتشابهة. > **تنبيه:** هذا السؤال قد يكون فيه خطأ مطبعي. إذا كان المقصود هو `5س - 5س` فالناتج هو `0` وهي وحيدة حد. أما إذا كان المقصود `5س - 5ص` فهي ثنائية حد.
  4. **الخطوة 4: تبسيط المقدار (بافتراض وجود خطأ مطبعي والمقصود هو 5س - 5س)** $5س - 5س = 0$
  5. **الخطوة 5: تحديد نوع المقدار (بافتراض وجود خطأ مطبعي والمقصود هو 5س - 5س)** بما أن المقدار بعد التبسيط هو `0`، فهو **وحيدة حد**.
  6. **الاجابة النهائية (بافتراض وجود خطأ مطبعي والمقصود هو 5س - 5س):** المقدار `5س - 5س` هو وحيدة حد بعد التبسيط.

سؤال و: ٣ - ١٧ ل

الإجابة: ثنائية الحد

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** * المعطيات: المقدار الجبري `3 - 17ل` * المطلوب: تحديد نوع المقدار الجبري (وحيدة حد، ثنائية حد، ثلاثية حدود، ...)
  2. **الخطوة 2: تعريف أنواع الحدود** * **وحيدة الحد:** تتكون من حد واحد فقط (مثال: `5س`) * **ثنائية الحد:** تتكون من حدين (مثال: `5س - 4ص`) * **ثلاثية الحدود:** تتكون من ثلاثة حدود (مثال: `5س - 4ص + 2`) * **كثيرة الحدود:** تتكون من حد أو أكثر
  3. **الخطوة 3: تحليل المقدار الجبري** المقدار الجبري `3 - 17ل` يتكون من حدين هما `3` و `-17ل`.
  4. **الخطوة 4: تحديد نوع المقدار** بما أن المقدار يتكون من حدين، فهو **ثنائية حد**.
  5. **الاجابة النهائية:** المقدار `3 - 17ل` هو ثنائية حد.

سؤال ١(أ): ٥ س + ٧ ن ف ك

الإجابة: ٥ س + ٧ ن ف ك

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** * المعطيات: المقدار الجبري `5 س + 7 ن ف ك` * المطلوب: تبسيط المقدار الجبري إن أمكن.
  2. **الخطوة 2: تحديد الحدود المتشابهة** لا يوجد حدود متشابهة في المقدار `5 س + 7 ن ف ك`.
  3. **الخطوة 3: تبسيط المقدار** بما أنه لا يوجد حدود متشابهة، لا يمكن تبسيط المقدار أكثر من ذلك.
  4. **الاجابة النهائية:** المقدار `5 س + 7 ن ف ك` هو أبسط صورة له.

سؤال ١(ب): ٣ ص - ٢ ص + ٤ ص - ١

الإجابة: ٥ ص - ١

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** * المعطيات: المقدار الجبري `5 س + 7 ن ف ك` * المطلوب: تبسيط المقدار الجبري إن أمكن.
  2. **الخطوة 2: تحديد الحدود المتشابهة** لا يوجد حدود متشابهة في المقدار `5 س + 7 ن ف ك`.
  3. **الخطوة 3: تبسيط المقدار** بما أنه لا يوجد حدود متشابهة، لا يمكن تبسيط المقدار أكثر من ذلك.
  4. **الاجابة النهائية:** المقدار `5 س + 7 ن ف ك` هو أبسط صورة له.

سؤال ١(ج): ١٠ س - ٨ س

الإجابة: ٢ س

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** * المعطيات: المقدار الجبري `5 س + 7 ن ف ك` * المطلوب: تبسيط المقدار الجبري إن أمكن.
  2. **الخطوة 2: تحديد الحدود المتشابهة** لا يوجد حدود متشابهة في المقدار `5 س + 7 ن ف ك`.
  3. **الخطوة 3: تبسيط المقدار** بما أنه لا يوجد حدود متشابهة، لا يمكن تبسيط المقدار أكثر من ذلك.
  4. **الاجابة النهائية:** المقدار `5 س + 7 ن ف ك` هو أبسط صورة له.

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 4 بطاقة لهذه الصفحة

صنّف المقدار الجبري الآتي: س

  • أ) ثنائية حد
  • ب) ليست كثيرة حدود
  • ج) وحيدة حد
  • د) ثلاثية حدود

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: وحيدة حد

الشرح: 1. المقدار الجبري 'س' يتكون من حد واحد فقط. 2. المقدار الذي يتكون من حد واحد يُسمى وحيدة حد.

تلميح: تذكر أن وحيدة الحد هي مقدار جبري يتكون من حد واحد فقط.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

صنّف المقدار الجبري الآتي بعد تبسيطه: -٣ ص^٢ - ٢ ص + ٤ ص - ١

  • أ) وحيدة حد
  • ب) ثنائية حد
  • ج) ليست كثيرة حدود
  • د) ثلاثية حدود

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ثلاثية حدود

الشرح: 1. بسّط المقدار بجمع الحدود المتشابهة: -٢ص + ٤ص = ٢ص. 2. يصبح المقدار بعد التبسيط: -٣ص^٢ + ٢ص - ١. 3. يتكون هذا المقدار من ثلاثة حدود هي: -٣ص^٢، ٢ص، -١. 4. المقدار الذي يتكون من ثلاثة حدود يُسمى ثلاثية حدود.

تلميح: يجب تبسيط المقدار أولاً بجمع الحدود المتشابهة قبل تحديد نوع كثيرة الحدود.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

صنّف المقدار الجبري الآتي: ٥ ر س + ٧ ن ف ك

  • أ) ثلاثية حدود
  • ب) وحيدة حد
  • ج) ثنائية حد
  • د) ليست كثيرة حدود

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ثنائية حد

الشرح: 1. يتكون المقدار الجبري '٥ ر س + ٧ ن ف ك' من حدين هما: '٥ ر س' و '٧ ن ف ك'. 2. لا توجد حدود متشابهة لتبسيط المقدار أكثر من ذلك. 3. المقدار الذي يتكون من حدين يُسمى ثنائية حد.

تلميح: تذكر أن الحدود المتشابهة يجب أن تحتوي على نفس المتغيرات وبنفس الأسس. إذا لم تكن الحدود متشابهة، لا يمكن تبسيطها.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

هل العبارة الآتية كثيرة حدود؟ ١٠ س^-٤ - ٨ س^أ

  • أ) وحيدة حد
  • ب) ثنائية حد
  • ج) ليست كثيرة حدود
  • د) ثلاثية حدود

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ليست كثيرة حدود

الشرح: 1. يشترط في كثيرة الحدود أن تكون أسس المتغيرات أعدادًا كلية (غير سالبة). 2. الحد '١٠ س^-٤' يحتوي على أس سالب للمتغير س وهو (-٤). 3. لذلك، هذه العبارة لا تعتبر كثيرة حدود.

تلميح: راجع تعريف وحيدة الحد وشروط الأسس للمتغيرات في كثيرة الحدود. يجب أن تكون الأسس أعدادًا كلية (غير سالبة).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط