صفحة 56 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 56: حلل كل من الأعداد التالية إلى عواملها الأولية: 40

الإجابة: 40 = 2^3 × 5

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | العدد: 40 | تحليل العدد 40 إلى عوامله الأولية |
2. **المبدأ المستخدم:** التحليل إلى العوامل الأولية يعني كتابة العدد على صورة حاصل ضرب أعداد أولية.
3. **خطوات التحليل:** 1. نبدأ بأصغر عدد أولي (2) ونتحقق من قابلية العدد للقسمة عليه. 2. 40 ÷ 2 = 20 3. 20 ÷ 2 = 10 4. 10 ÷ 2 = 5 5. العدد 5 عدد أولي، نتوقف. > **ملاحظة:** يمكن عرض الخطوات في جدول للتوضيح: | القسمة على | الناتج | |------------|--------| | 40 ÷ 2 | 20 | | 20 ÷ 2 | 10 | | 10 ÷ 2 | 5 | | 5 (أولي) | - |
4. **الإجابة النهائية:** بعد التحليل، نجد أن العدد 40 يساوي حاصل ضرب العوامل الأولية $2 \times 2 \times 2 \times 5$، أي $2^3 \times 5$.

سؤال 57: حلل كل من الأعداد التالية إلى عواملها الأولية: 120

الإجابة: 120 = 2^3 × 3 × 5

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | العدد: 120 | تحليل العدد 120 إلى عوامله الأولية |
2. **المبدأ المستخدم:** التحليل إلى العوامل الأولية يعني كتابة العدد على صورة حاصل ضرب أعداد أولية.
3. **خطوات التحليل:** 1. نبدأ بأصغر عدد أولي (2) ونتحقق من قابلية العدد للقسمة عليه. 2. 120 ÷ 2 = 60 3. 60 ÷ 2 = 30 4. 30 ÷ 2 = 15 5. العدد 15 لا يقبل القسمة على 2، ننتقل للعدد الأولي التالي (3). 6. 15 ÷ 3 = 5 7. العدد 5 عدد أولي، نتوقف. > **ملاحظة:** يمكن عرض الخطوات في جدول للتوضيح: | القسمة على | الناتج | |------------|--------| | 120 ÷ 2 | 60 | | 60 ÷ 2 | 30 | | 30 ÷ 2 | 15 | | 15 ÷ 3 | 5 | | 5 (أولي) | - |
4. **الإجابة النهائية:** بعد التحليل، نجد أن العدد 120 يساوي حاصل ضرب العوامل الأولية $2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5$، أي $2^3 \times 3 \times 5$.

سؤال 58: حلل كل من الأعداد التالية إلى عواملها الأولية: 900

الإجابة: 900 = 2^2 × 3^2 × 5^2

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | العدد: 900 | تحليل العدد 900 إلى عوامله الأولية |
2. **المبدأ المستخدم:** التحليل إلى العوامل الأولية يعني كتابة العدد على صورة حاصل ضرب أعداد أولية.
3. **خطوات التحليل:** 1. نبدأ بأصغر عدد أولي (2) ونتحقق من قابلية العدد للقسمة عليه. 2. 900 ÷ 2 = 450 3. 450 ÷ 2 = 225 4. العدد 225 لا يقبل القسمة على 2، ننتقل للعدد الأولي التالي (3). 5. 225 ÷ 3 = 75 6. 75 ÷ 3 = 25 7. العدد 25 لا يقبل القسمة على 3، ننتقل للعدد الأولي التالي (5). 8. 25 ÷ 5 = 5 9. 5 ÷ 5 = 1 > **ملاحظة:** يمكن عرض الخطوات في جدول للتوضيح: | القسمة على | الناتج | |------------|--------| | 900 ÷ 2 | 450 | | 450 ÷ 2 | 225 | | 225 ÷ 3 | 75 | | 75 ÷ 3 | 25 | | 25 ÷ 5 | 5 | | 5 ÷ 5 | 1 |
4. **الإجابة النهائية:** بعد التحليل، نجد أن العدد 900 يساوي حاصل ضرب العوامل الأولية $2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5 \times 5$، أي $2^2 \times 3^2 \times 5^2$.

سؤال 59: حلل كل من الأعداد التالية إلى عواملها الأولية: 165

الإجابة: 165 = 3 × 5 × 11

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | العدد: 165 | تحليل العدد 165 إلى عوامله الأولية |
2. **المبدأ المستخدم:** التحليل إلى العوامل الأولية يعني كتابة العدد على صورة حاصل ضرب أعداد أولية.
3. **خطوات التحليل:** 1. العدد 165 فردي، لا يقبل القسمة على 2. نبدأ بأصغر عدد أولي فردي (3) ونتحقق من قابلية العدد للقسمة عليه. 2. 165 ÷ 3 = 55 3. العدد 55 لا يقبل القسمة على 3، ننتقل للعدد الأولي التالي (5). 4. 55 ÷ 5 = 11 5. العدد 11 عدد أولي، نتوقف. > **ملاحظة:** يمكن عرض الخطوات في جدول للتوضيح: | القسمة على | الناتج | |------------|--------| | 165 ÷ 3 | 55 | | 55 ÷ 5 | 11 | | 11 (أولي) | - |
4. **الإجابة النهائية:** بعد التحليل، نجد أن العدد 165 يساوي حاصل ضرب العوامل الأولية $3 \times 5 \times 11$.

ما التحليل الصحيح للعدد 165 إلى عوامله الأولية؟

• أ) 3 × 5 × 11
• ب) 3 × 5 × 10
• ج) 5 × 33
• د) 3 × 5 × 7

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 3 × 5 × 11

الشرح: 1. العدد 165 فردي، لا يقبل القسمة على 2. 2. نختبر القسمة على 3: 165 ÷ 3 = 55 3. العدد 55 لا يقبل القسمة على 3. 4. نختبر القسمة على 5: 55 ÷ 5 = 11 5. العدد 11 عدد أولي، نتوقف. إذن 165 = 3 × 5 × 11.

تلميح: ابحث عن أصغر عدد أولي يقبل العدد القسمة عليه، ثم استمر بهذه الطريقة. انتبه للأعداد الفردية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما التحليل الصحيح للعدد 900 إلى عوامله الأولية؟

• أ) 2 × 3 × 5
• ب) 2^2 × 3 × 5^2
• ج) 2^2 × 3^2 × 10
• د) 2^2 × 3^2 × 5^2

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 2^2 × 3^2 × 5^2

الشرح: 1. 900 ÷ 2 = 450 2. 450 ÷ 2 = 225 3. 225 ÷ 3 = 75 4. 75 ÷ 3 = 25 5. 25 ÷ 5 = 5 6. 5 ÷ 5 = 1. إذن 900 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5 = 2^2 × 3^2 × 5^2.

تلميح: استمر في القسمة على الأعداد الأولية (2, 3, 5, ...) حتى يصبح الناتج 1. تأكد من جمع تكرارات كل عامل أولي بشكل صحيح في الأس.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

ما التحليل الصحيح للعدد 40 إلى عوامله الأولية؟

• أ) 2^3 × 5
• ب) 2^2 × 5
• ج) 2 × 4 × 5
• د) 2^3 × 3

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 2^3 × 5

الشرح: 1. نقسم العدد 40 على أصغر عدد أولي وهو 2: 40 ÷ 2 = 20 2. نقسم الناتج 20 على 2: 20 ÷ 2 = 10 3. نقسم الناتج 10 على 2: 10 ÷ 2 = 5 4. العدد 5 عدد أولي، نتوقف. إذن 40 = 2 × 2 × 2 × 5 = 2^3 × 5.

تلميح: تذكر أن التحليل إلى العوامل الأولية يعني كتابة العدد كحاصل ضرب أعداد أولية فقط. ابدأ بالقسمة على أصغر عدد أولي ممكن.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما التحليل الصحيح للعدد 120 إلى عوامله الأولية؟

• أ) 2^2 × 3 × 5
• ب) 2^3 × 3 × 5
• ج) 2 × 3 × 4 × 5
• د) 2^3 × 15

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 2^3 × 3 × 5

الشرح: 1. نقسم 120 على 2 = 60 2. نقسم 60 على 2 = 30 3. نقسم 30 على 2 = 15 4. نقسم 15 على 3 = 5 (عدد أولي) إذن 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 2^3 × 3 × 5.

تلميح: تذكر أن تقسم العدد على أصغر عدد أولي يقبل القسمة عليه حتى تحصل على عدد أولي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما ناتج ضرب (2أ^2 - 3) (2أ^2 - 3)؟

• أ) 4أ^4 + 12أ^2 + 9
• ب) 4أ^4 + 9
• ج) 4أ^4 - 12أ^2 - 9
• د) 4أ^4 - 12أ^2 + 9

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 4أ^4 - 12أ^2 + 9

الشرح: 1. العبارة هي مربع فرق حدين: (أ - ب)^2 = أ^2 - 2أب + ب^2. 2. هنا أ = 2أ^2، ب = 3. 3. مربع الحد الأول: (2أ^2)^2 = 4أ^4. 4. ضعف حاصل ضرب الحدين: 2 × (2أ^2) × 3 = 12أ^2. 5. مربع الحد الثاني: 3^2 = 9. 6. الناتج: 4أ^4 - 12أ^2 + 9.

تلميح: تذكر صيغة مربع فرق حدين: (س - ص)^2 = س^2 - 2س ص + ص^2.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

يقطع مروان مسافة 6 كلم في م دقيقة بسيارته. كم دقيقة سيحتاج إليها لقطع 30 كلم بهذا المعدل؟

• أ) م/15
• ب) 180 م
• ج) 5 م
• د) م/5

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 5 م

الشرح: 1. سرعة السيارة = المسافة / الزمن = 6 كلم / م دقيقة. 2. المطلوب إيجاد الزمن اللازم لقطع 30 كلم بنفس المعدل. 3. الزمن = المسافة / السرعة. 4. الزمن = 30 كلم / (6 كلم / م دقيقة) = 30 × (م / 6) = 5 م دقيقة.

تلميح: السرعة = المسافة / الزمن. الزمن = المسافة / السرعة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد ناتج (4هـ - 3)(2هـ - 7)

• أ) 8هـ^2 - 34هـ - 21
• ب) 8هـ^2 + 34هـ + 21
• ج) 8هـ^2 - 22هـ + 21
• د) 8هـ^2 - 34هـ + 21

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 8هـ^2 - 34هـ + 21

الشرح: 1. استخدم طريقة التوزيع (FOIL). 2. (4هـ)(2هـ) = 8هـ^2 3. (4هـ)(-7) = -28هـ 4. (-3)(2هـ) = -6هـ 5. (-3)(-7) = +21 6. اجمع الحدود المتشابهة: 8هـ^2 - 28هـ - 6هـ + 21 = 8هـ^2 - 34هـ + 21.

تلميح: تذكر طريقة ضرب ذاتي حدين (FOIL): الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بسّط العبارة 3ب(6ب - 4) + 2(1/2 ب^2 - 3ب)

• أ) 19ب^2 - 6ب
• ب) 17ب^2 - 18ب
• ج) 19ب^2 - 18ب
• د) 18ب^2 - 18ب

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 19ب^2 - 18ب

الشرح: 1. وزع الضرب في الجزء الأول: 3ب(6ب - 4) = 18ب^2 - 12ب. 2. وزع الضرب في الجزء الثاني: 2(1/2 ب^2 - 3ب) = ب^2 - 6ب. 3. اجمع العبارتين: (18ب^2 - 12ب) + (ب^2 - 6ب). 4. اجمع الحدود المتشابهة: (18ب^2 + ب^2) + (-12ب - 6ب) = 19ب^2 - 18ب.

تلميح: وزّع الضرب على الجمع أو الطرح ثم اجمع الحدود المتشابهة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطتين (1، 1)، (4، 7).

• أ) y = 2x + 1
• ب) y = 3x - 2
• ج) y = 2x - 1
• د) y = 1/2 x - 1/2

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: y = 2x - 1

الشرح: 1. أوجد الميل (m): m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (7 - 1) / (4 - 1) = 6 / 3 = 2. 2. استخدم صيغة الميل والمقطع (y = mx + b). 3. عوض النقطة (1, 1) والميل 2 في المعادلة: 1 = 2(1) + b. 4. حل لإيجاد b: 1 = 2 + b => b = -1. 5. المعادلة هي: y = 2x - 1.

تلميح: ابحث عن الميل أولاً ثم استخدم إحدى النقطتين مع صيغة الميل والمقطع.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط