نشاط 3 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 ضرب كثيرات الحدود باستخدام بطاقات الجبر

المفاهيم الأساسية

بطاقات الجبر: أدوات مرئية تستخدم لتمثيل الحدود الجبرية (مثل س، -س، ١، -١) وضربها باستخدام نموذج المساحة للمستطيل.

خريطة المفاهيم

```markmap

ضرب ثنائيي الحدود باستخدام بطاقات الجبر

النشاط ١: ضرب حدود موجبة

المثال: (س + ٣)(س + ٤)

#### الخطوات

• تمثيل البعدين: مستطيل أبعاده (س + ٣) و (س + ٤)
• تكوين المستطيل: باستخدام البطاقات
• عد البطاقات: تحتوي على:

- بطاقة واحدة: س²

- ٧ بطاقات: س

- ١٢ بطاقة: ١

#### الناتج

• مساحة المستطيل = س² + ٧س + ١٢

النشاط ٢: ضرب حدود سالبة

المثال: (س - ٢)(س - ٥)

#### الخطوات

• تمثيل البعدين: مستطيل أبعاده (س - ٢) و (س - ٥)
• ملاحظة مهمة: مساحة كل بطاقة ١ هي ناتج ضرب (-١) في (-١)
• عد البطاقات: يحتوي على:

- بطاقة واحدة: س²

- ٧ بطاقات: -س

- ١٠ بطاقات: ١

#### الناتج

• مساحة المستطيل = س² - ٧س + ١٠

النشاط ٣: ضرب حدود موجبة وسالبة

المثال: (س – ٤)(س + ٣)

#### الخطوات

• الخطوة ١: تحديد بعدي المستطيل (س – ٤) و (س + ٣) وتكوينه بالبطاقات
• الخطوة ٢: اختيار البطاقات المناسبة (س، -س، ١، -١)
• الخطوة ٣: إعادة ترتيب البطاقات وتبسيط كثيرة الحدود

#### الناتج

• (س – ٤)(س + ٣) = س² – س – ١٢

#### ملاحظة

• تشكل أزواج صفرية: ٣ أزواج من (س و -س)
• البطاقات المتبقية: ٥ بطاقات -س و ١٢ بطاقة -١

```

نقاط مهمة

• يتم تمثيل ضرب ثنائيي الحدود باستخدام مستطيل، حيث يمثل كل بعد أحد العاملين.
• البطاقة -س تمثل حاصل ضرب س في -١.
• البطاقة ١ تمثل حاصل ضرب ١ في -١.
• عند التبسيط، تشكل بعض البطاقات أزواجاً صفرية (مثل س مع -س) فتختفي.
• الناتج النهائي هو مجموع مساحات البطاقات المتبقية.

---

حل النشاط

النشاط ٣: استعمل بطاقات الجبر لإيجاد ناتج ضرب (س – ٤)(س + ٣).

الحل:

الخطوة ١: تمثيل المستطيل الذي أبعاده (س – ٤) و (س + ٣) باستخدام بطاقات الجبر.

الخطوة ٢: استخدام البطاقات المناسبة: ثماني بطاقات (-س)، وثلاث بطاقات (-١)، و ١٢ بطاقة (١) لتكوين مساحة المستطيل.

الخطوة ٣: إعادة ترتيب البطاقات وتبسيطها. تتكون ٣ أزواج صفرية من ٣ بطاقات (س) و ٣ بطاقات (-س). تتبقى ٥ بطاقات (-س) و ١٢ بطاقة (-١).

الناتج النهائي: (س – ٤)(س + ٣) = س² – س – ١٢

التمثيل والتحليل: استعمل بطاقات الجبر لإيجاد ناتج ضرب كل مما يأتي:

(س + ١)(س + ٤) = س² + ٥س + ٤

(س – ٣)(س – ٢) = س² - ٥س + ٦

(س + ٥)(س – ١) = س² + ٤س - ٥

(س + ٢)(س – ٢) = س² - ٤

(س – ١)(س – ٢) = س² - ٣س + ٢

(س + ٤)(س – ٢) = س² + ٢س - ٨

هل العبارة (س + ٣)(س + ٥) = س² + ٥س – ١٢ صواب أم خطأ؟

* الجواب: خطأ.

* التفسير: باستخدام بطاقات الجبر لتمثيل (س + ٣)(س + ٥)، سيتكون المستطيل من: بطاقة واحدة س²، و ٨ بطاقات س (٣س + ٥س)، و ١٥ بطاقة ١ (٣ × ٥). إذن الناتج الصحيح هو س² + ٨س + ١٥، وليس س² + ٥س – ١٢.

اكتب: بيّن الشكل المجاور خاصية الإبدال لناتج الضرب، مقسماً إلى ٤ أجزاء. فسّر كيف يستعمل التوزيع لإيجاد ناتج الضرب.

* التفسير: يوضح الشكل (س + ٥)(س - ٢) مقسماً إلى أربعة أجزاء تمثل حاصل ضرب كل حد في العامل الأول بكل حد في العامل الثاني:

1. س × س = س²

2. س × (-٢) = -٢س

3. ٥ × س = ٥س

4. ٥ × (-٢) = -١٠

* باستخدام خاصية التوزيع: (س + ٥)(س - ٢) = س(س - ٢) + ٥(س - ٢) = س² - ٢س + ٥س - ١٠ = س² + ٣س - ١٠.

نشاط 3

ضرب ثنائيتي حد

استعمل بطاقات الجبر لإيجاد ناتج (س - ٤ ) (٢ س + ٣) .

الخطوة 1 : حدد بعدي المستطيل س - ٤ ، ٢ س + ٣ . ثم استعمل بطاقات الجبر لتبدأ بتكوين المستطيل كما هو موضح في الشكل المجاور.

الخطوة ٢ : حدّد أي بطاقات الجبر س أم - س ستستعمل. وأي البطاقات 1 أم - 1 ستستعمل لتكملة المستطيل. البطاقة - س هي حاصل ضرب س في ١. والبطاقة - 1 هي حاصل ضرب 1 في - ١ . استعمل للمستطيل ثماني بطاقات - س وثلاث بطاقات س و ۱۲ بطاقة - ۱ .

الخطوة 3: أعد ترتيب البطاقات لتبسيط كثيرة الحدود التي كونتها، ولاحظ أن ٣ أزواج صفرية تشكلت من 3 بطاقات س، و بطاقات - س . و يوجد بطاقتان س ، وه بطاقات س و ۱۲ بطاقة - ۱ ، إذن (س) - (٤) (۲) س + (۳) = ٢ س ٢ - ٥ س - ١٢ .

التمثيل والتحليل

استعمل بطاقات الجبر لإيجاد ناتج ضرب كل مما يأتي:

(س + 1 ) (س + (٤(

(س - ۳) (س - (۲(

(س + ٥) (س - ١(

(۲) س + (۳) (۲) س(

(س - ١) (۲) س - (۱(

(س + ٤) (٢ س - ٥(

هل العبارة (س + (٣) (س + (٥) = س ٢ - ١٥ صواب أم خطأ ؟ تحقق من إجابتك باستعمال بطاقات الجبر.

اكتب يبين الشكل المجاور تمثيلاً لـ ( س + ٤ ) (س) + (٥) مقسما إلى ٤ أجزاء . فسر كيف يظهر هذا التمثيل استعمال خاصية التوزيع لإيجاد ناتج الضرب.

--- SECTION: نشاط 3 --- نشاط 3 --- SECTION: ضرب ثنائيتي حد --- ضرب ثنائيتي حد استعمل بطاقات الجبر لإيجاد ناتج (س - ٤ ) (٢ س + ٣) . الخطوة 1 : حدد بعدي المستطيل س - ٤ ، ٢ س + ٣ . ثم استعمل بطاقات الجبر لتبدأ بتكوين المستطيل كما هو موضح في الشكل المجاور. الخطوة ٢ : حدّد أي بطاقات الجبر س أم - س ستستعمل. وأي البطاقات 1 أم - 1 ستستعمل لتكملة المستطيل. البطاقة - س هي حاصل ضرب س في ١. والبطاقة - 1 هي حاصل ضرب 1 في - ١ . استعمل للمستطيل ثماني بطاقات - س وثلاث بطاقات س و ۱۲ بطاقة - ۱ . الخطوة 3: أعد ترتيب البطاقات لتبسيط كثيرة الحدود التي كونتها، ولاحظ أن ٣ أزواج صفرية تشكلت من 3 بطاقات س، و بطاقات - س . و يوجد بطاقتان س ، وه بطاقات س و ۱۲ بطاقة - ۱ ، إذن (س) - (٤) (۲) س + (۳) = ٢ س ٢ - ٥ س - ١٢ . --- SECTION: التمثيل والتحليل --- التمثيل والتحليل استعمل بطاقات الجبر لإيجاد ناتج ضرب كل مما يأتي: --- SECTION: 1 --- (س + 1 ) (س + (٤( --- SECTION: 2 --- (س - ۳) (س - (۲( --- SECTION: 3 --- (س + ٥) (س - ١( --- SECTION: 4 --- (۲) س + (۳) (۲) س( --- SECTION: 5 --- (س - ١) (۲) س - (۱( --- SECTION: 6 --- (س + ٤) (٢ س - ٥( --- SECTION: 7 --- هل العبارة (س + (٣) (س + (٥) = س ٢ - ١٥ صواب أم خطأ ؟ تحقق من إجابتك باستعمال بطاقات الجبر. --- SECTION: 8 --- اكتب يبين الشكل المجاور تمثيلاً لـ ( س + ٤ ) (س) + (٥) مقسما إلى ٤ أجزاء . فسر كيف يظهر هذا التمثيل استعمال خاصية التوزيع لإيجاد ناتج الضرب.