سؤال 31: تبرير: هل العبارة "القاسم المشترك الأكبر لأي وحدتي حد لا يساوي 1 أبداً" صحيحة أم خاطئة؟ ادعم إجابتك بمثال أو مثال مضاد.
الإجابة: خاطئة. مثال مضاد: الحدّان 2 و 3 لا يوجد بينهما عامل مشترك.
📚 معلومات الصفحة
الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 9 | الفصل الدراسي: 2
الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم
نوع المحتوى: تمارين وأسئلة
📝 ملخص الصفحة
📝 صفحة تمارين وأسئلة
هذه الصفحة تحتوي على أسئلة مرقمة للواجبات والتقييم.
راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة على أسئلة الصفحة.
📋 المحتوى المنظم
📖 محتوى تعليمي مفصّل
31
نوع: QUESTION_HOMEWORK
٣١) تبرير: هل العبارة "القاسم المشترك الأكبر لأي وحيدتي حد لا يساوي ١ أبدًا" صحيحة أم خاطئة؟ ادعم إجابتك بمثال أو مثال مضاد.
32
نوع: QUESTION_HOMEWORK
٣٢) تحدٍ: يُسمّى العددان الصحيحان أو وحيدتا الحد أوليين فيما بينهما، إذا كان (ق. م. أ) لهما هو العدد ١. انقل الجدول المجاور، ثم أكمله لتحدّد أزواج وحيدات الحد التي تكون أولية فيما بينها.
33
نوع: QUESTION_HOMEWORK
٣٣) مسألة مفتوحة: اكتب ثلاث وحيدات حد على أن يكون (ق. م. أ) لها ٦ص٣. فسّر إجابتك.
34
نوع: QUESTION_HOMEWORK
٣٤) اكتب: عرّف التحليل إلى العوامل الأولية بكلماتك الخاصة، وفسّر كيف تحلّل وحيدة الحد إلى عواملها الأولية، وكيف يساعدك هذا التحليل على تحديد (ق. م. أ) لوحيدتي حد أو أكثر.
نوع: محتوى تعليمي
تدريب على اختبار
35
نوع: QUESTION_HOMEWORK
٣٥) ما قيمة هـ في المعادلة ٤هـ - ٢٧ = ١٩ + ٢هـ ؟
36
نوع: QUESTION_HOMEWORK
٣٦) إجابة قصيرة: أوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين (٢، -١)، (١، ٥).
37
نوع: QUESTION_HOMEWORK
٣٧) ما معادلة المستقيم الذي يوازي المستقيم المبيّن في الشكل؟
نوع: محتوى تعليمي
مراجعة تراكمية
نوع: QUESTION_HOMEWORK
أوجد ناتج كلّ ممّا يأتي: (الدرس ٦-٧)
نوع: QUESTION_HOMEWORK
أوجد ناتج الضرب في كلّ ممّا يأتي: (الدرس ٦-٦)
نوع: محتوى تعليمي
استعد للدرس اللاحق
نوع: QUESTION_HOMEWORK
مهارة سابقة: استعمل خاصية التوزيع لإعادة كتابة كل عبارة ممّا يأتي:
🔍 عناصر مرئية
A straight line with a negative slope passing through the y-axis at 2 and the x-axis at 1. The slope is -2.
📄 النص الكامل للصفحة
--- SECTION: 31 ---
٣١) تبرير: هل العبارة "القاسم المشترك الأكبر لأي وحيدتي حد لا يساوي ١ أبدًا" صحيحة أم خاطئة؟ ادعم إجابتك بمثال أو مثال مضاد.
--- SECTION: 32 ---
٣٢) تحدٍ: يُسمّى العددان الصحيحان أو وحيدتا الحد أوليين فيما بينهما، إذا كان (ق. م. أ) لهما هو العدد ١. انقل الجدول المجاور، ثم أكمله لتحدّد أزواج وحيدات الحد التي تكون أولية فيما بينها.
--- SECTION: 33 ---
٣٣) مسألة مفتوحة: اكتب ثلاث وحيدات حد على أن يكون (ق. م. أ) لها ٦ص٣. فسّر إجابتك.
--- SECTION: 34 ---
٣٤) اكتب: عرّف التحليل إلى العوامل الأولية بكلماتك الخاصة، وفسّر كيف تحلّل وحيدة الحد إلى عواملها الأولية، وكيف يساعدك هذا التحليل على تحديد (ق. م. أ) لوحيدتي حد أو أكثر.
تدريب على اختبار
--- SECTION: 35 ---
٣٥) ما قيمة هـ في المعادلة ٤هـ - ٢٧ = ١٩ + ٢هـ ؟
أ) -٤
ب) ٤
ج) ٢٣
د) ٤٦
--- SECTION: 36 ---
٣٦) إجابة قصيرة: أوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين (٢، -١)، (١، ٥).
--- SECTION: 37 ---
٣٧) ما معادلة المستقيم الذي يوازي المستقيم المبيّن في الشكل؟
أ) ص = ٢س + ٤
ب) ص = -٢س - ٥
ج) ص = ١/٢س - ٦
د) ص = -١/٢س + ٣
مراجعة تراكمية
أوجد ناتج كلّ ممّا يأتي: (الدرس ٦-٧)
38. (أ - ٤)²
39. (ج + ٦)²
40. (ع - ٥)²
41. (ن - ٣)(ن + ٣)
42. (ص + ٢)²
43. (د - ٧)(د + ٧)
أوجد ناتج الضرب في كلّ ممّا يأتي: (الدرس ٦-٦)
44. (٢م - ٣)(م + ٤)
45. (هـ - ٢)(٣هـ - ٥)
46. (ن + ٢)(ن + ٩)
47. (٨ر - ١)(ر - ٦)
48. (ف + ٣ك)(ف + ٣ك)
49. (ن - ٤)(ن + ٢)(ن + ١)
استعد للدرس اللاحق
مهارة سابقة: استعمل خاصية التوزيع لإعادة كتابة كل عبارة ممّا يأتي:
50. ٢(٤س - ٧)
51. ١/٢ د(٢د + ٦)
52. -هـ(٦هـ - ١)
53. ٩م - ٩ب
54. ٥ص - ١٠
55. ٣ع - ٦س
--- VISUAL CONTEXT ---
**TABLE**: Untitled
Description: No description
Table Structure:
Headers: وحيدة الحد | التحليل إلى العوامل الأولية
Rows:
Row 1: ١٥أ٢ب ج٣ | ______
Row 2: ٦ب٣ج٢د | ______
Row 3: ١٢ج د٢ف | ______
Row 4: ٢٢ب٣ل٢ | ______
Row 5: ٣٠ف٢ل٥هـ٢ | ______
Empty cells: All cells in the second column 'التحليل إلى العوامل الأولية' are empty for the student to fill.
Calculation needed: Prime factorization of monomials.
Context: Used to practice identifying prime monomials and their factors.
**GRAPH**: Untitled
Description: A straight line with a negative slope passing through the y-axis at 2 and the x-axis at 1. The slope is -2.
X-axis: س
Y-axis: ص
Context: Visual aid for question 37 to identify a parallel line equation.
✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية
عدد الأسئلة: 4
سؤال 35: ما قيمة خ في المعادلة ٥ − ٢٧ = ١٩ + خ؟
الإجابة: 23
سؤال 36: إجابة قصيرة: أوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين (1، −2) و (0، 5).
الإجابة: م = −2/7
سؤال 37: ما معادلة المستقيم الذي يوازي المستقيم المار بالمبين في الشكل؟ (أ) ص = س + 4 (ب) ص = −س − 5 (ج) ص = 1/2 س − 6 (د) ص = 3/2 س + 3
الإجابة: الإجابة (ب): ص = −س − 5
🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة
عدد البطاقات: 18 بطاقة لهذه الصفحة
أوجد ناتج الضرب في كلّ ممّا يأتي: (ف + ٣ك)(ف + ٣ك)
- أ) ف² + ٩ك²
- ب) ف² + ٦فك + ٩ك²
- ج) ف² + ٣فك + ٩ك²
- د) ف² + ٦فك + ٣ك²
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: ف² + ٦فك + ٩ك²
الشرح: ١. العبارة هي (ف + ٣ك)² ٢. بتطبيق قانون مربع مجموع حدين: ف² + ٢(ف)(٣ك) + (٣ك)² ٣. نبسط الحدود: ف² + ٦فك + ٩ك²
تلميح: لاحظ أن العبارة هي مربع مجموع حدين: (أ + ب)² = أ² + ٢أب + ب². تذكر تربيع المعامل والمتغير للحد الثاني.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
أوجد ناتج (ع - ٥)²
- أ) ع² + ٢٥
- ب) ع² - ٥ع + ٢٥
- ج) ع² - ١٠ع + ٢٥
- د) ع² - ١٠ع - ٢٥
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: ع² - ١٠ع + ٢٥
الشرح: ١. نطبق قاعدة مربع الفرق بين حدين (أ - ب)² = أ² - ٢أب + ب² ٢. نضع أ = ع، ب = ٥ ٣. الناتج: ع² - ٢(ع)(٥) + ٥² = ع² - ١٠ع + ٢٥
تلميح: تذكر صيغة مربع الفرق بين حدين: (أ - ب)² = أ² - ٢أب + ب²
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
أوجد ناتج (ص + ٢)²
- أ) ص² + ٤
- ب) ص² - ٤ص + ٤
- ج) ص² + ٤ص + ٤
- د) ص² + ٢ص + ٤
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: ص² + ٤ص + ٤
الشرح: ١. نطبق قاعدة مربع مجموع حدين (أ + ب)² = أ² + ٢أب + ب² ٢. نضع أ = ص، ب = ٢ ٣. الناتج: ص² + ٢(ص)(٢) + ٢² = ص² + ٤ص + ٤
تلميح: تذكر صيغة مربع مجموع حدين: (أ + ب)² = أ² + ٢أب + ب²
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل
أوجد ناتج (د - ٧)(د + ٧)
- أ) د² + ٤٩
- ب) د² - ١٤د - ٤٩
- ج) د² - ٤٩
- د) د² + ١٤د + ٤٩
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: د² - ٤٩
الشرح: ١. نطبق قاعدة فرق المربعين (أ - ب)(أ + ب) = أ² - ب² ٢. نضع أ = د، ب = ٧ ٣. الناتج: د² - ٧² = د² - ٤٩
تلميح: تذكر صيغة فرق المربعين: (أ - ب)(أ + ب) = أ² - ب²
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل
أوجد ناتج الضرب في كلّ ممّا يأتي: (هـ - ٢)(٣هـ - ٥)
- أ) ٣هـ² + ١٠
- ب) ٣هـ² - هـ + ١٠
- ج) ٣هـ² - ١١هـ - ١٠
- د) ٣هـ² - ١١هـ + ١٠
الإجابة الصحيحة: d
الإجابة: ٣هـ² - ١١هـ + ١٠
الشرح: ١. اضرب الحد الأول في الأول: هـ × ٣هـ = ٣هـ² ٢. اضرب الحد الأول في الثاني: هـ × (-٥) = -٥هـ ٣. اضرب الحد الثاني في الأول: (-٢) × ٣هـ = -٦هـ ٤. اضرب الحد الثاني في الثاني: (-٢) × (-٥) = ١٠ ٥. اجمع الحدود المتشابهة: ٣هـ² - ٥هـ - ٦هـ + ١٠ = ٣هـ² - ١١هـ + ١٠
تلميح: استخدم طريقة التوزيع (FOIL) لضرب كثيرات الحدود.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
أوجد ناتج الضرب في كلّ ممّا يأتي: (ن + ٢)(ن + ٩)
- أ) ن² + ١٨
- ب) ن² + ٧ن + ١٨
- ج) ن² + ١١ن + ١٨
- د) ن² + ١٨ن + ١١
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: ن² + ١١ن + ١٨
الشرح: ١. اضرب الحد الأول في الأول: ن × ن = ن² ٢. اضرب الحد الأول في الثاني: ن × ٩ = ٩ن ٣. اضرب الحد الثاني في الأول: ٢ × ن = ٢ن ٤. اضرب الحد الثاني في الثاني: ٢ × ٩ = ١٨ ٥. اجمع الحدود المتشابهة: ن² + ٩ن + ٢ن + ١٨ = ن² + ١١ن + ١٨
تلميح: استخدم طريقة التوزيع (FOIL) لضرب كثيرات الحدود.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل
هل العبارة 'القاسم المشترك الأكبر لأي وحيدتي حد لا يساوي ١ أبدًا' صحيحة أم خاطئة؟
- أ) صحيحة دائمًا
- ب) خاطئة
- ج) صحيحة أحيانًا
- د) لا يمكن تحديد ذلك
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: خاطئة
الشرح: العبارة خاطئة. يمكن أن يكون القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ) لوحيدتي حد هو العدد ١. على سبيل المثال، الحدّان ٢ و ٣ لا يوجد بينهما أي عوامل مشتركة غير ١، لذا فإن ق.م.أ لهما هو ١.
تلميح: فكر في وحيدتي حد لا يوجد بينهما أي عوامل أولية مشتركة سوى ١.
التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط
أي مجموعة من وحيدات الحد التالية يكون القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ) لها ٦ص³؟
- أ) ٦س ص²، ١٢س²ص³، ٣ص⁴
- ب) ١٢س²ص³، ١٨ص³ع، ٦ص⁵
- ج) ٣ص³، ٦ص⁴، ٩ص٥
- د) ٦س²ص⁴، ١٨ص٥ع، ٩ص٦
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: ١٢س²ص³، ١٨ص³ع، ٦ص⁵
الشرح: ١. تحليل وحيدات الحد: ١٢س²ص³ = ٢² × ٣ × س² × ص³، ١٨ص³ع = ٢ × ٣² × ص³ × ع، ٦ص⁵ = ٢ × ٣ × ص⁵. ٢. العوامل الأولية المشتركة بأصغر أس هي: ٢¹ (من ٢²، ٢، ٢)، ٣¹ (من ٣، ٣²، ٣)، ص³ (من ص³، ص³، ص⁵). ٣. القاسم المشترك الأكبر = ٢ × ٣ × ص³ = ٦ص³.
تلميح: حلل كل وحيدة حد إلى عواملها الأولية، ثم اختر العوامل المشتركة بأصغر أس.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب
ما هو التحليل إلى العوامل الأولية لوحيدة الحد؟
- أ) هو كتابة وحيدة الحد على صورة حاصل ضرب أعداد أولية ومتغيرات بأس ١، بحيث تكون العوامل الأولية مفصولة عن المتغيرات.
- ب) هو كتابة وحيدة الحد كحاصل ضرب أي أعداد ومتغيرات، دون الحاجة للتحليل إلى عوامل أولية.
- ج) هو إيجاد القاسم المشترك الأكبر بين المعاملات والمتغيرات فقط.
- د) هو إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لوحيدة الحد.
الإجابة الصحيحة: a
الإجابة: هو كتابة وحيدة الحد على صورة حاصل ضرب أعداد أولية ومتغيرات بأس ١، بحيث تكون العوامل الأولية مفصولة عن المتغيرات.
الشرح: التحليل إلى العوامل الأولية لوحيدة الحد يعني تفكيك المعامل العددي إلى عوامله الأولية (مثل ٤ = ٢ × ٢) وكتابة كل متغير كحاصل ضرب نفسه بعدد مرات يساوى أسه (مثل س³ = س × س × س).
تلميح: تذكر أن الأعداد الأولية هي التي لا تقبل القسمة إلا على نفسها وعلى العدد ١.
التصنيف: تعريف | المستوى: سهل
ما قيمة هـ في المعادلة ٤هـ - ٢٧ = ١٩ + ٢هـ ؟
- أ) -٤
- ب) ٤
- ج) ٢٣
- د) ٤٦
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: ٢٣
الشرح: ١. اطرح ٢هـ من الطرفين: ٤هـ - ٢هـ - ٢٧ = ١٩. ٢. بسّط: ٢هـ - ٢٧ = ١٩. ٣. أضف ٢٧ إلى الطرفين: ٢هـ = ١٩ + ٢٧. ٤. بسّط: ٢هـ = ٤٦. ٥. اقسم الطرفين على ٢: هـ = ٢٣.
تلميح: اجمع الحدود المتشابهة في طرفي المعادلة، ثم حل لإيجاد قيمة المتغير.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
أوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين (٢، -١)، (١، ٥).
- أ) ٦
- ب) -٦
- ج) ١/٦
- د) -١/٦
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: -٦
الشرح: ١. استخدم صيغة الميل: م = (ص₂ - ص₁) / (س₂ - س₁). ٢. عوّض بالنقطتين (س₁، ص₁) = (٢، -١) و (س₂، ص₂) = (١، ٥). ٣. م = (٥ - (-١)) / (١ - ٢). ٤. م = (٥ + ١) / (-١). ٥. م = ٦ / -١ = -٦.
تلميح: تذكر صيغة الميل (م): (ص₂ - ص₁) / (س₂ - س₁).
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
أوجد ناتج الضرب في كلّ ممّا يأتي: (٨ر - ١)(ر - ٦)
- أ) ٨ر² - ٤٧ر + ٦
- ب) ٨ر² + ٤٩ر + ٦
- ج) ٨ر² - ٧ر + ٦
- د) ٨ر² - ٤٩ر + ٦
الإجابة الصحيحة: d
الإجابة: ٨ر² - ٤٩ر + ٦
الشرح: ١. اضرب الحد الأول من كل قوس (First): ٨ر × ر = ٨ر² ٢. اضرب الحد الخارجي (Outer): ٨ر × (-٦) = -٤٨ر ٣. اضرب الحد الداخلي (Inner): (-١) × ر = -ر ٤. اضرب الحد الأخير من كل قوس (Last): (-١) × (-٦) = ٦ ٥. اجمع الحدود المتشابهة: ٨ر² - ٤٨ر - ر + ٦ = ٨ر² - ٤٩ر + ٦
تلميح: استخدم طريقة التوزيع (FOIL) لضرب ثنائيي الحد.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
أوجد ناتج (أ - ٤)²
- أ) أ² - ٨أ + ١٦
- ب) أ² + ١٦
- ج) أ² - ٤أ + ١٦
- د) أ² - ١٦
الإجابة الصحيحة: a
الإجابة: أ² - ٨أ + ١٦
الشرح: ١. نطبق صيغة مربع الفرق (أ - ٤)² ٢. الحد الأول مربع: أ² ٣. الحد الأوسط هو -٢ × (أ) × (٤) = -٨أ ٤. الحد الأخير هو مربع ٤: ٤² = ١٦ ٥. الناتج: أ² - ٨أ + ١٦
تلميح: تذكر صيغة مربع الفرق: (س - ص)² = س² - ٢س ص + ص²
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
أوجد ناتج (ج + ٦)²
- أ) ج² + ٣٦
- ب) ج² + ٦ج + ٣٦
- ج) ج² + ١٢ج + ٣٦
- د) ج² - ١٢ج + ٣٦
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: ج² + ١٢ج + ٣٦
الشرح: ١. نطبق صيغة مربع مجموع الحدين (ج + ٦)² ٢. الحد الأول مربع: ج² ٣. الحد الأوسط هو ٢ × (ج) × (٦) = ١٢ج ٤. الحد الأخير هو مربع ٦: ٦² = ٣٦ ٥. الناتج: ج² + ١٢ج + ٣٦
تلميح: تذكر صيغة مربع مجموع حدين: (س + ص)² = س² + ٢س ص + ص²
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
أوجد ناتج (ن - ٣)(ن + ٣)
- أ) ن² - ٦ن - ٩
- ب) ن² + ٩
- ج) ن² - ٩
- د) ن² + ٦ن - ٩
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: ن² - ٩
الشرح: ١. نلاحظ أن العبارة هي على صيغة الفرق بين مربعين: (ن - ٣)(ن + ٣) ٢. نطبق القانون (س - ص)(س + ص) = س² - ص² ٣. هنا س = ن، ص = ٣ ٤. الناتج: ن² - ٣² = ن² - ٩
تلميح: تذكر صيغة الفرق بين مربعين: (س - ص)(س + ص) = س² - ص²
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
أوجد ناتج (٢م - ٣)(م + ٤)
- أ) ٢م² - ٧م - ١٢
- ب) ٢م² + ٧م - ١٢
- ج) ٢م² + ٥م - ١٢
- د) ٢م² + ٥م + ١٢
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: ٢م² + ٥م - ١٢
الشرح: ١. اضرب الحد الأول في الحد الأول: (٢م)(م) = ٢م² ٢. اضرب الحد الأول في الحد الأخير: (٢م)(٤) = ٨م ٣. اضرب الحد الأخير في الحد الأول: (-٣)(م) = -٣م ٤. اضرب الحد الأخير في الحد الأخير: (-٣)(٤) = -١٢ ٥. اجمع الحدود المتشابهة: ٨م - ٣م = ٥م ٦. الناتج: ٢م² + ٥م - ١٢
تلميح: استخدم طريقة التوزيع (FOIL) لضرب كثيرات الحدود.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
استعمل خاصية التوزيع لإعادة كتابة العبارة: ٢(٤س - ٧)
- أ) ٨س - ٧
- ب) ٨س - ١٤
- ج) ٤س - ١٤
- د) ٨س + ١٤
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: ٨س - ١٤
الشرح: ١. اضرب ٢ في الحد الأول داخل القوس: ٢ × ٤س = ٨س ٢. اضرب ٢ في الحد الثاني داخل القوس: ٢ × (-٧) = -١٤ ٣. اجمع النواتج: ٨س - ١٤
تلميح: اضرب العدد خارج القوس في كل حد داخل القوس.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل
أوجد ناتج الضرب في كلّ ممّا يأتي: (ن - ٤)(ن + ٢)(ن + ١)
- أ) ن³ - ن² - ١٠ن - ٨
- ب) ن³ + ٧ن² - ٢ن - ٨
- ج) ن³ - ٥ن² - ١٤ن - ٨
- د) ن³ - ن² + ٦ن + ٨
الإجابة الصحيحة: a
الإجابة: ن³ - ن² - ١٠ن - ٨
الشرح: ١. اضرب أول حدين: (ن - ٤)(ن + ٢) = ن² + ٢ن - ٤ن - ٨ = ن² - ٢ن - ٨ ٢. اضرب الناتج في الحد الثالث: (ن² - ٢ن - ٨)(ن + ١) ٣. ن³ + ن² - ٢ن² - ٢ن - ٨ن - ٨ ٤. اجمع الحدود المتشابهة: ن³ + (١-٢)ن² + (-٢-٨)ن - ٨ = ن³ - ن² - ١٠ن - ٨
تلميح: ابدأ بضرب أول حدين معًا باستخدام طريقة التوزيع (FOIL)، ثم اضرب الناتج في الحد الثالث.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب