صفحة 57 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 3: اختيار من متعدد: عبّر عن حجم المجسم أدناه كحدّة واحدة. (المجسم مكعب طول ضلعه س)

الإجابة: س^3 ، الإجابة: (أ)

سؤال 6: اختيار من متعدّد: ترغب نوال في شراء سجاد لغرفتين في منزلهما أبعادهما مبينة أدناه. فما المساحة الكلية للمنطقة التي ستُغطّى بالسجاد؟

الإجابة: س6: -10 - 6س + 2س^2 , (ج)

سؤال 15: هندسة: منشور رباعي قاعدته مستطيلة وأبعاده هي س، س + 2، س + 3. أ) أوجد حجم المنشور بدلالة س. ب) أوجد حجم المنشور بتبديل قيمتين لـ س، وكيف تقارن بين الحجميْن؟

الإجابة: أ) V = 2س^3 + 11س^2 + 15س ب) عند س = 1 ⇒ V = 28. عند س = 2 ⇒ V = 90. المقارنة: 90 > 28

بسّط العبارة التالية: (س^2)^7 (س^8)

• أ) س^17
• ب) س^22
• ج) س^14
• د) س^56

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: س^22

الشرح: 1. نبسّط القوة المرفوعة لقوة بضرب الأسس: (س^2)^7 = س^(2×7) = س^14. 2. عند ضرب القوى ذات الأساس نفسه، نجمع الأسس: س^14 × س^8 = س^(14+8) = س^22.

تلميح: تذكر قواعد ضرب ورفع الأسس: (أ^م)^ن = أ^(م×ن) و أ^م × أ^ن = أ^(م+ن).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بسّط العبارة التالية: (5 أ^7 ب ج^2) (-6 أ^2 ب ج^5)

• أ) 30 أ^9 ب^2 ج^7
• ب) -30 أ^14 ب ج^10
• ج) -30 أ^9 ب^2 ج^7
• د) -30 أ^5 ب^0 ج^3

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: -30 أ^9 ب^2 ج^7

الشرح: 1. نضرب المعاملات: 5 × -6 = -30. 2. نجمع أسس المتغيرات المتشابهة: أ^(7+2) = أ^9، ب^(1+1) = ب^2، ج^(2+5) = ج^7. 3. الناتج هو: -30 أ^9 ب^2 ج^7.

تلميح: اضرب المعاملات العددية أولاً، ثم اجمع أسس المتغيرات المتشابهة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد ناتج الجمع: (س + 5) + (س^2 - 3 س + 7)

• أ) س^2 - 2س + 12
• ب) س^2 + 4س + 12
• ج) س^2 - 3س + 35
• د) س^2 - 2س + 2

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: س^2 - 2س + 12

الشرح: 1. نرتب الحدود المتشابهة معًا: (س^2) + (س - 3س) + (5 + 7). 2. نجمع أو نطرح الحدود المتشابهة: س^2 - 2س + 12.

تلميح: اجمع الحدود المتشابهة مع مراعاة الإشارات.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد ناتج الضرب في كلّ مما يأتي: (2 ب - 5) (2 ب + 5)

• أ) 4ب^2 + 25
• ب) 2ب^2 - 25
• ج) 4ب^2 - 20ب - 25
• د) 4ب^2 - 25

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 4ب^2 - 25

الشرح: 1. العبارة هي ضرب لمجموع وفرق نفس الحدين (2ب) و (5). 2. هذه هي صيغة الفرق بين مربعين: (أ - ب)(أ + ب) = أ^2 - ب^2. 3. حيث أ = 2ب و ب = 5. 4. نطبق القاعدة: (2ب)^2 - (5)^2. 5. الناتج النهائي: 4ب^2 - 25.

تلميح: تذكر قاعدة الفرق بين مربعين: (أ - ب)(أ + ب) = أ^2 - ب^2.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد ناتج الطرح: (7 م - 8 ن^2 + 3 ن) - (-2 ن^2 + 4 م - 3 ن)

• أ) 3م - 6ن^2 + 6ن
• ب) 11م - 10ن^2
• ج) 3م - 10ن^2 + 6ن
• د) 3م - 6ن^2

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 3م - 6ن^2 + 6ن

الشرح: 1. نوزع إشارة الطرح على جميع حدود القوس الثاني: (7م - 8ن^2 + 3ن) + (2ن^2 - 4م + 3ن). 2. نجمع الحدود المتشابهة: (7م - 4م) + (-8ن^2 + 2ن^2) + (3ن + 3ن). 3. الناتج هو 3م - 6ن^2 + 6ن.

تلميح: وزع إشارة الطرح على جميع حدود القوس الثاني قبل جمع الحدود المتشابهة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بسّط العبارة التالية، مفترضًا أن أي مقام لا يساوي صفرًا: (س^6 ص^8) / س^2

• أ) س^8 ص^8
• ب) س^3 ص^8
• ج) س^4 ص^8
• د) ص^8

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: س^4 ص^8

الشرح: 1. عند قسمة القوى ذات الأساس نفسه، نطرح الأسس: س^6 / س^2 = س^(6-2) = س^4. 2. الحد ص^8 يبقى كما هو. 3. الناتج: س^4 ص^8.

تلميح: عند قسمة القوى ذات الأساس نفسه، نطرح الأسس.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد ناتج الضرب في كلّ مما يأتي: (س + 3)^2

• أ) س^2 + 9
• ب) س^2 + 3 س + 9
• ج) س^2 + 6 س + 9
• د) 2 س + 6

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: س^2 + 6 س + 9

الشرح: 1. طبق قاعدة مربع مجموع حدين: (أ + ب)^2 = أ^2 + 2أب + ب^2. 2. هنا أ = س، وب = 3. 3. ربع الحد الأول: س^2. 4. أوجد ضعف حاصل ضرب الحدين: 2 × س × 3 = 6س. 5. ربع الحد الثاني: 3^2 = 9. 6. اجمع الحدود: س^2 + 6س + 9.

تلميح: تذكر قاعدة مربع مجموع حدين: (أ + ب)^2 = أ^2 + 2أب + ب^2.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد ناتج الضرب في كلّ مما يأتي: (س - 3) (س^2 + 5 س - 6)

• أ) س^3 + 2س^2 - 21س + 18
• ب) س^3 + 8س^2 - 3س + 18
• ج) س^3 + 2س^2 - 9س + 18
• د) س^3 + 5س^2 - 6س - 3س^2 + 15س - 18

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: س^3 + 2س^2 - 21س + 18

الشرح: 1. اضرب الحد الأول من القوس الأول في جميع حدود القوس الثاني: س(س^2 + 5س - 6) = س^3 + 5س^2 - 6س. 2. اضرب الحد الثاني من القوس الأول في جميع حدود القوس الثاني: -3(س^2 + 5س - 6) = -3س^2 - 15س + 18. 3. اجمع الحدود المتشابهة: (س^3) + (5س^2 - 3س^2) + (-6س - 15س) + 18. 4. الناتج النهائي: س^3 + 2س^2 - 21س + 18.

تلميح: استخدم طريقة التوزيع (ضرب كل حد في القوس الأول بكل حد في القوس الثاني) ثم اجمع الحدود المتشابهة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بسّط العبارة التالية، مفترضًا أن أي مقام لا يساوي صفرًا: ( (12 أ^4 ب^3) / ج^6 )^0

• أ) 1
• ب) 0
• ج) 12 أ^4 ب^3 / ج^6
• د) 12

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 1

الشرح: 1. أي مقدار (أساس) مرفوع للأس صفر يساوي 1، بشرط أن يكون الأساس نفسه لا يساوي صفرًا. 2. بما أن المقام لا يساوي صفرًا، فإن الأساس الكلي للعبارة لا يساوي صفرًا. 3. لذا، قيمة العبارة هي 1.

تلميح: تذكر قاعدة الأس صفر، حيث أي أساس لا يساوي صفرًا مرفوعًا للأس صفر يساوي 1.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

بسّط العبارة التالية، مفترضًا أن أي مقام لا يساوي صفرًا: (2 س ص^-7) / س^8

• أ) 2 س^9 ص^7
• ب) 2 ص^7 / س^7
• ج) 2 / (س^7 ص^7)
• د) 2 س^7 ص^7

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 2 / (س^7 ص^7)

الشرح: 1. حوّل الأس السالب ص^-7 إلى موجب عن طريق نقله للمقام: ص^-7 = 1/ص^7. 2. طبق قانون قسمة القوى ذات الأساس نفسه: س^1 / س^8 = س^(1-8) = س^-7. 3. حوّل الأس السالب س^-7 إلى موجب: س^-7 = 1/س^7. 4. اجمع الحدود: 2 × (1/س^7) × (1/ص^7) = 2 / (س^7 ص^7).

تلميح: استخدم قوانين الأسس لتحويل الأسس السالبة إلى موجبة وقسمة القوى المتشابهة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد ناتج الضرب في كلّ مما يأتي: (2 أ - 5) (3 أ + 5)

• أ) 6 أ^2 + 5 أ - 25
• ب) 6 أ^2 - 25
• ج) 6 أ^2 - 5 أ - 25
• د) 6 أ^2 - 10 أ - 25

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 6 أ^2 - 5 أ - 25

الشرح: 1. اضرب الحد الأول في الأول: (2أ)(3أ) = 6أ^2. 2. اضرب الحد الأول في الثاني (الخارجي): (2أ)(5) = 10أ. 3. اضرب الحد الثاني في الأول (الداخلي): (-5)(3أ) = -15أ. 4. اضرب الحد الثاني في الثاني (الأخير): (-5)(5) = -25. 5. اجمع الحدود المتشابهة: 6أ^2 + 10أ - 15أ - 25 = 6أ^2 - 5أ - 25.

تلميح: استخدم طريقة التوزيع (FOIL) لضرب ثنائيتي الحد: الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

هندسة: منشور رباعي قاعدته مستطيلة وأبعاده هي: س، س + 3، 2 س + 5. أوجد حجم المنشور بدلالة س.

• أ) 2 س^3 + 13 س^2 + 15 س
• ب) 2 س^3 + 8 س^2 + 15 س
• ج) 2 س^3 + 11 س^2 + 15 س
• د) 2 س^3 + 11 س^2 + 8 س

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 2 س^3 + 11 س^2 + 15 س

الشرح: 1. صيغة حجم المنشور الرباعي: V = الطول × العرض × الارتفاع. 2. الأبعاد هي: س، (س + 3)، (2س + 5). 3. اضرب س في (س + 3): س(س + 3) = س^2 + 3س. 4. اضرب الناتج في (2س + 5): (س^2 + 3س)(2س + 5) = س^2(2س) + س^2(5) + 3س(2س) + 3س(5) = 2س^3 + 5س^2 + 6س^2 + 15س. 5. اجمع الحدود المتشابهة: 2س^3 + (5س^2 + 6س^2) + 15س = 2س^3 + 11س^2 + 15س.

تلميح: حجم المنشور الرباعي يساوي حاصل ضرب أبعاده الثلاثة (الطول × العرض × الارتفاع).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

أوجد ناتج الضرب في كلّ مما يأتي: أ (2 أ^2 + أ - 10)

• أ) 2أ^2 + أ - 10أ
• ب) 2أ^3 + أ - 10
• ج) 2أ^3 + أ^2 - 10أ
• د) 2أ^3 + أ^2 + 10أ

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 2أ^3 + أ^2 - 10أ

الشرح: 1. نضرب الحد 'أ' في كل حد من حدود القوس. 2. نضرب أ × 2أ^2 = 2أ^(1+2) = 2أ^3. 3. نضرب أ × أ = أ^(1+1) = أ^2. 4. نضرب أ × (-10) = -10أ. 5. نجمع الحدود الناتجة: 2أ^3 + أ^2 - 10أ.

تلميح: تذكر قانون ضرب القوى: أ^م × أ^ن = أ^(م+ن) عند ضرب وحيدة حد في كثيرة حدود.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أي من القيم التالية تمثل حلاً للمعادلة: 5 ن (ن^2 - 3 ن + 2) = ن (5 ن - 2)؟

• أ) -1
• ب) 0
• ج) 1
• د) 2

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 0

الشرح: 1. وزّع الحدود في الطرف الأيمن: 5ن^3 - 15ن^2 + 10ن. 2. وزّع الحدود في الطرف الأيسر: 5ن^2 - 2ن. 3. تصبح المعادلة: 5ن^3 - 15ن^2 + 10ن = 5ن^2 - 2ن. 4. انقل جميع الحدود إلى الطرف الأيسر (أو الأيمن): 5ن^3 - 15ن^2 - 5ن^2 + 10ن + 2ن = 0. 5. اجمع الحدود المتشابهة: 5ن^3 - 20ن^2 + 12ن = 0. 6. أخرج ن كعامل مشترك: ن(5ن^2 - 20ن + 12) = 0. 7. أحد الحلول هو ن = 0.

تلميح: ابسط طرفي المعادلة بضرب الحدود، ثم انقل جميع الحدود إلى طرف واحد وخذ العامل المشترك.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حل كل معادلة فيما يأتي: 3 س (س + 2) = 3 (س^2 - 2)

• أ) س = 1
• ب) س = 0
• ج) س = -1
• د) س = -2

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: س = -1

الشرح: 1. وزّع الحد '3س' في الطرف الأيمن: 3س^2 + 6س. 2. وزّع الحد '3' في الطرف الأيسر: 3س^2 - 6. 3. تصبح المعادلة: 3س^2 + 6س = 3س^2 - 6. 4. اطرح 3س^2 من الطرفين: 6س = -6. 5. اقسم الطرفين على 6: س = -1.

تلميح: ابسط طرفي المعادلة بضرب الحدود، ثم اجمع الحدود المتشابهة في كل طرف قبل نقلها.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

عبّر عن حجم مكعب طول ضلعه س كوحيدة حد.

• أ) س^3
• ب) 6 س
• ج) 6 س^3
• د) س^6

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: س^3

الشرح: 1. حجم المكعب يُحسب بضرب طول الضلع في نفسه ثلاث مرات. 2. بما أن طول الضلع هو س، فإن الحجم = س × س × س. 3. باستخدام قوانين الأسس، س × س × س = س^3.

تلميح: تذكر أن حجم المكعب هو حاصل ضرب أبعاده الثلاثة (الطول × العرض × الارتفاع).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

ترغب نوال في شراء سجاد لغرفتين في منزلها. الغرفة الأولى أبعادها س و (س+3)، والغرفة الثانية أبعادها (س-2) و (س+5). فما المساحة الكلية للمنطقة التي ستُغطى بالسجاد؟

• أ) س^2 + 3 س
• ب) س^2 + 3 س - 5
• ج) 2 س^2 + 6 س - 10
• د) 8 س + 12

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 2 س^2 + 6 س - 10

الشرح: 1. مساحة الغرفة الأولى = س(س + 3) = س^2 + 3س. 2. مساحة الغرفة الثانية = (س - 2)(س + 5) = س^2 + 5س - 2س - 10 = س^2 + 3س - 10. 3. المساحة الكلية = (س^2 + 3س) + (س^2 + 3س - 10) = 2س^2 + 6س - 10.

تلميح: احسب مساحة كل غرفة على حدة بضرب أبعادها، ثم اجمع المساحتين. تذكر ضرب كثيرات الحدود.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

منشور رباعي قاعدته مستطيلة وحجمه V = 2س^3 + 11س^2 + 15س. أوجد حجم المنشور عندما تكون س=1 وعندما تكون س=2، ثم قارن بين الحجمين.

• أ) V(1) = 28, V(2) = 90, V(2) > V(1)
• ب) V(1) = 28, V(2) = 60, V(2) > V(1)
• ج) V(1) = 32, V(2) = 90, V(2) > V(1)
• د) V(1) = 28, V(2) = 90, V(2) < V(1)

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: V(1) = 28, V(2) = 90, V(2) > V(1)

الشرح: 1. عند س = 1: V = 2(1)^3 + 11(1)^2 + 15(1) = 2 + 11 + 15 = 28. 2. عند س = 2: V = 2(2)^3 + 11(2)^2 + 15(2) = 2(8) + 11(4) + 30 = 16 + 44 + 30 = 90. 3. المقارنة: 90 أكبر من 28، أي V(2) > V(1).

تلميح: عوض قيمة س في معادلة الحجم لكل حالة على حدة، ثم قارن بين الناتجين.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط