رابط الدرس الرقمي - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa

٧-٦ حالات خاصة من ضرب كثيرات الحدود

فيما سبق: درستُ ضرب ثنائيتي حد باستعمال طريقة التوزيع بالترتيب. والآن: • أجد مربع مجموع حدين ومربع الفرق بينهما. • أجد ناتج ضرب مجموع حدين بالفرق بينهما.

لماذا؟ يريد محمد تثبيت لوحة الرمي بالسهام إلى لوح خشبي مربع الشكل. فإذا كان نصف قطر لوحة السهام هو (نق + ١٢)، فما مساحة لوح الخشب الذي يحتاج إليه؟ يعرف محمد أن قطر لوحة السهام هو ٢ (نق + ١٢) = ٢نق + ٢٤. فيكون طول كل ضلع من أضلاع المربع يساوي ٢نق + ٢٤. ولإيجاد مساحة لوح الخشب الذي يحتاج إليه، فإن عليه إيجاد مساحة المربع. م = (٢نق + ٢٤)²

مربع مجموع حدين ومربع الفرق بينهما: بعض أزواج ثنائيات الحد، كالمربعات مثل (٢نق + ٢٤)² لها ناتج ضرب يتبع قاعدة معينة. واستعمال هذه القاعدة يسهل من عملية إيجاد ناتج الضرب. فمربع المجموع (أ + ب)² = (أ + ب)(أ + ب) هو أحد نواتج الضرب تلك.

مفهوم أساسي: مربع مجموع حدين التعبير اللفظي: مربع (أ + ب) هو مربع أ زائد مثلي حاصل ضرب أ في ب مضافاً إليه مربع ب. الرموز: (أ + ب)² = (أ + ب)(أ + ب) = أ² + ٢أب + ب² مثال: (س + ٤)² = (س + ٤)(س + ٤) = س² + ٨س + ١٦

مثال ١: مربع مجموع حدين أوجد ناتج: (٣س + ٥)². (أ + ب)² = أ² + ٢أب + ب² (مربع المجموع) (٣س + ٥)² = (٣س)² + ٢(٣س)(٥) + ٥² (أ = ٣س، ب = ٥) = ٩س² + ٣٠س + ٢٥ (بسط. باستعمال طريقة التوزيع بالترتيب، وتحقق من حلك)

تحقق من فهمك أوجد ناتج كل مما يأتي:

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa ٧-٦ حالات خاصة من ضرب كثيرات الحدود فيما سبق: درستُ ضرب ثنائيتي حد باستعمال طريقة التوزيع بالترتيب. والآن: • أجد مربع مجموع حدين ومربع الفرق بينهما. • أجد ناتج ضرب مجموع حدين بالفرق بينهما. لماذا؟ يريد محمد تثبيت لوحة الرمي بالسهام إلى لوح خشبي مربع الشكل. فإذا كان نصف قطر لوحة السهام هو (نق + ١٢)، فما مساحة لوح الخشب الذي يحتاج إليه؟ يعرف محمد أن قطر لوحة السهام هو ٢ (نق + ١٢) = ٢نق + ٢٤. فيكون طول كل ضلع من أضلاع المربع يساوي ٢نق + ٢٤. ولإيجاد مساحة لوح الخشب الذي يحتاج إليه، فإن عليه إيجاد مساحة المربع. م = (٢نق + ٢٤)² مربع مجموع حدين ومربع الفرق بينهما: بعض أزواج ثنائيات الحد، كالمربعات مثل (٢نق + ٢٤)² لها ناتج ضرب يتبع قاعدة معينة. واستعمال هذه القاعدة يسهل من عملية إيجاد ناتج الضرب. فمربع المجموع (أ + ب)² = (أ + ب)(أ + ب) هو أحد نواتج الضرب تلك. مفهوم أساسي: مربع مجموع حدين التعبير اللفظي: مربع (أ + ب) هو مربع أ زائد مثلي حاصل ضرب أ في ب مضافاً إليه مربع ب. الرموز: (أ + ب)² = (أ + ب)(أ + ب) = أ² + ٢أب + ب² مثال: (س + ٤)² = (س + ٤)(س + ٤) = س² + ٨س + ١٦ مثال ١: مربع مجموع حدين أوجد ناتج: (٣س + ٥)². (أ + ب)² = أ² + ٢أب + ب² (مربع المجموع) (٣س + ٥)² = (٣س)² + ٢(٣س)(٥) + ٥² (أ = ٣س، ب = ٥) = ٩س² + ٣٠س + ٢٥ (بسط. باستعمال طريقة التوزيع بالترتيب، وتحقق من حلك) تحقق من فهمك أوجد ناتج كل مما يأتي: (٨جـ + ٣د)² (٣س + ٤ص)²