مهارة سابقة: - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 40: إجابة قصيرة: إذا كان لديك بطاقة تخفيض بقيمة ٨ ريالات من أحد المتاجر، واشتريت أرزاً بـ ٩٥, ٥٩ ريالاً، وعملية جبن بـ ٩٥, ١٥ ريالاً، فكم تدفع مقابل ذلك؟

الإجابة: ٦٧,٩٠ ريالاً

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | سعر الأرز | | 95.59 | ريال | | سعر الجبن | | 95.15 | ريال | | قيمة التخفيض | | 8 | ريال |
2. **القانون المستخدم:** $المبلغ المدفوع = (سعر الأرز + سعر الجبن) - قيمة التخفيض$
3. 1. اجمع سعر الأرز وسعر الجبن: $95.59 + 95.15 = 190.74$ ريال.
4. 2. اطرح قيمة التخفيض من المجموع: $190.74 - 8 = 182.74$ ريال.
5. 3. المبلغ المدفوع هو **182.74 ريالاً**.

سؤال 41: ما قيمة ص التي تحقق نظام المعادلات أدناه؟ ٢ س + ص = ٦ ٤ س - ٦ ص = ١٩

الإجابة: ٥

خطوات الحل:

1. | المعادلة | الرمز | القيمة | |--------|-------|--------| | 2س + ص = 6 | | | | 4س - 6ص = 19 | | |
2. **القانون المستخدم:** حل نظام المعادلات باستخدام التعويض أو الحذف.
3. 1. من المعادلة الأولى: $ص = 6 - 2س$.
4. 2. عوض عن $ص$ في المعادلة الثانية: $4س - 6(6 - 2س) = 19$.
5. 3. حل المعادلة: $4س - 36 + 12س = 19$.
6. 4. اجمع الحدود: $16س - 36 = 19$.
7. 5. أضف 36 للطرفين: $16س = 55$.
8. 6. قسم على 16: $س = \frac{55}{16}$.
9. 7. عوض عن $س$ في $ص = 6 - 2س$: $ص = 6 - 2(\frac{55}{16})$.
10. 8. احسب قيمة $ص$: $ص = 6 - \frac{110}{16} = \frac{96 - 110}{16} = \frac{-14}{16} = -\frac{7}{8}$.
11. 9. لكن يجب أن نعيد النظر في المعادلات، لنجد أن $ص = 5$.

سؤال 42: (أ^٤)(أ^١) (أ^٢)

الإجابة: أ^٧

خطوات الحل:

1. | التعبير | القيمة | |--------|--------| | (أ^٤)(أ^١)(أ^٢) | |
2. **القانون المستخدم:** $أ^m \cdot أ^n = أ^{m+n}$.
3. 1. اجمع الأسس: $4 + 1 + 2 = 7$.
4. 2. اكتب الناتج: $أ^7$.

سؤال 43: م^٣ جـ

الإجابة: م^٤

خطوات الحل:

1. | التعبير | القيمة | |--------|--------| | م^٣ جـ | |
2. **القانون المستخدم:** $م^m \cdot جـ^n = م^{m+n}$.
3. 1. اجمع الأسس: $3 + 1 = 4$.
4. 2. اكتب الناتج: $م^4$.

سؤال 44: (ن جـ^٣) / (ن^٢ جـ^٤)

الإجابة: ١

خطوات الحل:

1. | التعبير | القيمة | |--------|--------| | (ن جـ^٣) / (ن^٢ جـ^٤) | |
2. **القانون المستخدم:** $\frac{أ^m}{أ^n} = أ^{m-n}$.
3. 1. اطرح الأسس: $1 - 2 = -1$ و $3 - 4 = -1$.
4. 2. اكتب الناتج: $ن^{-1} جـ^{-1} = \frac{1}{ن جـ}$.

سؤال 45: (ن ك^-١) / (ن^-١ ك^٢)

الإجابة: ك^-٣

خطوات الحل:

1. | التعبير | القيمة | |--------|--------| | (ن ك^-١) / (ن^-١ ك^٢) | |
2. **القانون المستخدم:** $\frac{أ^m}{أ^n} = أ^{m-n}$.
3. 1. اطرح الأسس: $1 - (-1) = 2$ و $-1 - 2 = -3$.
4. 2. اكتب الناتج: $ك^{-3} = \frac{1}{ك^3}$.

سؤال 46: اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطة (١، ٣) والمعامد للمستقيم ص = س بصيغة الميل والمقطع.

الإجابة: ص = -س + ٣

خطوات الحل:

1. | النقطة | القيمة | |--------|--------| | (1, 3) | |
2. **القانون المستخدم:** صيغة الميل والمقطع للمستقيم: $y = mx + b$.
3. 1. الميل للمستقيم المعاكس هو $-1$.
4. 2. استخدم النقطة (1, 3) لإيجاد $b$: $3 = -1(1) + b$.
5. 3. احسب $b$: $b = 3 + 1 = 4$.
6. 4. اكتب المعادلة: $y = -x + 4$.

سؤال 47: ب + ١٠ ب + ١٢ ب - ٨ ب

الإجابة: ١٥ ب

خطوات الحل:

1. | التعبير | القيمة | |--------|--------| | ب + 10ب + 12ب - 8ب | |
2. **القانون المستخدم:** جمع الحدود المتشابهة.
3. 1. اجمع الحدود: $1ب + 10ب + 12ب - 8ب = 15ب$.

سؤال 48: ٢ ت + ١٢ ت - ٨ ت

الإجابة: ٦ ت

خطوات الحل:

1. | التعبير | القيمة | |--------|--------| | 2ت + 12ت - 8ت | |
2. **القانون المستخدم:** جمع الحدود المتشابهة.
3. 1. اجمع الحدود: $2ت + 12ت - 8ت = 6ت$.

سؤال 49: ٣ ص + ٤ ص + ٢ ص

الإجابة: ٩ ص

خطوات الحل:

1. | التعبير | القيمة | |--------|--------| | 3ص + 4ص + 2ص | |
2. **القانون المستخدم:** جمع الحدود المتشابهة.
3. 1. اجمع الحدود: $3ص + 4ص + 2ص = 9ص$.

سؤال 50: ٧ هـ - ٥ هـ + ٨ ك

الإجابة: ٢ هـ + ٨ ك

خطوات الحل:

1. | التعبير | القيمة | |--------|--------| | 7هـ - 5هـ + 8ك | |
2. **القانون المستخدم:** جمع الحدود المتشابهة.
3. 1. اجمع الحدود: $7هـ - 5هـ = 2هـ$.
4. 2. اكتب الناتج: $2هـ + 8ك$.

سؤال 51: ن ٣/٢ + ن ٣/٤

الإجابة: ٢ ن

خطوات الحل:

1. | التعبير | القيمة | |--------|--------| | ن^{3/2} + ن^{3/4} | |
2. **القانون المستخدم:** جمع الحدود المتشابهة (إذا كانت الأسس متطابقة).
3. 1. حول الأسس إلى كسر مشترك: $ن^{3/2} = ن^{6/4}$.
4. 2. اجمع: $ن^{6/4} + ن^{3/4} = ن^{9/4}$.
5. 3. اكتب الناتج: $2ن$.

سؤال 52: ٢ ل + ل/٢ + ٢ ل

الإجابة: ٥ ل/٢

خطوات الحل:

1. | التعبير | القيمة | |--------|--------| | 2ل + ل/2 + 2ل | |
2. **القانون المستخدم:** جمع الحدود المتشابهة.
3. 1. اجمع الحدود: $2ل + 2ل = 4ل$.
4. 2. أعد كتابة $ل/2$ كـ $0.5ل$.
5. 3. اجمع: $4ل + 0.5ل = 4.5ل = \frac{9ل}{2}$.

إذا كان لديك بطاقة تخفيض بقيمة 8 ريالات من أحد المتاجر، واشتريت أرزًا بـ 59.95 ريالًا، وعلبة جبن بـ 15.95 ريالًا. فكم تدفع مقابل ذلك؟

• أ) 75.90 ريالاً
• ب) 83.90 ريالاً
• ج) 67.90 ريالاً
• د) 70.90 ريالاً

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 67.90 ريالاً

الشرح: 1. اجمع سعر الأرز وسعر الجبن: 59.95 + 15.95 = 75.90 ريالاً. 2. اطرح قيمة التخفيض من المجموع: 75.90 - 8 = 67.90 ريالاً. 3. المبلغ المدفوع هو 67.90 ريالاً.

تلميح: اجمع أسعار المشتريات أولاً، ثم اطرح قيمة التخفيض.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

ما قيمة ص التي تحقق نظام المعادلات أدناه؟ 2س + ص = 19 4س - 6ص = -2

• أ) 5
• ب) 8
• ج) 7
• د) 10

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 5

الشرح: 1. اضرب المعادلة الأولى في (-2): -4س - 2ص = -38. 2. اجمع المعادلة الجديدة مع المعادلة الثانية: (-4س - 2ص) + (4س - 6ص) = -38 + (-2). 3. ينتج: -8ص = -40. 4. اقسم الطرفين على -8: ص = 5.

تلميح: استخدم طريقة الحذف أو التعويض لحل نظام المعادلات الخطية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بسّط العبارة: أ^6 (أ^4) (أ^-8)

• أ) أ^10
• ب) أ^-6
• ج) أ^2
• د) أ^-192

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: أ^2

الشرح: 1. عند ضرب القوى ذات الأساس نفسه، نجمع الأسس. 2. اجمع الأسس: 6 + 4 + (-8) = 10 - 8 = 2. 3. الناتج النهائي هو أ^2.

تلميح: تذكر قاعدة جمع الأسس عند ضرب القوى التي لها نفس الأساس.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

بسّط العبارة: (ن ك^-1)^3 / (ن^4 ك^8)^-1

• أ) ن^-1 ك^11
• ب) ن^7 ك^5
• ج) ن^1 ك^-11
• د) ن^-7 ك^-5

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ن^7 ك^5

الشرح: 1. بسّط البسط: (ن ك^-1)^3 = ن^(1×3) ك^(-1×3) = ن^3 ك^-3. 2. بسّط المقام: (ن^4 ك^8)^-1 = ن^(4×-1) ك^(8×-1) = ن^-4 ك^-8. 3. اقسم القوى ذات الأساس نفسه (نطرح الأسس): ن^(3 - (-4)) ك^(-3 - (-8)). 4. أكمل الحسابات: ن^(3 + 4) ك^(-3 + 8) = ن^7 ك^5.

تلميح: تذكر قاعدة قوة القوة، وقاعدة قسمة القوى، وكيفية التعامل مع الأسس السالبة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطة (1، 3) والمعامد للمستقيم ص = س بصيغة الميل والمقطع.

• أ) ص = س + 2
• ب) ص = -س + 4
• ج) ص = -س + 3
• د) ص = س - 2

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ص = -س + 4

الشرح: 1. ميل المستقيم ص = س هو 1. 2. ميل المستقيم المعامد له هو المعكوس والضد، أي -1. 3. استخدم صيغة الميل والمقطع ص = م س + ب، وعوض م = -1 والنقطة (1، 3): 3 = (-1)(1) + ب 3 = -1 + ب ب = 4. 4. إذن، المعادلة هي ص = -س + 4.

تلميح: ميل المستقيم ص = س هو 1. ميل المستقيم المعامد هو المعكوس والضد.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بسّط العبارة: (4 م^-3 ج^6)^0 / (م ج)

• أ) 4 م^-3 ج^6 / (م ج)
• ب) 1 / (م ج)
• ج) م ج
• د) 4 / (م ج)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 1 / (م ج)

الشرح: 1. بسّط البسط: (4 م^-3 ج^6)^0 = 1. 2. أصبحت العبارة: 1 / (م ج). 3. لا يمكن تبسيط المقام أكثر.

تلميح: تذكر أن أي مقدار (غير صفري) مرفوع للقوة صفر يساوي 1.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

بسّط العبارة: (3 ن^2 ج^6)^0 / (18 ن^6 ج^2)^0

• أ) 0
• ب) 1
• ج) (1/6) ن^-4 ج^4
• د) -1

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 1

الشرح: 1. بسّط البسط: (3 ن^2 ج^6)^0 = 1 (لأن أي مقدار مرفوع للقوة صفر يساوي 1). 2. بسّط المقام: (18 ن^6 ج^2)^0 = 1 (بنفس القاعدة). 3. اقسم البسط على المقام: 1 / 1 = 1.

تلميح: طبق قاعدة القوة صفر على كل من البسط والمقام.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

بسّط العبارة: 7 ب^2 + 14 ب - 10 ب

• أ) 7 ب^2 + 24 ب
• ب) 7 ب^2 + 4 ب
• ج) 11 ب^2
• د) 21 ب

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 7 ب^2 + 4 ب

الشرح: 1. حدد الحدود المتشابهة: +14ب و -10ب. 2. اجمع هذه الحدود: 14ب - 10ب = 4ب. 3. أعد كتابة العبارة مع الحد المتبقي: 7ب^2 + 4ب. 4. لا يمكن تبسيط 7ب^2 + 4ب لأنهما حدان غير متشابهين.

تلميح: اجمع الحدود المتشابهة فقط.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

بسّط العبارة: 5 ت + 12 ت^2 - 8 ت

• أ) 17 ت^2 - 8 ت
• ب) 12 ت^2 - 3 ت
• ج) 9 ت
• د) 12 ت^2 + 3 ت

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 12 ت^2 - 3 ت

الشرح: 1. حدد الحدود المتشابهة: 5ت و -8ت. 2. اجمع هذه الحدود: 5ت - 8ت = -3ت. 3. أعد كتابة العبارة مع الحد المتبقي: 12ت^2 - 3ت. 4. لا يمكن تبسيط 12ت^2 - 3ت لأنهما حدان غير متشابهين.

تلميح: اجمع الحدود المتشابهة ذات المتغيرات والأسس نفسها.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

بسّط العبارة: 3 ص^4 + 2 ص^4 + 2 ص^5

• أ) 7 ص^9
• ب) 5 ص^4 + 2 ص^5
• ج) 5 ص^8 + 2 ص^5
• د) 7 ص^5

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 5 ص^4 + 2 ص^5

الشرح: 1. حدد الحدود المتشابهة: 3ص^4 و 2ص^4. 2. اجمع معاملات هذه الحدود: 3 + 2 = 5. 3. أعد كتابة الحدود المتشابهة بعد جمعها: 5ص^4. 4. أضف الحد غير المتشابه: 5ص^4 + 2ص^5. 5. لا يمكن تبسيط العبارة أكثر لأن الأسس مختلفة.

تلميح: اجمع المعاملات للحدود المتشابهة فقط.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

بسّط العبارة: 5 هـ^5 - 7 س^5 + 8 ك^5

• أ) 6 هـ^5 س^5 ك^5
• ب) 6 هـ^5
• ج) في أبسط شكل
• د) 5 هـ^5 - 7 س^5 + 8 ك^5 = 6 هـ س ك^5

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: في أبسط شكل

الشرح: ١. العبارة تحتوي على ثلاثة حدود: 5 هـ^5، -7 س^5، و 8 ك^5. ٢. كل حد من هذه الحدود له متغير مختلف (هـ، س، ك) حتى لو كانت الأسس متساوية. ٣. لا يمكن تبسيط العبارة بجمع أو طرح الحدود غير المتشابهة. ٤. لذا، العبارة تبقى 'في أبسط شكل'.

تلميح: تذكر أن الحدود لا يمكن جمعها أو طرحها إلا إذا كانت متشابهة، أي لها نفس المتغير ونفس الأس.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

بسّط العبارة: ن + ن/3 + 2/3 ن

• أ) 1/3 ن
• ب) 2 ن
• ج) 4/3 ن
• د) ن

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 2 ن

الشرح: ١. العبارة هي ن + ن/3 + 2/3 ن. ٢. يمكن إعادة كتابتها كـ 1ن + (1/3)ن + (2/3)ن. ٣. نجمع المعاملات العددية: 1 + 1/3 + 2/3. ٤. نوحد المقامات: 3/3 + 1/3 + 2/3. ٥. نجمع البسوط: (3 + 1 + 2)/3 = 6/3. ٦. نقسم: 6/3 = 2. ٧. الناتج هو 2ن.

تلميح: عامل 'ن' كـ '1ن' واجمع المعاملات الكسرية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

بسّط العبارة: 2 ل + ل/2 + ل^2

• أ) 3 ل + ل^2
• ب) 5/2 ل + ل^2
• ج) 5 ل^2
• د) 3/2 ل + ل^2

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 5/2 ل + ل^2

الشرح: ١. العبارة هي 2 ل + ل/2 + ل^2. ٢. الحدود المتشابهة هي 2 ل و ل/2 (أو 1/2 ل). ٣. نجمع المعاملات العددية للحدود المتشابهة: 2 + 1/2. ٤. نوحد المقامات: 4/2 + 1/2 = 5/2. ٥. يصبح مجموع هذه الحدود 5/2 ل. ٦. الحد ل^2 غير متشابه مع ل، لذا يبقى كما هو. ٧. الناتج النهائي هو 5/2 ل + ل^2.

تلميح: اجمع فقط الحدود المتشابهة التي لها نفس المتغير ونفس الأس.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط