📋 المحتوى المنظم
📖 محتوى تعليمي مفصّل
نوع: محتوى تعليمي
تأكد
نوع: محتوى تعليمي
المثالان 1، 2: أوجد ناتج الضرب في كل مما يأتي:
1) (س + 5)(س + 2)
2) (ص - 2)(ص + 4)
3) (ب - 7)(ب + 3)
4) (4ن + 3)(ن + 9)
5) (8هـ - 1)(2هـ - 3)
6) (2أ^2 + 9)(5أ - 6)
مثال 3
7) إطار صورة: صمم خالد إطاراً لصورة كما في الشكل المجاور. فإذا كان الإطار منتظماً من جميع جهاته، فاكتب عبارة تمثل المساحة الكلية للصورة والإطار معاً.
نوع: محتوى تعليمي
مثال 4: أوجد ناتج الضرب في كل مما يأتي:
8) (4ص^2 - 3)(4ص^2 + 7ص + 2)
9) (س^2 - 4س + 5)(5س^2 + 3س - 4)
نوع: محتوى تعليمي
تدرب وحل المسائل
نوع: محتوى تعليمي
المثالان 1، 2: أوجد ناتج الضرب في كل مما يأتي:
10) (5ص - 4)(3ص - 1)
11) (6د - 5)(4د - 7)
12) (3م + 5)(2م + 3)
13) (12ن - 5)(12ن + 5)
14) (5ر + 7)(5ر - 7)
15) (8ل + 4س)(5ل - 6س)
مثال 3
16) حديقة: يحيط ممر عرضه س بحديقة مستطيلة الشكل، طولها 8 أمتار، وعرضها 6 أمتار اكتب عبارة تمثل المساحة الكلية للحديقة والممر.
نوع: محتوى تعليمي
مثال 4: أوجد ناتج الضرب في كل مما يأتي:
17) (2ص - 11)(ص^2 - 3ص + 2)
18) (4أ + 7)(9أ^2 + 2أ - 7)
19) (س^2 + 5س - 1)(5س^2 - 6س + 1)
20) (6ع^2 - 5ع - 2)(3ع^3 - 2ع - 4)
21) بسّط العبارة: [(م + 2)(م^2 + 3م - 6) + (م^2 - 2م + 4)]
نوع: محتوى تعليمي
هندسة: اكتب عبارة تمثل مساحة كل منطقة مظللة مما يأتي:
السؤال 22: أوجد مساحة المنطقة المظللة في الشكل الدائري.
السؤال 23: أوجد مساحة المنطقة المظللة في الشكل المستطيل.
🔍 عناصر مرئية
رسم توضيحي لإطار صورة مستطيل الشكل مع أبعاد خارجية وعرض للإطار.
دائرة بداخلها مستطيل غير مظلل، والمساحة المظللة هي مساحة الدائرة خارج المستطيل.
مستطيل كبير مظلل بداخله مثلث أبيض غير مظلل. المطلوب إيجاد مساحة الجزء المظلل.
🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة
عدد البطاقات: 20 بطاقة لهذه الصفحة
أوجد ناتج الضرب في كل مما يأتي: (6د - 5)(4د - 7)
- أ) 24د² - 62د - 35
- ب) 24د² + 62د + 35
- ج) 24د² - 22د + 35
- د) 24د² - 62د + 35
الإجابة الصحيحة: d
الإجابة: 24د² - 62د + 35
الشرح: ١. الأول × الأول: 6د × 4د = 24د².
٢. الأول × الأخير: 6د × -7 = -42د.
٣. الثاني × الأول: -5 × 4د = -20د.
٤. الثاني × الأخير: -5 × -7 = +35.
٥. اجمع النواتج: 24د² - 42د - 20د + 35.
٦. بسّط الحدود المتشابهة: 24د² - 62د + 35.
تلميح: تذكر أن ضرب عددين سالبين يعطي نتيجة موجبة. لا تنسَ جمع الحدود المتشابهة.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
أوجد ناتج الضرب في كل مما يأتي: (3م + 5)(2م + 3)
- أ) 6م² + 15
- ب) 6م² + 15م + 15
- ج) 6م² + 19م + 8
- د) 6م² + 19م + 15
الإجابة الصحيحة: d
الإجابة: 6م² + 19م + 15
الشرح: ١. اضرب الحد الأول من القوس الأول في حدي القوس الثاني: (3م × 2م) + (3م × 3) = 6م² + 9م.
٢. اضرب الحد الثاني من القوس الأول في حدي القوس الثاني: (5 × 2م) + (5 × 3) = 10م + 15.
٣. اجمع النواتج: 6م² + 9م + 10م + 15.
٤. بسّط الحدود المتشابهة: 6م² + 19م + 15.
تلميح: طبق خاصية التوزيع (أو طريقة FOIL) بشكل صحيح واجمع الحدود المتشابهة.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل
أوجد ناتج الضرب في كل مما يأتي: (12ن - 5)(12ن + 5)
- أ) 144ن² + 25
- ب) 144ن² - 25
- ج) 24ن² - 10
- د) 144ن² - 60ن - 25
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: 144ن² - 25
الشرح: ١. هذه المسألة هي تطبيق لصيغة الفرق بين مربعين، حيث أ = 12ن وب = 5.
٢. ناتج الضرب هو أ² - ب².
٣. (12ن)² - (5)² = 144ن² - 25.
تلميح: تذكر صيغة الفرق بين مربعين: (أ - ب)(أ + ب) = أ² - ب².
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
أوجد ناتج الضرب في كل مما يأتي: (س + 5)(س + 2)
- أ) س^2 + 7س + 10
- ب) س^2 + 10س + 7
- ج) س^2 + 5س + 10
- د) س^2 + 2س + 7
الإجابة الصحيحة: a
الإجابة: س^2 + 7س + 10
الشرح: ١. اضرب الحد الأول من القوس الأول في حدي القوس الثاني: س × س = س^2، س × 2 = 2س.
٢. اضرب الحد الثاني من القوس الأول في حدي القوس الثاني: 5 × س = 5س، 5 × 2 = 10.
٣. اجمع الحدود المتشابهة: س^2 + 2س + 5س + 10 = س^2 + 7س + 10.
تلميح: استخدم طريقة التوزيع (FOIL) لضرب حديتين.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل
أوجد ناتج الضرب في كل مما يأتي: (4ن + 3)(ن + 9)
- أ) 4ن^2 + 12ن + 27
- ب) 4ن^2 + 39ن + 27
- ج) 4ن^2 + 36ن + 9
- د) 4ن^2 + 7ن + 12
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: 4ن^2 + 39ن + 27
الشرح: ١. اضرب الحد الأول من القوس الأول في حدي القوس الثاني: 4ن × ن = 4ن^2، 4ن × 9 = 36ن.
٢. اضرب الحد الثاني من القوس الأول في حدي القوس الثاني: 3 × ن = 3ن، 3 × 9 = 27.
٣. اجمع الحدود المتشابهة: 4ن^2 + 36ن + 3ن + 27 = 4ن^2 + 39ن + 27.
تلميح: تذكر ضرب معاملات المتغيرات وجمع الأسس، ثم اجمع الحدود المتشابهة.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
أوجد ناتج الضرب في كل مما يأتي: (4ص^2 - 3)(4ص^2 + 7ص + 2)
- أ) 16ص^4 + 28ص^3 - 4ص^2 - 21ص - 6
- ب) 16ص^4 + 28ص^3 + 20ص^2 - 21ص - 6
- ج) 16ص^4 - 4ص^2 - 21ص - 6
- د) 16ص^4 + 28ص^3 - 20ص^2 - 21ص - 6
الإجابة الصحيحة: a
الإجابة: 16ص^4 + 28ص^3 - 4ص^2 - 21ص - 6
الشرح: ١. اضرب 4ص^2 في (4ص^2 + 7ص + 2) = 16ص^4 + 28ص^3 + 8ص^2.
٢. اضرب -3 في (4ص^2 + 7ص + 2) = -12ص^2 - 21ص - 6.
٣. اجمع النواتج: 16ص^4 + 28ص^3 + (8ص^2 - 12ص^2) - 21ص - 6.
٤. بسّط: 16ص^4 + 28ص^3 - 4ص^2 - 21ص - 6.
تلميح: اضرب كل حد من الحدانية في كل حد من ثلاثية الحدود، ثم اجمع الحدود المتشابهة.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب
حديقة: يحيط ممر عرضه س بحديقة مستطيلة الشكل، طولها 8 أمتار، وعرضها 6 أمتار. اكتب عبارة تمثل المساحة الكلية للحديقة والممر.
- أ) س^2 + 14س + 24
- ب) 4س^2 + 28س + 48
- ج) 2س^2 + 14س + 48
- د) 4س^2 + 16س + 12
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: 4س^2 + 28س + 48
الشرح: ١. الطول الكلي للحديقة والممر = 8 + س (من جهة) + س (من جهة أخرى) = 8 + 2س.
٢. العرض الكلي للحديقة والممر = 6 + س (من جهة) + س (من جهة أخرى) = 6 + 2س.
٣. المساحة الكلية = (8 + 2س)(6 + 2س).
٤. اضرب باستخدام التوزيع: 8 × 6 + 8 × 2س + 2س × 6 + 2س × 2س = 48 + 16س + 12س + 4س^2.
٥. اجمع الحدود المتشابهة: 4س^2 + 28س + 48.
تلميح: أوجد الطول الكلي والعرض الكلي بعد إضافة الممر، ثم اضربهم لإيجاد المساحة.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
أوجد ناتج الضرب في كل مما يأتي: (س^2 + 5س - 1)(5س^2 + 3س - 4)
- أ) 5س^4 + 28س^3 + 6س^2 - 23س + 4
- ب) 5س^4 + 19س^3 - 34س^2 + 11س - 4
- ج) 5س^4 + 28س^3 + 14س^2 + 23س - 4
- د) 5س^4 + 22س^3 - 24س^2 + 8س - 4
الإجابة الصحيحة: a
الإجابة: 5س^4 + 28س^3 + 6س^2 - 23س + 4
الشرح: ١. اضرب س^2 في (5س^2 + 3س - 4) = 5س^4 + 3س^3 - 4س^2.
٢. اضرب 5س في (5س^2 + 3س - 4) = 25س^3 + 15س^2 - 20س.
٣. اضرب -1 في (5س^2 + 3س - 4) = -5س^2 - 3س + 4.
٤. اجمع الحدود المتشابهة:
5س^4 + (3س^3 + 25س^3) + (-4س^2 + 15س^2 - 5س^2) + (-20س - 3س) + 4.
٥. بسّط: 5س^4 + 28س^3 + 6س^2 - 23س + 4.
تلميح: اضرب كل حد من ثلاثية الحدود الأولى في كل حد من ثلاثية الحدود الثانية، ثم اجمع الحدود المتشابهة بعناية.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب
أوجد ناتج الضرب في كل مما يأتي: (8هـ - 1)(2هـ - 3)
- أ) 16هـ² + 26هـ + 3
- ب) 16هـ² - 22هـ + 3
- ج) 16هـ² - 26هـ + 3
- د) 16هـ² - 26هـ - 3
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: 16هـ² - 26هـ + 3
الشرح: ١. اضرب 8هـ في (2هـ - 3) = 16هـ² - 24هـ.
٢. اضرب -1 في (2هـ - 3) = -2هـ + 3.
٣. اجمع الناتجين: (16هـ² - 24هـ) + (-2هـ + 3).
٤. اجمع الحدود المتشابهة: 16هـ² + (-24هـ - 2هـ) + 3 = 16هـ² - 26هـ + 3.
تلميح: طبق خاصية التوزيع (FOIL) بعناية وتأكد من علامات الحدود عند الجمع.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
أوجد ناتج الضرب في كل مما يأتي: (ب - 7)(ب + 3)
- أ) ب² + 4ب - 21
- ب) ب² - 4ب + 21
- ج) ب² - 4ب - 21
- د) ب² - 21
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: ب² - 4ب - 21
الشرح: ١. اضرب الحد الأول من القوس الأول في حدي القوس الثاني: ب × ب = ب²، وب × 3 = 3ب.
٢. اضرب الحد الثاني من القوس الأول في حدي القوس الثاني: -7 × ب = -7ب، و -7 × 3 = -21.
٣. اجمع النواتج: ب² + 3ب - 7ب - 21.
٤. بسّط الحدود المتشابهة: ب² - 4ب - 21.
تلميح: تذكر طريقة الضرب بالترتيب (FOIL): اضرب الأول في الأول، ثم الأول في الثاني، ثم الثاني في الأول، ثم الثاني في الثاني، ثم اجمع الحدود المتشابهة.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل
أوجد ناتج الضرب في كل مما يأتي: (ص - 2)(ص + 4)
- أ) ص² - 6ص - 8
- ب) ص² + 2ص - 8
- ج) ص² + 6ص - 8
- د) ص² - 2ص + 8
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: ص² + 2ص - 8
الشرح: ١. اضرب ص في (ص + 4) لتحصل على ص² + 4ص.
٢. اضرب -2 في (ص + 4) لتحصل على -2ص - 8.
٣. اجمع الناتجين: (ص² + 4ص) + (-2ص - 8).
٤. اجمع الحدود المتشابهة: ص² + (4ص - 2ص) - 8 = ص² + 2ص - 8.
تلميح: تذكر طريقة ضرب كثيرات الحدود (FOIL أو التوزيع)، واجمع الحدود المتشابهة.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل
أوجد ناتج الضرب في كل مما يأتي: (2ص - 11)(ص^2 - 3ص + 2)
- أ) 2ص³ - 5ص² + 37ص - 22
- ب) 2ص³ - 17ص² + 29ص - 22
- ج) 2ص³ - 17ص² + 37ص - 22
- د) 2ص³ + 17ص² - 37ص + 22
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: 2ص³ - 17ص² + 37ص - 22
الشرح: ١. اضرب 2ص في (ص² - 3ص + 2) = 2ص³ - 6ص² + 4ص.
٢. اضرب -11 في (ص² - 3ص + 2) = -11ص² + 33ص - 22.
٣. اجمع الناتجين: (2ص³ - 6ص² + 4ص) + (-11ص² + 33ص - 22).
٤. اجمع الحدود المتشابهة: 2ص³ + (-6ص² - 11ص²) + (4ص + 33ص) - 22 = 2ص³ - 17ص² + 37ص - 22.
تلميح: اضرب كل حد من ثنائية الحد في جميع حدود ثلاثية الحد، ثم اجمع الحدود المتشابهة.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
بسّط العبارة: [(م + 2)(م^2 + 3م - 6) + (م^2 - 2م + 4)]
- أ) م³ + 7م² - 2م - 8
- ب) م³ + 6م² - 8
- ج) م³ + 6م² - 2م - 8
- د) م³ + 6م² + 2م - 16
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: م³ + 6م² - 2م - 8
الشرح: ١. اضرب (م + 2)(م² + 3م - 6):
م(م² + 3م - 6) + 2(م² + 3م - 6)
= م³ + 3م² - 6م + 2م² + 6م - 12
= م³ + 5م² - 12
٢. أضف الناتج إلى (م² - 2م + 4):
(م³ + 5م² - 12) + (م² - 2م + 4)
= م³ + (5م² + م²) - 2م + (-12 + 4)
= م³ + 6م² - 2م - 8.
تلميح: ابدأ بضرب كثيرات الحدود داخل الأقواس، ثم اجمع الناتج مع كثير الحدود المتبقي.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب
أوجد ناتج الضرب في كل مما يأتي: (2أ² + 9)(5أ - 6)
- أ) 10أ³ + 12أ² + 45أ - 54
- ب) 10أ² - 12أ² + 45أ - 54
- ج) 10أ³ - 12أ² - 45أ + 54
- د) 10أ³ - 12أ² + 45أ - 54
الإجابة الصحيحة: d
الإجابة: 10أ³ - 12أ² + 45أ - 54
الشرح: ١. اضرب 2أ² في (5أ - 6): (2أ² × 5أ) + (2أ² × -6) = 10أ³ - 12أ².
٢. اضرب 9 في (5أ - 6): (9 × 5أ) + (9 × -6) = 45أ - 54.
٣. اجمع النواتج: 10أ³ - 12أ² + 45أ - 54.
٤. لا توجد حدود متشابهة للتبسيط.
تلميح: تذكر توزيع الضرب على الجمع والطرح. اضرب كل حد من ثنائي الحد الأول في كل حد من ثنائي الحد الثاني، مع الانتباه للأسس.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
أوجد ناتج الضرب في كل مما يأتي: (5ص - 4)(3ص - 1)
- أ) 15ص² + 17ص + 4
- ب) 15ص² - 17ص - 4
- ج) 15ص² - 7ص + 4
- د) 15ص² - 17ص + 4
الإجابة الصحيحة: d
الإجابة: 15ص² - 17ص + 4
الشرح: ١. الأول × الأول: 5ص × 3ص = 15ص².
٢. الأول × الأخير: 5ص × -1 = -5ص.
٣. الثاني × الأول: -4 × 3ص = -12ص.
٤. الثاني × الأخير: -4 × -1 = +4.
٥. اجمع النواتج: 15ص² - 5ص - 12ص + 4.
٦. بسّط الحدود المتشابهة: 15ص² - 17ص + 4.
تلميح: استخدم طريقة FOIL (الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير) ثم اجمع الحدود المتشابهة بعناية، مع الانتباه لإشارات الضرب.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل
أوجد ناتج الضرب في كل مما يأتي: (5ر + 7)(5ر - 7)
- أ) 25ر^2 + 49
- ب) 25ر^2 - 70ر - 49
- ج) 10ر^2 - 14
- د) 25ر^2 - 49
الإجابة الصحيحة: d
الإجابة: 25ر^2 - 49
الشرح: 1. استخدم قاعدة فرق المربعين حيث أ = 5ر، وب = 7.
2. نربع الحد الأول: (5ر)² = 25ر².
3. نربع الحد الثاني: (7)² = 49.
4. الناتج هو: 25ر² - 49.
تلميح: تذكر قاعدة فرق المربعين: (أ + ب)(أ - ب) = أ² - ب²
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل
أوجد ناتج الضرب في كل مما يأتي: (8ل + 4س)(5ل - 6س)
- أ) 40ل^2 + 28لس + 24س^2
- ب) 40ل^2 - 28لس - 24س^2
- ج) 40ل^2 - 68لس - 24س^2
- د) 40ل^2 + 28لس - 24س^2
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: 40ل^2 - 28لس - 24س^2
الشرح: 1. اضرب الحد الأول في الأول: (8ل)(5ل) = 40ل².
2. اضرب الحد الأول في الأخير: (8ل)(-6س) = -48لس.
3. اضرب الحد الثاني في الأول: (4س)(5ل) = 20لس.
4. اضرب الحد الثاني في الأخير: (4س)(-6س) = -24س².
5. اجمع الحدود المتشابهة: 40ل² - 48لس + 20لس - 24س² = 40ل² - 28لس - 24س².
تلميح: استخدم طريقة التوزيع (FOIL) لضرب ثنائيي الحدود.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
أوجد ناتج الضرب في كل مما يأتي: (4أ + 7)(9أ^2 + 2أ - 7)
- أ) 36أ^3 + 55أ^2 - 42أ - 49
- ب) 36أ^3 + 71أ^2 + 14أ - 49
- ج) 36أ^3 + 71أ^2 - 14أ - 49
- د) 36أ^3 - 71أ^2 + 14أ - 49
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: 36أ^3 + 71أ^2 - 14أ - 49
الشرح: 1. اضرب 4أ في (9أ² + 2أ - 7): 36أ³ + 8أ² - 28أ.
2. اضرب 7 في (9أ² + 2أ - 7): 63أ² + 14أ - 49.
3. اجمع النتائج: (36أ³ + 8أ² - 28أ) + (63أ² + 14أ - 49).
4. اجمع الحدود المتشابهة: 36أ³ + (8أ² + 63أ²) + (-28أ + 14أ) - 49.
5. الناتج النهائي: 36أ³ + 71أ² - 14أ - 49.
تلميح: وزع كل حد من ثنائي الحد الأول على جميع حدود ثلاثي الحد الثاني ثم اجمع الحدود المتشابهة.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
أوجد ناتج الضرب في كل مما يأتي: (س^2 + 5س - 1)(5س^2 - 6س + 1)
- أ) 5س^4 + 19س^3 - 34س^2 + 11س - 1
- ب) 5س^4 + 19س^3 - 24س^2 + 11س - 1
- ج) 5س^4 + 31س^3 - 34س^2 + 11س - 1
- د) 5س^4 - 19س^3 + 34س^2 - 11س + 1
الإجابة الصحيحة: a
الإجابة: 5س^4 + 19س^3 - 34س^2 + 11س - 1
الشرح: 1. اضرب س² في (5س² - 6س + 1): 5س⁴ - 6س³ + س².
2. اضرب 5س في (5س² - 6س + 1): 25س³ - 30س² + 5س.
3. اضرب -1 في (5س² - 6س + 1): -5س² + 6س - 1.
4. اجمع الحدود المتشابهة: 5س⁴ + (-6س³ + 25س³) + (س² - 30س² - 5س²) + (5س + 6س) - 1.
5. الناتج النهائي: 5س⁴ + 19س³ - 34س² + 11س - 1.
تلميح: وزع كل حد من ثلاثي الحد الأول على جميع حدود ثلاثي الحد الثاني واجمع الحدود المتشابهة بعناية.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
أوجد ناتج الضرب في كل مما يأتي: (6ع^2 - 5ع - 2)(3ع^3 - 2ع - 4)
- أ) 18ع^5 - 15ع^4 - 18ع^3 - 14ع^2 + 24ع + 8
- ب) 18ع^5 + 15ع^4 - 18ع^3 - 14ع^2 + 24ع + 8
- ج) 18ع^5 - 15ع^4 - 6ع^3 - 14ع^2 + 24ع + 8
- د) 18ع^5 - 15ع^4 - 18ع^3 + 14ع^2 + 24ع + 8
الإجابة الصحيحة: a
الإجابة: 18ع^5 - 15ع^4 - 18ع^3 - 14ع^2 + 24ع + 8
الشرح: 1. اضرب 6ع² في (3ع³ - 2ع - 4): 18ع⁵ - 12ع³ - 24ع².
2. اضرب -5ع في (3ع³ - 2ع - 4): -15ع⁴ + 10ع² + 20ع.
3. اضرب -2 في (3ع³ - 2ع - 4): -6ع³ + 4ع + 8.
4. اجمع الحدود المتشابهة ورتبها: 18ع⁵ - 15ع⁴ + (-12ع³ - 6ع³) + (-24ع² + 10ع²) + (20ع + 4ع) + 8.
5. الناتج النهائي: 18ع⁵ - 15ع⁴ - 18ع³ - 14ع² + 24ع + 8.
تلميح: وزع كل حد من ثلاثي الحد الأول على جميع حدود ثلاثي الحد الثاني ثم اجمع الحدود المتشابهة ورتبها تنازلياً حسب الأسس.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب