مثال ٢ - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 22: 13 + 4 أ ب

الإجابة: الدرجة = 0

خطوات الحل:

1. | المطلوب | القيمة | |---|---| | درجة المقدار الجبري | ؟ |
2. **القانون المستخدم:** * **درجة الحد الثابت:** هي صفر. * **درجة الحد الذي يحتوي على متغيرات:** هي مجموع أسس المتغيرات.
3. **الحل:** 1. الحد الأول هو 13، وهو حد ثابت، لذا درجته 0. 2. الحد الثاني هو 4 أ ب، وهو يحتوي على متغيرين (أ) و (ب) وكلاهما مرفوع للأس 1، لذا درجته 1 + 1 = 2. 3. **درجة المقدار الجبري** هي **أعلى درجة** بين الحدود المكونة له. في هذه الحالة، لدينا الدرجات 0 و 2. 4. بما أن المقدار هو مجموع حد ثابت (13) مع حد درجته 2 (4أب)، فإن درجة المقدار هي درجة الحد الأعلى وهو 2.
4. > **تنبيه:** بما أن السؤال ذكر أن الدرجة = 0، فهذا خطأ. الدرجة الصحيحة هي 2.
5. إذن، درجة المقدار الجبري هي **2**.

سؤال 23: 8 - 3 س

الإجابة: الدرجة = 1

خطوات الحل:

1. | المطلوب | القيمة | |---|---| | درجة المقدار الجبري | ؟ |
2. **القانون المستخدم:** * **درجة الحد الثابت:** هي صفر. * **درجة الحد الذي يحتوي على متغيرات:** هي مجموع أسس المتغيرات.
3. **الحل:** 1. الحد الأول هو 8، وهو حد ثابت، لذا درجته 0. 2. الحد الثاني هو -3س، وهو يحتوي على متغير واحد (س) مرفوع للأس 1، لذا درجته 1. 3. **درجة المقدار الجبري** هي **أعلى درجة** بين الحدود المكونة له. في هذه الحالة، لدينا الدرجات 0 و 1.
4. إذن، درجة المقدار الجبري هي **1**.

سؤال 24: 4 - 2 س

الإجابة: الدرجة = 1

خطوات الحل:

1. | المطلوب | القيمة | |---|---| | درجة المقدار الجبري | ؟ |
2. **القانون المستخدم:** * **درجة الحد الثابت:** هي صفر. * **درجة الحد الذي يحتوي على متغيرات:** هي مجموع أسس المتغيرات.
3. **الحل:** 1. الحد الأول هو 4، وهو حد ثابت، لذا درجته 0. 2. الحد الثاني هو -2س، وهو يحتوي على متغير واحد (س) مرفوع للأس 1، لذا درجته 1. 3. **درجة المقدار الجبري** هي **أعلى درجة** بين الحدود المكونة له. في هذه الحالة، لدينا الدرجات 0 و 1.
4. إذن، درجة المقدار الجبري هي **1**.

سؤال 25: 17 أ هـ

الإجابة: الدرجة = 2

خطوات الحل:

1. | المطلوب | القيمة | |---|---| | درجة المقدار الجبري | ؟ |
2. **القانون المستخدم:** * **درجة الحد الثابت:** هي صفر. * **درجة الحد الذي يحتوي على متغيرات:** هي مجموع أسس المتغيرات.
3. **الحل:** 1. الحد هو 17 أ هـ، وهو يحتوي على متغيرين (أ) و (هـ) وكلاهما مرفوع للأس 1، لذا درجته 1 + 1 = 2.
4. إذن، درجة المقدار الجبري هي **2**.

سؤال 26: 10 + 2 أ د

الإجابة: الدرجة = 2

خطوات الحل:

1. | المطلوب | القيمة | |---|---| | درجة المقدار الجبري | ؟ |
2. **القانون المستخدم:** * **درجة الحد الثابت:** هي صفر. * **درجة الحد الذي يحتوي على متغيرات:** هي مجموع أسس المتغيرات.
3. **الحل:** 1. الحد الأول هو 10، وهو حد ثابت، لذا درجته 0. 2. الحد الثاني هو 2 أ د، وهو يحتوي على متغيرين (أ) و (د) وكلاهما مرفوع للأس 1، لذا درجته 1 + 1 = 2. 3. **درجة المقدار الجبري** هي **أعلى درجة** بين الحدود المكونة له. في هذه الحالة، لدينا الدرجات 0 و 2.
4. إذن، درجة المقدار الجبري هي **2**.

سؤال 27: 7 + 5 أ - 7 + 5 أ هـ

الإجابة: الدرجة = 0

خطوات الحل:

1. | المطلوب | القيمة | |---|---| | درجة المقدار الجبري | ؟ |
2. **القانون المستخدم:** * **درجة الحد الثابت:** هي صفر. * **درجة الحد الذي يحتوي على متغيرات:** هي مجموع أسس المتغيرات.
3. **الحل:** 1. تبسيط المقدار: $7 + 5أ - 7 + 5أهـ = 5أ + 5أهـ$ 2. الحد الأول هو 5أ، وهو يحتوي على متغير واحد (أ) مرفوع للأس 1، لذا درجته 1. 3. الحد الثاني هو 5أهـ، وهو يحتوي على متغيرين (أ) و (هـ) وكلاهما مرفوع للأس 1، لذا درجته 1 + 1 = 2. 4. **درجة المقدار الجبري** هي **أعلى درجة** بين الحدود المكونة له. في هذه الحالة، لدينا الدرجات 1 و 2.
4. > **تنبيه:** بما أن السؤال ذكر أن الدرجة = 0، فهذا خطأ. الدرجة الصحيحة هي 2.
5. إذن، درجة المقدار الجبري هي **2**.

سؤال 28: 2 س + 5 - 3 س

الإجابة: الصورة القياسية: 2 - س، الدرجة: 1، المعامل الرئيس: -1

خطوات الحل:

1. | المطلوب | القيمة | |---|---| | الصورة القياسية | ؟ | | الدرجة | ؟ | | المعامل الرئيس | ؟ |
2. **القانون المستخدم:** * **الصورة القياسية:** ترتيب الحدود من أعلى درجة إلى أقل درجة. * **الدرجة:** أعلى أس للمتغير في المقدار. * **المعامل الرئيس:** معامل الحد ذو أعلى درجة.
3. **الحل:** 1. تبسيط المقدار: $2س + 5 - 3س = -س + 5$ 2. **الصورة القياسية:** $5 - س$ أو $-س + 5$ (كلاهما صحيح). 3. **الدرجة:** أعلى أس للمتغير (س) هو 1. 4. **المعامل الرئيس:** معامل الحد ذو أعلى درجة (-س) هو -1.
4. إذن، الصورة القياسية هي $5 - س$، الدرجة هي **1**، والمعامل الرئيس هو **-1**.

سؤال 29: 8 ص + 7 ص

الإجابة: الصورة القياسية: 15 ص، الدرجة: 1، المعامل الرئيس: 15

خطوات الحل:

1. | المطلوب | القيمة | |---|---| | الصورة القياسية | ؟ | | الدرجة | ؟ | | المعامل الرئيس | ؟ |
2. **القانون المستخدم:** * **الصورة القياسية:** ترتيب الحدود من أعلى درجة إلى أقل درجة. * **الدرجة:** أعلى أس للمتغير في المقدار. * **المعامل الرئيس:** معامل الحد ذو أعلى درجة.
3. **الحل:** 1. تبسيط المقدار: $8ص + 7ص = 15ص$ 2. **الصورة القياسية:** $15ص$ 3. **الدرجة:** أعلى أس للمتغير (ص) هو 1. 4. **المعامل الرئيس:** معامل الحد ذو أعلى درجة (15ص) هو 15.
4. إذن، الصورة القياسية هي $15ص$، الدرجة هي **1**، والمعامل الرئيس هو **15**.

سؤال 30: 5 أ - 3 أ - 4 أ

الإجابة: الصورة القياسية: 3 - 2 أ، الدرجة: 1، المعامل الرئيس: -2

خطوات الحل:

1. | المطلوب | القيمة | |---|---| | الصورة القياسية | ؟ | | الدرجة | ؟ | | المعامل الرئيس | ؟ |
2. **القانون المستخدم:** * **الصورة القياسية:** ترتيب الحدود من أعلى درجة إلى أقل درجة. * **الدرجة:** أعلى أس للمتغير في المقدار. * **المعامل الرئيس:** معامل الحد ذو أعلى درجة.
3. **الحل:** 1. تبسيط المقدار: $5أ - 3أ - 4أ = (5 - 3 - 4)أ = -2أ$ 2. **الصورة القياسية:** $-2أ$ 3. **الدرجة:** أعلى أس للمتغير (أ) هو 1. 4. **المعامل الرئيس:** معامل الحد ذو أعلى درجة (-2أ) هو -2.
4. > **تنبيه:** الإجابة المعطاة في السؤال غير صحيحة. التبسيط الصحيح هو -2أ.
5. إذن، الصورة القياسية هي $-2أ$، الدرجة هي **1**، والمعامل الرئيس هو **-2**.

سؤال 31: 2 أ ب + 1 - 4 أ ب

الإجابة: الصورة القياسية: 1 - 2 أ ب، الدرجة: 2، المعامل الرئيس: -2

خطوات الحل:

1. | المطلوب | القيمة | |---|---| | الصورة القياسية | ؟ | | الدرجة | ؟ | | المعامل الرئيس | ؟ |
2. **القانون المستخدم:** * **الصورة القياسية:** ترتيب الحدود من أعلى درجة إلى أقل درجة. * **الدرجة:** أعلى أس للمتغير في المقدار. * **المعامل الرئيس:** معامل الحد ذو أعلى درجة.
3. **الحل:** 1. تبسيط المقدار: $2أب + 1 - 4أب = (2 - 4)أب + 1 = -2أب + 1$ 2. **الصورة القياسية:** $1 - 2أب$ 3. **الدرجة:** درجة الحد -2أب هي 2 (1 + 1)، ودرجة الحد 1 هي 0. إذن، الدرجة هي 2. 4. **المعامل الرئيس:** معامل الحد ذو أعلى درجة (-2أب) هو -2.
4. إذن، الصورة القياسية هي $1 - 2أب$، الدرجة هي **2**، والمعامل الرئيس هو **-2**.

سؤال 32: 3 س - 7 س + 4

الإجابة: الصورة القياسية: 4 - 4 س، الدرجة: 1، المعامل الرئيس: -4

خطوات الحل:

1. | المطلوب | القيمة | |---|---| | الصورة القياسية | ؟ | | الدرجة | ؟ | | المعامل الرئيس | ؟ |
2. **القانون المستخدم:** * **الصورة القياسية:** ترتيب الحدود من أعلى درجة إلى أقل درجة. * **الدرجة:** أعلى أس للمتغير في المقدار. * **المعامل الرئيس:** معامل الحد ذو أعلى درجة.
3. **الحل:** 1. تبسيط المقدار: $3س - 7س + 4 = (3 - 7)س + 4 = -4س + 4$ 2. **الصورة القياسية:** $4 - 4س$ 3. **الدرجة:** أعلى أس للمتغير (س) هو 1. 4. **المعامل الرئيس:** معامل الحد ذو أعلى درجة (-4س) هو -4.
4. إذن، الصورة القياسية هي $4 - 4س$، الدرجة هي **1**، والمعامل الرئيس هو **-4**.

سؤال 33: 9 ب + 10 أ - 4 ب

الإجابة: الصورة القياسية: 10 أ + 5 ب، الدرجة: 1، المعامل الرئيس: 10

خطوات الحل:

1. | المطلوب | القيمة | |---|---| | الصورة القياسية | ؟ | | الدرجة | ؟ | | المعامل الرئيس | ؟ |
2. **القانون المستخدم:** * **الصورة القياسية:** ترتيب الحدود من أعلى درجة إلى أقل درجة. * **الدرجة:** أعلى أس للمتغير في المقدار. * **المعامل الرئيس:** معامل الحد ذو أعلى درجة.
3. **الحل:** 1. تبسيط المقدار: $9ب + 10أ - 4ب = 10أ + (9 - 4)ب = 10أ + 5ب$ 2. **الصورة القياسية:** $10أ + 5ب$ 3. **الدرجة:** أعلى أس للمتغيرات (أ) و (ب) هو 1. 4. **المعامل الرئيس:** بما أن كلا الحدين من الدرجة الأولى، نختار المعامل الأكبر وهو 10 (معامل أ).
4. إذن، الصورة القياسية هي $10أ + 5ب$، الدرجة هي **1**، والمعامل الرئيس هو **10**.

سؤال 34: ألعاب نارية. أطلق صاروخ ألعاب نارية من ارتفاع أم من الأرض وبسرعة 150 م/ث. ويمكن تمثيل ارتفاع الصاروخ ح بعد ن ثانية بالمعادلة ح = -50 ن2 + 150 ن. أ) ما الارتفاع الذي يصله الصاروخ بعد 3 ثوان؟ ب) ما الارتفاع الذي يصله الصاروخ بعد 5 ثوان؟

الإجابة: أ) 300 م ب) 500 م

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | معادلة الارتفاع | $ح = -5ن^2 + 150ن$ | | المطلوب | القيمة | |---|---| | أ) الارتفاع بعد 3 ثوان | ؟ | | ب) الارتفاع بعد 5 ثوان | ؟ |
2. **القانون المستخدم:** * التعويض بقيمة الزمن (ن) في معادلة الارتفاع (ح).
3. **الحل:** **أ) الارتفاع بعد 3 ثوان:** 1. نعوض عن ن = 3 في المعادلة: $ح = -5(3)^2 + 150(3)$ 2. $ح = -5(9) + 450$ 3. $ح = -45 + 450$ 4. $ح = 405$ متر
4. **ب) الارتفاع بعد 5 ثوان:** 1. نعوض عن ن = 5 في المعادلة: $ح = -5(5)^2 + 150(5)$ 2. $ح = -5(25) + 750$ 3. $ح = -125 + 750$ 4. $ح = 625$ متر
5. > **تنبيه:** الإجابات المعطاة في السؤال غير صحيحة. الإجابات الصحيحة هي 405 متر و 625 متر.
6. إذن، أ) الارتفاع بعد 3 ثوان هو **405 متر**. ب) الارتفاع بعد 5 ثوان هو **625 متر**.

سؤال 35: مشروع. يصمم طارق وعمر هيكل صاروخ، بحيث يكون الجزء العلوي منه على شكل مخروط، وجسمه على شكل أسطوانة نصف قطرها نق، كما في الشكل المجاور. إذا علمت أن حجم المخروط يساوي ثلث ط × مربع نصف القطر (نق) × الارتفاع (ع)، وحجم الأسطوانة يساوي ط × مربع نصف القطر (نق) × الارتفاع (ع). أ) اكتب كثيرة حدود تمثل حجم الصاروخ. ب) إذا كان ارتفاع جسم الصاروخ 7 سم، وارتفاع الجزء العلوي منه 6 سم، ونصف قطر القاعدة 3 سم، فما حجم الصاروخ؟

الإجابة: أ) ط نق2 (ع + 1/3 ع) ب) 90 ط سم3

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | حجم المخروط | $\frac{1}{3}πنق^2 ع$ | | حجم الأسطوانة | $πنق^2 ع$ | | المطلوب | القيمة | |---|---| | أ) كثيرة حدود تمثل حجم الصاروخ | ؟ | | ب) حجم الصاروخ إذا كان ارتفاع الأسطوانة 7 سم، وارتفاع المخروط 6 سم، ونصف القطر 3 سم | ؟ |
2. **القانون المستخدم:** * حجم الصاروخ = حجم المخروط + حجم الأسطوانة
3. **الحل:** **أ) كثيرة حدود تمثل حجم الصاروخ:** 1. حجم الصاروخ = حجم المخروط + حجم الأسطوانة 2. حجم الصاروخ = $\frac{1}{3}πنق_مخروط^2 ع_مخروط + πنق_أسطوانة^2 ع_أسطوانة$ 3. بما أن نصف القطر متساوي للأسطوانة والمخروط، يمكننا كتابة: حجم الصاروخ = $\frac{1}{3}πنق^2 ع_مخروط + πنق^2 ع_أسطوانة$ 4. أخذ $πنق^2$ عامل مشترك: حجم الصاروخ = $πنق^2 (\frac{1}{3} ع_مخروط + ع_أسطوانة)$
4. **ب) حجم الصاروخ إذا كان ارتفاع الأسطوانة 7 سم، وارتفاع المخروط 6 سم، ونصف القطر 3 سم:** 1. نعوض بالقيم المعطاة في المعادلة: حجم الصاروخ = $π(3)^2 (\frac{1}{3} (6) + 7)$ 2. حجم الصاروخ = $π(9) (2 + 7)$ 3. حجم الصاروخ = $π(9)(9)$ 4. حجم الصاروخ = $81π$ سم$^3$
5. > **تنبيه:** الإجابة المعطاة في السؤال (ب) غير صحيحة. الإجابة الصحيحة هي $81π$ سم$^3$.
6. إذن، أ) كثيرة حدود تمثل حجم الصاروخ هي $πنق^2 (\frac{1}{3} ع_مخروط + ع_أسطوانة)$. ب) حجم الصاروخ هو **$81π$ سم$^3$**.

سؤال 36: تبسيط. وضح إذا كانت العبارة: "يمكن أن تكون درجة ثنائية الحد صفرًا" صحيحة دائمًا، أم صحيحة أحيانًا، أم غير صحيحة أبدًا؟ وفسر إجابتك.

الإجابة: أحيانًا؛ لأن الحدين قد يلغيان بعضهما بعضًا.

خطوات الحل:

1. | المطلوب | القيمة | |---|---| | تحديد صحة العبارة: "يمكن أن تكون درجة ثنائية الحد صفرًا" | دائمًا / أحيانًا / غير صحيحة أبدًا |
2. **القانون المستخدم:** * **ثنائية الحد:** مقدار جبري يتكون من حدين. * **الدرجة صفر:** تعني أن المقدار ثابت (لا يحتوي على متغيرات).
3. **الحل:** 1. لنفترض أن لدينا ثنائية الحد: $أ - أ$. هذه ثنائية حد. 2. تبسيط ثنائية الحد: $أ - أ = 0$. والـ 0 درجته صفر. 3. مثال آخر: $5س - 5س$. هذه ثنائية حد. 4. تبسيط ثنائية الحد: $5س - 5س = 0$. والـ 0 درجته صفر. 5. مثال آخر: $(5+x) - (5+x)$. هذه ثنائية حد. 6. تبسيط ثنائية الحد: $(5+x) - (5+x) = 0$. والـ 0 درجته صفر. 7. إذن، يمكن أن تكون درجة ثنائية الحد صفرًا إذا كان الحدين يلغيان بعضهما البعض.
4. إذن، العبارة صحيحة **أحيانًا**؛ لأن الحدين قد يلغيان بعضهما بعضًا.

سؤال 37: مسائل مفتوحة. اكتب مثالاً على ثلاثية حدود تكعيبية.

الإجابة: غير صحيحة؛ لأن درجة كثيرة الحدود ثلاثية الحدود تكعيبية.

خطوات الحل:

1. | المطلوب | القيمة | |---|---| | مثال على ثلاثية حدود تكعيبية | ؟ |
2. **القانون المستخدم:** * **ثلاثية الحدود:** مقدار جبري يتكون من ثلاثة حدود. * **تعبير تكعيبي:** يعني أن أعلى أس للمتغير هو 3.
3. **الحل:** 1. يجب أن تتكون ثلاثية الحدود من ثلاثة حدود. 2. يجب أن يكون أعلى أس للمتغير في أحد هذه الحدود هو 3 (تكعيبية). 3. مثال: $س^3 + 2س + 1$ (ثلاثية حدود تكعيبية). 4. مثال آخر: $5س^3 - 3س^2 + 7$ (ثلاثية حدود تكعيبية). 5. مثال آخر: $أ^3 + ب + ج$ (ثلاثية حدود تكعيبية).
4. إذن، مثال على ثلاثية حدود تكعيبية هو **$س^3 + 2س + 1$**.

سؤال 38: اكتب. فسر كيف تكتب كثيرة حدود على الصورة القياسية، وكيف تحدد المعامل الرئيس فيها؟

الإجابة: اكتب الحدود من أكبر أس إلى أصغر أس. المعامل الرئيس هو معامل الحد الأعلى درجة.

خطوات الحل:

1. | المطلوب | القيمة | |---|---| | كيفية كتابة كثيرة حدود على الصورة القياسية | ؟ | | كيفية تحديد المعامل الرئيس | ؟ |
2. **القانون المستخدم:** * **الصورة القياسية لكثيرة الحدود:** ترتيب الحدود تنازليًا حسب الأسس. * **المعامل الرئيس:** معامل الحد ذو أعلى درجة.
3. **الحل:** 1. **كتابة كثيرة حدود على الصورة القياسية:** * رتب الحدود من الحد ذو أعلى أس إلى الحد ذو أقل أس (الحد الثابت). * مثال: $3س^2 + 5س - 2$ (بالصورة القياسية). * مثال: $7 - 2س + س^3$ (ليست بالصورة القياسية، الصورة القياسية هي $س^3 - 2س + 7$). 2. **تحديد المعامل الرئيس:** * بعد كتابة كثيرة الحدود بالصورة القياسية، حدد الحد ذو أعلى درجة. * المعامل الرئيس هو معامل هذا الحد. * مثال: في كثيرة الحدود $5س^4 - 2س^2 + 1$، المعامل الرئيس هو 5 (معامل الحد $5س^4$).
4. إذن، لكتابة كثيرة حدود على الصورة القياسية، **رتب الحدود من أكبر أس إلى أصغر أس**. ولتحديد المعامل الرئيس، **حدد معامل الحد الأعلى درجة**.

ما درجة المقدار الجبري 13 + 4أب + 5أ³ب؟

• أ) 0
• ب) 1
• ج) 2
• د) 4

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 4

الشرح: 1. درجة الحد الثابت (13) هي 0. 2. درجة الحد 4أب هي 1 (لـ أ) + 1 (لـ ب) = 2. 3. درجة الحد 5أ³ب هي 3 (لـ أ) + 1 (لـ ب) = 4. 4. أعلى درجة بين الحدود هي 4. إذن، درجة المقدار الجبري هي 4.

تلميح: حدّد درجة كل حد على حدة ثم اختر الدرجة الأعلى.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

اكتب كثيرة الحدود 2س + 5 - 3س بالصورة القياسية، وحدد المعامل الرئيس فيها.

• أ) الصورة القياسية: 5 - س، المعامل الرئيس: 5
• ب) الصورة القياسية: -س + 5، المعامل الرئيس: 1
• ج) الصورة القياسية: 5 - س، المعامل الرئيس: -1
• د) الصورة القياسية: -س + 5، المعامل الرئيس: 5

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: الصورة القياسية: 5 - س، المعامل الرئيس: -1

الشرح: 1. بسّط الحدود المتشابهة: 2س - 3س + 5 = -س + 5. 2. الصورة القياسية هي ترتيب الحدود تنازلياً حسب الأس: 5 - س. 3. الحد الأعلى درجة هو -س (الدرجة 1). 4. المعامل الرئيس هو معامل هذا الحد، وهو -1. 5. إذن، الصورة القياسية: 5 - س، المعامل الرئيس: -1.

تلميح: بسّط الحدود المتشابهة أولاً، ثم رتب الحدود تنازلياً حسب الدرجة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أي مما يلي يصف صحة العبارة: 'يمكن أن تكون درجة ثنائية الحد صفرًا'؟

• أ) صحيحة دائمًا؛ فكل ثنائية حد يمكن تبسيطها لصفر.
• ب) صحيحة أحيانًا؛ لأن الحدين قد يلغيان بعضهما بعضًا.
• ج) غير صحيحة أبدًا؛ فدرجة ثنائية الحد يجب أن تكون أكبر من صفر.
• د) صحيحة دائمًا؛ لأن ثنائية الحد لا تحتوي على متغيرات.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: صحيحة أحيانًا؛ لأن الحدين قد يلغيان بعضهما بعضًا.

الشرح: 1. ثنائية الحد تتكون من حدين. 2. إذا كان الحدين متشابهين ومختلفي الإشارة، يلغيان بعضهما عند التبسيط. 3. مثال: (س + 5) - (س + 5) = 0، أو 3ص - 3ص = 0. 4. درجة الحد الثابت (أو الصفر) هي صفر. 5. لذلك، العبارة صحيحة أحيانًا.

تلميح: فكر في حالات التبسيط التي قد تؤدي إلى حد ثابت.

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: سهل

كيف تكتب كثيرة حدود على الصورة القياسية، وكيف تحدد المعامل الرئيس فيها؟

• أ) تُكتب الحدود من أصغر أس إلى أكبر أس، والمعامل الرئيس هو معامل الحد الأدنى درجة.
• ب) تُكتب الحدود عشوائياً، والمعامل الرئيس هو معامل أول حد.
• ج) تُكتب الحدود من أكبر أس إلى أصغر أس، والمعامل الرئيس هو معامل الحد الأعلى درجة.
• د) تُكتب الحدود حسب الترتيب الأبجدي للمتغيرات، والمعامل الرئيس هو أول معامل.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: تُكتب الحدود من أكبر أس إلى أصغر أس، والمعامل الرئيس هو معامل الحد الأعلى درجة.

الشرح: 1. لكتابة كثيرة حدود على الصورة القياسية، ترتب الحدود تنازليًا حسب أس المتغير. 2. المعامل الرئيس هو المعامل العددي للحد ذي أعلى درجة بعد كتابة كثيرة الحدود في الصورة القياسية.

تلميح: ركز على ترتيب الأسس والمعامل المرتبط بأعلى أس.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

أي من المقادير الجبرية التالية يمثل ثلاثية حدود تكعيبية؟

• أ) س⁴ + 3س² + 2
• ب) س³ + 5
• ج) س³ + 2س + 1
• د) 2س² + س - 4

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: س³ + 2س + 1

الشرح: 1. 'ثلاثية حدود' تعني المقدار يتكون من ثلاثة حدود. 2. 'تكعيبية' تعني أن أعلى أس للمتغير هو 3. 3. المقدار س³ + 2س + 1 يحتوي على ثلاثة حدود (س³، 2س، 1) وأعلى أس للمتغير س هو 3.

تلميح: تذكر تعريف 'ثلاثية حدود' و'تكعيبية'.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل