فيما سبق

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 9 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 تكملة التقويم

هذه الصفحة تكملة لأسئلة تدريب على اختبار من الصفحة السابقة.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: NON_EDUCATIONAL

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa

نوع: METADATA

٧-٢

نوع: محتوى تعليمي

استعمال خاصية التوزيع

نوع: محتوى تعليمي

درست إيجاد (ق. م. أ) لمجموعة من وحيدات الحد.

والآن

نوع: محتوى تعليمي

• أستعمل خاصية التوزيع لتحليل كثيرة حدود.
• أحل معادلات تربيعية على الصورة: أس² + بس = ٠.

المفردات

نوع: محتوى تعليمي

تحليل كثيرة حدود
التحليل بتجميع الحدود
خاصية الضرب الصفري

لماذا؟

نوع: محتوى تعليمي

تُحدَّد أجرة متجر حسب مساحته. ويمكن تمثيل مساحة المتجر بالمعادلة م = ١,٦ض² + ٦ض، حيث تمثّل ض عرض المتجر بالأمتار، ويمكننا استعمال التحليل إلى العوامل وخاصية الضرب الصفري لإيجاد أبعاد المتجر الممكنة.

استعمال خاصية التوزيع في التحليل

نوع: محتوى تعليمي

استعملت خاصية التوزيع في الفصل السابق لضرب وحيدة حد في كثيرة حدود كما في المثال الآتي:
٥ع(٤ع + ٧) = ٥ع(٤ع) + ٥ع(٧)
= ٢٠ع² + ٣٥ع
ويمكنك الإفادة من ذلك في العمل عكسيًّا للتعبير عن كثيرة الحدود بصورة حاصل ضرب عاملين: وحيدة الحد، وكثيرة الحدود.
١,٦ض² + ٦ض = ض(١,٦ض) + ض(٦) = ض(١,٦ض + ٦)
كذلك ٥ع(٤ع + ٧) يمثّل تحليل ثنائية الحد ٢٠ع² + ٣٥ع. ويشتمل تحليل كثيرة الحدود تحليلها إلى عواملها الأولية.

نوع: محتوى تعليمي

مثال ١: استعمال خاصية التوزيع في التحليل

نوع: محتوى تعليمي

استعمل خاصية التوزيع لتحليل كل من كثيرات الحدود الآتية:
أ) ٢٧ص² + ١٨ص

نوع: محتوى تعليمي

أوجد (ق. م. أ) لجميع الحدود.
٢٧ص² = ٣ × ٣ × ٣ × ص × ص (حلّل كل حد)
١٨ص = ٢ × ٣ × ٣ × ص (ضع دائرة حول العوامل المشتركة)
(ق. م. أ) = ٣ × ٣ × ص = ٩ص
اكتب كل حد على صورة حاصل ضرب (ق. م. أ) في باقي العوامل. واستعمل خاصية التوزيع لإخراج (ق. م. أ).
٢٧ص² + ١٨ص = ٩ص(٣ص) + ٩ص(٢) (أعد كتابة كل حد باستعمال ق. م. أ)
= ٩ص(٣ص + ٢) (خاصية التوزيع)

نوع: محتوى تعليمي

ب) -٤أب² - ٨أ²ب + ٢أب

نوع: محتوى تعليمي

-٤أب² = -١ × ٢ × ٢ × أ × ب × ب (حلّل كل حد)
-٨أ²ب = -١ × ٢ × ٢ × ٢ × أ × أ × ب (ضع دائرة حول العوامل المشتركة)
٢أب = ٢ × أ × ب
(ق. م. أ) = ٢ × أ × ب = ٢أب
-٤أب² - ٨أ²ب + ٢أب = ٢أب(-٢ب) - ٢أب(٤أ) + ٢أب(١) (أعد كتابة كل حد باستعمال ق. م. أ)
= ٢أب(-٢ب - ٤أ + ١) (خاصية التوزيع)

نوع: METADATA

٦٦ الفصل ٧: التحليل والمعادلات التربيعية

نوع: METADATA

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

🔍 عناصر مرئية

رمز استجابة سريعة (QR Code) يؤدي إلى رابط الدرس الرقمي على موقع عين التعليمي.

صورة فوتوغرافية تظهر رجلين في متجر أو مستودع، أحدهما يسلم الآخر غرضاً، مع وجود أرفف تحتوي على بضائع متنوعة في الخلفية. ترتبط الصورة بفقرة 'لماذا؟' التي تتحدث عن مساحة المتجر.

مخطط يوضح عملية إيجاد القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ) للحدين ٢٧ص² و ١٨ص. يظهر السطر الأول تحليل ٢٧ص² إلى عواملها الأولية: ٣ × ٣ × ٣ × ص × ص. ويظهر السطر الثاني تحليل ١٨ص إلى عواملها الأولية: ٢ × ٣ × ٣ × ص. تم وضع دوائر حمراء حول العوامل المشتركة (٣، ٣، ص) في كلا السطرين، مع خطوط تصلها بنتيجة (ق.م.أ) = ٩ص.

مخطط يوضح عملية إيجاد القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ) لثلاثة حدود: -٤أب²، -٨أ²ب، و ٢أب. يظهر السطر الأول تحليل -٤أب² إلى عواملها: -١ × ٢ × ٢ × أ × ب × ب. والسطر الثاني تحليل -٨أ²ب إلى عواملها: -١ × ٢ × ٢ × ٢ × أ × أ × ب. والسطر الثالث تحليل ٢أب إلى عوامله: ٢ × أ × ب. تم وضع دوائر حمراء حول العوامل المشتركة (٢، أ، ب) في الأسطر الثلاثة، مع خطوط تصلها بنتيجة (ق.م.أ) = ٢أب.

📄 النص الكامل للصفحة

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa

٧-٢

استعمال خاصية التوزيع

--- SECTION: فيما سبق ---
درست إيجاد (ق. م. أ) لمجموعة من وحيدات الحد.

--- SECTION: والآن ---
• أستعمل خاصية التوزيع لتحليل كثيرة حدود.
• أحل معادلات تربيعية على الصورة: أس² + بس = ٠.

--- SECTION: المفردات ---
تحليل كثيرة حدود
التحليل بتجميع الحدود
خاصية الضرب الصفري

--- SECTION: لماذا؟ ---
تُحدَّد أجرة متجر حسب مساحته. ويمكن تمثيل مساحة المتجر بالمعادلة م = ١,٦ض² + ٦ض، حيث تمثّل ض عرض المتجر بالأمتار، ويمكننا استعمال التحليل إلى العوامل وخاصية الضرب الصفري لإيجاد أبعاد المتجر الممكنة.

--- SECTION: استعمال خاصية التوزيع في التحليل ---
استعملت خاصية التوزيع في الفصل السابق لضرب وحيدة حد في كثيرة حدود كما في المثال الآتي:
٥ع(٤ع + ٧) = ٥ع(٤ع) + ٥ع(٧)
= ٢٠ع² + ٣٥ع
ويمكنك الإفادة من ذلك في العمل عكسيًّا للتعبير عن كثيرة الحدود بصورة حاصل ضرب عاملين: وحيدة الحد، وكثيرة الحدود.
١,٦ض² + ٦ض = ض(١,٦ض) + ض(٦) = ض(١,٦ض + ٦)
كذلك ٥ع(٤ع + ٧) يمثّل تحليل ثنائية الحد ٢٠ع² + ٣٥ع. ويشتمل تحليل كثيرة الحدود تحليلها إلى عواملها الأولية.

مثال ١: استعمال خاصية التوزيع في التحليل

استعمل خاصية التوزيع لتحليل كل من كثيرات الحدود الآتية:
أ) ٢٧ص² + ١٨ص
أ. ٢٧ص² + ١٨ص

أوجد (ق. م. أ) لجميع الحدود.
٢٧ص² = ٣ × ٣ × ٣ × ص × ص (حلّل كل حد)
١٨ص = ٢ × ٣ × ٣ × ص (ضع دائرة حول العوامل المشتركة)
(ق. م. أ) = ٣ × ٣ × ص = ٩ص
اكتب كل حد على صورة حاصل ضرب (ق. م. أ) في باقي العوامل. واستعمل خاصية التوزيع لإخراج (ق. م. أ).
٢٧ص² + ١٨ص = ٩ص(٣ص) + ٩ص(٢) (أعد كتابة كل حد باستعمال ق. م. أ)
= ٩ص(٣ص + ٢) (خاصية التوزيع)

ب) -٤أب² - ٨أ²ب + ٢أب
ب. -٤أب² - ٨أ²ب + ٢أب

-٤أب² = -١ × ٢ × ٢ × أ × ب × ب (حلّل كل حد)
-٨أ²ب = -١ × ٢ × ٢ × ٢ × أ × أ × ب (ضع دائرة حول العوامل المشتركة)
٢أب = ٢ × أ × ب
(ق. م. أ) = ٢ × أ × ب = ٢أب
-٤أب² - ٨أ²ب + ٢أب = ٢أب(-٢ب) - ٢أب(٤أ) + ٢أب(١) (أعد كتابة كل حد باستعمال ق. م. أ)
= ٢أب(-٢ب - ٤أ + ١) (خاصية التوزيع)

٦٦ الفصل ٧: التحليل والمعادلات التربيعية

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

--- VISUAL CONTEXT ---
**QR_CODE**: Untitled
Description: رمز استجابة سريعة (QR Code) يؤدي إلى رابط الدرس الرقمي على موقع عين التعليمي.

**IMAGE**: Untitled
Description: صورة فوتوغرافية تظهر رجلين في متجر أو مستودع، أحدهما يسلم الآخر غرضاً، مع وجود أرفف تحتوي على بضائع متنوعة في الخلفية. ترتبط الصورة بفقرة 'لماذا؟' التي تتحدث عن مساحة المتجر.

**DIAGRAM**: Untitled
Description: مخطط يوضح عملية إيجاد القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ) للحدين ٢٧ص² و ١٨ص. يظهر السطر الأول تحليل ٢٧ص² إلى عواملها الأولية: ٣ × ٣ × ٣ × ص × ص. ويظهر السطر الثاني تحليل ١٨ص إلى عواملها الأولية: ٢ × ٣ × ٣ × ص. تم وضع دوائر حمراء حول العوامل المشتركة (٣، ٣، ص) في كلا السطرين، مع خطوط تصلها بنتيجة (ق.م.أ) = ٩ص.
Context: يوضح كيفية تحديد العوامل المشتركة بين وحيدات الحد لإيجاد القاسم المشترك الأكبر.

**DIAGRAM**: Untitled
Description: مخطط يوضح عملية إيجاد القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ) لثلاثة حدود: -٤أب²، -٨أ²ب، و ٢أب. يظهر السطر الأول تحليل -٤أب² إلى عواملها: -١ × ٢ × ٢ × أ × ب × ب. والسطر الثاني تحليل -٨أ²ب إلى عواملها: -١ × ٢ × ٢ × ٢ × أ × أ × ب. والسطر الثالث تحليل ٢أب إلى عوامله: ٢ × أ × ب. تم وضع دوائر حمراء حول العوامل المشتركة (٢، أ، ب) في الأسطر الثلاثة، مع خطوط تصلها بنتيجة (ق.م.أ) = ٢أب.
Context: يوضح كيفية تحديد العوامل المشتركة بين ثلاث وحيدات حد لإيجاد القاسم المشترك الأكبر.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 1

سؤال مثال 1 أ: استعمل خاصية التوزيع لتحليل كل من كثيرات الحدود الآتية: أ) 27ص^3 + 18ص^2

الإجابة: 9ص^2(3ص + 2)

خطوات الحل:

**الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | العنصر | الوصف | |--------|--------| | **المعطى** | كثيرة الحدود: $27ص^3 + 18ص^2$ | | **المطلوب** | تحليل العبارة باستخدام خاصية التوزيع (أخذ العامل المشترك). |
**الخطوة 2: القانون أو المبدأ المستخدم** > **خاصية التوزيع العكسية (أخذ العامل المشترك):** $a \cdot c + b \cdot c = c(a + b)$. هنا نبحث عن أكبر عامل مشترك (ق.م.أ) للحدين العددي والحرفي.
**الخطوة 3: إيجاد العامل المشترك العددي** نبحث عن القاسم المشترك الأكبر للعددين 27 و 18. - عوامل العدد 27: 1، 3، 9، 27. - عوامل العدد 18: 1، 2، 3، 6، 9، 18. > العامل المشترك الأكبر هو **9**.
**الخطوة 4: إيجاد العامل المشترك الحرفي** ننظر إلى القوى الحرفية $ص^3$ و $ص^2$. - الحد الأول: $ص^3 = ص^2 \cdot ص$ - الحد الثاني: $ص^2 = ص^2 \cdot 1$ > أصغر أس هو $ص^2$، لذا العامل المشترك الحرفي هو **$ص^2$**.
**الخطوة 5: تحديد العامل المشترك الكلي** العامل المشترك الكلي هو حاصل ضرب العامل العددي والحرفي: $ \mathbf{9ص^2} $.
**الخطوة 6: تطبيق خاصية التوزيع (إخراج العامل المشترك)** 1. نقسم كل حد على العامل المشترك $9ص^2$: - $27ص^3 \div 9ص^2 = 3ص$ - $18ص^2 \div 9ص^2 = 2$ 2. نكتب العبارة على الصورة: $9ص^2 (3ص + 2)$.
**الخطوة 7: التحقق من الحل** نقوم بتوزيع العامل للتحقق: $9ص^2 \times 3ص = 27ص^3$ $9ص^2 \times 2 = 18ص^2$ > المجموع هو $27ص^3 + 18ص^2$، وهو التعبير الأصلي. ✅
**الخطوة 8: الإجابة النهائية** العبارة $27ص^3 + 18ص^2$ بعد التحليل باستخدام خاصية التوزيع تُكتب كحاصل ضرب: **$9ص^2$ في $(3ص + 2)$**.

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 2 بطاقة لهذه الصفحة

استعمل خاصية التوزيع لتحليل كثيرة الحدود: ٢٧ص² + ١٨ص

أ) ٩ص(٣ص + ٢)
ب) ٣ص(٩ص + ٦)
ج) ٩(٣ص² + ٢ص)
د) ٩ص(٣ص + ١)

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: ٩ص(٣ص + ٢)

الشرح: ١. أوجد ق.م.أ للحدود ٢٧ص² و ١٨ص. ٢. تحليل ٢٧ص² = ٣×٣×٣×ص×ص. تحليل ١٨ص = ٢×٣×٣×ص. ٣. ق.م.أ = ٣×٣×ص = ٩ص. ٤. أعد كتابة كل حد باستخدام ق.م.أ: ٩ص(٣ص) + ٩ص(٢). ٥. استخدم خاصية التوزيع: ٩ص(٣ص + ٢).

تلميح: أوجد القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ) للحدود العددية والحرفية ثم أخرجه عاملًا مشتركًا.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

استعمل خاصية التوزيع لتحليل كثيرة الحدود: -٤أب² - ٨أ²ب + ٢أب

أ) ٢أب(-٢ب - ٤أ + ١)
ب) ٢أب(٢ب + ٤أ - ١)
ج) أب(-٤ب - ٨أ + ٢)
د) ٢أب(-٢ب - ٤أ)

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: ٢أب(-٢ب - ٤أ + ١)

الشرح: ١. أوجد ق.م.أ للحدود -٤أب²، -٨أ²ب، و ٢أب. ٢. تحليل -٤أب² = -١×٢×٢×أ×ب×ب. تحليل -٨أ²ب = -١×٢×٢×٢×أ×أ×ب. تحليل ٢أب = ٢×أ×ب. ٣. ق.م.أ = ٢×أ×ب = ٢أب. ٤. أعد كتابة كل حد باستخدام ق.م.أ: ٢أب(-٢ب) + ٢أب(-٤أ) + ٢أب(١). ٥. استخدم خاصية التوزيع: ٢أب(-٢ب - ٤أ + ١).

تلميح: ابحث عن العوامل المشتركة العددية والحرفية بأصغر أس، واحرص على إخراج ق.م.أ موجبًا.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط