الربط مع الحياة

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 9 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 تكملة التقويم

هذه الصفحة تكملة لأسئلة تأكد من الصفحة السابقة.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

تدرب وحل المسائل

نوع: محتوى تعليمي

مثال 1: استعمل خاصية التوزيع لتحليل كل من كثيرات الحدود الآتية:

11

نوع: QUESTION_HOMEWORK

11) 16ن - 40ص

12

نوع: QUESTION_HOMEWORK

12) 30ف + 50س

13

نوع: QUESTION_HOMEWORK

13) 2ك² + 4ك

14

نوع: QUESTION_HOMEWORK

14) 5ع² + 10ع

15

نوع: QUESTION_HOMEWORK

15) 24ب² + 2أب - 10أب²

16

نوع: QUESTION_HOMEWORK

16) 5ج²ف - 15ج ف² + 5ج²ف³

نوع: محتوى تعليمي

المثالان 2، 3: حلل كلاً من كثيرات الحدود الآتية:

17

نوع: QUESTION_HOMEWORK

17) أ² - 4أ - 24 + 6أ

18

نوع: QUESTION_HOMEWORK

18) هـ ل - 2هـ + 5ل - 10

19

نوع: QUESTION_HOMEWORK

19) س ص - 2س - 2 + ص

20

نوع: QUESTION_HOMEWORK

20) 24ن ص - 18ن + 4ص - 3

21

نوع: QUESTION_HOMEWORK

21) 3دن - 21د + 35 - 5ن

22

نوع: QUESTION_HOMEWORK

22) 8ر² + 12ر

23

نوع: QUESTION_HOMEWORK

23) 21ن هـ - 3ن - 35هـ + 5

24

نوع: QUESTION_HOMEWORK

24) ل ف + 12ل + 8ف + 96

25

نوع: QUESTION_HOMEWORK

25) 5ب ر - 25ب + 2ر - 10

26

نوع: QUESTION_HOMEWORK

26) 2ن و - 8و + 3ن - 12

27

نوع: QUESTION_HOMEWORK

27) 5ج ف² + ج²ف + 15ج ف

28

نوع: QUESTION_HOMEWORK

28) ر ف - 9ر + 9ف - 81

29

نوع: QUESTION_HOMEWORK

29) 18ر³ن² + 12ر²ن² - 6ر²ن

30

نوع: QUESTION_HOMEWORK

30) 16ج هـ + 24ج - 2هـ - 3

نوع: محتوى تعليمي

مثال 4: حل كلاً من المعادلات الآتية، وتحقق من صحة الحل:

31

نوع: QUESTION_HOMEWORK

31) 3ب(9ب - 27) = 0

32

نوع: QUESTION_HOMEWORK

32) 2ن(3ن + 3) = 0

33

نوع: QUESTION_HOMEWORK

33) (8ع + 4)(5ع + 10) = 0

34

نوع: QUESTION_HOMEWORK

34) (7س + 3)(2س - 6) = 0

35

نوع: QUESTION_HOMEWORK

35) ب² = -3ب

36

نوع: QUESTION_HOMEWORK

36) أ² = 4أ

37

نوع: QUESTION_HOMEWORK

مثال 5 (37) فروسية: يمكن تمثيل ارتفاع قفزة فرس في سباق الحواجز بالمعادلة ع = -5ن² + 5ن؛ حيث (ن) تمثل الزمن بالثواني.

38

نوع: QUESTION_HOMEWORK

38) هندسة عمارة: يمكن تمثيل إطار قوس بوابة بالمعادلة ص = -0.1س² + 1.2س؛ حيث س، ص بالسنتيمتر. ومحور السينات يمر بطرفي القوس على الأرض.

نوع: محتوى تعليمي

الربط مع الحياة: حقق فريق الفروسية في المملكة المركز الثاني في بطولة العالم للفروسية للفردي قفز الحواجز عام 2010م.

🔍 عناصر مرئية

صورة فوتوغرافية لفارس يمتطي حصاناً ويقفز فوق حاجز خشبي في مسابقة فروسية.

📄 النص الكامل للصفحة

تدرب وحل المسائل

مثال 1: استعمل خاصية التوزيع لتحليل كل من كثيرات الحدود الآتية:

--- SECTION: 11 ---
11) 16ن - 40ص

--- SECTION: 12 ---
12) 30ف + 50س

--- SECTION: 13 ---
13) 2ك² + 4ك

--- SECTION: 14 ---
14) 5ع² + 10ع

--- SECTION: 15 ---
15) 24ب² + 2أب - 10أب²

--- SECTION: 16 ---
16) 5ج²ف - 15ج ف² + 5ج²ف³

المثالان 2، 3: حلل كلاً من كثيرات الحدود الآتية:

--- SECTION: 17 ---
17) أ² - 4أ - 24 + 6أ

--- SECTION: 18 ---
18) هـ ل - 2هـ + 5ل - 10

--- SECTION: 19 ---
19) س ص - 2س - 2 + ص

--- SECTION: 20 ---
20) 24ن ص - 18ن + 4ص - 3

--- SECTION: 21 ---
21) 3دن - 21د + 35 - 5ن

--- SECTION: 22 ---
22) 8ر² + 12ر

--- SECTION: 23 ---
23) 21ن هـ - 3ن - 35هـ + 5

--- SECTION: 24 ---
24) ل ف + 12ل + 8ف + 96

--- SECTION: 25 ---
25) 5ب ر - 25ب + 2ر - 10

--- SECTION: 26 ---
26) 2ن و - 8و + 3ن - 12

--- SECTION: 27 ---
27) 5ج ف² + ج²ف + 15ج ف

--- SECTION: 28 ---
28) ر ف - 9ر + 9ف - 81

--- SECTION: 29 ---
29) 18ر³ن² + 12ر²ن² - 6ر²ن

--- SECTION: 30 ---
30) 16ج هـ + 24ج - 2هـ - 3

مثال 4: حل كلاً من المعادلات الآتية، وتحقق من صحة الحل:

--- SECTION: 31 ---
31) 3ب(9ب - 27) = 0

--- SECTION: 32 ---
32) 2ن(3ن + 3) = 0

--- SECTION: 33 ---
33) (8ع + 4)(5ع + 10) = 0

--- SECTION: 34 ---
34) (7س + 3)(2س - 6) = 0

--- SECTION: 35 ---
35) ب² = -3ب

--- SECTION: 36 ---
36) أ² = 4أ

--- SECTION: 37 ---
مثال 5 (37) فروسية: يمكن تمثيل ارتفاع قفزة فرس في سباق الحواجز بالمعادلة ع = -5ن² + 5ن؛ حيث (ن) تمثل الزمن بالثواني.
أ. اكتب عبارة تمثل الارتفاع على صورة حاصل ضرب عوامل.
ب. أوجد قيم ن عندما ع = 0؟
ج. ما الارتفاع الذي يكون عليه الفارس بعد 3 ثوان من بداية القفز؟ وهل هذا ممكن؟ فسر إجابتك.

--- SECTION: 38 ---
38) هندسة عمارة: يمكن تمثيل إطار قوس بوابة بالمعادلة ص = -0.1س² + 1.2س؛ حيث س، ص بالسنتيمتر. ومحور السينات يمر بطرفي القوس على الأرض.
أ. كون جدولاً لارتفاع القوس إذا كان س = 0، 20، 40، 60، 80، 100 سم.
ب. مثل نقاط الجدول في المستوى الإحداثي، وصل بين النقاط لتكون منحنى يمثل القوس.
ج. ما أقصى ارتفاع لقوس البوابة؟

--- SECTION: الربط مع الحياة ---
الربط مع الحياة: حقق فريق الفروسية في المملكة المركز الثاني في بطولة العالم للفروسية للفردي قفز الحواجز عام 2010م.

--- VISUAL CONTEXT ---
**FIGURE**: Untitled
Description: صورة فوتوغرافية لفارس يمتطي حصاناً ويقفز فوق حاجز خشبي في مسابقة فروسية.
Context: توضيح بصري لمسألة الفروسية رقم 37 التي تتناول ارتفاع قفزة الفرس.

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 20 بطاقة لهذه الصفحة

حل المعادلة الآتية وتحقق من صحة الحل: 2ن(3ن + 3) = 0

أ) ن = 0 فقط
ب) ن = 0 أو ن = 1
ج) ن = 0 أو ن = -1
د) ن = 2 أو ن = -3

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ن = 0 أو ن = -1

الشرح: ١. بتطبيق خاصية الضرب الصفري، إما 2ن = 0 أو (3ن + 3) = 0. ٢. حل 2ن = 0 يعطي ن = 0. ٣. حل 3ن + 3 = 0: اطرح 3 من الطرفين (3ن = -3)، ثم اقسم على 3 (ن = -1). ٤. الحلان هما ن = 0 ون = -1.

تلميح: عندما يكون حاصل ضرب عاملين يساوي صفرًا، فإن أحد العاملين أو كلاهما يجب أن يساوي صفرًا.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

استعمل خاصية التوزيع لتحليل كثير الحدود الآتي: 16ن - 40ص

أ) 4(4ن - 10ص)
ب) 8(2ن - 5ص)
ج) 8(2ن + 5ص)
د) 16(ن - 2.5ص)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 8(2ن - 5ص)

الشرح: 1. نحدد العوامل المشتركة العددية بين 16 و 40، وهي 8. 2. لا توجد عوامل مشتركة رمزية بين 'ن' و 'ص'. 3. نقسم كل حد على العامل المشترك الأكبر 8. 4. الناتج: 8(16ن ÷ 8 - 40ص ÷ 8) = 8(2ن - 5ص).

تلميح: ابحث عن أكبر عامل مشترك (GCF) بين حدي كثير الحدود.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

استعمل خاصية التوزيع لتحليل كثير الحدود الآتي: 24ب² + 2أب - 10أب²

أ) 2(12ب² + أب - 5أب²)
ب) ب(24ب + 2أ - 10أب)
ج) 2أب(12ب + 1 - 5ب)
د) 2ب(12ب + أ - 5أب)

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 2ب(12ب + أ - 5أب)

الشرح: 1. العوامل المشتركة العددية لأصغر المعاملات (24، 2، -10) هي 2. 2. العوامل المشتركة الرمزية هي 'ب' (بأصغر أس وهو ب^1). 3. العامل المشترك الأكبر (GCF) هو 2ب. 4. نقسم كل حد على 2ب: (24ب² ÷ 2ب) + (2أب ÷ 2ب) - (10أب² ÷ 2ب). 5. الناتج: 12ب + أ - 5أب. 6. نكتب كثير الحدود بالصورة المحللة: 2ب(12ب + أ - 5أب).

تلميح: حدد أكبر عامل مشترك بين المعاملات والمتغيرات في جميع الحدود الثلاثة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حلل كثير الحدود الآتي باستعمال التجميع: هـ ل - 2هـ + 5ل - 10

أ) (ل + 2)(هـ - 5)
ب) (ل - 2)(هـ + 5)
ج) هـ(ل - 2) + 5(ل - 2)
د) (هـ - 5)(ل + 2)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: (ل - 2)(هـ + 5)

الشرح: 1. جمّع الحدود: (هـ ل - 2هـ) + (5ل - 10). 2. استخرج العامل المشترك من المجموعة الأولى: هـ(ل - 2). 3. استخرج العامل المشترك من المجموعة الثانية: 5(ل - 2). 4. لاحظ وجود العامل المشترك (ل - 2) بين المجموعتين. 5. استخرج هذا العامل المشترك: (ل - 2)(هـ + 5).

تلميح: قسّم كثير الحدود إلى مجموعتين، ثم استخرج العامل المشترك من كل مجموعة، وتأكد من وجود عامل مشترك ثنائي الحدين.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حل المعادلة الآتية وتحقق من صحة الحل: 3ب(9ب - 27) = 0

أ) ب = 0 أو ب = -3
ب) ب = 0 أو ب = 3
ج) ب = 3 فقط
د) ب = 9 أو ب = 27

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ب = 0 أو ب = 3

الشرح: 1. طبق خاصية حاصل الضرب الصفري: إما 3ب = 0 أو 9ب - 27 = 0. 2. حل المعادلة الأولى: 3ب = 0 يؤدي إلى ب = 0. 3. حل المعادلة الثانية: 9ب - 27 = 0 يؤدي إلى 9ب = 27، وبقسمة الطرفين على 9 نحصل على ب = 3. 4. الحلان هما ب = 0 و ب = 3.

تلميح: استخدم خاصية حاصل الضرب الصفري، والتي تنص على أنه إذا كان حاصل ضرب عاملين يساوي صفرًا، فإن أحد العاملين على الأقل يجب أن يكون صفرًا.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حل المعادلة الآتية وتحقق من صحة الحل: ب² = -3ب

أ) ب = 3 فقط
ب) ب = -3 فقط
ج) ب = 0 أو ب = 3
د) ب = 0 أو ب = -3

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ب = 0 أو ب = -3

الشرح: 1. انقل جميع الحدود إلى طرف واحد لتصبح المعادلة = 0: ب² + 3ب = 0. 2. استخرج العامل المشترك الأكبر (GCF) وهو 'ب': ب(ب + 3) = 0. 3. طبق خاصية حاصل الضرب الصفري: إما ب = 0 أو ب + 3 = 0. 4. من المعادلة الثانية، ب + 3 = 0 يؤدي إلى ب = -3. 5. الحلان هما ب = 0 و ب = -3.

تلميح: أعد ترتيب المعادلة لتجعل أحد طرفيها صفرًا، ثم قم بالتحليل لاستخدام خاصية حاصل الضرب الصفري.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

استعمل خاصية التوزيع لتحليل كثير الحدود الآتي: 5ع² + 10ع

أ) 5ع(ع + 10)
ب) 5(ع² + 2ع)
ج) 5ع(ع + 2)
د) 10ع(ع/2 + 1)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 5ع(ع + 2)

الشرح: 1. القاسم المشترك الأكبر للحدين 5ع² و 10ع هو 5ع. 2. اقسم كل حد على 5ع: (5ع²/5ع) = ع، و (10ع/5ع) = 2. 3. اكتب كثير الحدود على صورة حاصل ضرب ق.م.أ في المقدار الناتج: 5ع(ع + 2).

تلميح: ابحث عن القاسم المشترك الأكبر للحدود ثم أخرجه عاملًا مشتركًا.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حلل كثير الحدود الآتي باستعمال التجميع: 24ن ص - 18ن + 4ص - 3

أ) (6ن + 1)(4ص - 3)
ب) (6ن - 1)(4ص + 3)
ج) (12ن + 1)(2ص - 3)
د) (6ص + 1)(4ن - 3)

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: (6ن + 1)(4ص - 3)

الشرح: ١. جمّع الحدود: (24ن ص - 18ن) + (4ص - 3). ٢. أوجد GCF للمجموعة الأولى: 6ن(4ص - 3). ٣. أوجد GCF للمجموعة الثانية: 1(4ص - 3). ٤. حلل العامل المشترك (4ص - 3): (4ص - 3)(6ن + 1).

تلميح: جمّع الحدود في أزواج، ثم أوجد القاسم المشترك الأكبر لكل زوج.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

استعمل خاصية التوزيع لتحليل كثير الحدود الآتي: 30ف + 50س

أ) 5(6ف + 10س)
ب) 10(3ف + 5س)
ج) 10(3س + 5ف)
د) 2(15ف + 25س)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 10(3ف + 5س)

الشرح: ١. القاسم المشترك الأكبر للحدين 30ف و 50س هو 10. ٢. نقسم كل حد على GCF: (30ف ÷ 10) = 3ف و (50س ÷ 10) = 5س. ٣. نضع GCF خارج القوس: 10(3ف + 5س).

تلميح: ابحث عن القاسم المشترك الأكبر (GCF) للأعداد والمتغيرات.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

استعمل خاصية التوزيع لتحليل كثير الحدود الآتي: 2ك² + 4ك

أ) 2(ك² + 2ك)
ب) 4ك(0.5ك + 1)
ج) ك(2ك + 4)
د) 2ك(ك + 2)

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 2ك(ك + 2)

الشرح: ١. القاسم المشترك الأكبر للأعداد 2 و 4 هو 2. ٢. القاسم المشترك الأكبر للمتغيرات ك² و ك هو ك. ٣. إذن، GCF الكلي هو 2ك. ٤. نقسم كل حد على GCF: (2ك² ÷ 2ك) = ك و (4ك ÷ 2ك) = 2. ٥. نضع GCF خارج القوس: 2ك(ك + 2).

تلميح: تذكر أن القاسم المشترك الأكبر قد يشمل المتغيرات أيضاً.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

فروسية: يمكن تمثيل ارتفاع قفزة فرس في سباق الحواجز بالمعادلة ع = -5ن² + 5ن؛ حيث (ن) تمثل الزمن بالثواني. أوجد قيم ن عندما ع = 0؟

أ) ن = 0 فقط
ب) ن = 0 أو ن = 1
ج) ن = 0 أو ن = -1
د) ن = -5 أو ن = 1

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ن = 0 أو ن = 1

الشرح: ١. عوّض ع = 0 في المعادلة: 0 = -5ن² + 5ن. ٢. أخرج العامل المشترك الأكبر -5ن: 0 = -5ن(ن - 1). ٣. طبق خاصية الضرب الصفري: -5ن = 0 (مما يعطي ن = 0) أو ن - 1 = 0 (مما يعطي ن = 1). ٤. قيم ن عندما ع = 0 هي 0 و 1.

تلميح: عوّض قيمة ع في المعادلة ثم حلل المعادلة التربيعية لإيجاد قيم ن.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حلل كثير الحدود الآتي باستعمال التجميع: س ص - 2س - 2 + ص

أ) (ص - 2)(س + 1)
ب) (ص - 2)(س - 1)
ج) س(ص - 2) + ص - 2
د) (ص + 2)(س + 1)

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: (ص - 2)(س + 1)

الشرح: ١. أعد ترتيب الحدود لتجميع المشتركات: س ص - 2س + ص - 2 ٢. اجمع الحدود: (س ص - 2س) + (ص - 2) ٣. استخرج العامل المشترك من كل مجموعة: س(ص - 2) + 1(ص - 2) ٤. استخرج العامل المشترك الثنائي: (ص - 2)(س + 1)

تلميح: أعد ترتيب الحدود إن لزم الأمر ثم اجمع كل حدين معًا لاستخراج عامل مشترك.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

استعمل خاصية التوزيع لتحليل كثير الحدود الآتي: 5ج²ف - 15ج ف² + 5ج²ف³

أ) 5ج ف (ج - 3ف + ج ف²)
ب) 5ج ف (ج - 3ف + ف²)
ج) 5ج²ف (1 - 3ف + ف²)
د) ج ف (5ج - 15ف + 5ج ف²)

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 5ج ف (ج - 3ف + ج ف²)

الشرح: 1. القاسم المشترك الأكبر للمعاملات (5, -15, 5) هو 5. 2. القاسم المشترك الأكبر للمتغير 'ج' (ج², ج, ج²) هو ج. 3. القاسم المشترك الأكبر للمتغير 'ف' (ف, ف², ف³) هو ف. 4. إذن، ق.م.أ هو 5ج ف. 5. اقسم كل حد على 5ج ف: (5ج²ف / 5ج ف) = ج، (-15ج ف² / 5ج ف) = -3ف، (5ج²ف³ / 5ج ف) = ج ف². 6. الناتج: 5ج ف (ج - 3ف + ج ف²).

تلميح: أوجد القاسم المشترك الأكبر لجميع الحدود الثلاثة، بما في ذلك المتغيرات بأصغر أس.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حلل كثير الحدود الآتي باستعمال التجميع: أ² - 4أ - 24 + 6أ

أ) (أ - 6)(أ + 4)
ب) (أ + 12)(أ - 2)
ج) (أ - 12)(أ + 2)
د) (أ + 6)(أ - 4)

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: (أ + 6)(أ - 4)

الشرح: 1. بسّط كثير الحدود بجمع الحدود المتشابهة: أ² + (-4أ + 6أ) - 24 = أ² + 2أ - 24. 2. أعد كتابة 2أ كـ 6أ - 4أ: أ² + 6أ - 4أ - 24. 3. جمّع الحدود: (أ² + 6أ) + (-4أ - 24). 4. أخرج القاسم المشترك الأكبر من كل مجموعة: أ(أ + 6) - 4(أ + 6). 5. أخرج العامل المشترك الثنائي: (أ + 6)(أ - 4).

تلميح: بسّط الحدود المتشابهة أولاً ثم أعد ترتيب الحدود لتطبيق خاصية التجميع.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حلل كثير الحدود الآتي باستعمال التجميع: 21ن هـ - 3ن - 35هـ + 5

أ) (7هـ + 1)(3ن - 5)
ب) (3ن - 5)(7هـ - 1)
ج) (3ن + 5)(7هـ - 1)
د) (3ن - 1)(7هـ - 5)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: (3ن - 5)(7هـ - 1)

الشرح: 1. جمّع الحدود في مجموعتين: (21ن هـ - 3ن) + (-35هـ + 5). 2. أخرج القاسم المشترك الأكبر من المجموعة الأولى: 3ن(7هـ - 1). 3. أخرج القاسم المشترك الأكبر من المجموعة الثانية (مع الانتباه للإشارة السالبة للحصول على القوس المشترك): -5(7هـ - 1). 4. أخرج العامل المشترك الثنائي (7هـ - 1): (7هـ - 1)(3ن - 5).

تلميح: قم بتجميع الحدود في أزواج، ثم أخرج القاسم المشترك الأكبر من كل زوج مع الانتباه للإشارات.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حل المعادلة الآتية وتحقق من صحة الحل: (7س + 3)(2س - 6) = 0

أ) س = -3/7 أو س = 3
ب) س = 3/7 أو س = -3
ج) س = -7/3 أو س = 3
د) س = -3/7 أو س = -3

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: س = -3/7 أو س = 3

الشرح: 1. باستخدام خاصية الضرب الصفري، نساوي كل عامل بالصفر: أ. 7س + 3 = 0 ب. 2س - 6 = 0 2. حل المعادلة الأولى: 7س = -3 س = -3/7 3. حل المعادلة الثانية: 2س = 6 س = 3 4. إذن، حلول المعادلة هي س = -3/7 أو س = 3.

تلميح: استخدم خاصية الضرب الصفري التي تنص على أنه إذا كان حاصل ضرب عاملين يساوي صفرًا، فيجب أن يكون أحد العاملين أو كلاهما يساوي صفرًا.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حلل كثير الحدود الآتي باستعمال التجميع: 3دن - 21د + 35 - 5ن

أ) (ن - 7)(3د + 5)
ب) (ن - 7)(3د - 5)
ج) (7 - ن)(3د + 5)
د) (3د - ن)(ن - 5)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: (ن - 7)(3د - 5)

الشرح: ١. اجمع الحدود: (3دن - 21د) + (35 - 5ن) ٢. استخرج العامل المشترك: 3د(ن - 7) + 5(7 - ن) ٣. غيّر إشارة الحد الثاني لجعل الأقواس متطابقة: 3د(ن - 7) - 5(ن - 7) ٤. استخرج العامل المشترك الثنائي: (ن - 7)(3د - 5)

تلميح: انتبه لإشارة العامل المشترك عند تجميع الحدود، فقد تحتاج إلى تغيير إشارة أحد الأقواس للحصول على عامل ثنائي مشترك.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حلل كثير الحدود الآتي باستعمال إخراج العامل المشترك الأكبر: 5ج ف² + ج²ف + 15ج ف

أ) 5ج ف (ف + ج + 3)
ب) ج ف (5ف + ج + 15)
ج) ج (5ف² + ج ف + 15ف)
د) 5ج ف (ف + ج² + 3)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ج ف (5ف + ج + 15)

الشرح: ١. أوجد العامل المشترك الأكبر للأعداد (5, 1, 15) وهو 1. ٢. أوجد العامل المشترك الأكبر للمتغير 'ج' (ج, ج², ج) وهو ج. ٣. أوجد العامل المشترك الأكبر للمتغير 'ف' (ف², ف, ف) وهو ف. ٤. العامل المشترك الأكبر الكلي هو ج ف. ٥. اقسم كل حد على ج ف: 5ف + ج + 15. ٦. الناتج: ج ف (5ف + ج + 15)

تلميح: ابحث عن أكبر عامل مشترك عددي وحرفي بين جميع الحدود الثلاثة. تأكد من أدنى أس للمتغيرات المشتركة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حل المعادلة الآتية وتحقق من صحة الحل: (8ع + 4)(5ع + 10) = 0

أ) ع = -1/2 أو ع = -2
ب) ع = 1/2 أو ع = 2
ج) ع = -4 أو ع = -10
د) ع = 1/2 أو ع = -2

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: ع = -1/2 أو ع = -2

الشرح: ١. ساوِ كل عامل بالصفر: 8ع + 4 = 0 أو 5ع + 10 = 0 ٢. حل المعادلة الأولى: 8ع = -4 ← ع = -4/8 ← ع = -1/2 ٣. حل المعادلة الثانية: 5ع = -10 ← ع = -10/5 ← ع = -2 ٤. الحلان هما: ع = -1/2 أو ع = -2

تلميح: تذكر خاصية حاصل الضرب الصفري: إذا كان حاصل ضرب عاملين يساوي صفرًا، فإن أحد العاملين على الأقل يجب أن يكون صفرًا.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

فروسية: اكتب عبارة تمثل ارتفاع قفزة فرس ع = -5ن² + 5ن على صورة حاصل ضرب عوامل، حيث ن تمثل الزمن بالثواني.

أ) -5ن(ن - 1)
ب) 5ن(1 + ن)
ج) ن(-5ن - 5)
د) -5(ن² + ن)

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: -5ن(ن - 1)

الشرح: ١. أوجد العامل المشترك الأكبر للحدود -5ن² و 5ن. ٢. العامل المشترك الأكبر هو -5ن. ٣. اقسم كل حد على العامل المشترك الأكبر: -5ن² / (-5ن) = ن، و 5ن / (-5ن) = -1. ٤. الناتج: -5ن(ن - 1)

تلميح: ابحث عن العامل المشترك الأكبر بين الحدين، ولا تنسَ تضمين الإشارة السالبة إذا كان الحد الأول سالبًا.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط