صفحة 42 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 40: 12 ص

الإجابة: الدرجة = 1

خطوات الحل:

1. | المعلومة | التفسير | |-----------|----------| | العبارة | "12 ص" (قد تُفَسَّر كتحويل العدد 12 من النظام العشري إلى النظام الثنائي) | | المطلوب | التحقق من صحة العبارة (هل التمثيل الثنائي للعدد 12 صحيح؟) |
2. **القانون/المبدأ المستخدم:** تحويل العدد من **النظام العشري** إلى **النظام الثنائي** باستخدام طريقة **القسمة المتكررة على 2** وقراءة الباقي من الأسفل إلى الأعلى.
3. **الخطوة 1:** نقسم العدد 12 على 2: - الناتج = 6 ، الباقي = 0 **الخطوة 2:** نقسم الناتج 6 على 2: - الناتج = 3 ، الباقي = 0 **الخطوة 3:** نقسم الناتج 3 على 2: - الناتج = 1 ، الباقي = 1 **الخطوة 4:** نقسم الناتج 1 على 2: - الناتج = 0 ، الباقي = 1
4. **الخطوة 5:** نقرأ الباقي من **الأسفل إلى الأعلى**: 1100. > إذن، التمثيل الثنائي للعدد 12 (العشري) هو **1100**.
5. الإجابة النهائية: العبارة **صحيحة**، والتمثيل الثنائي الصحيح للعدد 12 هو **1100**.

سؤال 41: 10 - 1

الإجابة: الدرجة = 0

خطوات الحل:

1. | المعلومة | التفسير | |-----------|----------| | العملية | 10 - 1 | | المطلوب | تحديد صحة العبارة إذا افترضنا أن الناتج يساوي 1 (في النظام العشري) |
2. **المبدأ المستخدم:** إجراء عملية **الطرح** في **النظام العشري** حيث تكون الأعداد ممثلة بالقاعدة 10.
3. **الخطوة 1:** ننفذ العملية الحسابية مباشرة: $$10 - 1 = 9$$ **الخطوة 2:** نقارن الناتج المُعطى في العبارة (وهو 1) مع الناتج المحسوب (9): | الناتج المعطى | الناتج المحسوب | التساوي | |---------------|----------------|----------| | 1 | 9 | لا |
4. > بما أن $$9 \neq 1$$، فإن العبارة **غير صحيحة**. **ملاحظة:** إذا قُصِد بالنظام الثنائي، فإن 10 ثنائي = 2 عشري، و1 ثنائي = 1 عشري، والناتج 1 ثنائي = 1 عشري، والعبارة تكون صحيحة. ولكن وفقاً للإجابة المُقدَّمة (الدرجة = 0) يُفهم أن المقصود هو النظام العشري.
5. الإجابة النهائية: العبارة **خاطئة**، لأن نتيجة طرح 1 من 10 في النظام العشري هي **9** وليس 1.

بسّط: -3ع^3 (-5ع^4 + 2ع)

• أ) -15ع^7 - 6ع^4
• ب) 15ع^12 - 6ع^3
• ج) 15ع^7 + 6ع^4
• د) 15ع^7 - 6ع^4

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 15ع^7 - 6ع^4

الشرح: ١. وزّع -٣ع^٣ على الحد الأول: (-٣ * -٥)ع^(٣+٤) = ١٥ع^٧ ٢. وزّع -٣ع^٣ على الحد الثاني: (-٣ * ٢)ع^(٣+١) = -٦ع^٤ ٣. اجمع الحدود الناتجة: ١٥ع^٧ - ٦ع^٤

تلميح: استخدم خاصية التوزيع، وتذكر قواعد ضرب وحيدات الحد (اجمع الأسس).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

(3ع^2 + 2ع + 1) + (6 - 2ع)

• أ) 3ع^2 + 7
• ب) 3ع^2 + 4ع + 7
• ج) 3ع^2 + 7ع
• د) 3ع^2 - 7

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 3ع^2 + 7

الشرح: 1. قم بإعادة ترتيب الحدود لتجميع المتشابهة: (3ع^2) + (2ع - 2ع) + (1 + 6) 2. اجمع الحدود المتشابهة: 3ع^2 + 0ع + 7 3. الناتج النهائي: 3ع^2 + 7

تلميح: تذكر عند جمع كثيرات الحدود، اجمع الحدود المتشابهة فقط.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

(4 + 3أ - 2أ^3) - (4أ^2 + 7)

• أ) 2أ^3 + 4أ^2 - 3أ + 3
• ب) -2أ^3 - 4أ^2 + 3أ - 3
• ج) -2أ^3 + 4أ^2 + 3أ + 11
• د) -2أ^3 - 4أ^2 + 3أ + 3

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: -2أ^3 - 4أ^2 + 3أ - 3

الشرح: 1. وزع إشارة السالب على القوس الثاني: 4 + 3أ - 2أ^3 - 4أ^2 - 7 2. رتب الحدود تنازلياً حسب الدرجة: -2أ^3 - 4أ^2 + 3أ + 4 - 7 3. اجمع الحدود الثابتة: 4 - 7 = -3 4. الناتج النهائي: -2أ^3 - 4أ^2 + 3أ - 3

تلميح: تذكر عند طرح كثيرات الحدود، اضرب كل حد في المقدار المطروح في (-1) ثم اجمع الحدود المتشابهة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

(8ج^3 - 3ج^2 + ج - 2) - (3ج^3 + 9)

• أ) 5ج^3 - 3ج^2 + ج + 7
• ب) 5ج^3 - 3ج^2 + ج - 7
• ج) 11ج^3 - 3ج^2 + ج - 11
• د) 5ج^3 - 3ج^2 + ج - 11

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 5ج^3 - 3ج^2 + ج - 11

الشرح: 1. وزع إشارة السالب على القوس الثاني: 8ج^3 - 3ج^2 + ج - 2 - 3ج^3 - 9 2. اجمع الحدود المتشابهة: (8ج^3 - 3ج^3) - 3ج^2 + ج + (-2 - 9) 3. بسط الحدود: 5ج^3 - 3ج^2 + ج - 11 4. الناتج النهائي: 5ج^3 - 3ج^2 + ج - 11

تلميح: تذكر توزيع الإشارة السالبة قبل تجميع الحدود المتشابهة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بسّط كلًا مما يأتي: 4ب^2 (-2ب^3) + 2ب^4 (5ب^6)

• أ) -8ب^5 + 10ب^24
• ب) 2ب^15
• ج) -8ب^5 - 10ب^10
• د) -8ب^5 + 10ب^10

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: -8ب^5 + 10ب^10

الشرح: 1. بسّط الحد الأول: 4ب^2 (-2ب^3) = (4 × -2) × (ب^2 × ب^3) = -8ب^(2+3) = -8ب^5. 2. بسّط الحد الثاني: 2ب^4 (5ب^6) = (2 × 5) × (ب^4 × ب^6) = 10ب^(4+6) = 10ب^10. 3. اجمع الحدين: -8ب^5 + 10ب^10. لا يمكن جمعهما لأنهما ليسا من نفس الدرجة.

تلميح: أجرِ عملية الضرب لكل حد على حدة أولًا، ثم ابحث عن الحدود المتشابهة لتبسيطها.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

أوجد درجة كثيرة الحدود: 12ص

• أ) 12
• ب) 0
• ج) 1
• د) لا توجد درجة

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 1

الشرح: 1. العبارة '12ص' هي وحيدة حد. 2. المتغير الوحيد هو 'ص' وله أس يساوي 1. 3. درجة وحيدة الحد هي أس المتغير، إذاً الدرجة هي 1.

تلميح: تذكر أن درجة وحيدة الحد هي أس المتغير الموجود بها، وإذا كان هناك أكثر من متغير في الحد الواحد، فدرجة وحيدة الحد هي مجموع أسس جميع متغيراتها.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد درجة كثيرة الحدود: -10

• أ) -10
• ب) 1
• ج) 0
• د) غير معرفة

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 0

الشرح: 1. العدد '-10' هو ثابت غير صفري. 2. درجة الثابت غير الصفري هي 0 (لأنه يمكن كتابته كـ -10س^0). 3. الناتج النهائي: 0

تلميح: تذكر أن درجة الثابت غير الصفري هي دائماً صفر.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

بسّط كلًا مما يأتي: ب(ب^2)(ب^3)

• أ) ب^5
• ب) ب^6
• ج) ب^7
• د) ب^9

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ب^6

الشرح: 1. نحدد أس كل متغير: ب هي ب^1، ب^2، ب^3. 2. عند ضرب هذه القوى ذات الأساس المشترك (ب)، نجمع أسسها: 1 + 2 + 3 = 6. 3. النتيجة هي ب^6.

تلميح: عند ضرب قوى لها نفس الأساس، اجمع الأسس. تذكر أن ب هي ب^1.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

بسّط: 2ص(3ص^2)

• أ) 5ص^3
• ب) 6ص^3
• ج) 6ص^2
• د) 6ص

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 6ص^3

الشرح: ١. اضرب المعاملات: ٢ × ٣ = ٦ ٢. اضرب المتغيرات: ص^1 × ص^2 = ص^(1+2) = ص^3 ٣. الناتج هو ٦ص^3

تلميح: تذكر عند ضرب وحيدات الحد، اضرب المعاملات واجمع أسس المتغيرات المتشابهة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد درجة كثيرة الحدود: -3ب^4 ر^5 ن^2

• أ) 5
• ب) 9
• ج) 11
• د) 40

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 11

الشرح: 1. نحدد أسس كل متغير في وحيدة الحد: لـ ب هو 4، لـ ر هو 5، لـ ن هو 2. 2. نجمع هذه الأسس معًا: 4 + 5 + 2 = 11. 3. إذن، درجة كثيرة الحدود هي 11.

تلميح: درجة وحيدة الحد هي مجموع أسس جميع متغيراتها.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

بسّط كلًا مما يأتي: -ص^4 (-2ص^3)

• أ) 2ص^12
• ب) -2ص^7
• ج) 2ص^7
• د) -2ص^12

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 2ص^7

الشرح: 1. اضرب المعاملات: -1 × -2 = 2. 2. اضرب المتغيرات المتشابهة بجمع أسسها: ص^4 × ص^3 = ص^(4+3) = ص^7. 3. اجمع النتائج: 2ص^7.

تلميح: عند ضرب وحيدات الحد، اضرب المعاملات واجمع أسس المتغيرات المتشابهة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بسّط كلًا مما يأتي: 2م(-4م^4) - 3(-5م^3)

• أ) -8م^5 + 15م^3
• ب) -8م^5 - 15م^3
• ج) -8م^5 + 15م^7
• د) 7م^8

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: -8م^5 + 15م^3

الشرح: 1. بسّط الحد الأول: 2م(-4م^4) = (2 × -4) × (م^1 × م^4) = -8م^(1+4) = -8م^5. 2. بسّط الحد الثاني: -3(-5م^3) = (-3 × -5) × م^3 = 15م^3. 3. اجمع الحدين: -8م^5 + 15م^3. لا يمكن جمعهما لأنهما ليسا من نفس الدرجة.

تلميح: بسّط كل حد على حدة قبل محاولة الجمع أو الطرح، وتذكر أن تجمع الأسس عند الضرب.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط