📝 ملخص الصفحة
📚 استكشاف ٣-٧: تحليل ثلاثية الحدود باستعمال بطاقات الجبر
المفاهيم الأساسية
تحليل ثلاثية الحدود: عملية كتابة ثلاثية الحدود على صورة حاصل ضرب عاملين.
بطاقات الجبر: أدوات مرئية (مربعات ومستطيلات) تمثل الحدود الجبرية (مثل س²، س، ١) تُستخدم لتمثيل وتحليل العبارات.
ثلاثية الحدود غير قابلة للتحليل: إذا لم يكن بالإمكان تكوين مستطيل من بطاقات الجبر التي تمثلها.
خريطة المفاهيم
```markmap
تحليل ثلاثيات الحدود باستعمال بطاقات الجبر
المبدأ الأساسي
تمثيل ثلاثية الحدود بمستطيل
- إذا أمكن تكوين مستطيل ⇒ قابلة للتحليل
- إذا لم يُمكن تكوين مستطيل ⇒ غير قابلة للتحليل
خطوات التحليل
الخطوة ١
- مثل العبارة ببطاقات الجبر
الخطوة ٢
- ضع بطاقة س² في الزاوية
- رتب بطاقات الواحد لتكون مستطيلاً (جرب عوامل الحد الثابت)
الخطوة ٣
- أكمل المستطيل ببطاقات س
- اقرأ أبعاد المستطيل (الطول والعرض) ⇒ هما العاملان
```
نقاط مهمة
- الفكرة الهندسية: ثلاثية الحدود تمثل مساحة مستطيل، وعاملاه هما طوله وعرضه.
- عند ترتيب بطاقات الواحد (الحد الثابت)، جرب عوامل مختلفة حتى تتمكن من استعمال جميع بطاقات (س) لتكوين المستطيل.
- الناتج النهائي هو كتابة ثلاثية الحدود على صورة حاصل ضرب ذي حدين.
---
حل النشاط
نشاط ١: تحليل العبارة س² + ٤س + ٣
الخطوة ١: تمثيل العبارة ببطاقات جبر: بطاقة واحدة س²، أربع بطاقات س، ثلاث بطاقات ١.
الخطوة ٢: وضع بطاقة س² في زاوية لوحة الضرب. ترتيب بطاقات الـ ١ (العدد ٣ أولي) في عمود واحد بجوارها (١ × ٣).
الخطوة ٣: إكمال المستطيل بأربع بطاقات س. يصبح عرض المستطيل (س + ١) وطوله (س + ٣).
النتيجة: س² + ٤س + ٣ = (س + ١)(س + ٣)
نشاط ٢: تحليل العبارة س² + ٨س + ١٢
الخطوة ١: تمثيل العبارة ببطاقات جبر: بطاقة واحدة س²، ثماني بطاقات س، اثنتا عشرة بطاقة ١.
الخطوة ٢: وضع بطاقة س² في الزاوية. محاولة ترتيب بطاقات الـ ١ على شكل مستطيل ٤ × ٣، ولكن عند محاولة إكماله ببطاقات س يتبقى لدينا بطاقات إضافية ولا يتكون المستطيل الكامل.
الخطوة ٣: إعادة ترتيب بطاقات الـ ١ على شكل مستطيل أبعاده ٢ × ٦. عند إكمال هذا الترتيب ببطاقات س، تُستعمل جميع البطاقات ويتكون المستطيل. يصبح عرض المستطيل (س + ٢) وطوله (س + ٦).
النتيجة: س² + ٨س + ١٢ = (س + ٢)(س + ٦)
📋 المحتوى المنظم
📖 محتوى تعليمي مفصّل
نوع: NON_EDUCATIONAL
رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa
نوع: محتوى تعليمي
استكشاف ٧-٣ معمل الجبر: تحليل ثلاثية الحدود
نوع: محتوى تعليمي
يمكنك استعمال بطاقات الجبر لتحليل ثلاثية الحدود. فإذا مثلت كثيرة الحدود مساحة مستطيل مكون من بطاقات الجبر، فإن بعديه يمثلان عاملين لكثيرة الحدود، أما إذا لم يكن بالإمكان تكوين مستطيل يمثل ثلاثية الحدود، فإن ثلاثية الحدود تكون غير قابلة للتحليل.
نوع: محتوى تعليمي
نشاط ١: تحليل العبارة: س² + ب س + ج
نوع: QUESTION_ACTIVITY
استعمل بطاقات الجبر لتحليل العبارة: س² + ٤ س + ٣
نوع: محتوى تعليمي
نشاط ٢: تحليل العبارة: س² + ب س + ج
نوع: QUESTION_ACTIVITY
استعمل بطاقات الجبر لتحليل العبارة: س² + ٨ س + ١٢
نوع: METADATA
استكشاف ٧-٣: معمل الجبر: تحليل ثلاثية الحدود ٧٣
وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447
🔍 عناصر مرئية
مجموعة من بطاقات الجبر تمثل العبارة س² + ٤ س + ٣. تتكون من مربع أزرق كبير يمثل س²، وأربعة مستطيلات خضراء تمثل س، وثلاثة مربعات صفراء صغيرة تمثل العدد ١.
توزيع أولي للبطاقات على لوحة الضرب. يظهر المربع الأزرق (س²) في الزاوية العلوية اليسرى، وثلاثة مربعات صفراء (١) مرتبة أفقياً في الأسفل بمسافة فاصلة.
مستطيل كامل يمثل (س + ١)(س + ٣). الصف العلوي يحتوي على س² وثلاث بطاقات س. الصف السفلي يحتوي على بطاقة س واحدة وثلاث بطاقات ١. الأبعاد موضحة بـ س + ٣ للطول و س + ١ للعرض.
مجموعة من بطاقات الجبر تمثل العبارة س² + ٨ س + ١٢. تتكون من مربع أزرق كبير (س²)، وثمانية مستطيلات خضراء (س)، واثني عشر مربعاً أصفر صغيراً (١).
محاولة غير ناجحة لتكوين مستطيل باستخدام ترتيب ٣ × ٤ للبطاقات الصفراء. يظهر المربع س² مع ١٢ بطاقة صفراء مرتبة في كتلة ٣ × ٤، مع بقاء بطاقات س إضافية لا يمكن دمجها لتكوين مستطيل كامل.
مستطيل كامل يمثل (س + ٢)(س + ٦). الصف العلوي يحتوي على س² وست بطاقات س. الصفان التاليان يحتوي كل منهما على بطاقة س واحدة وست بطاقات ١ (المجموع ١٢ بطاقة صفراء). الأبعاد موضحة بـ س + ٦ للطول و س + ٢ للعرض.
🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة
عدد البطاقات: 4 بطاقة لهذه الصفحة
متى تعتبر ثلاثية الحدود غير قابلة للتحليل باستخدام بطاقات الجبر؟
- أ) عندما يكون الحد الثابت عدداً أولياً.
- ب) عندما لا يكون بالإمكان تكوين مستطيل يمثل ثلاثية الحدود ببطاقات الجبر.
- ج) عندما يكون معامل الحد الأوسط فردياً.
- د) عندما لا يمكن وضع بطاقة س² في زاوية لوحة الضرب.
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: عندما لا يكون بالإمكان تكوين مستطيل يمثل ثلاثية الحدود ببطاقات الجبر.
الشرح: تحليل ثلاثية الحدود ببطاقات الجبر يعتمد على تشكيل مستطيل كامل من البطاقات. إذا لم تتمكن من ترتيب البطاقات لتشكيل مستطيل، فهذا يعني أن ثلاثية الحدود غير قابلة للتحليل بهذه الطريقة.
تلميح: فكر في النتيجة النهائية لعملية التحليل.
التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط
عند استخدام بطاقات الجبر لتحليل ثلاثية حدود، ماذا تمثل أبعاد المستطيل الناتج بعد إكمال الترتيب؟
- أ) ناتج جمع الحدود في ثلاثية الحدود.
- ب) معامل الحد الأوسط والحد الثابت.
- ج) عاملين لكثيرة الحدود.
- د) قيمة المتغير س في ثلاثية الحدود.
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: يمثلان عاملين لكثيرة الحدود.
الشرح: بما أن ثلاثية الحدود تمثل مساحة المستطيل، فإن طول وعرض هذا المستطيل يمثلان العوامل التي إذا ضُربت معاً أعطت ثلاثية الحدود الأصلية.
تلميح: فكر في العلاقة بين المساحة والأبعاد في المستطيل.
التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل
في نشاط تحليل س² + ٨ س + ١٢ باستخدام بطاقات الجبر، لماذا فشلت المحاولة الأولى لترتيب بطاقات العدد ١ بأبعاد ٣ × ٤ في إكمال المستطيل بنجاح؟
- أ) لأن العدد ١٢ ليس عدداً أولياً.
- ب) لأن بطاقات س كانت إضافية أو ناقصة بالنسبة للأبعاد ٣ و ٤.
- ج) لأن بطاقات العدد ١ يجب أن تُرتب دائماً في صف واحد.
- د) لأن بطاقة س² لم توضع في الزاوية الصحيحة.
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: لأن بطاقات س كانت إضافية أو ناقصة بالنسبة للأبعاد ٣ و ٤.
الشرح: عند ترتيب بطاقات العدد ١ بأبعاد ٣ × ٤، تحتاج إلى ٧ بطاقات س (٤ على أحد الجانبين و ٣ على الآخر) لإكمال المستطيل، بينما العبارة الأصلية تحتوي على ٨ س. لذلك، هذا الترتيب لا يتناسب مع العدد المتاح من بطاقات س لإكمال المستطيل.
تلميح: ركز على عدد بطاقات س المطلوبة والمتاحة.
التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: متوسط
أي من خيارات التحليل التالية يمثل النتيجة الصحيحة لتحليل العبارة س² + ٨ س + ١٢ باستخدام بطاقات الجبر، كما ورد في نشاط ٢؟
- أ) (س + ٣) (س + ٤)
- ب) (س + ١) (س + ١٢)
- ج) (س + ٢) (س + ٦)
- د) (س + ٥) (س + ٧)
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: (س + ٢) (س + ٦)
الشرح: في نشاط ٢، تم ترتيب بطاقات العدد ١ بأبعاد ٢ × ٦ بنجاح. هذا يعني أن أحد أبعاد المستطيل هو س + ٢ والآخر هو س + ٦. عند ضرب هذين العاملين (س + ٢) (س + ٦) نحصل على س² + ٦س + ٢س + ١٢ = س² + ٨س + ١٢.
تلميح: تذكر أن الحد الثابت ١٢ يمكن تحليله بطرق مختلفة، وأن الحد الأوسط ٨ س هو مجموع أبعاد س.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل