لماذا؟ - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 تحليل وحيدات الحد

المفاهيم الأساسية

الصيغة التحليلية: تحليل وحيدة الحد إلى عواملها الأولية.

القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ): أكبر عدد يكون عاملاً لكل من عددين أو أكثر، وهو حاصل ضرب العوامل الأولية المشتركة لوحدتي حد أو أكثر.

خريطة المفاهيم

```markmap

تحليل وحيدات الحد

تحليل وحيدة حد

كتابة وحيدة الحد على صورة حاصل ضرب عواملها الأولية

#### مثال: ٢٠س٣ص٢ = ٢ × ٢ × ٥ × س × س × س × ص × ص

إيجاد القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ)

لعددين أو أكثر

لوحدتي حد أو أكثر

#### خطوات الإيجاد:

##### 1. حلل كل وحيدة حد تحليلاً تاماً

##### 2. ضع دائرة حول العوامل الأولية المشتركة

##### 3. اضرب العوامل المشتركة

#### مثال: ق.م.أ لـ ١٢أب٢ و ١٨أب٣ هو ٦أب٢

```

نقاط مهمة

• تحليل وحيدة الحد تحليلاً تاماً يعني كتابتها على صورة حاصل ضرب عواملها الأولية.
• لإيجاد ق.م.أ لوحدتي حد، نبحث عن العوامل الأولية المشتركة ذات الأس الأصغر.
• ق.م.أ هو حاصل ضرب العوامل المشتركة فقط.

---

حل مثال

مثال ١: حلل ٢٠س٣ص٢ إلى عواملها تحليلاً تاماً.

الحل:

١. ٢٠س٣ص٢ = ٢ × ١٠ × س × س × س × ص × ص

٢. = ٢ × ٢ × ٥ × س × س × س × ص × ص

٣. التحليل هو: ٢ × ٢ × ٥ × س × س × س × ص × ص

مثال ٢: أوجد (ق. م. أ) لوحدتي الحد ١٢أب٢، ١٨أب٣.

الحل:

١. ١٢أب٢ = ٢ × ٢ × ٣ × أ × ب × ب

٢. ١٨أب٣ = ٢ × ٣ × ٣ × أ × ب × ب × ب

٣. العوامل المشتركة: ٢، ٣، أ، ب، ب

٤. ق.م.أ = ٢ × ٣ × أ × ب × ب = ٦أب٢

---

تحقق من فهمك

حل كل وحيدة حد فيما يأتي تحليلاً تاماً:

أ) ١٢أب٤

الحل:

١٢أب٤ = ٢ × ٢ × ٣ × أ × ب × ب × ب × ب

ب) ٥٢ص٣

الحل:

٥٢ص٣ = ٢ × ٢ × ١٣ × ص × ص × ص

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa

1-7 تحليل وحيدات الحد

تعمل هند قلائد خرز، فإذا كان لديها 60 خرزة فضية اللون، و 15 خرزة ذهبية اللون، وترغب في أن تحتوي القلادة الواحدة على نوع واحد من الخرز، وفي كل منها العدد نفسه، وتحوي كل منها أكبر عدد من الخرز، فستحتاج هند إلى تحديد القاسم المشترك الأكبر للعددين 60 و 15

درست ضرب وحيدات الحد وقسمة كثيرة حدود على وحيدة حد.

أحلل وحيدة الحد إلى عواملها. أجد القاسم المشترك الأكبر لوحيدات الحد.

الصيغة التحليلية، القاسم المشترك الأكبر (ق. م. أ)

تحليل وحيدات الحد: تحليل وحيدات الحد يشبه تحليل الأعداد الكلية. وتكون وحيدة الحد بالصيغة التحليلية إذا عُبر عنها بحاصل ضرب أعداد أولية ومتغيرات بأس 1. عند كتابة وحيدة الحد بالصيغة التحليلية نقول: إننا حللنا وحيدة الحد تحليلاً تاماً.

تحليل وحيدة الحد حلّل: -20 س³ ص² تحليلاً تاماً. -20 س³ ص² = -1 × 20 × س³ × ص² -20 = -1 × 20 = -1 × 2 × 10 × س × س × س × ص × ص 20 = 2 × 10، س³ = س × س × س ص² = ص × ص = -1 × 2 × 2 × 5 × س × س × س × ص × ص 10 = 2 × 5 لذا، فإن التحليل للعوامل لوحيدة الحد -20 س³ ص² هو: -1 × 2 × 2 × 5 × س × س × س × ص × ص.

حلّل كل وحيدة حد فيما يأتي تحليلاً تاماً:

القاسم المشترك الأكبر: قد يكون لعددين كليين أو أكثر بعض العوامل الأولية المشتركة. ويُسمى حاصل ضرب العوامل الأولية المشتركة القاسم (العامل) المشترك الأكبر لها. القاسم المشترك الأكبر (ق. م. أ) لعددين أو أكثر هو أكبر عدد يكون عاملاً لكل من هذه الأعداد، ويمكن إيجاد القاسم المشترك الأكبر لوحيدتي حد أو أكثر بطريقة مشابهة.

القاسم المشترك الأكبر لمجموعة من وحيدات الحد أوجد (ق. م. أ) لوحيدتي الحد 12 أ² ب² ج، 18 أ ب³. 12 أ² ب² ج = 2 × 2 × 3 × أ × أ × ب × ب × ج 18 أ ب³ = 2 × 3 × 3 × أ × ب × ب × ب إذن، (ق. م. أ) لوحيدتي الحد 12 أ² ب² ج، 18 أ ب³ هو 2 × 3 × أ × ب × ب = 6 أ ب².

62 الفصل 7: التحليل والمعادلات التربيعية

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa 1-7 تحليل وحيدات الحد --- SECTION: لماذا؟ --- تعمل هند قلائد خرز، فإذا كان لديها 60 خرزة فضية اللون، و 15 خرزة ذهبية اللون، وترغب في أن تحتوي القلادة الواحدة على نوع واحد من الخرز، وفي كل منها العدد نفسه، وتحوي كل منها أكبر عدد من الخرز، فستحتاج هند إلى تحديد القاسم المشترك الأكبر للعددين 60 و 15 --- SECTION: فيما سبق --- درست ضرب وحيدات الحد وقسمة كثيرة حدود على وحيدة حد. --- SECTION: والآن --- أحلل وحيدة الحد إلى عواملها. أجد القاسم المشترك الأكبر لوحيدات الحد. --- SECTION: المفردات --- الصيغة التحليلية، القاسم المشترك الأكبر (ق. م. أ) --- SECTION: تحليل وحيدات الحد --- تحليل وحيدات الحد: تحليل وحيدات الحد يشبه تحليل الأعداد الكلية. وتكون وحيدة الحد بالصيغة التحليلية إذا عُبر عنها بحاصل ضرب أعداد أولية ومتغيرات بأس 1. عند كتابة وحيدة الحد بالصيغة التحليلية نقول: إننا حللنا وحيدة الحد تحليلاً تاماً. --- SECTION: مثال 1 --- تحليل وحيدة الحد حلّل: -20 س³ ص² تحليلاً تاماً. -20 س³ ص² = -1 × 20 × س³ × ص² -20 = -1 × 20 = -1 × 2 × 10 × س × س × س × ص × ص 20 = 2 × 10، س³ = س × س × س ص² = ص × ص = -1 × 2 × 2 × 5 × س × س × س × ص × ص 10 = 2 × 5 لذا، فإن التحليل للعوامل لوحيدة الحد -20 س³ ص² هو: -1 × 2 × 2 × 5 × س × س × س × ص × ص. --- SECTION: تحقق من فهمك --- حلّل كل وحيدة حد فيما يأتي تحليلاً تاماً: 1أ. 34 س⁴ ص³ 1ب. -52 أ² ب --- SECTION: القاسم المشترك الأكبر --- القاسم المشترك الأكبر: قد يكون لعددين كليين أو أكثر بعض العوامل الأولية المشتركة. ويُسمى حاصل ضرب العوامل الأولية المشتركة القاسم (العامل) المشترك الأكبر لها. القاسم المشترك الأكبر (ق. م. أ) لعددين أو أكثر هو أكبر عدد يكون عاملاً لكل من هذه الأعداد، ويمكن إيجاد القاسم المشترك الأكبر لوحيدتي حد أو أكثر بطريقة مشابهة. --- SECTION: مثال 2 --- القاسم المشترك الأكبر لمجموعة من وحيدات الحد أوجد (ق. م. أ) لوحيدتي الحد 12 أ² ب² ج، 18 أ ب³. 12 أ² ب² ج = 2 × 2 × 3 × أ × أ × ب × ب × ج 18 أ ب³ = 2 × 3 × 3 × أ × ب × ب × ب إذن، (ق. م. أ) لوحيدتي الحد 12 أ² ب² ج، 18 أ ب³ هو 2 × 3 × أ × ب × ب = 6 أ ب². 62 الفصل 7: التحليل والمعادلات التربيعية --- VISUAL CONTEXT --- **IMAGE**: Untitled Description: رمز استجابة سريعة (QR Code) يؤدي إلى رابط الدرس الرقمي على موقع عين التعليمي. **IMAGE**: Untitled Description: صورة توضيحية لثلاث قلائد من الخرز بألوان معدنية مختلفة (ذهبي، فضي، وبرونزي) مرتبة بشكل دائري. Context: تستخدم الصورة كتمثيل بصري لمسألة 'لماذا' في بداية الدرس التي تتحدث عن توزيع الخرز في قلائد. **DIAGRAM**: Untitled Description: مخطط يوضح التحليل التام لوحيدتي الحد 12 أ² ب² ج و 18 أ ب³. يتم عرض العوامل الأولية لكل وحيدة حد في سطرين متوازيين. تم وضع دوائر حمراء حول العوامل المشتركة في السطرين وهي: العدد 2، العدد 3، المتغير أ، والمتغير ب مرتين. Key Values: 12 أ² ب² ج = 2 × 2 × 3 × أ × أ × ب × ب × ج, 18 أ ب³ = 2 × 3 × 3 × أ × ب × ب × ب, العوامل المشتركة: 2، 3، أ، ب، ب Context: يوضح المخطط بصرياً كيفية تحديد العوامل الأولية المشتركة لإيجاد القاسم المشترك الأكبر (ق. م. أ).