مثال 1 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

ع = 3ن^2 - 2ن + 10 (المعادلة الأصلية) ن = 2 3(2)^2 - 2(2) + 10 = (بالتعويض) 3(4) - 4 + 10 = (بسط) 12 - 4 + 10 = 18 (اضرب وبسط) بما أن ع بمئات الألوف، فإن عدد الأطنان المنتجة كان 18 مئة ألف، أو 1800000.

تحقق من فهمك

4أ) كم طناً أُنتج عام 1438 هـ؟ 4ب) إذا استمر هذا النمط، فكم طناً سيتم إنتاجه عام 1448 هـ؟

تأكد

مثال 1: حدد إذا كانت كل عبارة فيما يأتي كثيرة حدود أم لا، وإذا كانت كذلك، فصنفها إلى وحيدة حد، أو ثنائية حد، أو ثلاثية حدود:

1) 2ص - 5 + 3ص^2

2) 3س^2

3) 5م ن^3 + 6

4) 5ك^4 - 6ك

مثال 2: أوجد درجة كل كثيرة حدود فيما يأتي:

5) -3

6) 6ن^3 - ن^4

7) -7ع

8) 3/4

9) 12 - 7ك^2ن + 8ن

10) 2أ^2 ب^5 + 5 - أب

11) 6دن^3 + 3د^2ن^2 + د + 1

مثال 3: اكتب كل كثيرة حدود فيما يأتي بالصورة القياسية، وحدد المعامل الرئيس فيها:

12) -ص^3 + 3ص - 3ص^2 + 2

13) 4ع - 2ع^2 - 45

14) 2أ + 4أ^3 - 2أ^5 - 1

15) جامعات: افترض أنه يمكن تمثيل عدد الطلاب المسجلين في جامعة من عام 1430 هـ إلى 1439 هـ بالمئات بالمعادلة ن = س^2 + 1.5س + 50، حيث س عدد السنوات منذ عام 1430 هـ. أ) ما عدد الطلاب الذين تم تسجيلهم في الجامعة في عام 1435 هـ؟ ب) ما عدد الطلاب الذين تم تسجيلهم في الجامعة في عام 1437 هـ؟

تدرب وحل المسائل

مثال 1: حدد إذا كانت كل عبارة فيما يأتي كثيرة حدود أم لا، وإذا كانت كذلك فصنفها إلى وحيدة حد، أو ثنائية حد، أو ثلاثية حدود:

16) (5ص^3 + 4س) / س^2

17) 21

18) ج^4 - 2ج^2 + 1

19) د + 3دج

20) أ - 2أ

21) 5ن^3 + ن ك^3

٢٦ الفصل 6: كثيرات الحدود وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

ع = 3ن^2 - 2ن + 10 (المعادلة الأصلية) ن = 2 3(2)^2 - 2(2) + 10 = (بالتعويض) 3(4) - 4 + 10 = (بسط) 12 - 4 + 10 = 18 (اضرب وبسط) بما أن ع بمئات الألوف، فإن عدد الأطنان المنتجة كان 18 مئة ألف، أو 1800000. تحقق من فهمك 4أ) كم طناً أُنتج عام 1438 هـ؟ 4ب) إذا استمر هذا النمط، فكم طناً سيتم إنتاجه عام 1448 هـ؟ أ. كم طناً أُنتج عام 1438 هـ؟ ب. إذا استمر هذا النمط، فكم طناً سيتم إنتاجه عام 1448 هـ؟ تأكد --- SECTION: مثال 1 --- مثال 1: حدد إذا كانت كل عبارة فيما يأتي كثيرة حدود أم لا، وإذا كانت كذلك، فصنفها إلى وحيدة حد، أو ثنائية حد، أو ثلاثية حدود: 1) 2ص - 5 + 3ص^2 2) 3س^2 3) 5م ن^3 + 6 4) 5ك^4 - 6ك --- SECTION: مثال 2 --- مثال 2: أوجد درجة كل كثيرة حدود فيما يأتي: 5) -3 6) 6ن^3 - ن^4 7) -7ع 8) 3/4 9) 12 - 7ك^2ن + 8ن 10) 2أ^2 ب^5 + 5 - أب 11) 6دن^3 + 3د^2ن^2 + د + 1 --- SECTION: مثال 3 --- مثال 3: اكتب كل كثيرة حدود فيما يأتي بالصورة القياسية، وحدد المعامل الرئيس فيها: 12) -ص^3 + 3ص - 3ص^2 + 2 13) 4ع - 2ع^2 - 45 14) 2أ + 4أ^3 - 2أ^5 - 1 --- SECTION: مثال 4 --- 15) جامعات: افترض أنه يمكن تمثيل عدد الطلاب المسجلين في جامعة من عام 1430 هـ إلى 1439 هـ بالمئات بالمعادلة ن = س^2 + 1.5س + 50، حيث س عدد السنوات منذ عام 1430 هـ. أ) ما عدد الطلاب الذين تم تسجيلهم في الجامعة في عام 1435 هـ؟ ب) ما عدد الطلاب الذين تم تسجيلهم في الجامعة في عام 1437 هـ؟ أ. ما عدد الطلاب الذين تم تسجيلهم في الجامعة في عام 1435 هـ؟ ب. ما عدد الطلاب الذين تم تسجيلهم في الجامعة في عام 1437 هـ؟ تدرب وحل المسائل --- SECTION: مثال 1 --- مثال 1: حدد إذا كانت كل عبارة فيما يأتي كثيرة حدود أم لا، وإذا كانت كذلك فصنفها إلى وحيدة حد، أو ثنائية حد، أو ثلاثية حدود: 16) (5ص^3 + 4س) / س^2 17) 21 18) ج^4 - 2ج^2 + 1 19) د + 3دج 20) أ - 2أ 21) 5ن^3 + ن ك^3 ٢٦ الفصل 6: كثيرات الحدود وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447