تحقق من فهمك - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

تحقق من فهمك ١أ) ١٥ و - ٣ ف ١ب) ٧ ل² ن² + ٢١ ل ن² - ل ن

تُسمّى الطريقة التي تُستعمل فيها خاصية التوزيع لتحليل كثيرة حدود تتكوّن من أربعة حدود أو أكثر التحليل بتجميع الحدود؛ لأن الحدود تُجمع بطريقة معينة، ثم يحلل كل تجميع، ثم تطبق خاصية التوزيع لإخراج عامل مشترك.

التعبير اللفظي: يمكن تحليل كثيرة الحدود بتجميع الحدود، إذا توافرت جميع الشروط الآتية: • تتكوّن كثيرة الحدود من أربعة حدود أو أكثر. • يوجد للحدود التي يمكن تجميعها معًا عوامل مشتركة. • يوجد عاملان مشتركان متساويان أو أن أحدهما نظير جمعي للآخر. الرموز: أس + ب س + أص + ب ص = (أس + ب س) + (أص + ب ص) = س(أ + ب) + ص(أ + ب) = (س + ص)(أ + ب)

حلّل: ٤ ك ر + ٨ ر + ٣ ك + ٦ ٤ ك ر + ٨ ر + ٣ ك + ٦ العبارة الأصلية = (٤ ك ر + ٨ ر) + (٣ ك + ٦) جمع الحدود ذات العوامل المشتركة = ٤ ر(ك + ٢) + ٣(ك + ٢) حلّل كل تجميع بإخراج (ق.م.أ) = (٤ ر + ٣) (ك + ٢) خاصية التوزيع لاحظ أنّ (ك + ٢) عامل مشترك لـ ٤ ر (ك + ٢) و ٣ (ك + ٢).

حلّل كلاًّ من كثيرات الحدود الآتية : ٢أ) ر ن + ٥ ن - ر - ٥ ٢ب) ٣ ن ك + ١٥ ك - ٤ ن - ٢٠

من المفيد معرفة متى تكون إحدى ثنائيتي الحد نظيرًا جمعيًّا للأخرى. فمثلاً ٦ - أ = -١ (أ - ٦)

حلّل: ٢ م ك - ١٢ م + ٤٢ - ٧ ك ٢ م ك - ١٢ م + ٤٢ - ٧ ك العبارة الأصلية = (٢ م ك - ١٢ م) + (٤٢ - ٧ ك) جمع الحدود ذات العوامل المشتركة = ٢ م(ك - ٦) + ٧(٦ - ك) حلّل كل تجميع بإخراج (ق.م.أ) = ٢ م(ك - ٦) + ٧ [-١(ك - ٦)] ٦ - ك = -١ (ك - ٦) = ٢ م(ك - ٦) - ٧(ك - ٦) خاصية التوزيع = (٢ م - ٧)(ك - ٦) خاصية التوزيع

تحقق من صحة التحليل بضرب العوامل الناتجة بعضها في بعض؛ للحصول على العبارة الأصلية.

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 الدرس ٧-٢: استعمال خاصية التوزيع ٦٧

--- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك ١أ) ١٥ و - ٣ ف ١ب) ٧ ل² ن² + ٢١ ل ن² - ل ن ١أ. ١٥ و - ٣ ف ١ب. ٧ ل² ن² + ٢١ ل ن² - ل ن تُسمّى الطريقة التي تُستعمل فيها خاصية التوزيع لتحليل كثيرة حدود تتكوّن من أربعة حدود أو أكثر التحليل بتجميع الحدود؛ لأن الحدود تُجمع بطريقة معينة، ثم يحلل كل تجميع، ثم تطبق خاصية التوزيع لإخراج عامل مشترك. --- SECTION: مفهوم أساسي: التحليل بتجميع الحدود --- التعبير اللفظي: يمكن تحليل كثيرة الحدود بتجميع الحدود، إذا توافرت جميع الشروط الآتية: • تتكوّن كثيرة الحدود من أربعة حدود أو أكثر. • يوجد للحدود التي يمكن تجميعها معًا عوامل مشتركة. • يوجد عاملان مشتركان متساويان أو أن أحدهما نظير جمعي للآخر. الرموز: أس + ب س + أص + ب ص = (أس + ب س) + (أص + ب ص) = س(أ + ب) + ص(أ + ب) = (س + ص)(أ + ب) --- SECTION: مثال ٢: التحليل بتجميع الحدود --- حلّل: ٤ ك ر + ٨ ر + ٣ ك + ٦ ٤ ك ر + ٨ ر + ٣ ك + ٦ العبارة الأصلية = (٤ ك ر + ٨ ر) + (٣ ك + ٦) جمع الحدود ذات العوامل المشتركة = ٤ ر(ك + ٢) + ٣(ك + ٢) حلّل كل تجميع بإخراج (ق.م.أ) = (٤ ر + ٣) (ك + ٢) خاصية التوزيع لاحظ أنّ (ك + ٢) عامل مشترك لـ ٤ ر (ك + ٢) و ٣ (ك + ٢). --- SECTION: تحقق من فهمك --- حلّل كلاًّ من كثيرات الحدود الآتية : ٢أ) ر ن + ٥ ن - ر - ٥ ٢ب) ٣ ن ك + ١٥ ك - ٤ ن - ٢٠ ٢أ. ر ن + ٥ ن - ر - ٥ ٢ب. ٣ ن ك + ١٥ ك - ٤ ن - ٢٠ من المفيد معرفة متى تكون إحدى ثنائيتي الحد نظيرًا جمعيًّا للأخرى. فمثلاً ٦ - أ = -١ (أ - ٦) --- SECTION: مثال ٣: التحليل بتجميع الحدود ( العوامل نظائر جمعية ) --- حلّل: ٢ م ك - ١٢ م + ٤٢ - ٧ ك ٢ م ك - ١٢ م + ٤٢ - ٧ ك العبارة الأصلية = (٢ م ك - ١٢ م) + (٤٢ - ٧ ك) جمع الحدود ذات العوامل المشتركة = ٢ م(ك - ٦) + ٧(٦ - ك) حلّل كل تجميع بإخراج (ق.م.أ) = ٢ م(ك - ٦) + ٧ [-١(ك - ٦)] ٦ - ك = -١ (ك - ٦) = ٢ م(ك - ٦) - ٧(ك - ٦) خاصية التوزيع = (٢ م - ٧)(ك - ٦) خاصية التوزيع --- SECTION: إرشادات للدراسة: تحقق --- تحقق من صحة التحليل بضرب العوامل الناتجة بعضها في بعض؛ للحصول على العبارة الأصلية. وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 الدرس ٧-٢: استعمال خاصية التوزيع ٦٧ --- VISUAL CONTEXT --- **FIGURE**: Untitled Description: Blue-bordered box containing the verbal definition and symbolic representation of factoring by grouping. Context: Provides the theoretical basis for the lesson's main topic. **FIGURE**: Untitled Description: Green-bordered box showing a worked example of factoring a four-term polynomial by grouping. Context: Demonstrates the practical application of the grouping method. **FIGURE**: Untitled Description: Orange-bordered box showing a worked example of factoring by grouping where terms are additive inverses. Context: Addresses a specific case in factoring where signs must be adjusted using -1. **FIGURE**: Untitled Description: Blue sidebar box providing a study tip on how to verify factoring results. Context: Encourages students to check their work by multiplying factors.